江苏高考数学核心考点教师版全解析

1.集合【考点与考点要求】集合及其表示A子集B交集、并集、补集B【典型考题】1．(2013卷)集合共有___________个子集.【考点】子集的概念【难度】容易题【答案】82．(2011理2)假设全集，集合，则.【考点】补集的概念【难度】容易题【答案】3．(2012高考1)集合，，则．【考点】集合的概念和运算【难度】容易题【答案】4．(200911)集合，假设则实数的取值围是，其中=.【考点】集合的运算【难度】中档题【答案】45.(2009考试说明)设集合A＝{，*∈R}，则集合A∩Z中有个元素．【考点】解一元二次不等式、集合的运算．【难度】容易题．【答案】6．6．〔2014卷1〕集合A={}，，则.【考点】集合的概念和运算【难度】容易题【答案】2.函数概念与根本初等函数Ⅰ9.导数及其应用【考点与考点要求】函数的概念B函数的根本性质B指数与对数B指数函数的图象与性质B对数函数的图象与性质B幂函数A函数与方程A函数模型及其应用B导数的概念A导数的几何意义B导数的运算B利用导数研究函数的单调性与极值B导数在实际问题中的应用B【典型考题】1．(2012年)函数f(*)＝eq\R(,1－2log6*)的定义域为.【考点】函数的概念，对数函数【难度】容易题【答案】2．(2011年)函数的单调增区间是.【考点】对数函数图象和性质【难度】容易题【答案】3．(2009年)，函数，假设实数．满足，则．的大小关系为.【考点】指数函数的单调性【难度】容易题【答案】m<n4．(2006年)函数在上是减函数，在上是增函数，则实数b的值为.【考点】函数单调性【难度】中档题【答案】45．(2010年)函数f(*)＝EQ\b\lc\{(\a\al(*2＋1，*≥0，,1，*＜0，))则满足不等式的*的围是.【考点】函数单调性的应用【难度】中档题【答案】6.〔2014卷10〕函数假设对于任意,都有成立,则实数的取值围是.【考点】二次函数的性质【难度】中档题【答案】【解析】据题意解得：7．(2010年)设函数f(*)＝*(e*＋ae－*)(*∈R)是偶函数，则实数a=.【考点】函数的奇偶性【难度】容易题【答案】－18．(2013年)是定义在R上的奇函数.当时，，则不等式的解集用区间表示为.【考点】函数的根本性质【难度】中档题【答案】9．(2013年(理))设为实常数，是定义在上的奇函数，当时，，假设对一切成立，则的取值围为.【考点】函数的根本性质【难度】难题【答案】10．(2013年(理))方程的实数解为.【考点】指数与对数．函数与方程【难度】容易题【答案】11．(2011年理)函数假设关于*的方程有两个不同的实根，则实数k的取值围是________.【考点】幂函数的图像和性质，函数与方程【难度】简单题【答案】(0，1)12．函数，则满足不等式的的取值围是．【考点】此题主要考察函数的单调性和奇偶性，简单不等式的解法，以及数形结合与分类讨论的思想；考察灵活运用有关的根底知识解决问题的能力.【难度】难题【答案】.13．(2012年**理)函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数k的取值围是.【考点】函数的性质与图像，函数与方程【难度】中档题【答案】14．〔2014卷13〕是定义在R上且周期为3的函数,当时,.假设函数在区间上有10个零点(互不一样),则实数的取值围是.【难度】中档题*15．(2011年)在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是.【考点】幂函数的图象与性质，函数与方程，函数模型及其应用.【难度】中档题【答案】416.在平面直角坐标系中，假设曲线(a，b为常数)过点，且该曲线在点P处的切线与直线平行，则的值是.【考点】导数与切线斜率.【难度】中档题【答案】－3【解析】曲线过点，则①，又，所以=2\*GB3②，由①=2\*GB3②解得，所以**17．(2010年)将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则S的最小值是.【考点】函数中的建模应用，求函数的最值【难度】难题【答案】18．(2012理)，假设同时满足条件：①或;②，.则m的取值围是.【考点】指数函数．二次函数的性质与图像．【难度】难题【答案】19．(2013年(理))假设曲线y＝k*＋ln*在点(1，k)处的切线平行于*轴，则k＝.【考点】导数的几何意义【难度】容易题【答案】20．函数的单调递增区间是．【考点】此题主要考察初等函数的求导．导数的四则运算以及利用导数研究函数的单调性等根底知识．【难度】中等题．【答案】．21．(2009年文)假设函数在处取极值，则.【考点】函数的求导，利用导数研究函数的极值【难度】容易题【答案】3***22．(2008年)f(*)＝a*3－3*＋1对于*∈[－1，1]总有f(*)≥0成立，则a＝.【考点】函数的性质，函数与不等式综合，分类讨论的思想【难度】难题【答案】423．(2011年理)函数，其中常数满足．(1)假设，判断函数的单调性；(2)假设，求时的的取值围．【考点】指数函数和对数函数的性质与运算【难度】中档题【答案】(1)当时，任意，则因为，，所以，函数在上是增函数.(2)当时，同理函数在上是减函数.，当时，，则；当时，，则.24．(2009年文)函数．(1)假设函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；**(2)假设函数在区间上不单调，求的取值围．【考点】导数的几何意义与运算；利用导数研究函数的单调性，函数与方程思想.【难度】中档题【答案】解析：(1)由题意得，又，解得，或，(2)函数在区间不单调，等价于导函数在既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数即函数在上存在零点，(a)，即：整理得：，解得；(b)解得且.(c)时，经检验满足题意；时，不合题意.综上且.25．(2012)假设函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点．是实数，1和是函数的两个极值点．(1)求和的值；(2)设函数的导函数，求的极值点；**(3)设，其中，求函数的零点个数．【考点】导数的概念与运算；利用导数研究函数的极值；函数与方程.【难度】中档题【答案】解：(1)由，得.因为1和是函数的两个极值点，所以，，解得.(2)由(1)得，，，解得.当时，；当时，，是的极值点.当或时，，所以不是的极值点.所以的极值点是－2.(3)令，则.先讨论关于的方程根的情况：，当时，由(2)可知，的两个不同的根为1和一2，注意到是奇函数，所以的两个不同的根为1和2.当时，因为，，所以一2，－1，1，2都不是的根．由(1)知．当时，，于是是单调增函数，从而，此时在无实根.当时．，于是是单调增函数，又因为，，的图象不连续，所以在(1，2)有唯一实根.同理，在(一2，一I)有唯一实根.当时，，于是是单调减两数，又，，的图象不连续，所以在(一1，1)有唯一实根.因此，当时，有两个不同的根满足；当时有三个不同的根，满足.现考虑函数的零点：(i)当时，有两个根，满足.而有三个不同的根，有两个不同的根，故有5个零点.(11)当时，有三个不同的根，满足.而有三个不同的根，故有9个零点.综上所述，当时，函数有5个零点；当时，函数有9个零点.26．(2010年全国新课程卷)设函数f(*)＝e*－1－*－a*2．(1)假设a＝0，求f(*)的单调区间；**(2)假设当*≥0时f(*)≥0，求a的取值围．【考点】此题主要考察利用导数研究函数性质．不等式恒成立问题以及参数取值围问题；考察分类讨论．转化思想；考察运算求解能力和推理论证的能力．【难度】难题．【答案】(1)当a＝0时，f(*)＝e*－1－*，f′(*)＝e*－1．当*∈(－∞，0)时，f′(*)＜0；当*∈(0，＋∞)时，f′(*)＞0．故f(*)在区间(－∞，0)上单调递减，在区间(0，＋∞)单调递增．(2)f′(*)＝e*－1－2a*．由(1)知f(*)≥f(0)，即e*≥1＋*，当且仅当*＝0时等号成立．故f′(*)≥*－2a*＝(1－2a)*因此当1－2a≥0，即a≤eq\f(1,2)时，f′(*)≥0(*≥0)，而f(0)＝0，于是当*≥0时，f(*)≥0．由e*＞1＋*(*≠0)，可得e－*＞1－*(*≠0)，从而当a＞eq\f(1,2)时，f′(*)＜e*－1＋2a(e－*－1)＝e－*(e*－1)(e*－2故当*∈(0，ln2a)时，f′(*)＜0，而f于是当*∈(0，ln2a)时，f(*综上可得a的取值围为(－∞，eq\f(1,2))．