2024届湖南省邵阳市武冈三中学七年级数学第一学期期末考试试题含解析

2024届湖南省邵阳市武冈三中学七年级数学第一学期期末考试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果多项式加上一个单项式后，能够直接用完全平方公式进行因式分解，那么在下列单项式中，可以加上的是（）A． B． C． D．2．下列合并同类项正确的是（）A．2x+2y=4xy B． C．3+4ab=7ab D．3．如图，若代数式的相反数是，则表示的值的点落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④4．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A． B． C． D．5．如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．线段比曲线短 B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线 D．两点之间，线段最短6．把如图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么xy的值为（）A．15 B．3 C．5 D．-37．如图所示，A、B、C、D四幅图案中，能通过平移图案（1）得到的是（）A． B． C． D．8．如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF=8，CD=4，则AB的长为（）A．9 B．10 C．12 D．169．如图，下列说法不正确的是（）A．直线AC经过点A B．BC是线段C．点D在直线AC上 D．直线AC与射线BD相交于点A10．如图，已知两直线与被第三条直线所截，下列等式一定成立的是（）A． B． C．=180° D．=180°11．方程变形正确的是（）A．4x-3x-3=1 B．4x-3x+3=1 C．4x-3x-3=12 D．4x-3x+3=1212．下列各数中，互为相反数的是（）A．与 B．1与 C．2与 D．2与二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，已知O为原点，点B表示的数为4，点P、Q分别从O、B同时出发，沿数轴向不同的方向运动，点P速度为每秒1个单位，点Q速度为每秒2个单位，设运动时间为t，当PQ的长为5时，t的值为__________14．如果，那么________________．15．已知关于x的方程ax－b＝5的解是x＝－3，则代数式1－3a－b的值为______16．等腰三角形的三边长分别为：x+1，2x+3，9，则x=________.17．单项式－的系数是三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体．(1)该几何体的体积是____(立方单位)，表面积是____(平方单位)；(2)画出该几何体的主视图和左视图．19．（5分）计算：⑴；⑵．20．（8分）学习了有理数的加法后，某同学画出了下图：请问图中①处应填的是__________，②处应填的是__________．21．（10分）一位开发商来到一个新城市，想租一套房子，A家房主的条件是：先交2000元，每月租金380元，B家房主的条件是：每月租金580元．（1）这位开发商想在这座城市住半年，租哪家的房子合算？（2）如果这位开发商想住一年，租哪家的房子合算？（3）这位开发商住多长时间时，租哪家的房子都一样？22．（10分）如图1，已知线段，线段，且．（1）求线段的长．（2）如图2，若点M为的中点，点N为的中点，求线段的长．（3）若线段以每秒1个单位长度的速度，沿线段向右运动（当点D运动到与点B重合时停止），点M为的中点，点N为的中点，设运动时间为t，当时，求运动时间t的值．23．（12分）解方程：（1）2x﹣(2﹣x)=4（2）．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【分析】把和1看作首末两项，那么中间项为加上或减去的2倍，如果把看作乘积的2倍项，再加上一个首项.【题目详解】把和1首末两项，那么中间项为加上或减去的2倍，即或,选项中没有符合的；把看作中间项，再加上一个首项：就能够直接用完全平方公式进行因式分解.故选：D．【题目点拨】本题考查了用完全平方公式-分解因式，把项看作是平方项或乘积2倍项两种情况讨论．2、D【分析】根据合并同类项的法则：系数相加，字母及指数不变，可得答案．【题目详解】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、，故D正确；故选：D．【题目点拨】本题考查了合并同类项，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3、A【分析】根据“代数式的相反数是”可知，据此求出的值然后加以判断即可．【题目详解】∵代数式的相反数是，∴，∴，∵，∴表示的值的点落在段①处，故选：A．【题目点拨】本题主要考查了相反数的性质与一元一次方程的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键．4、B【分析】设商品进价为x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可．【题目详解】解：设商品的进价为x元，售价为每件0.8×200元，由题意得0.8×200=x+40解得：x=120答：商品进价为120元．故选：B．【题目点拨】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．5、D【分析】如下图，只需要分析AB+BC＜AC即可【题目详解】∵线段AC是点A和点C之间的连线，AB+BC是点A和点C经过弯折后的路径又∵两点之间线段最短∴AC＜AB+BC故选：D【题目点拨】本题考查两点之间线段最短，在应用的过程中，要弄清楚线段长度表示的是哪两个点之间的距离6、B【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．【题目详解】解：由正方体的表面展开图的“相间、Z端是对面”可得，

“y”与“3”相对，

“x”与“1”相对，

∴xy=3，

故选：B．【题目点拨】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．7、B【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【题目详解】A、图案属于旋转所得到，故错误；B、图案形状与大小没有改变，符合平移性质，故正确；C、图案属于旋转所得到，故错误；D、图案属于旋转所得到，故错误．故选B．【题目点拨】本题考查了图形的平移，解答本题的关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．8、C【分析】由题意可知，EC+FD=EF-CD=8-4=4，又因为E是AC的中点，F是BD的中点，则AE+FB=EC+FD，故而AB=AE+FB+EF可求．【题目详解】解：由题意得，EC+FD=EF-CD=8-4=4，因为E是AC的中点，F是BD的中点，所以AE+FB=EC+FD=4，所以AB=AE+FB+EF=4+8=1．故选：C．【题目点拨】本题考查的是线段上两点间的距离，解答此题时利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．9、C【分析】根据直线、线段、射线的定义，然后逐项进行判断即可选出答案．【题目详解】解：A、直线AC经过点A，正确，B、BC是线段,正确，

