2024届河北省故城县数学七上期末达标测试试题含解析

2024届河北省故城县数学七上期末达标测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，D为BC上一点，连接AD，E为AD上一点，连接BE，若∠ABE＝∠BAE═∠BAC，则DE的长为（）A．cm B．cm C．cm D．1cm2．下列说法中，正确的个数有（）（1）射线AB和射线BA是同一条射线（2）延长射线MN到C（3）延长线段MN到A使NA=2MN（4）连接两点的线段叫做两点间的距离A．1 B．2 C．3 D．43．如图，两个直角和有公共顶点.下列结论：①；②；③若平分，则平分；④的平分线与的平分线是同一条射线.其中结论正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．下列平面直角坐标系中的图象，不能表示是的函数是（）A． B． C． D．5．的相反数是（）A．16 B． C． D．6．下列各式中，正确的是()A．3a+b=3ab B．3a2+2a2=5a4 C．-2(x-4)=-2x+4 D．-a2b+2ba2=a2b7．下列四个算式：①；②；③；④．其中，正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．某物体从不同方向看到的三种形状图如图所示，那么该物体的形状是A．圆柱体 B．正方体 C．长方体 D．球体9．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则最后一辆车有1个空位．根据题意，列出五个等式：①40m+10=43m﹣1；②40m﹣10=43m+1；③=；④=；⑤43m=n+1．其中正确的是（）A．②⑤ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤10．为了解汝集镇三所中学七年级680名学生的期末考试数学成绩，抽查了其中60名学生的期末数学成绩进行统计分析．下面叙述正确的是（）A．680名学生是总体B．60名学生的期末数学成绩是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．以上调查属于全面调查11．下列各式：①；②；③；④；⑤中，一元一次方程有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．若（k﹣5）x|k|﹣4﹣6＝0是关于x的一元一次方程，则k的值为（）A．5 B．﹣5 C．5或﹣5 D．4或﹣4二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．用四舍五入法按要求取近似值：________（精确到千分位）．14．已知∠α=53°27′，则它的余角等于．15．如图，在中，是边上的高，是边上的高，且，交于点，若，BD=8，，则线段的长度为______．16．某种商品每件售价为元，盈利，如果设这种商品的进价是元，那么根据题意列出的方程是________．17．的相反数是______，小于的最大整数是______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知∠AOB=90°，射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4°的速度顺时针方向旋转；同时，射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒1°的速度逆时针方向旋转．当OC与OA成180°时，OC与OD同时停止旋转．（1）当OC旋转10秒时，∠COD=°．（2）当旋转时间为秒时，OC与OD的夹角是30°．（3）当旋转时间为秒时，OB平分∠COD时．19．（5分）已知两点在数轴上从各自位置同时向左右匀速运动(规定向右为正)时间位置0秒3秒6秒在数轴上对应的数6-3在数轴上对应的数28(1)请你将上面表格补充完整；(2)点、点运动过程中是否会相遇，如果能相遇，请求出相遇的时间(3)点、点两点间的距离能否为5个单位长度？若能，请求出它们运动的时间20．（8分）探究：数轴上任意两点之间的距离与这两点对应的数的关系．（1）如果点A表示数5，将点A先向左移动4个单位长度到达点B，那么点B表示的数是，A、B两点间的距离是．如果点A表示数﹣2，将点A向右移动5个单位长度到达点B，那么点B表示的数是，A、B两点间的距离是．（2）发现：在数轴上，如果点M对应的数是m，点N对应的数是n，那么点M与点N之间的距离可表示为（用m、n表示，且m≥n）．（3）应用：利用你发现的结论解决下列问题：数轴上表示x和﹣2的两点P与Q之间的距离是3，则x=．21．（10分）已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OC，OF平分∠AOE.（1）若∠BOC=60°，则∠AOF的度数为______；（2）若∠COF=x°，求∠BOC的度数。22．（10分）快车以200km/h的速度由甲地开往乙地再返回甲地，慢车以75km/h的速度同时从乙地出发开往甲地，已知快车回到甲地时，慢车距离甲地还有225km，则（1）甲乙两地相距多少千米？（2）从出发开始，经过多长时间两车相遇？（3）几小时后两车相距100千米？23．（12分）如图，已知：于于平分．求证：．下面是部分推理过程，请你填空或填写理由．证明：∵（已知），∴（垂直的定义）,∴（）∴（），（）．又∵平分(已知)，∴（），∴（）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】先根据等腰三角形三线合一的性质得：AD⊥BC，及BD的长，利用勾股定理计算AD的长，设DE＝x，则AE＝BE＝8﹣x，在Rt△BDE中利用勾股定理列方程可解答．【题目详解】解：∵AB＝AC，∠BAE═∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠BDE＝90°，BD＝BC＝6，∵AB＝10，∴AD＝＝8，∵∠ABE＝∠BAE，∴AE＝BE，设DE＝x，则AE＝BE＝8﹣x，在Rt△BDE中，BE2＝DE2+BD2，∴（8﹣x）2＝x2+62，解得：x＝，即DE＝cm，故选：C．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理解直角三角形，解题的关键是通过等腰三角形的性质找出边角关系，进而利用勾股定理列出方程解答．2、A【解题分析】根据射线及线段的定义及特点可判断各项，从而得出答案．解答：解：（1）射线AB与射线BA表示方向相反的两条射线，故本选项错误；（2）射线可沿一个方向无限延伸，故不能说延长射线，故本选项错误；（3）可以延长线段MN到A使NA=2MN，故本项正确；（4）连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故本选项错误；综上可得只有（3）正确．故选A．3、B【分析】根据角的计算和角平分线性质，对四个结论逐一进行计算即可．【题目详解】（1）∵∠AOC=∠BOD=90°，∴∠AOB=90°-∠BOC，∠COD=90°-∠BOC，∴∠AOB=∠COD；故本选项正确．（2）只有当OC，OB分别为∠AOB和∠COD的平分线时，∠AOC+∠BOD=90°；故本选项错误．（3）∵∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠COB=45°，则∠BOD=90°-45°=45°∴OB平分∠COD；故本选项正确．（4）∵∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=∠COD（已证）；∴∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线．故本选项正确．故选B．【题目点拨】此题主要考查学生对角的计算，角平分线的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．4、B【分析】根据函数的定义即可得出答案.【题目详解】由函数的定义可知，A,C,D都是函数B选项中，当自变量取定一个值时，对应的函数值不唯一，所以B选项错误故选B【题目点拨】本题主要考查函数的定义，掌握函数的定义是解题的关键.5、A【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，据此解答即可．【题目详解】解：-1的相反数是1．故选：A．【题目点拨】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”．6、D【分析】根据整式的加减：合并同类项逐项判断即可．【题目详解】A、3a与b不是同类项，不能合并，即，则本选项错误B、，与相加，系数相加，指数不变，则本选项错误C、，则本选项错误D、，则本选项正确故选：D．【题目点拨】本题考查了整式的加减，熟记运算法则是解题关键．7、B【分析】根据实数和代数式的运算规则依次判断各算式是否正确．【题目详解】①中，，错误；②中，，正确；③中，和不可合并，错误；④中，，正确故选：B．【题目点拨】本题考查计算能力，注意在含有字母的式子中，仅当为同类项时，才可合并．8、A【解题分析】根据三视图的知识，主视图以及左视图都是矩形，俯视图为一个圆，故易判断该几何体为圆柱．【题目详解】根据主视图和左视图是矩形，得出该物体的形状是柱体，根据俯视图是圆，得出该物体是圆柱体,故选A．【题目点拨】本题考查了由三视图确定几何体的形状，解题的关键是从主视图、左视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状．9、C【分析】根据题意直接列出算式进行排除即可．【题目详解】解：由题意得：，所以①③⑤正确；故选C．【题目点拨】本题主要考查二元一次方程组的应用，关键是根据题意列出方程组然后进行适当的变形进行排除即可．10、B【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本即可．【题目详解】A、680名学生的期末考试数学成绩是总体，故A不符合题意；

