2024届湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校数学七上期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校数学七上期末学业水平测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．解方程﹣＝3时，去分母正确的是（）A．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝3 B．2（2x﹣1）﹣10x+1＝3C．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12 D．2（2x﹣1）﹣10x+1＝122．数75000000用科学记数法表示为（）A．7.5×107 B．7.5×106 C．75x106 D．75×1053．单项式的次数和系数分别是（）A．5和 B．5和－ C．4和 D．4和－4．-2的倒数是（）A．-2 B． C． D．25．如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．65°6．去括号的结果是（）A． B． C． D．7．如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46’，OD平分∠COE，则∠COB的度数为（）.A．68°46′ B．82°32′ C．82°28′ D．82°46′8．在下列调查中，适宜采用普查的是（）A．了解我省中学生的视力情况B．为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查C．检测一批电灯泡的使用寿命D．调查《朗读者》的收视率9．若，则的值是（）A． B． C． D．10．下列各组代数式中，属于同类项的是（）A．4ab与4abc B．－mn与 C．与 D．与二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．比较：__________．（选填“”“”或“”）12．在括号内填上恰当的项：(_____________________)．13．单项式的系数是________，次数是_______．14．下列各组式子：①与，②与，③与，④与，互为相反数的有__________．15．已知线段，在直线AB上取一点P，恰好使，点Q为线段PB的中点，则AQ的长为______．16．已知，则代数式的值为__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）<<九章算术>>中有这样一个问题，原文如下。今有共买物,人出入，盈三，人出七，不是四，问人数，物价各几何？大意为：几个人一起去购买某物品？如果每人出八钱，则多了3钱，如果每人出7钱咋少了4钱？问有多少人？物品的价格是多少钱？（注：“钱”为中国古代的货币单位）请解答上述问题。18．（8分）希望工程是由团中央、中国青少年发展基金会于1989年10月30日发起的，以救助贫困地区失学儿童为目的的一项公益事业．2019年11月20日，寄语希望工程强调，把希望工程这项事业办得更好，让广大青少年充分感受到党的关怀和社会主义大家庭的温暖．至今希望工程已经累计募集资金53亿多元人民币，建希望小学15444所，涌现了一大批的爱心人士和团体．某民间文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场《翻山涉水上学路》话剧义演，观看的票价为：成人票10元／张，学生票6元／张，共售出1000张票，筹得票款8612元．求学生票与成人票各售出多少张？（1）写一写：认真阅读上面那段文字，在求“成人票与学生票各售出多少张？”这个问题中，写出所涉及到的数量有；（2）填一填：若小明寻找了以下两个等量关系：成人票数+学生票数=1000张……①；成人票款+学生票款=8612元……②若小明设售出的成人票为张，用含的代数式填写下表：学生成人票数／张票款／元根据等量关系②，可列出方程：，解得=．因此，售出成人票张，学生票张．（3）想一想：如果票价不变，那么售出1000张票所得票款（填“能”或“不能”）是7670元．19．（8分）如图，某建筑物立柱AB＝6m，底座BD与中段CD的比为2：3，中段CD是上沿AC的3倍．求AC，CD，BD的长．20．（8分）解下列方程：（1）3x+5=4x+1（2）.21．（8分）已知轮船在灯塔的北偏东30°的方向上，距离为30海里，轮船在灯塔的南偏东45°的方向上，距离20海里．（1）请用1个单位长度表示10海里，在图上画出、的位置．（2）求从灯塔看两轮船的视角的度数．22．（10分）已知代数式若，求的值；若的值与的取值无关，求的值．23．（10分）如图，直线，点是、之间（不在直线，上）的一个动点，（1）若与都是锐角，如图1，请直接写出与，之间的数量关系；（2）若把一块三角尺（，）按如图2方式放置，点，，是三角尺的边与平行线的交点，若，求的度数；（3）将图乙中的三角尺进行适当转动，如图3，直角顶点始终在两条平行线之间，点在线段上，连接，且有，求的值．24．（12分）如图1，货轮停靠在O点，发现灯塔A在它的东北（东偏北45°或北偏东45°）方向上．货轮B在码头O的西北方向上．（1）仿照表示灯塔方位的方法，画出表示货轮B方向的射线；（保留作图痕迹，不写做法）（2）如图2，两艘货轮从码头O出发，货轮C向东偏北的OC的方向行驶，货轮D向北偏西的OD方向航行，求∠COD的度数；（3）令有两艘货轮从码头O出发，货轮E向东偏北x°的OE的方向行驶，货轮F向北偏西x°的OF方向航行，请直接用等式表示与之间所具有的数量是．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】方程左右两边乘以4得到结果，即可作出判断．【题目详解】解：解方程﹣＝3时，去分母得：2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12，故选：C．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的解法，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.解一元一次方程去分母的方法是两边都乘各分母的最小公倍数，一是不要漏乘不含分母的项，二是去掉分母后要把多项式的分子加括号.2、A【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【题目详解】解：75000000＝7.5×1．故选：A．【题目点拨】本题考查了科学记数法的表示，熟记科学记数法的一般形式a×10n，注意1≤|a|＜10，n为整数．3、B【分析】根据单项式的系数与次数的定义即可求解．【题目详解】解：的次数为，系数为，故选：B．【题目点拨】本题考查单项式的系数与次数，掌握单项式系数与次数的定义是解题的关键．4、B【分析】根据倒数的定义求解.【题目详解】-2的倒数是-故选B【题目点拨】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握5、C【解题分析】试题分析：∵∠1=145°，∴∠2=180°-145°=35°，∵CO⊥DO，∴∠COD=90°，∴∠3=90°-∠2=90°-35°=55°；故选C．考点：垂线．6、D【分析】直接根据去括号的法则解答即可．【题目详解】解：原式=−2a+2b．

