湖南省益阳市普通2024届数学八上期末复习检测模拟试题含解析

湖南省益阳市普通2024届数学八上期末复习检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．图是一个长为宽为的长方形，用剪刀沿它的所有对称轴剪开，把它分成四块，然后按图那样拼成一个正方形，则中间阴影部分的面积是（）A． B．C． D．2．500米口径球面射电望远镜，简称FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（）A．5.19×10-2 B．5.19×10-3 C．5.19×10-4 D．51.9×10-33．若实数m、n满足，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（

）A．12 B．10 C．8或10 D．64．如图，在直角中，，的垂直平分线交于，交于，且BE平分∠ABC，则等于（）A． B． C． D．5．下列代数式，，，，，中分式的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．对于任意的正数m，n定义运算※为：m※n＝计算(3※2)×(8※12)的结果为()A．2－4 B．2 C．2 D．207．等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为（

）A． B． C． D．8．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b29．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线,称得它的质量为克，再称得剩余电线的质量为克,那么原来这卷电线的总长度是()A．米 B．（＋1）米 C．（+1）米 D．（+1）米10．如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（3，1），B（2，2），则“宝藏”点C的位置是（）A．（1，0） B．（1，2） C．（2，1） D．（1，1）二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知和一点，，，，则______．12．小明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时0.00175秒，将这个数用科学记数法表示为____．13．若，则y-x=_________14．如果方程有增根，那么______．15．如图，在中，是的垂直平分线，且分别交于点和，，则等于_______度．16．若关于x的分式方程无解，则m=_________．17．若x2-mx+36是一个完全平方式，则m=____________________.18．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠ABC=__．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，“复兴一号“水稻的实验田是边长为m米的正方形去掉一个边长为n米（m＞n）正方形蓄水池后余下的部分，“复兴二号“水稻的试验田是边长为（m-n）米的正方形，两块试验田的水稻都收获了a千克．（1）哪种水稻的单位面积产量高？为什么？（2）高的单位面积产量比低的单位面积产量高多少？20．（6分）（1）计算：（2）观察下列等式：=1-；=-；=-；……，探究并解方程：+=．21．（6分）阅读理解：关于x的方程：x+＝c+的解为x1＝c，x2＝；x﹣＝c﹣（可变形为x+＝c+）的解为x1＝c，x2＝；x+＝c+的解为x1＝c，x2＝Zx+＝c+的解为x1＝c，x2＝Z.（1）归纳结论：根据上述方程与解的特征，得到关于x的方程x+＝c+（m≠0）的解为．（2）应用结论：解关于y的方程y﹣a＝﹣22．（8分）为了适应网购形式的不断发展，某邮政快递公司更新了包裹分拣设备后，平均每名邮递员每天比原先要多分拣60件包裹，而且现在分拣550件包裹所需要的时间与原来分拣350件包裹所需时间相同，问现在平均每名邮递员每天分拣多少件包裹？23．（8分）综合与探究（1）操作发现：如图1，点D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连结DC，以DC为边在CD上方作等边△DCF，连结AF，你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？证明你发现的结论．（2）类比猜想：如图2，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其余条件不变，猜想：（1）中的结论是否成立，并说明理由．（3）拓展探究：如图3.当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合），连结DC，以DC为边在CD上方和下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连结AF，BF′，探究：AF、BF′与AB有何数量关系？并说明理由．24．（8分）解不等式组并写出不等式组的整数解．25．（10分）取一副三角板按图拼接，固定三角板，将三角板绕点依顺时针方向旋转一个大小为的角得到，图所示．试问：当为多少时，能使得图中？说出理由，连接，假设与交于与交于，当时，探索值的大小变化情况，并给出你的证明．26．（10分）如图，车高4m（AC＝4m），货车卸货时后面支架AB弯折落在地面A1处，经过测量A1C＝2m，求弯折点B与地面的距离．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据图形列出算式，再进行化简即可．【题目详解】阴影部分的面积S＝（a＋b）2−2a•2b＝a2＋2ab＋b2−4ab＝（a−b）2，故选：D．【题目点拨】本题考查了完全平方公式的应用，能根据图形列出算式是解此题的关键．2、B【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：0.00519=5.19×10-1．

