江苏省苏州工业园区星湖学校2024届数学七年级第一学期期末统考模拟试题含解析

江苏省苏州工业园区星湖学校2024届数学七年级第一学期期末统考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各式中，哪项可以使用平方差公式分解因式（）A． B． C． D．2．一个正方体每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“大”字相对的面上所写的字是（）A．中 B．梦 C．的 D．国3．5的相反数是（）．A．0.2 B．5 C． D．4．平方根等于它本身的数有（）A．0 B．0、1 C．1 D．-1、0、1、5．在数中，负数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．46．为了解汝集镇三所中学七年级680名学生的期末考试数学成绩，抽查了其中60名学生的期末数学成绩进行统计分析．下面叙述正确的是（）A．680名学生是总体B．60名学生的期末数学成绩是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．以上调查属于全面调查7．如图，，平分，平分．下列结论：①；②；③与互余；④与互补．正确的个数有（）．A．1 B．2 C．3 D．48．如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是()A． B． C． D．9．﹣的倒数是（）A．2020 B．﹣2020 C． D．﹣10．如图，，则射线表示().A．北偏东 B．北偏西C．北偏东 D．北偏西二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．小乐在解方程﹣1＝0（x为未知数）时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x＝1，则原方程的解为_____．12．若与是同类项，则=_______________．13．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为_____个．14．《九章算术》是中国古代《算经十书》中最重要的一部，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其中有一道阐述“盈不足数”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？意思是说：现有一些人共同买一个物品，每人出元，还盈余元；每人出元，则还差元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？设有人，则根据题意可列方程__________．15．单项式的系数是___________．16．小明在某月的日历上像图①那样圈了个数，若正方形的方框内的四个数的和是，那么这四个数是_____________________(直按写出结果）小莉也在日历上像图②那样圈出个数．呈十字框形，若这五个数之和是则中间的数是_______________________(直接写出结果）．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知∠AOB，用尺子和圆规按下列步骤作图（要求保留作图痕迹）：（1）以O为圆心，任意长为半径画弧，交射线OA、OB于点M、N；（2）分别以点M、N为圆心，以大于MN为半径在MN的右侧画弧，两弧交于点P；（3）作射线OP．18．（8分）设∠α、∠β的度数分别为（2n+5）°和（65﹣n）°，且∠α、∠β都是∠γ的补角（1）求n的值；（2）∠α与∠β能否互余，请说明理由．19．（8分）如图，给出四个点阵，表示每个点阵中点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，（1）请问第个点阵中的点的个数_________．（2）猜想第个点阵中的点的个数________．（3）若已知点阵中点的个数为，问这个点阵是第几个?20．（8分）已知含字母a，b的代数式是：3[a2+2（b2+ab﹣2）]﹣3（a2+2b2）﹣4（ab﹣a﹣1）（1）化简代数式；（2）小红取a，b互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于0，那么小红所取的字母b的值等于多少？（3）聪明的小刚从化简的代数式中发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小刚所取的字母b的值是多少呢？21．（8分）常家庄园位于我区东阳镇车辆村，常家被誉为“儒商世家”．国庆期间，小兰一家三口准备骑车去欣赏这所规模宏大的民居建筑群，进一步了解晋商文化．出发时小兰的爸爸临时有事，让小兰和妈妈先出发，她俩骑行速度为．她俩出发半小时后，爸爸立即以的骑行速度去追她们，并且在途中追上了她们．请问爸爸追上小兰用了多长时间？22．（10分）解方程：（1）2（x﹣1）＝x﹣3（2）23．（10分）如图所示，B在线段AC上，E在线段BC上，D是线段AB的中点若BC＝3AB，BE＝2EC，且DE＝7.1．求AC的长．24．（12分）如图，点C是线段AB外一点，用没有刻度直尺和圆规画图：（1）画射线CB；（2）画直线AC；（3）①延长线段AB到E，使AE＝3AB；②在①的条件下，如果AB＝2cm，那么BE＝cm．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，据此判断即可．【题目详解】解：A．与符号相同，不能使用平方差公式分解因式；B．可以使用平方差公式分解因式；C．，与符号相同，不能使用平方差公式分解因式；D．是立方的形式，故不能使用平方差公式分解因式；故选：B．【题目点拨】此题主要考查了运用公式法分解因式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．2、D【分析】根据正方体展开图的特征判断相对面即可．【题目详解】解：由展开图可知：“伟”字所在面的相对面汉字为“中”，“大”字所在面的相对面汉字为“国”，“的”字所在面的相对面汉字为“梦”，∴和“大”字相对的面上所写的字是“国”故选D．【题目点拨】此题考查的是判断正方体展开图的相对面，掌握正方体展开图的特征是解决此题的关键．3、C【分析】仅符号相反的两个数是相反数．【题目详解】5的相反数是，故选：C．【题目点拨】本题考查相反数，是基础概念，难度容易，掌握相关知识是解题关键．4、A【分析】根据平方根的定义解答：如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根.任何正数a的平方根有两个,它们互为相反数;零的平方根仍旧是零;负数没有平方根.【题目详解】根据平方根的定义,平方根等于它本身的数只有0.故选A.【题目点拨】本题考查平方根.5、B【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【题目详解】解：=-8，=-，=2，