27．(2011年文)设函数(1)讨论的单调性；**(2)假设有两个极值点，记过点的直线的斜率为，问：是否存在，使得假设存在，求出的值，假设不存在，请说明理由．【考点】利用导数研究函数的单调性；方程与函数思想.【难度】难题【答案】解：(1)的定义域为令=a2-4.当故上单调递增．当的两根都小于0，在上，，故上单调递增．当的两根为，当时，；当时，；当时，，故分别在上单调递增，在上单调递减．(2)由(1)知，．因为，所以又由(1)知，．于是假设存在，使得则．即．亦即再由(1)知，函数在上单调递增，而，所以这与式矛盾．故不存在，使得28．(2011年理)函数.(1)求的单调区间和极值；**(2)求证：.【考点】函数与不等式综合【难度】难题【答案】解：(1)定义域为，.令，令故的单调递增区间为，的单调递减区间为的极大值为.(2)证：要证即证，即证即证令，由(1)可知在上递减，故.即，令，故累加得，，.故，得证.29．(2009年**文)设函数(1)当曲线处的切线斜率；(2)求函数的单调区间与极值；**(3)函数有三个互不一样的零点0，，且.假设对任意的，恒成立，求m的取值围.【考点】导数的几何意义；利用导数研究单调性和极值；函数与方程的根的关系;图像的应用，分类讨论思想.【难度】难题【答案】解：(1)当，所以曲线处的切线斜率为1.(2)解：，令，得到，因为，当*变化时，的变化情况如下表：+0-0+极小值极大值在和减函数，在增函数，函数在处取得极大值，且=，函数在处取得极小值，且=.(3)，所以方程由两个相异的实根，故，且，解得，，假设，而，不合题意；假设则对任意的有则又，所以函数在的最小值为0，于是对任意的，恒成立的充要条件是解得综上，m的取值围是.30．(2008)*地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A，B及CD的中点P处，AB=20km，CB=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上(含边界)，且A，B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP，设排污管道的总长为km．(1)按以下要求写出函数关系式：①设∠BAO=(rad)，将表示成的函数关系式；②设OP(km)，将表示成*的函数关系式．(2)请你选用(Ⅰ)中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．【解】本小题主要考察函数最值的应用．(Ⅰ)①由条件知PQ垂直平分AB，假设∠BAO=(rad)，则，故，又OP＝10－10tan，所以，所求函数关系式为②假设OP=(km)，则OQ＝10－，所以OA=OB=，所求函数关系式为.(2)选择函数模型①，，令0得sin，因为，所以=，当时，，是的减函数；当时，，是的增函数，所以当=时，.这时点P位于线段AB的中垂线上，且距离AB边km处.31．(2011年)请你设计一个包装盒，如下图，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影局部所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E．F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝FB＝*cm.(1)假设广告商要求包装盒侧面积S(cm)最大，试问*应取何值？(2)假设广告商要求包装盒容积V(cm)最大，试问*应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.【考点】此题主要考察空间想象能力．数学阅读能力及运用数学知识解决实际问题的能力．建立数学函数模型求解能力．导数在实际问题中的应用【难度】中档题.【答案】(1)(0<*<30),所以*=15cm时侧面积最大，(2)，所以，当时，，所以，当*=20时，V最大．此时，包装盒的高与底面边长的比值为32．〔2014卷19〕函数,其中e是自然对数的底数.(1)证明:是R上的偶函数；(2)假设关于的不等式≤在上恒成立，数的取值围；**(3)正数满足：存在，使得成立.试比拟与的大小，并证明你的结论.【难度】〔1〕容易题；〔2〕中档题；〔3〕难题．3．根本初等函数Ⅱ(三角函数)、三角恒等变换)4．解三角形【考点与考点要求】三角函数的概念B同角三角函数的根本关系式B正弦函数．余弦函数的诱导公式B函数的图象与性质A两角和(差)的正弦．余弦及正切C二倍角的正弦．余弦及正切B正弦定理．余弦定理及其应用B【典型考题】1．(2011)函数是常数，的局部图象如下图，则．【考点】函数的图象和性质．特殊角的三角函数值．【难度】中等题．【答案】2．(2011考试说明)函数y＝Asin(ω*＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0)在闭区间[－π，0]上的图象如下图，则ω＝．【考点】此题主要考察三角函数的图象与周期．【难度】容易题．【答案】3．3．(2013)将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为(填序号)①；②；③0；④．【考点】函数的图象和性质．【难度】容易题．【答案】②*4．〔2014卷5〕函数与(0≤),它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是．【考点】三角函数图像的交点与三角函数值求角．【难度】容易题．【答案】5．(2010)定义在区间(0，EQ\F(π,2))上的函数y=6cos*的图像与y＝5tan*的图像的交点为P，过点P作PP1⊥*轴于点P1，直线PP1与y=sin*的图像交于点P2，则线段P1P2的长为.【考点】三角函数的图象，数形结合思想．【难度】中档题．【答案】**6.〔2014卷14〕假设△的角满足,则的最小值是.【难度】中档题．7．(2012全国)，函数在上单调递减.则的取值围是．【考点】函数的图象和性质．【难度】难题．【答案】8．(2013)求值：4cos50°－tan40°＝．【考点】查两角和差的正弦公式以及倍角公式．【难度】中档题．【答案】9．(201211)设为锐角，假设cos(α＋EQ\F(π,6))＝EQ\F(4,5)，则sin(2α＋EQ\F(π,12))的值为.【考点】两角和(差)的正弦．余弦及正切，二倍角的正弦．余弦及正切．【难度】难题．【答案】**10．(2010)在锐角三角形ABC中，A．B．C的对边分别为a．b．c，EQ\F(b,a)＋EQ\F(a,b)＝6cosC，则EQ\F(tanC,tanA)＋EQ\F(tanC,tanB)＝.【考点】正弦定理．余弦定理的应用，两角和(差)的正弦．余弦及正切．等价转化思想．一题多解．【难度】难题．【答案】411．(2012)设的角所对的边为，则以下命题正确的有．(填序号)=1\*GB3①假设，则C＜EQ\F(π,3)；=2\*GB3②假设a＋b＞2C，则C＜EQ\F(π,3)；=3\*GB3③假设，则C＜EQ\F(π,2)；=4\*GB3④假设，则C＞EQ\F(π,2)；=5\*GB3⑤假设，则C＞EQ\F(π,3)．【考点】正弦定理．余弦定理的应用以及根本不等式．【难度】中档题．【答案】=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③**12．满足条件的三角形的面积的最大值是.【考点】此题主要考察灵活运用有关的根底知识解决问题的能力.【难度】难题．【答案】BA*yO13．(2008)如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，A，B的横坐标分别为．BA*yO(1)求tan()的值；(2)求的值．【考点】三角函数的定义．两角和的正切．二倍角的正切公式．【难度】容易题．【答案】由条件的，因为，为锐角，所以=，因此．(1)tan()=．(2)，所以．∵为锐角，∴，∴=．14．〔2014卷15〕,.(1)求的值；(2)求的值.【难度】容易题．15．(2013)函数，其中常数.(1)假设在上单调递增，求的取值围;(2)令，将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像，区间(R且)满足:在上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值.【考点】三角函数的图像和性质．【难度】中档题．【答案】(1)因为，根据题意有．(2)由题意知，所以．