B、60名学生的期末数学成绩是总体的一个样本，故B符合题意；C、每名学生的期末数学成绩是总体的一个个体，故C不符合题意；

D、以上调查属于抽样调查，故D不符合题意；

故选：B．【题目点拨】本题考查了总体、个体、样本和抽样调查，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．11、B【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）．利用一元一次方程的定义依次判断即可．【题目详解】解：①，是一元一次方程，符合题意；②，有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；③，没有未知数，不是一元一次方程，不符合题意；④，不是等式，不是一元一次方程，不符合题意；⑤，是一元一次方程，符合题意．所以，一元一次方程有2个．故选：B．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解决本题的关键．12、B【分析】由一元一次方程的定义可得|k|﹣4＝1且k﹣1≠0，计算即可得到答案.【题目详解】∵（k﹣1）x|k|﹣4﹣6＝0是关于x的一元一次方程，∴|k|﹣4＝1且k﹣1≠0，解得：k＝﹣1．故选：B．【题目点拨】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、0.1【分析】把万分位上的数字3进行四舍五入即可．【题目详解】0.139≈0.1（精确到千分位），故答案为：0.1．【题目点拨】本题考查了近似数和有效数字，解决本题的关键是精确到千分位是小数点后保留三位．14、36°33′．【分析】根据互为余角的两个角的和为90度作答．【题目详解】解：根据定义∠α的余角度数是90°﹣53°27′=36°33′．故答案为36°33′．考点：余角和补角．15、1【分析】首先证明△ADC≌△BDF，再根据全等三角形的性质可得FD＝CD，AD＝BD，根据BD＝8，，即可算出AF的长．【题目详解】解：∵AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，∴∠ADC＝∠FDB＝90°，∠AEB=90°∴∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°，∵∠3＝∠4，∴∠1＝∠2，在△ADC和△BDF中∴△ADC≌△BDF（AAS），∴FD＝CD，AD＝BD，∵CD＝3，BD＝8，∴FD＝3，AD＝8，∴AF＝AD-DF=8−3＝1，故答案为：1．