故选：B．【题目点拨】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3、B【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.【题目详解】由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，故选B.【题目点拨】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.4、B【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB=EA，则∠EBA=∠A，而∠EBA=∠CBE，利用三角形内角和定理即可计算出∠A．【题目详解】解：∵AB的垂直平分线交AB于D，∴EB=EA，∴∠EBA=∠A，又∵BE平分∠ABC，∴∠EBA=∠CBE，而∠C=90°，∴∠CBA+∠A=90°，∴∠A=30°．故选：B．【题目点拨】本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．也考查了角平分线的定义以及三角形内角和定理．5、C【分析】根据分式的定义进行判断即可得解．【题目详解】解：∵代数式中是分式的有：，，∴有个分式．故选：C【题目点拨】本题考查了分式的定义，能根据分式的定义进行判断是解题的关键．6、B【解题分析】试题分析：∵3＞2，∴3※2=，∵8＜22，∴8※22==，∴（3※2）×（8※22）=（）×=2．故选B．考点：2．二次根式的混合运算；2．新定义．7、B【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出的范围．【题目详解】由题意可知：,解得：,故选．【题目点拨】考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.8、C【分析】分别表示出甲乙图形中阴影部分的面积，根据面积相等可得结论.【题目详解】解：甲图中阴影部分的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积，即，乙图中阴影部分长方形的长为，宽为，阴影部分的面积为，根据两个图形中阴影部分的面积相等可得.故选：C.【题目点拨】本题考查了平方差公式的验证，灵活表示图形的面积是解题的关键.9、B【分析】首先根据1米长的电线，称得它的质量为a克，则剩余电线的质量为b克的长度是米，根据题意可求得总长度．【题目详解】剩余电线的长度为米，所以总长度为（＋1）米．故选B10、D【解题分析】根据题意首先确定原点的位置，进而得出“宝藏”的位置．【题目详解】根据两个标志点A（3，1），B（2，2）可建立如下所示的坐标系：

由平面直角坐标系知，“宝藏”点C的位置是（1，1），

故选：D．【题目点拨】考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、40或80【分析】分两种情形：当点O在△ABC内部时或外部时分别求解．【题目详解】如图，当点O在△ABC内部时，

∵OA=OB=OC，，，

∴∠OAB=∠OBA=20°，∠OBC=∠OCB=30°，

∴∠AOC=∠1+∠2=∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB=100°，∴∠OCA==40°；

