陕西师范大附属中学2024届数学七年级第一学期期末考试模拟试题含解析

陕西师范大附属中学2024届数学七年级第一学期期末考试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．无论x取什么值，代数式的值一定是正数的是（）A．(x＋2)2 B．|x＋2| C．x2＋2 D．x2－22．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径.某微信平台上一件商品标价为440元，按标价的五折销售，仍可获利10%，则这件商品的进价为（）A．240元B．200元C．160元D．120元3．下列四个数中，最小的数是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣4．已知max表示取三个数中最大的那个数，例如：当x＝9时，max＝1．当max时，则x的值为（）A． B． C． D．5．如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角，下列5个角：，，，，，能用这副特制三角板画出的角有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个6．能说明命题“对于任意正整数，则”是假命题的一个反例可以是（）A． B． C． D．7．圆柱侧面展开后，可以得到（）A．平行四边形 B．三角形C．梯形 D．扇形8．三条共点直线都与第四条直线相交，一共有（）对对顶角.A．12 B．24 C．7 D．119．如图，表示在数轴上的位置正确的是（）A．点A、B之间 B．点B、C之间C．点C、D之间 D．点D、E之间10．“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是（）A．30x﹣8=31x﹣26 B．30x+8=31x+26 C．30x+8=31x﹣26 D．30x﹣8=31x+26二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如果单项式5am＋2bn＋5与a2m＋1b2n＋3是同类项，则m＝_________，n＝___________12．如图，是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4个数，则当时，______．13．________°________′________″．14．符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：＝ad﹣bc，请你根据上述规定求出下列等式中x的值．若，那么x＝_____．15．平移小菱形“