【题目点拨】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握证明三角形全等的方法：AAS、SSS、ASA、SAS．16、【解题分析】根据等量关系：售价为1元，盈利20%，即售价是进价的120%列方程即可．【题目详解】根据题意，得

（1+20%）x=1．故答案为：（1+20%）x=1．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．17、-1【分析】根据相反数的定义和有理数的大小比较方法求解即可．【题目详解】解：的相反数是，小于的最大整数是-1．故答案为：，-1．【题目点拨】本题考查了相反数的定义和有理数的大小比较，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）∠COD=40°；（2）12或24；（3）1.【解题分析】试题分析：（1）根据旋转的速度和旋转的时间分别求出∠AOC和∠BOD的度数，然后根据∠COD＝∠AOB－∠AOC－∠BOD即可计算得出结论；（2）设转动t秒，OC与OD的夹角是1度，①如图1，列方程即可得到结论；②如图2，列方程即可得到结论；（3）如图3，设转动m秒时，根据角平分线的定义列方程即可得到结论．试题解析：解：（1）∵射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4°的速度顺时针方向旋转，∴当OC旋转10秒时，∠COD＝∠AOB-4°×10-1°×10＝40°，故答案为40；（2）设转动t秒，OC与OD的夹角是1度，①如图1，4t＋t＝90－1，t＝12，②如图2，4t＋t＝90＋1，t＝24，∴旋转的时间是12秒或24秒，故答案为12或24；（3）如图3，设转动m秒时，OB平分∠COD，则4m－90＝m，解得，m＝1，∴旋转的时间是1秒，故答案为1．点睛：本题考查了角的有关计算和角平分线定义的应用，根据题意画出图形并列出方程是解题的关键，注意分类讨论思想的应用．19、（1）-12；-4；（2）能相遇；2秒；（3）能，第1秒或第3秒．【分析】（1）由题意根据两点之间的距离，并根据向左右匀速运动从而可填写表格；（2）由题意直接根据相遇的路程和时间的关系，求解即可；（3）根据相遇前后两种情况分别列式求解它们运动的时间即可．【题目详解】解：（1）因为点A、B都是匀速运动，所以点A或点B在0秒、3秒和6秒时间段内的距离是相等的，在数轴上的运动速度为个单位长度/每秒；所以6秒时，在数轴上对应的数为：；在数轴上的运动速度为个单位长度/每秒；所以0秒时，在数轴上对应的数为：；故答案是：-12；-4；（2）能相遇，理由如下：A的运动速度是3个单位每秒，B的运动速度是2个单位每秒，AB=10，根据题意可得：10÷（3+2）=2（秒），答：能在第2秒时相遇；（3）第一种：A、B相遇前相距5个单位．（10-5）÷（2+3）=1，第二种：A、B相遇后相距5个单位．（10+5）÷（2+3）=3，故能在第1或3秒时相距5个单位．【题目点拨】本题结合数轴考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是表示出时间和位置的关系，注意分类讨论避免失分．20、（1）1，4；3，5；（2）m﹣n；（3）1，﹣5.【分析】由题意得如果点A表示数5，点B表示的数是5-4=1,A、B两点间的距离是5-(1)=4;如果点A表示数﹣2，点B表示的数是-2+5=3，A、B两点间的距离是3-(-2)=5；(2)由m≥n，可得M与点N之间的距离可表示为m﹣n;(3)分x在-2左侧与右侧两种情况，由（2）的公式可得x的值..【题目详解】解:由题意得：(1)如果点A表示数5，点B表示的数是5-4=1,A、B两点间的距离是5-(1)=4;如果点A表示数﹣2，点B表示的数是-2+5=3，A、B两点间的距离是3-(-2)=5；（2）由点M对应的数是m，点N对应的数是n，且m≥n，可得M与点N之间的距离可表示为m﹣n；（3）①当x在-2左侧，可得-2-x=3，可得x=-5；②当x在-2右侧，可得x-（-2）=3，x=1【题目点拨】本题主要数轴上任意两点之间的距离的计算及正负数的含义，难度一般.21、（1）15°（2）∠BOC=270°-2x°【解题分析】（1）根据对顶角的性质得到∠AOD=∠BOC=60°，根据垂直的定义得到∠DOE=90°，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）由垂直的定义得到∠DOE=∠COE=90°，根据角平分线的定义得到∠AOE=2∠EOF=180°-2x°，根据对顶角的性质即可得到结论．【题目详解】∵∠AOD=∠BOC=60°，∵OE⊥OC于点O，∴∠DOE=90°，∴∠AOE=30°，∵OF平分∠AOE,∴∠AOF=12∠AOE=15°故答案为：15°；(2)∵OE⊥OC于点O，∴∠COE=∠DOE=90°，∵∠COF=x°，∴∠EOF=x°−90°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE=2∠EOF=2x°−180°，∴∠AOD=90°−∠AOE=270°−2x°，∴∠BOC=∠AOD=270°−2x°.故答案为：270°−2x°.【题目点拨】此题考查对顶角的性质，垂直的定义，角平分线的定义，解题关键在于得到∠AOE的度数22、（1）甲