如图，当点O在△ABC外部时，

∵OA=OB=OC，，，

∴∠OAB=∠OBA=20°，∠OBC=∠OCB=30°，

∴∠AOC=∠DOC-∠DOA=∠OBC+∠OCB-(∠OAB+∠OBA)，∴∠OCA==80°．故答案为：40或80．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．12、【解题分析】根据绝对值小于1的正数用科学计数法表示使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定,所以0.00175=1.75×.点睛：科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.13、8【解题分析】∵，∴=0,=0,∴x+2=0,x+y-4=0,∴x=-2,y=6,∴y-x=6-(-2)=8.故答案是：8.14、-1【解题分析】分式方程去分母转化为整式方程，把代入整式方程求出m的值即可．【题目详解】解：去分母得：，由分式方程有增根，得到，代入整式方程得：，故答案为【题目点拨】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15、20【分析】先根据三角形的内角和求出∠ABC的度数，再根据是的垂直平分线得出AE=BE，从而得出∠ABE=∠A=50°，再计算∠EBC即可.【题目详解】∵，∴∠ABC=180°-∠A-∠C=70°，∵是的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=50°，∴∠EBC=70°-50°=20°.故答案为20.【题目点拨】本题考查三角形的内角和定理和线段垂直平分线的性质，根据是的垂直平分线得出AE=BE是解题的关键.16、2【解题分析】因为关于x的分式方程无解，即分式方程去掉分母化为整式方程，整式方程的解就是方程的增根，即x=3，据此即可求解．【题目详解】两边同时乘以（x-3）去分母解得x=1+m，∵方程无解，∴说明有增根x=3，所以1+m=3，解得m=2，故答案为：2.【题目点拨】本题考查了分式方程的解，理解分式方程的增根产生的原因是解题的关键．17、±12【解题分析】试题解析：∵x2+mx+36是一个完全平方式，∴m=±12.故答案为：±12.18、75度【解题分析】解：∵∠BAC=45°，∠BCA=60°，∴∠ABC=180°-∠BAC-∠BCA=180°-45°-60°=75°．故答案为75°．三、解答题(共66分)19、（1）“复兴二号”水稻的单位面积产量高，理由见解析；（2）kg【分析】（1）根据题意分别求出两种水稻得单位产量，比较即可得到结果；（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【题目详解】（1）根据题意知，“复兴一号“水稻的实验田的面积为，“复兴二号“水稻的实验田的面积为，∴“复兴一号“水稻的实验田的单位产量为（千克/米2），“复兴二号“水稻的实验田的单位产量为（千克/米2），则-==，∵m、n均为正数且m＞n，∴-＜0，∴“复兴二号”水稻的单位面积产量高；（2）由（1）知，∴高的单位面积产量比低的单位面积产量高（kg）．【题目点拨】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20、（1）；（2）．【分析】（1）根据除法法则，先把除法统一成乘法，再约分；（3）方程左边利用拆项法变形，再按一般分式方程解答即可．【题目详解】（1）==；（2）；，方程整理，得，方程两边同时乘以，得：，去括号，得，解得，检验：当时，，所以原分式方程的解为．【题目点拨】本题考查了分式的乘除混合运算以及解分式方程，解第(2)题的关键学会拆项变形．注意解分式方程要检验．21、（1）x1＝c，x2＝；（2）y1＝a，y2＝．【分析】（1）仿照已知方程的解确定出所求方程的解即可；（2）方程变形后，利用得出的结论求出解即可．【题目详解】解：（1）仿照题意得：方程解为x1＝c，x2＝；故答案为：x1＝c，x2＝；（2）方程变形得：y﹣1+＝a﹣1+，∴y﹣1＝a﹣1或y﹣1＝，解得：y1＝a，y2＝．【题目点拨】考核知识点：解分式方程.掌握分式性质是关系.22、1．【分析】设现在平均每名邮递员每天分拣x件包裹，则原来每名快递员每天分拣（x-60）件，根据现在分拣550件包裹所需要的时间与原来分拣350件包裹所需时间相同，列出方程即可求解．【题目详解】解：设现在平均每名邮递员每天分拣x件包裹解得：检验：将代入原方程，方程左边等于右边，所以是原方程的解答：现在平均每名邮递员每天分拣1个包裹．【题目点拨】本题主要考查的是分式方程的实际应用，根据题目条件列出方程并正确求解是解此题的关键．23、（1）AF＝BD，证明见解析；（2）AF＝BD，理由见解析；（3）AF+BF′＝AB，理由见解析．【分析】（1）如图①中中，结论：AF＝BD.证明△BCD≌△ACF（SAS）可得结论.（2）如图②中，结论：AF＝BD.证明△BCD≌△ACF（SAS）可得结论.（3）如图③中.结论：AF+BF′＝AB.利用全等三角形的性质解决问题即可.【题目详解】解：（1）如图①中中，结论：AF＝BD.理由：∵△ABC，△DCF都是等边三角形，∴CB＝CA，CD＝CF，∠BCA＝∠DCF＝60°，∴∠BCD＝∠ACF，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD＝CF.（2）如图②中，结论：AF＝BD.理由：∵△ABC，△DCF都是等边三角形，∴CB＝CA，CD＝CF，∠BCA＝∠DCF＝60°，∴∠BCD＝∠ACF，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD＝CF.（3）如图③中.结论：AF+BF′＝AB.理由：∵△ABC，△DCF都是等边三角形，∴CB＝CA，CD＝CF，∠BCA＝∠DCF＝60°，∴∠BCD＝∠ACF，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD＝CF.同法可证：△ACD≌△BCF′（SAS），∴AD＝BF′，∴AF+BF′＝BD+AD＝A