四川省南充市高坪区南充市高坪中学2024届八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

四川省南充市高坪区南充市高坪中学2024届八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，为了弘扬中华民族的传统文化，我校开展了全体师生学习“弟子规”活动．对此学生会就本校“弟子规学习的重要性”对1000名学生进行了调查，将得到的数据经统计后绘制成如图所示的扇形统计图，可知认为“很重要”的人数是（）A．110 B．290 C．400 D．6002．张老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班AB型血的人数是（）组别A型B型AB型O型频率0.40.350.10.15A．16人 B．14人 C．6人 D．4人3．直线过点，，则的值是（）A． B． C． D．4．直线y=－2x+m与直线y=2x－1的交点在第四象限，则m的取值范围是（）A．m＞－1 B．m＜1 C．－1＜m＜1 D．－1≤m≤15．如果等腰三角形的一个角是80°，那么它的底角是A．80°或50°B．50°或20°C．80°或20°D．50°6．已知，为内一定点，上有一点，上有一点，当的周长取最小值时，的度数是A． B． C． D．7．如图，，，，是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数的点是（）A．点 B．.点 C．点 D．点8．已知且，那么等于（）A．0 B． C． D．没有意义9．如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A，B到海岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是（）A．750 米 B．1500米 C．500 米 D．1000米10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=7，点E在边BC上，并且CE=2，点F为边AC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是()A．0.5 B．1 C．2 D．2.5二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到E，使，连接AE交BC于F，，当______时，四边形ABEC是矩形．12．在平面直角坐标系中，把向上平移4个单位，得到点，则点的坐标为__________．13．等腰三角形，，一腰上的中线把这个三角形的长分成12和15两部分，求这个三角形的底边______.14．如图，把等腰直角三角板放平面直角坐标系内，已知直角顶点的坐标为，另一个顶点的坐标为，则点的坐标为_______．15．如图，在平面直角坐标系中，，，点是第一象限内的点，且是以为直角边的等腰直角三角形，则点的坐标为__________.16．化简：=______．17．如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=65°，则∠BAD=．18．目前科学家发现一种新型病毒的直径为0.0000251米,用科学记数法表示该病毒的直径为米.三、解答题(共66分)19．（10分）计算：（1）（2）（1﹣2）（1+2）﹣（﹣1）220．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△DAE≌△CFE；（2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF．21．（6分）已知在平面直角坐标系中有三点、，.请回答如下问题：（1）在平面直角坐标系内描出点、、的位置，并求的面积；（2）在平面直角坐标系中画出，使它与关于轴对称，并写出三顶点的坐标；（3）若是内部任意一点，请直接写出这点在内部的对应点的坐标.22．（8分）计算：（1）（﹣m﹣2）•（2）（﹣）2÷（﹣）23．（8分）（1）计算：（2）因式分解：（3）计算：（4）计算：24．（8分）已知．求：（1）的值；（2）代数式的值．25．（10分）数学活动课上，同学们探究了角平分线的作法．下面给出三个同学的作法：小红的作法如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，再过点O作MN的垂线，垂足为P，则射线OP便是∠AOB的平分线．小明的作法如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线．小刚的作法如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，则射线OP便是∠AOB的平分线．请根据以上情境，解决下列问题(1)小红的作法依据是．(2)为说明小明作法是正确的，请帮助他完成证明过程．证明：∵OM＝ON，OC＝OC，，∴△OMC≌△ONC()(填推理的依据)(3)小刚的作法正确吗?请说明理由26．（10分）已知一次函数，它的图像经过，两点．（1）求与之间的函数关系式；（2）若点在这个函数图像上，求的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】利用1000ד很重要”的人数所占的百分率，即可得出结论．【题目详解】解：1000×（1－11%－29%）=600故选D．【题目点拨】此题考查的是扇形统计图，掌握百分率和部分量的求法是解决此题的关键．2、D【分析】根据题意计算求解即可．【题目详解】由题意知：共40名学生，由表知：P（AB型）=．∴本班AB型血的人数=40×0.1=4名．故选D．【题目点拨】本题主要考查了概率的知识，正确掌握概率的知识是解题的关键．3、B【分析】分别将点，代入即可计算解答．【题目详解】解：分别将点，代入，得：，解得，故答案为：B．【题目点拨】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，将点的坐标代入解析式解方程是解题的关键．4、C【解题分析】试题分析：联立，解得，∵交点在第四象限，∴，解不等式①得，m＞﹣1，解不等式②得，m＜1，所以，m的取值范围是﹣1＜m＜1．故选C．考点：两条直线相交或平行问题．5、A【解题分析】根据题意，分已知角是底角与不是底角两种情况讨论，结合三角形内角和等于180°，分析可得答案．【题目详解】根据题意，一个等腰三角形的一个角等于80°，