或，

即的零点相离间隔依次为和，

故假设在上至少含有30个零点，则的最小值为.

16．(2013)向量a，b＝，其中．(1)假设|a－b|＝EQ\r(,2)，求证：a⊥b；(2)设向量c＝(0，1)，假设a＋b＝c，求α，β的值．【考点】向量与三角的综合，向量的运算，同角三角函数关系以及方程思想．【难度】中档题．【答案】(1)∵∴即，

又∵，，∴，即，∴．(2)∵，∴即

两边分别平方相加得，所以，所以．∵，∴．17．(2012)在中，．(1)求证：；(2)假设求A的值．【考点】平面向量的数量积，三角形中的根本关系，两角和的正切公式，解三角形．【难度】容易题．【答案】(1)∵，∴，即．由正弦定理，得，∴．又∵，∴．∴，即．(2)∵，∴．∴．∴，即．∴．由(1)，得，解得．∵，∴，∴．18．在中，，.(1)求值；(2)设，求的面积．【考点】此题主要考察三角恒等变换．正弦定理等根底知识，考察运算求解能力.【难度】容易题．【答案】(1)由及，得故并且即得(2)由(1)得.又由正弦定理得所以因为所以因此，19．(2008)函数的最小正周期为π．(1)求ω的值；(2)求函数f(*)在区间[0，]上的取值围．【考点】二倍角公式，两角和与差的的三角函数，函数性质．【难度】容易题．【答案】(1)==因为函数f(*)的最小正周期为π，且ω＞0，所以，解得ω=1．(2)由(1)，得因为0≤*≤，所以≤≤．所以≤sin≤1．所以0≤≤．即f(*)的取值围为[0，]20．(2010卷)*兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m)．如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h＝4m，仰角∠ABE＝α，∠ADE＝β．(1)该小组已经测得一组α．β的值，tanα=1.24，tanβ＝1.20，请据此算出H的值；(2)该小组分析假设干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d(单位：m)，使与之差较大，可以提高测量准确度．假设电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，－最大？【考点】解三角形，两角差的正切以及不等式的应用．【难度】中档题．【答案】(1)，同理，．AD—AB=DB，故得，解得．因此，算出的电视塔的高度H是124m．(2)由题设知，得，所以所以．(当且仅当时，取等号)故当时，最大．因为，则，所以当时，－最大．故所求的是m．5．平面向量【考点与考点要求】平面向量的概念B平面向量的加法．减法及数乘运算B平面向量的坐标表示B平面向量的数量积C平面向量的平行与垂直B平面向量的应用A【典型考题】1.(2011)向量a=(EQ\r(,3)，1)，b=(0，－1)，c=(k，EQ\r(,3))．假设a－2b与c共线，则k=__________．【考点】平面向量的坐标表示；平面向量的平行.【难度】容易题【答案】12．(2010考试说明)设向量a=，b.假设a+b与a－2b垂直，则实数的值为.【考点】此题主要考察用坐标表示的平面向量的加、减、数乘及数量积的运算等根底知识．【难度】中等题．【答案】．3．(2008)向量a，b的夹角为120°，|a|＝1，|b|＝3，则|5a－b【答案】7【考点】平面向量的坐标表示；平面向量的数量积.【难度】容易题4.(201110)e1，e2是夹角为EQ\F(2π,3)的两个单位向量，向量a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2，假设a·b＝0，则实数k的值为．【答案】EQ\F(5,4)【考点】平面向量的坐标表示；平面向量的数量积;平面向量的垂直.【难度】中档题5.(2012新课标)向量a，b的夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝EQ\r(,10)，则|b|＝．【答案】【考点】平面向量的坐标表示；平面向量的数量积.【难度】中档题6．(2008)向量a，b夹角为120°，且|a|＝|b|＝4，则b·(2a＋b【答案】0【考点】平面向量的坐标表示；平面向量的数量积..【难度】中档题ABDCP〔第7题〕**7.〔2014卷12〕如图，在平行四边形中，，，，，则的值是.ABDCP〔第7题〕【答案】22【考点】向量的线性运算与数量积.【难度】中档题【解析】由题意，所以即，解得＝22**8．(2012)在平行四边形ABCD中，∠A＝EQ\F(π,3)，边AB．AD的长分别为2和1，假设M．N分别是边BC．CD上的点，且满足EQ\F(|eq\o(BM，\s\up7(→))|,|eq\o(BC，\s\up7(→))|)＝EQ\F(|eq\o(，\s\up7(→))|,|eq\o(CD，\s\up7(→))|)，则eq\o(AM,\s\up7(→))·eq\o(AN,\s\up7(→))的取值围是.【答案】[2，5].【考点】平面向量的坐标表示；平面向量的平行;平面向量的数量积.【难度】难题**9．(2012)正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则eq\o(DE,\s\up7(→))·eq\o(CB,\s\up7(→))的值为________，eq\o(DE,\s\up7(→))·eq\o(DC,\s\up7(→))的最大值为．【答案】1，1【考点】平面向量的加法．减法及数乘运算;平面向量的平行;平面向量的数量积.【难度】难题**10.(2012)如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，假设，则的值是．【答案】.【考点】平面向量的加法．减法及数乘运算;平面向量的平行;平面向量的数量积.【难度】难题11．(2010)在平面直角坐标系*Oy中，点A(－1，－2)．B(2，3)．C(－2，－1)．求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；设实数t满足(eq\o(AB,\s\up7(→))－teq\o(OC,\s\up7(→)))·eq\o(OC,\s\up7(→))＝0，求t的值．【考点】平面向量的加法．减法及数乘运算；平面向量的平行；平面向量的数量积.【难度】中档题[解析]本小题考察平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考察运算求解能力．(1)(方法一)由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为．．(方法二)设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:E为B．C的中点，E(0，1)又E(0，1)为A．D的中点，所以D(1，4)故所求的两条对角线的长分别为BC=．AD=；(2)由题设知：=(－2，－1)，．由()·=0，得：，从而所以．或者：，6.数列【考点与考点要求】数列的概念A等差数列C等比数列C【典型考题】1.(2009卷)设是公比为的等比数列，，令，假设数列有连续四项在集合中，则=.【考点】等比数列．【难度】简单题【解析】有连续四项在集合，四项成等比数列，公比为，=-9.2．(2013省考试说明)设Sn为等差数列{an}的前n项和．假设a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则正整数k＝．【考点】此题主要考察等差数列的前n项和及其与通项的关系等根底知识．【难度】容易题．【答案】5．3.