则负数有2个，

故选B．【题目点拨】此题考查了有理数的乘方，以及正数与负数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6、B【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本即可．【题目详解】A、680名学生的期末考试数学成绩是总体，故A不符合题意；

B、60名学生的期末数学成绩是总体的一个样本，故B符合题意；C、每名学生的期末数学成绩是总体的一个个体，故C不符合题意；

D、以上调查属于抽样调查，故D不符合题意；

故选：B．【题目点拨】本题考查了总体、个体、样本和抽样调查，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．7、D【分析】根据角平分线的性质求出各角，再根据余角与补角的性质即可判断．【题目详解】∵，平分，∴∵平分．∴∴①，正确；②，正确；③与互余，正确；④与互补，正确故选D．【题目点拨】此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是熟知余角与补角的定义及角平分线的性质．8、C【解题分析】此题可以把图形当作一个三角形和一个矩形进行旋转，从而得到正确的图形为选项C．9、B【分析】直接根据倒数的求法进行求解即可．【题目详解】解：的倒数是：﹣1．故选：B．【题目点拨】本题主要考查倒数的概念，熟练掌握倒数的求法是解题的关键．10、C【分析】直接求得OP与正北方向的夹角即可判断．【题目详解】解：如图所示：，则射线OP表示的方向是：北偏东．故选：C．【题目点拨】本题考查了方向角的定义，正确理解定义是解决本题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-1【分析】根据题意，方程﹣1＝0的解是，可先得出，然后，代入原方程，解出即可.【题目详解】把x＝1代入方程﹣1＝0中得：﹣1＝0，解得：a＝1，则原方程为﹣1＝0，解得：x＝﹣1，故答案是：﹣1．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的解，把方程的解代入先求出的值，然后求解，读懂题意是关键．12、1【分析】根据同类项中相同字母的指数相等，得出m和n的值即可求解．【题目详解】∵与是同类项∴，∴故答案为：1．【题目点拨】本题考查了同类项的定义，熟练掌握相同字母的指数相等是解题的关键．13、3n+2【解题分析】解：第一个图案为3+2=5个窗花；第二个图案为2×3+2=8个窗花；第三个图案为3×3+2=11个窗花；…从而可以探究：第n个图案所贴窗花数为（3n+2）个．14、8x-3=7x+1【分析】设有x人，根据物品的价格不变列出方程．【题目详解】解：设有x人，