故选D．【题目点拨】本题主要考查了去括号的法则，熟练掌握法则是解题的关键.7、C【分析】先根据角平分线的定义求出∠COE的度数，再由平角的定义即可得出结论【题目详解】解：∵∠EOD=28°46′，OD平分∠COE，

∴∠COE=2∠EOD=2×28°46′=57°32′，

∵∠AOB=40°，

∴∠COB=180°-∠AOB-∠COE=180°-40°-57°32′=82°28′．

故选：C．8、B【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【题目详解】解：A、了解我省中学生的视力情况适合抽样调查，故A选项错误；B、为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查，必须全面调查，故B选项正确；C、检测一批电灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故C选项错误；D、调查《朗读者》的收视率，适合抽样调查，故D选项错误．故选B．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9、C【分析】将两边括号去掉化简得：，从而进一步即可求出的值.【题目详解】由题意得：，∴，故选：C.【题目点拨】本题主要考查了去括号法则，熟练掌握相关概念是解题关键.10、B【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母指数也相同，可判断同类项．【题目详解】∵−mn与，字母相同且相同的字母指数也相同，∴−mn与是同类项，故选：B.【题目点拨】此题考查同类项，解题关键在于掌握其定义.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】根据度分秒之间的换算，先把的度数化成度、分、秒的形式，再根据角的大小比较的法则进行比较，即可得出答案．【题目详解】∵，∴，故答案为：．【题目点拨】本题考查了角的大小比较，先把角的度数统一成度、分、秒的形式，再进行比较是正确解答本题的关键．12、【分析】根据添括号的法则解答．【题目详解】解：．

故答案是：．【题目点拨】本题考查了去括号与添括号，添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．13、-11【分析】依据单项式的定义分析即可得出答案．【题目详解】解：单项式的系数是-1，次数是1．故答案为：-1，1．【题目点拨】本题考查单项式的系数和次数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，字母的指数和是单项式的次数．14、②④【分析】根据互为相反数相加得零逐项计算分析即可．【题目详解】①∵(a-b)+(-a-b)=a-b-a-b=-2b，∴与不是互为相反数；②∵(a+b)+(-a-b)=a+b-a-b=0，∴与是互为相反数；③∵(a+1)+(1-a)=a+1+1-a=2，∴与不是互为相反数；④∵(-a+b)+(a-b)=-a+b+a-b=0，∴与是互为相反数；故答案为：②④．【题目点拨】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数．15、7或1【解题分析】当点P在线段AB上时，