①当这个角是底角时，即该等腰三角形的底角的度数是80°，

②当这个角80°是顶角，

设等腰三角形的底角是x°，

则2x+80°=180°，

解可得，x=50°，

即该等腰三角形的底角的度数是50°；

故选：A．【题目点拨】考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键．6、C【分析】设点关于、对称点分别为、，当点、在上时，周长为，此时周长最小．根据轴对称的性质，可求出的度数．【题目详解】分别作点关于、的对称点、，连接、、，交、于点、，连接、，此时周长的最小值等于．由轴对称性质可得，，，，，，又，，．故选：．【题目点拨】此题考查轴对称作图，最短路径问题，将三角形周长最小转化为最短路径问题，根据轴对称作图是解题的关键.7、D【分析】能够估算无理数的范围，结合数轴找到点即可．【题目详解】因为无理数大于，在数轴上表示大于的点为点；故选D．【题目点拨】本题考查无理数和数轴的关系；能够准确估算无理数的范围是解题的关键．8、B【分析】根据a、b的比例关系式，用未知数表示出a、b的值，然后根据分式的基本性质把a、b的值代入化简即可．【题目详解】解:设,则原式，故选：B．【题目点拨】本题考查了分式的基本性质，利用分式的性质进行化简时必须注意所乘的(或所除的)整式不为零．9、D【分析】根据轴对称的性质和“两点之间线段最短”，连接A′B，得到最短距离为A′B，再根据全等三角形的性质和A到河岸CD的中点的距离为500米，即可求出A'B的值．【题目详解】解：作出A的对称点A′，连接A′B与CD相交于M，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是A′B的长．