(2010卷)函数y=*2(*>0)的图像在点(ak，ak2)处的切线与*轴交点的横坐标为ak+1，k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=．【考点】函数的切线方程．数列的通项．【难度】简单题【解析】在点(ak，ak2)处的切线方程为：当时，解得，所以．4．(2014卷7)在各项均为正数的等比数列中,,则的值是.【考点】等比数列的通项公式．【难度】简单题【答案】4**5．(201113)设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是________【考点】等差数列，等比数列，不等式．【难度】难题【答案】**6.(2013)在正项等比数列中，，，则满足的最大正整数的值为_____________.【考点】等比数列的前项和，不等式．【难度】中档题【答案】又时符合题意，所以的最大值为.7．(2008文)数列{an}满足(1)当a2=－1时，求λ及a3的值；(2)数列{an}是否可能为等差数列？假设可能，求出它的通项公式；假设不可能，说明理由；*(3)求λ的取值围，使得存在正整数m，当n＞m时总有an＜0.【考点】递推数列，等差数列．【难度】难题【答案】(1)由于且a1=1， 所以当a2=-1时，得， 故 从而(2)数列{an}不可能为等差数列.证明如下： 由a1=1，得 假设存在，使｛an｝为等差数列，则a3-a2=a2-a1，即 解得=3. 于是这与｛an｝为等差数列矛盾，所以，对任意，{an}都不可能是等差数列.(3)记根据题意可知，b1＜0且，即＞2且N*)，这时总存在N*，满足：当n≥n0时，bn＞0；当n≤n0-1时，bn＜0.所以由an+1=bnan及a1=1＞0可知，假设n0为偶数，则，从而当n＞n0时an＜0；假设n0为奇数，则，从而当n＞n0时an＞0.因此“存在mN*，当n＞m时总有an＜0”的充分必要条件是：no为偶数，记no=2k(k=1，2，…)，则满足故的取值围是4k2+2k(kN*).8.(2008)(1)设是各项均不为零的项等差数列，且公差假设将此数列删去*一项后得到的数列(按原来的顺序)是等比数列.(i)当时，求的数值；*(ii)求的所有可能值．**(2)求证：存在一个各项及公差均不为零的项等差数列，任意删去其中的项都不能使剩下的项(按原来的顺序)构成等比数列．【考点】此题以等差数列．等比数列为平台，主要考察学生的探索与推理能力．【难度】难题【答案】首先证明一个“根本领实〞一个等差数列中，假设有连续三项成等比数列，则这个数列的公差.事实上，设这个数列中的连续三项成等比数列，则由此得，故(1)(i)当时，由于数列的公差故由“根本领实"推知，删去的项只可能为或．假设删去，则由成等比数列，得.因故由上式得即此时数列为满足题设．假设删去，则由成等比数列，得因故由上式得即此时数列为满足题设．综上可知的值为或1．(ii)当时，则从满足题设的数列中删去任意一项后得到的数列，必有原数列中的连续三项，从而这三项既成等差数列又成等比数列，故由“根本领实〞知，数列的公差必为0，这与题设矛盾．所以满足题设的数列的项数又因题设故或．当时，由(i)中的讨论知存在满足题设的数列．当时，假设存在满足题设的数列则由“根本领实〞知，删去的项只能是，从而成等比数列，故及分别化简上述两个等式，得及故矛盾．因此，不存在满足题设的项数为5的等差数列．综上可知，只能为4．我们证明：假设一个等差数列的首项与公差的比值为无理数，则此等差数列满足题设要求．证明如下：假设删去等差数列中的项后，得到的新数列(按原来的顺序)构成等比数列，设此新数列中的连续三项为于是有化简得………………由知，与同时为零或同时不为零．假设且则有即得从而矛盾．因此，与都不为零，故由式得…因为均为非负整数，所以式右边是有理数，而是一个无理数，所以式不成立．这就证明了上述结果．因是一个无理数．因此，取首项公差则相应的等差数列是一个满足题设要求的数列．9.(2008理)以a1为首项的数列{an}满足：an＋1＝eq\b\lc\{(\a\al(an+c，an<3,eq\f(an,d)，an≥3)).(1)当a1＝1，c＝1，d＝3时，求数列{an}的通项公式(2)当0＜a1＜1，c＝1，d＝3时，试用a1表示数列{an}的前100项的和S100**(3)当0＜a1＜eq\f(1,m)(m是正整数)，c＝eq\f(1,m)，d≥3m时，求证：数列a2－eq\f(1,m)，a3m+2－eq\f(1,m)，a6m+2－eq\f(1,m)，a9m+2－eq\f(1,m)成等比数列当且仅当d＝3m【考点】等差数列和等比数列的通项公式和前n项和．【难度】难题【答案】(1)由题意得(2)当时，，，，，，，，，(3)当时，，；，；，，，，综上所述，当时，数列，，，是公比为的等比数列当时，，……15分由于，，故数列不是等比数列所以，数列成等比数列当且仅当……18分10.(2009理)数集具有性质；对任意的，与两数中至少有一个属于.(1)分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；**(2)证明：，且；***(3)证明：当时，成等比数列.【考点】集合、等比数列、不等式．【难度】难题【答案】此题主要考察集合．等比数列的性质，考察运算能力．推理论证能力．分分类讨论等数学思想方法．此题是数列与不等式的综合题，属于较难层次题.(1)由于与均不属于数集，∴该数集不具有性质P.由于都属于数集，∴该数集具有性质P.(2)∵具有性质P，∴与中至少有一个属于A，由于，∴，故.从而，∴.∵，∴，故.由A具有性质P可知.又∵，∴，从而，∴.(3)由(2)知，当时，有，即，∵，∴，∴，由A具有性质P可知.，得，且，∴，∴，即是首项为1，公比为成等比数列.11．(201120)设Ｍ局部为正整数组成的集合，数列，前n项和为，对任意整数kM，当整数都成立.(1)设的值；**(2)设的通项公式.【考点】数列的通项公式和前n项和，等差数列．【难度】难题【答案】(1)由题设知，当， 即， 从而 所以的值为8．(2)由题设知，当， 两式相减得所以当成等差数列，且也成等差数列 从而当时， (*) 且， 即成等差数列， 从而， 故由(*)式知 当时，设 当，从而由(*)式知 故 从而，于是 因此，对任意都成立，又由可知， 解得 因此，数列为等差数列，由 所以数列的通项公式为12．(2011理22)数列和的通项公式分别为，()，将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列．(1)求；*(2)求证：在数列中．但不在数列中的项恰为；**(3)求数列的通项公式．【考点】等差数列．【难度】中档题【答案】⑴；⑵①任意，设，则，即②假设(矛盾)，∴∴在数列中．但不在数列中的项恰为．⑶，，，∵∴当时，依次有，……∴．13.(2012高考20)各项均为正数的两个数列和满足：，.(1)设，，求证：数列是等差数列；**(2)设，，且是等比数列，求和的值．【考点】等差数列．等比数列．根本不等式．【难度】难题【答案】(1)∵，∴．∴．∴．∴数列是以1为公差的等差数列．(2)∵，∴．∴．(﹡)设等比数列的公比为，由知，下面用反证法证明假设则，∴当时，，与(﹡)矛盾．假设则，∴当时，，与(﹡)矛盾．∴综上所述，．∴，∴．又∵，∴是公比是的等比数列．假设，则，于是．又由即，得．∴中至少有两项一样，与矛盾．∴．∴．∴．14.(2013)设是首项为，公差为的等差数列，是其前项和.记，，其中为实数.(1)假设，且成等比数列，证明:();**(2)假设是等差数列，证明:.【考点】等差数列，等比数列．【难度】难题【答案】证明:∵是首项为，公差为的等差数列，是其前项和