”可以得到美丽的“中国结”图案，左边四个图案是由“

”平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第10个图案中，小菱形“

”的个数_____．16．代数式的系数是_______.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某市城市居民用电收费方式有以下两种：（甲）普通电价：全天0.53元/度；（乙）峰谷电价：峰时（早8：00﹣晚21：00）0.56元/度；谷时（晚21：00﹣早8：00）0.36元/度．估计小明家下月总用电量为200度．（1）若其中峰时电量为50度，则小明家按照哪种方式付电费比较合适？能省多少元？（2）到下月付费时，小明发现那月总用电量为200度，用峰谷电费付费方式比普通电价付费方式省了14元，求那月的峰时电量为多少度？18．（8分）设一个两位数的个位数字为，十位数字为（均为正整数，且），若把这个两位数的个位数字和十位数字交换位置得到一个新的两位数，则新的两位数与原两位数的差一定是9的倍数，试说明理由．19．（8分）某公园准备修建一块长方形草坪，长为a米，宽为b米．并在草坪上修建如图所示的十字路,已知十字路宽2米.（1）用含a、b的代数式表示修建的十字路的面积.（2）若a=30，b=20，求草坪（阴影部分）的面积.20．（8分）某市组织学术研讨会，需租用客车接送参会人员往返宾馆和观摩地点，客车租赁公司现有座和座两种型号的客车可供租用，已知60座的客车每辆每天的租金比座的贵元．（1）会务组第一天在这家公司租了辆座和辆座的客车，一天的租金为元，求座和座的客车每辆每天的租金各是多少元？（2）由于第二天参会人员发生了变化，因此会务组需重新确定租车方案，方案：若只租用座的客车，会有一辆客车空出个座位；方案：若只租用座客车，正好坐满且比只租用座的客车少用两辆①请计算方案的费用；②如果你是会务组负责人，从经济角度考虑，还有其他方案吗？21．（8分）问题情境:以直线上一点为端点作射线，将一个直角三角形的直角顶点放在处()．如图1，直角三角板的边放在射线上，平分和重合，则_；直角三角板绕点旋转到如图2的位置，平分平分，求的度数．直角三角板绕点旋转到如图3的位置，平分平分，猜想的度数，并说明理由．22．（10分）如图，已知B、C是线段AD上两点，且AB︰BC︰CD=2︰4︰3，点M是AC的中点，若CD=6，求MC的长．23．（10分）如图，将一根竹竿AD竖直插入水池底部的淤泥中（淤泥足够深），竹竿的入泥部分CD占全长的，淤泥以上的入水部分BC比入泥部分CD长米，露出水面部分AB为米．（1）求竹竿AD和入水部分BC的长度；（2）因实际需要，现要求竖直移动竹竿，使淤泥与水底交界点C恰好是竹竿底部D与水面交界点B之间的三等分点，请写出移动方案，并说明此时竹竿端点A相对于水面B的位置．24．（12分）解下列方程：.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】分别求出每个选项中数的范围即可求解.【题目详解】A.(x+2)2≥0；B.|x+2|≥0；C.x2+2≥2；D.x2﹣2≥﹣2.故选：C.【题目点拨】本题考查了正数与负数、绝对值和平方数的取值范围；掌握平方数和绝对值的意义是解题的关键.2、B【解题分析】分析：设这件商品的进价为x元/件，根据“利润=标价×折扣﹣进价”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．详解：设这件商品的进价为x元，根据题意得：10%x=440×50%﹣x，0.1x=220﹣x，1.1x=220，解得：x=1．故选B．点睛：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确“利润=标价×折扣﹣进价”，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．3、B【题目详解】解：∵2＞0，－2＜0，－＜0，∴可排除A、C，∵|－2|＝2，|－|＝，2＞，∴－2＜－故选：B．4、C【分析】利用max的定义分情况讨论即可求解．【题目详解】解：当max时，x≥0①＝，解得：x＝，此时＞x＞x2，符合题意；②x2＝，解得：x＝；此时＞x＞x2，不合题意；③x＝，＞x＞x2，不合题意；故只有x＝时，max．故选：C．【题目点拨】此题主要考查了新定义，正确理解题意分类讨论是解题关键．5、B【解题分析】根据给定三角板的度数进行计算即可．【题目详解】解：∵45°−36°＝9°，90°−72°＝18°，18°＋45°＝63°，45°＋72°＝117°，∴用这副特制的三角板可以画出的角有9°，18°，63°，117°，不能画出55°的角，故选：B．【题目点拨】本题考查了角的计算，通过角的计算，找出可以画出角的个数是解题的关键．6、D【分析】逐一对选项进行分析即可.【题目详解】A选项中,时，n不是正整数，故该选项错误；B选项中，当时，故该选项不能说明；C选项中，当时，故该选项不能说明；D选项中，当时，故该选项能说明.故选D【题目点拨】本题主要通过举反例说明命题是假命题，掌握举反例的方法是解题的关键.7、A【分析】根据圆柱的特征,将圆柱分别沿高展开,沿除高外的任何直线展开都可得到展开图是平行四边形．【题目详解】解：将圆柱侧面沿高展开，得到一个长方形，而长方形是特殊的平行四边形，沿除高之外的任何一条不同于高的直线展开都会得到平行四边形，所以圆柱的侧面展开后可以得到平行四边形．故选：A．【题目点拨】本题考查圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，熟记常见几何体的侧面展开图是关键．8、A【分析】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．【题目详解】解：如图所示，，单个角的有4对，两个角合并的角有4对，三个角合并的角也有4对，共有12对，故选A．【题目点拨】本题考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角．9、D【分析】找出前后两个能完全开尽方的数既能确定在在数轴上的位置．【题目详解】解：，故在2与3之间，即点D、E之间，故选：D．【题目点拨】本题主要考查的是无理数的估算，找到前后两个能完全开尽方的数是解题的关键．10、C【解题分析】试题分析：设座位有x排，根据总人数是一定的，列出一元一次方程30x+8=31x-1．故选C．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、11【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，即可列出方程，然后解方程即可．【题目详解】∵单项式5am＋1bn＋5与a1m＋1b1n＋3是同类项，∴，解得：，故答案为：1，1．【题目点拨】此题考查的是同类项的定义，根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出方程是解决此题的关键．12、1【分析】根据已知条件列一元一次方程求解即可．【题目详解】解：∵a+b+c+d=32，

∴a+a+1+a+1+a+6=32，

解得：a=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是结合图表弄清题意．13、28201【分析】根据角度的换算法则进行计算即可．【题目详解】28°20′1″故答案为：28，20，1．【题目点拨】本题考查了角度的换算问题，掌握角度的换算法则是解题的关键．14、1．【分析】先根据题意得出方程，解这个分式方程即可得解.【题目详解】∵，，方程两边都乘以x﹣1得：2+1＝x﹣1，解得：x＝1，检验：当x＝1时，x﹣1≠0，1﹣x≠0，即x＝1是分式方程的解，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了新定义和解分式方程，解题的关键是读懂题意，将问题转化为解分式方程.15、1【解题分析】仔细观察图形发现第一个图形有2×12=2个小菱形；第二个图形有2×22=8个小菱形；第三个图形有2×32=18个小菱形；由此规律得到通项公式，然后代入n=10即可求得答案．【题目详解】解：第一个图形有2×12=2个小菱形；第二个图形有2×22=8个小菱形；第三个图形有2×32=18个小菱形；…第n个图形有2n2个小菱形；第10个图形有2×102=1个小菱形；故答案为：1．【题目点拨】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形的变化，并找到图形的变化规律．16、【分析】根据单项式的系数的定义解答即可.【题目详解】∵代数式中的数字因数是，∴代数式的系数是故答案为【题目点拨】本题考查了单项式的系数的定义，即单项式中的数字因数叫单项式的系数，熟练掌握定义是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）按峰谷电价付电费合算，能省24元；（2）1度【分析】（1）根据两种收费标准，分别计算出每种需要的钱数，然后判断即可．