由题意，得8x-3=7x+1．

故答案为：8x-3=7x+1．【题目点拨】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．15、【分析】单项式中的数字因式叫做单项式的系数，据此即可得答案．【题目详解】∵单项式中的数字因式是，∴单项式的系数是，故答案为：【题目点拨】本题考查单项式系数的定义，单项式中的数字因式叫做单项式的系数；熟练掌握定义是解题关键．16、【分析】（1）设最小的数为a，则另外三个数分别为：a＋1、a＋7、a＋8，根据四个数之和为44，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设中间的数为x，则另外四个数分别为：x−7、x−1、x＋1、x＋7，根据五个数之和为60，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【题目详解】（1）设最小的数为a，则另外三个数分别为：a＋1、a＋7、a＋8，根据题意得：a＋（a＋1）＋（a＋7）＋（a＋8）＝44，解得：a＝7，∴a＋1＝8，a＋7＝14，a＋8＝1．故答案为：7、8、14、1．（2）设中间的数为x，则另外四个数分别为：x−7、x−1、x＋1、x＋7，根据题意得：（x−7）＋（x−1）＋x＋（x＋1）＋（x＋7）＝60，解得：x＝2．故答案为：2．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）以O为圆心，任意长为半径画弧，交射线OA、OB于点M、N；（2）分别以点M、N为圆心，以大于MN为半径在MN的右侧画弧，两弧交于点P；（3）作射线OP．【题目详解】解：（1）以O为圆心，任意长为半径画弧，交射线OA、OB于点M、N；（2）分别以点M、N为圆心，以大于MN为半径在MN的右侧画弧，两弧交于点P；（3）作射线OP．如图所示：射线OP即为所求．【题目点拨】此题考查的是尺规作图，根据题意画出图形是解决此题的关键．18、（1）n＝20；（2）∠α与∠β互余，理由见解析【分析】（1）根据补角的性质，可得∠α、∠β，根据解方程，可得答案；（2）根据余角的定义，可得答案．【题目详解】解：（1）由∠α、∠β都是∠γ的补角，得∠α＝∠β，即（2n+5）°＝（65﹣n）°．解得n＝20；（2）∠α与∠β互余，理由如下：∠α＝（2n+5）°＝45°，∠β＝（65﹣n）°＝45°，∵∠α+∠β＝90°，∴∠α与∠β互为余角．【题目点拨】本题主要考查补角和余角的性质，解决本题的关键是要熟练掌握补角和余角的性质.19、（1）17；（2）4n−1；（1）第2个【分析】（1）观察图形，它们的点数分别是1，5，9，11，…，再由这组数的每一个数找出相同的规律，即而表示出第n个点阵中的点的个数；故可得到第个点阵中的点的个数；（2）根据（1）中找到的规律即可写出第个点阵中的点的个数；（1）由（2）得出的规律，可设点的个数为17的点阵为第x个，列方程，解此方程即得答案．【题目详解】（1）由点阵图形可得它们的点的个数分别为：1，5，9，11，…，并得出以下规律：第一个点数：1＝1＋4×（1−1）第二个点数：5＝1＋4×（2−1）第三个点数：9＝1＋4×（1−1）第四个点数：11＝1＋4×（4−1）…因此可得：第n个点数：1＋4×（n−1）＝4n−1．故第个点阵中的点的个数4×5-1=17；故答案为：17；（2）第n个点数：s＝4n−1，故填：4n−1；（1）设这个点阵是x个，根据（2）得：4x−1＝17解得：x＝2．答：这个点阵是第2个．【题目点拨】此题考查了学生观察、分析、归纳问题规律的能力．关键是通过观察图形发现第n个点数：1＋4×（n−1）这个规律．20、（1）1ab+4a﹣8；（1）b＝；（3）b＝﹣1．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（1）由a与b互为倒数得到ab＝1，代入（1）结果中计算求出b的值即可；（3）根据（1）的结果确定出b的值即可．【题目详解】解：（1）原式＝3a1+6b1+6ab﹣11﹣3a1﹣6b1﹣4ab+4a+4＝1ab+4a﹣8；（1）∵a，b互为倒数，∴ab＝1，∴1+4a﹣8＝0，解得：a＝1.5，∴b＝；（3）由（1）得：原式＝1ab+4a﹣8＝（1b+4）a﹣8，由结果与a的值无关，得到1b+4＝0，解得：b＝﹣1．【题目点拨】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的加减运算法则．21、1小时【分析】设爸爸追上小兰用x小时，根据小兰骑行的路程等于爸爸追击的路程列方程解答.【题目详解】设爸爸追上小兰用x小时，，得x=1，答：爸爸追上小兰用了1小时.【题目点拨】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键.22、（2）x＝﹣2；（2）x＝2．【分析】（2）去括号、移项、合并同类项、系数化为2，据此求出方程的解是多少即可．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为2，据此求出方程的解是多少即可．【题目详解】解：（2）去括号，可得：2x﹣2＝x﹣2，移项