∴

(1)∵∴

∵成等比数列∴∴

∴∴∵∴∴

∴

∴左边=右边=

∴左边=右边∴原式成立

(2)∵是等差数列∴设公差为，∴带入得:

∴对恒成立

∴

由①式得:∵∴

由③式得:

法二:证:(1)假设，则，，.

当成等比数列，，

即:，得:，又，故.

由此:，，.

故:().

(2)，

.(※)

假设是等差数列，则型.

观察(※)式后一项，分子幂低于分母幂，

故有:，即，而≠0，

故.

经检验，当时是等差数列.15.(2007**)在数列中，，其中．(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和；**(3)证明存在，使得对任意均成立．【考点】递推数列的通项公式和前n项和，不等式．【难度】难题【答案】(1)解法一：，，．由此可猜测出数列的通项公式为．以下用数学归纳法证明．①当时，，等式成立．②假设当时等式成立，即，则．这就是说，当时等式也成立．根据(1)和(2)可知，等式对任何都成立．解法二：由，，可得，所以为等差数列，其公差为1，首项为0，故，所以数列的通项公式为．(2)解：设，①②当时，①式减去②式，得，．这时数列的前项和．当时，．这时数列的前项和．(3)证明：通过分析，推测数列的第一项最大，下面证明：．③由知，要使③式成立，只要，因为．所以③式成立．因此，存在，使得对任意均成立．16．〔2014卷20〕设数列的前项和为.假设对任意正整数，总存在正整数，使得，则称是“H数列〞.(1)假设数列的前n项和(N)，证明:是“H数列〞;*(2)设是等差数列,其首项,公差.假设是“H数列〞,求的值；**(3)证明：对任意的等差数列，总存在两个“H数列〞和，使得(N)成立.【难度】〔1〕容易题；〔2〕中档题；〔3〕难题．【解析】〔1〕首先，当时，，所以，所7.不等式【考点与考点要求】根本不等式C一元二次不等式C线性规划A【典型考题】1.(2012理5)以下不等式一定成立的是A.B.C.D.【考点】本小题考察了根本不等式，不等式的证明．【难度】简单题．【答案】Ｃ．2.(2009卷文)假设，则的最小值为.【考点】本小题考察了利用根本不等式求最值．属根底题．【难度】在使用根本不等式求最值或证明不等式时，注意使用条件和等号成立的条件．【答案】3.(2009**)设假设的最小值为.【考点】本小题考察等比中项的性质，指数式和对数式的互化，以及根本不等式求最值的运用，对数学变通能力有一定的要求．【难度】中档题【答案】1**4.(2008)，，则的最小值.【考点】本小题考察了消元，根本不等式求最值的运用．【难度】中档题．【答案】3．**5.(2013)设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为. ()【考点】本小题考察了消元，根本不等式求最值的运用，对代数式的变形有较高的要求．【难度】中档题．【答案】由，得．所以，当且仅当，即时取等号此时，..6.(2010)设，则的最小值是.【考点】本小题考察了根本不等式求最值的运用．【难度】难题．【答案】＝＝≥2＋2＝4当且仅当ab＝1，a(a－b)＝1时等号成立7.(2013)不等式的解集为___________.【考点】本小题考察了一元二次不等式的解法．【难度】简单题．【答案】8.(2008文)不等式的解集为．【考点】本小题考察了指数不等式和一元二次不等式的解法．【难度】简单题．【答案】[-3,1]9.(2013)一元二次不等式的解集为，则的解集为.【考点】本小题考察了对数不等式和一元二次不等式的解法．【难度】简单题．【答案】10.(2012)不等式的解集为.【考点】本小题考察了分式不等式的解法．【难度】简单题．【答案】11.(2010全国)不等式的解集为.【考点】本小题考察了分式不等式和高次不等式的解法．【难度】简单题．【答案】12.(2009卷理)不等式对任意实数恒成立，则实数的取值围为.【考点】本小题考察了含有绝对值的不等式的解法和绝对值的几何意义．【难度】中档题．【答案】13.(2013)假设变量满足约束条件，.【考点】本小题考察利用线性规划求最值．【难度】简单题．【答案】．14.(2013新课标Ⅱ)，满足约束条件，假设的最小值为，则.【考点】此题考察线性规划的应用．【难度】简单题．【答案】15.(2013)给定区域:，令点集是在上取得最大值或最小值的点，则中的点共确定______条不同的直线.【考点】此题考察线性规划的应用，在所求问题中将目标函数最值和整数点问题简单结合．【难度】中档题．【答案】6.**16.(201214)正数满足：则的取值围是.【考点】不等式及线性规划的结合．【难度】难题．【答案】可化为：．设，则题目转化为：满足，求的取值围．作出()所在平面区域(如图)．求出的切线的斜率，设过切点的切线为，则，要使它最小，须．∴的最小值在处，为．此时，点在上之间．当()对应点时，，∴的最大值在处，为7．∴的取值围为，即是的取值围.8.复数【考点与考点要求】复数的概念B复数的四则运算B复数的几何意义A【典型考题】1．(2013卷)设(为虚数单位)，则复数的模为_________.【考点】复数的概念及运算【难度】容易题【答案】52．(20113)设复数ｚ满足(i是虚数单位)，则的实部是_________.【考点】复数的概念及运算【难度】容易题【答案】13．(2010全国卷2理)复数(EQ\F(3－i,1+i))EQ\s\up4(2)＝.【考点】复数的运算【难度】容易题【答案】－3－4i4．(2009卷理)在复平面，复数对应的点位于第象限.【考点】复数的几何意义【难度】容易题【答案】二5．〔2014卷2〕复数(i为虚数单位),则的实部为．【考点】复数的概念【难度】容易题【答案】2110．算法初步【考点与考点要求】算法的含义A流程图A根本算法语句A【典型考题】开场完毕k←1k2开场完毕k←1k2－5k＋4＞0输出kk←k＋1NY(第1题)k的值是．【答案】5．【难度】容易题．【答案】此题主要考察算法流程图的根底知识.开场S开场S0输入Gi，Fii1SS＋Gi·Fii≥5ii＋1NY输出S完毕序号(i)分组睡眠时间组中值(Gi)频数(人数)频率(Fi)1[4，5)4.560.122[5，6)5.5100.203[6，7)6.5200.404[7，8)7.5100.205[8，9]8.540.08在上述统计数据的分析中，一局部计算见算法流程图，则输出的S的值为▲．【考点】流程图．概率．【难度】中档题．【答案】由流程图3．(2009高考7)右图是一个算法的流程图，最后输出的．【考点】流程图．【难度】中档题．【答案】22Reada，bIfa>Reada，bIfa>bThenmaElsembEndIfPrintm【考点】根本算法语句．【难度】简单题．【答案】35．(2014卷3)右图是一个算法流程图，则输出的的值是．【考点】程序框图【难度】简单题．【答案】511．常用逻辑【考点与考点要求】命题的四种形式A充分条件、必要条件、充分必要条件B简单的逻辑联结词A全称量词与存在量词A【典型考题】1．(2009年卷12)设α和β为不重合的两个平面，给出以下命题：(1)假设α的两条相交直线分别平行于β的两条直线，则α平行于β；(2)假设α外一条直线l与α的一条直线平行，则l和α平行；(3)设α和β相交于直线l，假设α有一条直线垂直于l，则α和β垂直；(4)直线l与α垂直的充分必要条件是l与α的两条直线垂直．上面命题中，真命题的序号(写出所有真命题的序号)．【答案】(1)(2)【考点】充分条件．必要条件．充分必要条件．【难度】中档题．2．(2009年理5)“〞是“〞的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【考点】充分条件．必要条件．充分必要条件．【难度】简单题．3．(2010文数)命题“存在，使得〞的否认是．【答案】对任意，都有【考点】全称量词与存在量词．【难度】简单题．4．(2013年理)“〞是函数“在区间单调递增〞的条件．