由题意：AC=BD，所以A′C=BD，

所以CM=DM，M为CD的中点，

易得△A′CM≌△BDM，

∴A′M=BM

由于A到河岸CD的中点的距离为500米，

所以A′到M的距离为500米，

A′B=2A′M=1000米．

故最短距离是1000米．故选：D．【题目点拨】此题考查了轴对称的性质和“两点之间线段最短”，解答时要注意应用相似三角形的性质．10、A【分析】如图所示：当PE⊥AB．由翻折的性质和直角三角形的性质即可得到即可．【题目详解】如图所示：当PE⊥AB，点P到边AB距离的值最小．由翻折的性质可知：PE=EC=1．∵DE⊥AB，∴∠PDB=90°．∵∠B=30°，∴DE=BE=(7﹣1)=1.2，∴点P到边AB距离的最小值是1.2﹣1=0.2．故选：A．【题目点拨】此题参考翻折变换（折叠问题），直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】首先根据四边形ABCD是平行四边形，得到四边形ABEC是平行四边形，然后证得FC=FE，利用对角线互相相等的四边形是矩形判定四边形ABEC是矩形．【题目详解】解：当∠AFC=1∠D时，四边形ABEC是矩形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∠BCE=∠D，由题意易得AB∥EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形．∵∠AFC=∠FEC+∠BCE，∴当∠AFC=1∠D时，则有∠FEC=∠FCE，∴FC=FE，∴四边形ABEC是矩形，故答案为1．【题目点拨】此题考查了平行四边形的性质以及矩形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，解题的关键是了解矩形的判定定理．12、【分析】点在坐标系的平移，遵循纵坐标上加下减，横坐标右加左减，根据这个规律即可求出坐标．【题目详解】解：由题意得，若将点向上平移，则点的纵坐标增加即：点向上平移4个单位后，点A（-10，1）的坐标变为（-10，5）．故答案为：（-10，5）．【题目点拨】本题考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是熟练掌握坐标系基本知识．13、7或1【分析】如图（见解析），分两种情况：（1）；（2）；然后分别根据三角形的周长列出等式求解即可．【题目详解】如图，是等腰三角形，，BC为底边，CD为AB上的中线设，则依题意，分以下两种情况：（1）则，解得（2）则，解得综上，底边BC的长为7或1故答案为：7或1．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的定义、中线的定义，读懂题意，正确分两种情况是解题关键．14、【分析】如图：分别过B和A作y轴的垂线，垂足分别为D、E;根据余角的性质，可得∠DBC=∠ECA，然后运用AAS判定△BCD≌△CAE，可得CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4即可解答．【题目详解】解：分别过B和A作y轴的垂线，垂足分别为D、E∴∠BDC=∠AEC=90°∵AC=BC，∠BCA=90°，∠BCD+∠ECA=90°又∵∠CBD+∠BCD=90°∴∠CBD=∠ECA在△BCD和△CAE中∠BDC=∠AEC=90°，∠CBD=∠ECA，AC=BC∴△BCD≌△CAE（AAS）∴CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4∴OE=CE-0C=6-2=4∴B点坐标为（4，-4）．故答案为（4，-4）．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意构造出全等三角形是解答本题的关键．15、或【解题分析】设C的点坐标为，先根据题中条件画出两种情况的图形（见解析），再根据等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质、点坐标的定义分别求解即可．【题目详解】设C的点坐标为由题意，分以下两种情况：（1）如图1，是等腰直角三角形，过点A作轴，过点C作x轴的垂线，交DA的延长线于点E则又则点C的坐标为（2）如图2，是等腰直角三角形，过点A作轴，过点C作轴则同理可证：则点C的坐标为综上，点C的坐标为或故答案为：或．【题目点拨】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰直角三角形的性质、点的坐标等知识点，依据题意，正确分两种情况并画出图形是解题关键．16、．【分析】按照二次根式的性质化简二次根式即可．【题目详解】解：．故答案为：．【题目点拨】本题考查了二次根式的化简，熟悉相关性质是解题的关键．17、50°【解题分析】试题分析：由全等三角形的性质可知AB=AD，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得到答案．∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，∴∠B=∠ADB，∵∠B=65°，∴∠BAD=180°﹣2×65°=50°考点：全等三角形的性质．18、【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点．【题目详解】0.0000211米=2.11×10﹣1米．故答案为：2.11×10﹣1．【题目点拨】本题考查了科学记数法的表示方法，关键是注意n是负数．三、解答题(共66分)19、（1）6+；（2）﹣15+2．【分析】（1）根据二次根式的性质、绝对值的性质、立方根的概念解答；（2）根据平方差公式、完全平方公式计算．【题目详解】（1）原式＝5﹣2++3＝6+；（2）原式＝1﹣（2）2﹣（3﹣2+1）＝1﹣12﹣4+2＝﹣15+2．【题目点拨】本题考查了实数的混合运算，掌握实数混合运算的法则是解题的关键．20、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE；

（2）由（1）知△ADE≌△FCE，得到AE=EF，AD=CF，由于AB=BC+AD，等量代换得到AB=BC+CF，即AB=BF，证得△ABE≌△FBE，即可得到结论．【题目详解】证明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC＝∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE＝EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA）；（2）由（1）知△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF，∵AB＝BC+AD，∴AB＝BC+CF，即AB＝BF，在△ABE与△FBE中，，∴△ABE≌△FBE（SSS），∴∠AEB＝∠FEB＝90°，∴BE⊥AF.【题目点拨】主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的“三线合一”的性质．21、（1）图见解析，5；（2）图见解析，、、；（3）【分析】（1）根据点的坐标描出点，根据三角形面积的求法即可求出面积；（2）根据关于x轴对称的点的特征，描出点、、的对应点，连线即可；（3）根据点M与点关于x轴对称即可得．【题目详解】解：（1）如图所示，点、、位置即为所求依题意，得轴，且，（2）如图所示，即为所求、、（3）∵与关于x轴对称，∴关于x轴对称的点为，故答案为：【题目点拨】本题考查了直角坐标系中画轴对称图形问题及三角形的面积的求解，解题的关键是熟知关于x轴对称的点的特征．22、（1）6+2m；（2）【分析】（1）首先通分计算括号里面的减法，再计算乘法即可；（2）首先通分计算括号里面的减法，再计算除法即可．【题目详解】（1）原式；（2）原式．【题目点拨】本题考查了分式的减法、乘除法，熟记各运算法则是解题关键．23、（1）6；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据二次根式乘法法则运算；（2）先提公因式，再套用公式；（3）根据整式乘法法则运算；（4）运用乘法公式运算.【题目详解】解：（1）===6（2）（3）==（4）===【题目点拨】考核知识点：因式分解，整式乘法.掌握相应法则是关键.24、（1）；（2）2019【分析】（1）把x的值代入后，分母有理化化简即可；（2）由得到，平方得，再把原式中x2用代换，化简整理即可求解.【题