C、点D在直线AC外，不在直线AC上，故原说法错误，

D、直线AC与线段BD相交于点A,正确，

故选：C．【题目点拨】此题考查了直线、射线、线段，用到的知识点是直线、射线、线段的定义，点与直线、直线与直线的位置关系，熟记有关定义是本题的关键．10、D【解题分析】由三线八角以及平行线的性质可知，A，B，C成立的条件题目并没有提供，而D选项中邻补角的和为180°一定正确．【题目详解】与是同为角，与是内错角，与是同旁内角，由平行线的性质可知，选项A，B，C成立的条件为时，故A、B、C选项不一定成立，∵与是邻补角，∴∠1+∠4=180°，故D正确．故选D．【题目点拨】本题考查三线八角的识别及平行线的性质和邻补角的概念．本题属于基础题，难度不大．11、D【分析】两边同时乘12去分母，再去括号即可.【题目详解】去分母得：，去括号得：，故选D.【题目点拨】本题是对一元一次方程的考查，熟练掌握一元一次方程的去分母是解决本题的关键.12、A【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，根据定义依次判断即可.【题目详解】A.与是互为相反数；B.1与相等，不是相反数；C.2与互为倒数，不是相反数；D.2与相等，不是相反数，故选：A.【题目点拨】此题考查互为相反数的定义，熟记定义并运用解题是关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、t=或t=1．【分析】根据题意可以分两种情况，然后根据题意和数轴即可解答本题．【题目详解】解：①当P向左，Q向右，可列t+4+2t=5，解得：；②当P向右，Q向左，可列t-4+2t=5，解得：；故答案为：t=或t=1．【题目点拨】本题考查实数与数轴，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答．14、-1【分析】根据非负数的性质，先求出a、b，然后即可得到答案.【题目详解】解：∵，∴，，∴，，∴；故答案为：.【题目点拨】本题考查了求代数式的值，非负数的性质，解题的关键是熟练掌握非负数的性质，正确求出a、b的值.15、6【分析】把代入方程可得，再代入代数式中即可求得.【题目详解】把代入方程可得：，原式＝．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的解，能根据等式变形得出代数式的值是关键．16、3【解题分析】①当x+1=2x+3时，解得x=−2(不合题意,舍去)；②当x+1=9时，解得x=8，则等腰三角形的三边为:9、19、9，因为9+9=18<19，不能构成三角形，故舍去；③当2x+3=9时，解得x=3，则等腰三角形的三边为:4、9、9，能构成三角形。所以x的值是3.故填3.17、【解题分析】试题分析：单项式－的系数是.考点：单项式.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）5；11；（1）作图见解析.【解题分析】（1）几何体的体积为5个正方体的体积和，表面积为11个正方形的面积；（1）主视图从左往右看3列正方形的个数依次为1，1，1；左视图1列正方形的个数为1．解：（1）每个正方体的体积为1，∴组合几何体的体积为5×1=5；∵组合几何体的前面和后面共有5×1=10个正方形，上下共有6个正方形，左右共6个正方形，每个正方形的面积为1，∴组合几何体的表面积为11．故答案为5，11；（1）作图如下：19、⑴；⑵．【分析】（1）先算乘方，再计算乘除运算，最后计算加法运算；（2）利用乘法分配律去掉括号，再进行乘法运算，最后进行加减运算．【题目详解】解：（1）原式=⑵解：原式=【题目点拨】本题考查的知识点是有理数的混合运算，掌握运算顺序以及运算法则是解此题的关键．20、①取与加数相同的符号；②求较大的绝对值与较小的绝对值的差【分析】根据有理数加法的法则来解答即可解．【题目详解】解：在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，思考步骤中最先进行的是：观察两个有理数的符号，属于同号还是异号；

其次是确定和的符号；

然后求两个有理数的绝对值，并比较大小，

最后是用较大的绝对值加上或减去较小的绝对值，

故答案为：①取与加数相同的符号；②求较大的绝对值与较小的绝对值的差．【题目点拨】本题主要考查有理数的加法，熟练掌握加法法则是解题的关键．21、（1）租B家；（2）租A家；（3）1个月．【分析】首先设住x个月，然后分别用含x的代数式表示A家租金和B家租金，然后进行计算.【题目详解】解：设这位开发商要住x个月，根据题意得：A家租金为：380x+2000，B家租金为580x．(1)如果住半年，交给A家的租金是：380×6+2000=4280（元）；交给B家的租金是：580×6=3480（元），∵4280＞3480，∴住半年时，租B家的房子合算；(2)如果住一年，交给A家的租金是：380x12+2000=6560（元）；交给B家的租金是：580×12=6960（元），∵6960＞6560，∴住一年时，租A家的房子合算；(3)若要租金一样，则2000+380x=580x，解得：x=1．答：这位开发商住1个月，住哪家的房子都一样．考点：一元一次方程的应用.22、（1）13；（2）6；（3）【分析】（1）先求出BD，利用线段和差关系求出BC即可；（2）先求出AC得到AD，根据点M为的中点，点N为的中点，分别求出AM、BN，即可求出MN的长；（3）先求出AC得到AD，根据点M为的中点，点N为的中点，用t分别表示出AM、BN，根据即可求出t的值.【题目详解】（1）∵且，∴，∴；（2）由（1）知：，∴，∴．∵点M是中点，∴．∵点N是中点