【考点】充分条件、必要条件、充分必要条件，函数的性质．【难度】中档题．【答案】当a=0时，，故前者是后者的充分必要条件．13．概率、统计【考点与考点要求】抽样方法A总体分布的估计A总体特征数的估计B随机事件与概率A古典概型B几何概型A互斥事件及其发生的概率A【典型考题】1.(2012)个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取▲名学生．【考点】分层抽样.【难度】容易题.【答案】2.(2009**卷理)*学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取____名学生．【考点】分层抽样.【难度】容易题.【答案】403.(2010)*棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据均在区间中，其频率分布直方图如下图，则在抽测的根中，有根棉花纤维的长度小于.【考点】抽样方法与总体分布的估计.【难度】容易题.【答案】由频率分布直方图观察得棉花纤维长度小于的频率为，故频数为.4.(2011)*教师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差【考点】平均值与方差的运算.【难度】容易题.【答案】3.25.(2009)*校甲．乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进展投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为=.【考点】平均值与方差的运算.【难度】容易题.【答案】EQ\F(2,5)6.(2010理数)从*小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．由图中数据可知a＝．假设要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]的学生中选取的人数应为．【考点】抽样方法与总体分布的估计.【难度】容易题.【答案】0.03037.(2010)盒子中有大小一样的3只白球，1只黑球，假设从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是．【考点】古典概型【难度】容易题.【答案】8.(2012)现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的的概率是．【考点】等比数列的定义，古典概型【难度】容易题.【答案】0.6.9.(2011全国新课标)有3个兴趣小组，甲．乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性一样，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为．【考点】古典概型【难度】容易题.【答案】EQ\F(1,3)10.(2011)从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为．【考点】古典概型【难度】容易题.【答案】EQ\F(1,3)11．(2008)一个骰子连续投2次，点数和为4的概率．【考点】古典概型【难度】容易题.【答案】AUTONUM\*Arabic2．(2013)现在*类病毒记作，其中正整数，(，)可以任意选取，则都取到奇数的概率为____________.【考点】古典概型【难度】容易题.【答案】可以取的值有：共个可以取的值有：共个所以总共有种可能符合题意的可以取共个符合题意的可以取共个所以总共有种可能符合题意所以符合题意的概率为．13.(2012)设不等式组，表示平面区域为D，在区域D随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是__________.【考点】几何概型【难度】容易题.【答案】题目中表示的区域如图正方形所示，而动点D可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积局部，因此．14.〔2014卷4〕从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是.【考点】古典概型【难度】容易题.【答案】15.〔2014卷6〕设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如下图,则在抽测的60株树木中,有▲株树木的底部周长小于100cm.【考点】频率分布直方图．【难度】容易题.【答案】2414.空间几何体15.点、线、面之间的位置关系【考点与考点要求】柱、锥、台、球及其简单组合体A柱、锥、台、球的外表积和体积A平面及其根本性质A直线与平面平行、垂直的判定及性质B两平面平行、垂直的判定及性质B【典型考题】1.(12年新课标)三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且.则此棱锥的体积为_______.【答案】【解析】的外接圆的半径，点到面的距离为球的直径点到面的距离为此棱锥的体积为【考点】锥．球的体积【难度】容易题2.(2009高考12)设α和β为不重合的两个平面，给出以下命题：(1)假设α的两条相交直线分别平行于β的两条直线，则α平行于β；(2)假设α外一条直线l与α的一条直线平行，则l和α平行；(3)设α和β相交于直线l，假设α有一条直线垂直于l，则α和β垂直；(4)直线l与α垂直的充分必要条件是l与α的两条直线垂直.上面命题中，真命题的序号(写出所有真命题的序号).【答案】(1)(2)【考点】平行与垂直的判断和性质【难度】容易题3.(2009高考全国1卷理15)直三棱柱的各顶点都在同一球面上，假设，，则此球的外表积等.【答案】在中，，可得，由正弦定理，可得外接圆半径r=2，设此圆圆心为，球心为，在中，易得球半径，故此球的外表积为.【考点】柱体，球的外表积【难度】中档题4．(12年)假设一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为.【答案】EQ\F(EQ\r(,3)π,3)【解析】根据该圆锥的底面圆的半径为，母线长为，根据条件得到，解得母线长，所以该圆锥的体积为：.【考点】锥体的侧面展开图及体积【难度】容易题5.〔2014卷8〕设甲、乙两个圆柱的底面分别为，，体积分别为，，假设它们的侧面积相等，且，则的值是.【答案】【考点】圆柱的侧面积与体积【难度】容易题DABC6．(12年)，，则四棱锥的体积为cm3．DABC【答案】6【解析】cm，cm(它也是中上的高)．四棱锥的体积为．【考点】柱体的体积【难度】容易题(第7题)FDCABECAB(第7题)FDCABECAB不同于点C且AD⊥DE，F为(1)平面ADE⊥平面(2)直线平面ADE【答案】(1)因为是⊥平面又AD平面⊥ADAD⊥DE，，DE平面，DE∩所以AD⊥平面又AD平面ADE，所以平面ADE⊥平面(2)因为F为的中点，所以⊥因为⊥平面平面⊥因为，平面，∩所以⊥平面(1)AD⊥平面，所以eq\o(/,\d\fo0()\s\up0(⊂))平面ADE，平面ADE，所以∥平面ADE．【考点】此题主要考察直线与平面、平面与平面的位置关系，考察空间想象能力和推理论证能力．【难度】容易题．8.(2009)如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.求证：平面.【答案】∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面.【考点】线面垂直，面面垂直的判定和性质，线面所成角【难度】中档题9.(2009**16)如图，在直三棱柱中，分别是的中点，点D在B1C1上，求证：〔1〕∥;〔2〕【答案】证明：〔1〕因为分别是的中点，所以，又，，所以∥；〔2〕因为直三棱柱，所以，，又，所以，又，所以．