（2）设那月的峰时电量为x度，根据用峰谷电价付费方式比普通电价付费方式省了14元，建立方程后求解即可．【题目详解】解：（1）按普通电价付费：200×0.53=106元，

按峰谷电价付费：50×0.56+150×0.36=82元．

所以按峰谷电价付电费合算，能省106-82=24元；

（2）设那月的峰时电量为x度，

根据题意得：0.53×200-[0.56x+0.36（200-x）]=14，

解得x=1．

答：那月的峰时电量为1度．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．18、证明见解析【分析】由题意可得原两位数为，新的两位数为，然后结合整式加减法的运算法则进行求解即可．【题目详解】原两位数为，新的两位数为因为均为正整数，且∴也为正整数∴新的两位数与原两位数的差一定是9的倍数．【题目点拨】本题考查了整式的运算，掌握整式的加减法则以及合并同类项是解题的关键．19、(1)(2)504平方米【解题分析】试题分析：（1）由题意可得道路的面积为：两条路的面积之和-中间重叠部分的面积，列式计算即可；（2）由题意可得：S草坪=S长方形-S道路，把a=30，b=20代入计算即可.试题解析：（1）由题意可得：所修建的道路面积为：平方米.（2）由题意可得：S草坪=S长方形-S道路=，∴当a=30，b=20时，S草坪=30×20-(2×30+2×20-4)=600-96=504（平方米）.答：草坪的面积是504平方米.点睛：在分别计算两条道路的面积并相加得到两条道路面积之和时，需注意两条道路中间的重叠部分重复计算了，因此相加后要减去4.20、（1）45座的客车每辆每天的租金为200元，60座的客车每辆每天的租金为300元；（2）①方案1的费用为1200元，方案2的费用为1200元；②有，方案为：租用45座的客车4辆，60座的客车1辆【分析】（1）设45座的客车每辆每天的租金为x元，则60座的客车每辆每天的租金为（x+100）元，根据题意可得等量关系：2辆60座的一天的租金+5辆45座的一天的客车的租金=一天的租金为1600元；根据等量关系列出方程，再解即可；

（2）①设参会人员为y人，由题意列出方程，得出y=240，即可求出方案1、2的费用；

②方案3：共240人，租用45座的客车4辆，60座的客车1辆，求出费用=1100元，即可得出结论．【题目详解】解：（1）设45座的客车每辆每天的租金为x元，则60座的客车每辆每天的租金为（x+100）元，

则：2（x+100）+5x=1600，

解得：x=200，

∴x+100=300，

答：45座的客车每辆每天的租金为200元，60座的客车每辆每天的租金为300元；

（2）设参会人员为y人，

由题意得：，解得：y=240，

①方案1的费用：（240+30）÷45×200=1200（元），

方案2的费用：240÷60×300=1200（元），

②有方案3：租用45座的客车4辆，60座的客车1辆，理由如下：

共240人，租用45座的客车4辆，60座的客车1辆，

费用：4×200+300=1100（元）＜1200元，

∴最终租车方案为：租用45座的客车4辆，60座的客车1辆．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用以及分式方程的应用；根据题意列出方程是解题的关键．21、（1）；（2）的度数是；（3）的度数是，理由详见解析【分析】（1）根据题意结合角平分线性质由∠MON=∠MOC+∠COD求出即可；（2）由题意利用角平分线性质由∠MON=∠MOC+∠DON+∠COD求出即可；（3）根据题意猜想∠MON的度数是135°，根据给定条件进行等量替换由∠MON=∠MOC+∠BON+∠COB说明理由即可．【题目详解】解：（1）∵∠COD=90°，OM平分∠AOC，ON和OB重合，∴∠MOC=∠AOC=（∠AOB-∠COD）=45°，∴∠MON=∠MOC+∠COD=45°+90°=135°，故答案为：135；（2）平分平分，，，即的度数是；（3）猜想的度数是，理由是:平分平分，，，即的度数是．【题目点拨】本题考查角平分线定义和角的计算，熟练掌握并根据图形和已知求出各个角的度数是解题的关键．22、6【分析】根据比例设AB=，则BC=，CD=，列出方程求出x的值，从而求出AC，然后根据中点的定义即可求出结论．【题目详解】解：∵AB︰BC︰CD=2︰4︰3∴设AB=，则BC=，CD=∵CD=6∴解得：∴AC=AB+BC=2×2+4×2=12∵点M是AC的中点∴MC=AC=6【题目点拨】此题考查的是线段的和与差，利用比例设出未知数并列出方程是解决此题的关键．23、（1）竹竿AD的长度为5.2米，入水部分BC的长度为1.8米；（2）①应把竹竿竖直再插入2.3