∵AB=8，AP长度是BP长度的3倍，

∴AP=6，PB=2，∵点Q为PB的中点，∴PQ=PB=1，∴AQ=AP+PQ=6+1=7；当点P在线段AB的延长线上时，∵AB=8，AP长度是BP长度的3倍，∴BP=4，∵点Q为PB的中点，∴BQ=BP=2，∴AQ=AB+BQ=8+2=1，综上，线段AQ的长为7或1．故答案为7或1．16、1【分析】先根据已知等式，求出6y-x的值，再把它的值整体代入所求代数式计算即可．【题目详解】解：∵∴6y-x=8，∴=8+5=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查代数式求值，解题的关键是对所求代数式的变形，利用了整体代入法．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、7人，53钱.【分析】假设人数为人，根据在两种出钱方式下，物品的价格不变列出等式方程即可.【题目详解】设人数为人由题意得：解得：（人）则物品的价格为：（钱）答：一起购买物品的人数为7人，该物品的价格是53钱.【题目点拨】本题考查一元一次方程的应用，依题意列出方程是解题关键.18、（1）10元/张，6元/张，1000张，8612元；（2）表格见解析，，653，653，347；（3）不能【分析】（1）根据题意可得，涉及到的数量有票价，总票数，票款总数；（2）售出的成人票为张，则学生票有（）张，学生票款元，成人票款元；（3）在票价不变，售出1000张票，可列式，计算，为整数，则能，不为整数，则不能．【题目详解】解：（1）写一写：10元／张，票6元／张，1000张票，票款8612元．（2）填一填：学生成人票数／张票款／元根据等量关系②，可列出方程：，解得因此，售出成人票653张，学生票347张（3）想一想：如果票价不变，那么售出1000张票所得票款不能（填“能”或“不能”）是7670元理由如下：令，解得，由为正整数知，不合题意，故舍去所以在票价不变的情况下，售出1000张票所得票款不能是7670元．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的实际应用，熟练掌握各个量之间的关系是解题的关键．19、（1）AC＝1m；CD＝3m；BD＝2m.【分析】根据底座BD与中段CD的比为2：3，中段CD是上沿AC的3倍，可得BD：CD：AC=2：3：1，进一步可得AC，CD，BD的长．【题目详解】解：∵底座BD与中段CD的比为2：3，中段CD是上沿AC的3倍，∴BD：CD：AC＝2：3：1，∵AB＝6m，∴AC＝6×＝1m，CD＝6×＝3m，BD＝6×＝2m．【题目点拨】本题考查了比例的性质，关键是根据题目条件得到BD：CD：AC=2：3：1．20、（1）x=4；（2）y=﹣1.【分析】(1)根据等式的基本性质依次移项、合并同类项、系数化为1可得;(2)根据等式的基本性质依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.【题目详解】解：（1）3x﹣4x=1﹣5，﹣x=﹣4，x=4；（2）3（3y﹣1）﹣12=2（5y﹣7），9y﹣3﹣12=10y﹣14，9y﹣10y=﹣14+3+12，﹣y=1，y=﹣1【题目点拨】本题主要考查解一元一次方程，其步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.21、（1）见解析；（2）两轮船的视角∠APB的是105°【分析】（1）根据方向角的定义画出图形即可；（2）根据角的和差计算即可．【题目详解】解：(1)如图所示，A、B就是所求作的点．(2)由题意可知，得:∠APN＝30°，∠BPS＝45°，∠APB＝180°－∠APN－∠BPS＝180°－30°－45°＝105°．答：两轮船的视角∠APB的是105°．【题目点拨】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的意义是解答本题的关键．在观测物体时，地球南北方向与观测者观测物体视线的夹角叫做方向角．22、（1），-7；（2）【分析】（1）根据非负数的性质分别求出x、y，根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可；（2）根据题意列出方程，解方程即可．【题目详解】由，得当时，原式由知的值与无关．【题目点拨】本题考查的是整式的加减混合运算、非负数的性质，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．23、（1）∠C=∠1+∠1；（1）60°；（3）1【分析】(1)过点C作CF//PQ，可证明CF//PQ//MN，再根据两