【考点】线面平行，面面垂直的判定和性质【难度】中档题10.(2010高考**卷16)如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900.求证：PC⊥BC；求点A到平面PBC的距离.【答案】〔1〕证明：因为PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PD⊥BC．由∠BCD=900，得CD⊥BC，又PDDC=D，PD、DC平面PCD，所以BC⊥平面PCD．因为PC平面PCD，故PC⊥BC．〔2〕〔方法一〕分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DE∥CB，DE∥平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等．又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍．由〔1〕知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，因为PD=DC，PF=FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F．易知DF=，故点A到平面PBC的距离等于．〔方法二〕体积法：连结AC．设点A到平面PBC的距离为h．因为AB∥DC，∠BCD=900，所以∠ABC=900．从而AB=2，BC=1，得的面积．由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱锥P-ABC的体积．因为PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，所以PD⊥DC．又PD=DC=1，所以．由PC⊥BC，BC=1，得的面积．由，，得，故点A到平面PBC的距离等于．【考点】直线与平面、平面与平面的位置关系，几何体的体积【难度】中档题11.(12年新课标)如图，直三棱柱中，，是棱的中点，.证明：.【答案】〔1〕在中，,得：同理：得：面【考点】直线与平面垂直的判定和性质，二面角的平面角【难度】中档题12．〔13年**〕如图,在三棱锥中,平面平面,,,过作,垂足为,点分别是棱的中点.求证:(1)平面平面;(2).【答案】证明:(1)∵,∴F分别是SB的中点∵E.F分别是SA.SB的中点∴EF∥AB又∵EF平面ABC,AB平面ABC∴EF∥平面ABC同理:FG∥平面ABC又∵EFFG=F,EF.FG平面ABC∴平面平面(2)∵平面平面平面平面=BCAF平面SABAF⊥SB∴AF⊥平面SBC又∵BC平面SBC∴AF⊥BC又∵,ABAF=A,AB.AF平面SAB∴BC⊥平面SAB又∵SA平面SAB∴BC⊥SA【考点】直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系【难度】中档题13．〔2014**卷〕如图，在三棱锥中，，E，F分别为棱的中点.,求证：(1)直线平面；(2)平面平面.【难度】中档题14.(2010**)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC=90°，BF=FC，H为BC的中点，(Ⅰ)求证：FH∥平面EDB;〔Ⅱ〕求证：AC⊥平面EDB;〔Ⅲ〕求四面体B—DEF的体积；【考点】空间线面平行、线面垂直、面面垂直的判断与证明，体积的计算等，同时考察空间想象能力、推理论证能力和运算能力.【难度】中档题【答案】〔1〕设底面对角线交点为G，则可以通过证明EG∥FH，得∥平面；〔2〕利用线线、线面的平行与垂直关系，证明FH⊥平面ABCD，得FH⊥BC，FH⊥AC，进而得EG⊥AC，平面；〔3〕证明BF⊥平面CDEF，得BF为四面体B-DEF的高，进而求体积.15.〔2011**〕如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，△OAB，,△，△，△都是正三角形。〔Ⅰ〕证明直线∥；〔II〕求棱锥F—OBED的体积。【考点】空间直线与直线，直线与平面、平面与平面的位置关系,多面体体积的计算,空间想象能力，推理论证能力和运算求解能力【难度】中档题【答案】〔I〕〔综合法〕证明：设G是线段DA与EB延长线的交点.由于△OAB与△ODE都是正三角形，所以∥，OG=OD=2，=同理，设是线段DA与线段FC延长线的交点，有=又由于G和都在线段DA的延长线上，所以G与重合.==在△GED和△GFD中，由=∥和OC∥，可知B和C分别是GE和GF的中点，所以BC是△GEF的中位线，故BC∥EF.===〔向量法〕过点F作，交AD于点Q，连QE，由平面ABED⊥平面ADFC，知FQ⊥平面ABED，以Q为坐标原点，为轴正向，为y轴正向，为z轴正向，建立如下图空间直角坐标系.由条件知则有所以即得BC∥EF.〔II〕解：由OB=1，OE=2，，而△OED是边长为2的正三角形，故所以过点F作FQ⊥AD，交AD于点Q，由平面ABED⊥平面ACFD知，FQ就是四棱锥F—OBED的高，且FQ=，所以16．平面解析几何初步【考点与考点要求】直线的斜率和倾斜角A直线方程C直线的平行关系与垂直关系B两条直线的交点B两点间的距离、点到直线的距离B圆的标准方程与一般方程C直线与圆、圆与圆的位置关系B【典型考题】1．(2012**模考)直线l经过点P(2，1)，且与直线2*＋3y＋1＝0垂直，则l的方程是．【考点】直线方程，直线的垂直关系【难度】容易题【答案】3*－2y＋1=02.〔10年**理5〕圆C：的圆心到直线的距离________.【考点】圆的方程，直线方程，点到直线的距离【难度】容易题【答案】33.〔2009新课标〕圆O：和点A〔1，2〕，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于________.【考点】直线方程，直线与圆的位置关系【难度】容易题【答案】eq\F(25,4)4.〔2010新课标〕圆心在原点上与直线相切的圆的方程为.【考点】圆的标准方程与一般方程，直线与圆的位置关系【难度】容易题【答案】5．〔2014**卷9〕在平面直角坐标系中,直线被圆截得的弦长为.【考点】直线与圆相交的弦长问题【难度】容易题【答案】*6．(2010**)在平面直角坐标系*Oy中，圆*2＋y2＝4上有且仅有四个点到直线12*－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值*围是．【考点】直线与圆的位置关系,点到直线的距离【难度】中档题【答案】〔－13，13〕*7．〔2013新课标Ⅱ卷〕点,直线将△分割为面积相等的两局部,则的取值*围是．【考点】直线方程，两条直线的交点【难度】难题【答案】*8.〔2009新课标〕AC、BD为圆O：*2＋y2＝4的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，EQ\r(,2))，则四边形ABCD的面积的最大值为.【考点】直线方程，直线与圆的位置关系,点到直线的距离【难度】难题【答案】5**9.〔2013考试说明〕满足条件AB＝2，AC＝EQ\r(,2)BC的三角形的面积的最大值是____________.【考点】直线方程，圆的标准方程，点到直线的距离【难度】难题【答案】10.〔09年**文17〕点P〔4，－2〕与圆上任一点连续的中点轨迹方程是________.【考点】圆的标准方程与一般方程【难度】中档题【答案】**11.〔2012年**〕在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是________.【考点】圆与圆的位置关系，点到直线的距离【难度】难题【答案】.12.〔12高考文9〕直线被圆截得弦长为__________．【考点】直线方程，点到直线的距离，圆的方程，直线和圆的位置关系【难度】容易题【答案】**13.(2011**)设集合R},R},假设A∩B≠，则实数m的取值*围是．【考点】圆的方程，直线与圆的位置关系,点到直线的距离，线性规划【难度】难题【答案】[eq\F(1,2),eq\R(,2)+1]14．〔2013**〕如图,在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为,圆心在上.(1)假设圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程；(2)假设圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值*围.【考点】直线方程，直线与圆的位置关系,圆与圆的位置关系，点到直线的距离【难度】难题**yAlO【答案】(1)由得圆心C为(3,2),∵圆的半径为∴圆的方程为:显然切线的斜率一定存在,设所求圆C的切线方程为,即∴∴∴∴或者∴所求圆C的切线方程为:或者即或者(2)解:∵圆的圆心在在直线上,所以,设圆心C为(a,2a-4)则圆的方程为:又∵∴设M为(*,y)则整理得:设为圆D∴点M应该既在圆C上又在圆D上即:圆C和圆D有交点∴由得由得终上所述,的取值*围为:15.(2009**)在平面直角坐标系中，圆：和圆：.(1)假设直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；*(2)设为平面上的点，满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等.试求所有满足条件的点的坐标.【考点】直线方程，直线与圆的位置关系,点到直线的距离【难度】难题解：(1)由于直线与圆不相交，所以直线的斜率存在.设直线的方程为，圆的圆心到直线的距离为，因为直线被圆截得的弦长为，所以.由点到直线的距离公式得，从而，.即或，所以直线的方程为或.(2)设点满足条件，不妨设直线的方程为，则直线的方程为.因为圆和的半径相等，及直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，所以圆的圆心到直线的距离和圆的圆心到直线的距离相等，即，整理得，从而或，即或，因为的取值有无穷多个，所以或解得或这样点只可能是点或点.经检验点和满足题目条件.16.〔10文19〕椭圆C的左、右焦点坐标分别是，，离心率是，直线y=t椭圆C交与不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P，圆心为P．〔1〕求椭圆C的方程；*〔2〕假设圆P与*轴相切，求圆心P的坐标；**〔3〕设Q〔*，y〕是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值．【考点】椭圆的标准方程，圆的标准方程与一般方程，直线与圆的位置关系【难度】〔Ⅰ〕容易题；〔Ⅱ〕中档题；〔3〕中档题【答案】〔1〕因为，且，所以所以椭圆C的方程为〔2〕由题意知由得所以圆P的半径为解得所以点P的坐标是〔0，〕〔3〕由〔2〕知，圆P的方程．因为点在圆P上．所以设，则当，即，且，取最大值2.17．〔2014**卷18〕如图,为了保护河上古桥,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆.且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m.经测量，点A位于点O正北方向60m处,点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸),.(1)求新桥BC的长；(2)当OM多长时,圆形保护区的面积最大？170m170m60m东北OABMC〔第17题〕【难度】难题17.圆锥曲线与方程【考点与考点要求】中心在坐标原点的椭圆的标准方程与几何性质B中心在坐标原点的双曲线的标准方程与几何性质A顶点在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质A曲线与方程A〔理科〕顶点在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质B【典型考题】1．【2012新课标】设F1、F2是椭圆E：EQ\F(*2,a_*001F_2)＋EQ\F(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，P为直线*＝EQ\F(3a,2)上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为__________．【考点】椭圆的几何性质．【难度】中档题【答案】2．〔2012**考试说明〕在平面直角坐标系*Oy中，抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在*轴上，直线y=*与抛物线C交于A，B两点．假设P(2，2)为线段AB的中点，则抛物线C的方程为．【考点】此题主要考察中点坐标公式，抛物线的方程等根底知识．【难度】中档题【答案】y2＝4*．3．【2012全国卷理3】椭圆的中心在原点，焦距为4一条准线为*＝－4，则该椭圆的方程为__________．【考点】椭圆的标准方程．【难度】简单题【答案】+=14．【2010全国卷2理】椭圆C：EQ\F(*2,a_*001F_2)＋EQ\F(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的离心率为EQ\F(EQ\r(,3),2)，过右焦点F且斜率为k(k＞0)的直线与C相交于A、B两点．假设eq\o(AF,\s\up7(→))＝3eq\o(FB,\s\up7(→))，则k＝_________．【考点】椭圆的几何性质．【难度】中档题【答案】5．【2010全国卷1】F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且eq\o(BF,\s\up7(→))＝2eq\o(FD,\s\up7(→))，则C的离心率为.【考点】椭圆的几何性质．【难度】中档题【答案】4**6．【2013**卷】在平面直角坐标系*Oy中，椭圆的标准方程为EQ\F(*2,a_*001F_2)＋EQ\F(y2,b2)＝1(a＞b＞0)，右焦点为F，右准线为l,短轴的一个端点为B，设原点到直线BF的距离为d1，F到l的距离为d2，假设d2＝EQ\r(,6)d1，则椭圆C的离心率为_______.【考点】椭圆的几何性质．【难度】简单题【答案】7．【2013**3】双曲线EQ\F(*2,16)－EQ\F(y2,9)＝1两条渐近线的方程为．【考点】双曲线的标准方程，双曲线的几何性质【难度】容易题【答案】【解析】令：，得．8．【2012年**8】在平面直角坐标系中，假设双曲线的离心率为，则的值为．【考点】双曲线的标准方程，双曲线的几何性质【难度】中档题【解析】由得．∴，即，解得.*9．【2012卷理12】在直角坐标系*Oy中，直线l过抛物线y2＝4*的焦点F，且与该抛物线相交于A、B两点，其中点A在*轴上方．假设直线l的倾斜角为60º，则△OAF的面积为______.【考点】抛物线的标准方程，抛物线的几何性质【难度】中档题【答案】【解析】由可求得焦点坐标F(1,0)，因为倾斜角为，所以直线的斜率为，利用点斜式，直线方程为，将直线和曲线联立，因此．*10．〔2012新课标理8〕等轴双曲线C的中心在原点，焦点在*轴上，C与抛物线y2＝6*的准线交于A、B两点，|AB|＝4EQ\r(,3)，则C的实轴长为．【考点】双曲线的标准方程，双曲线的几何性质，抛物线的标准方程，抛物线的几何性质【难度】中档题【解析】设交的准线于得：.11．〔2014**卷17〕如图,在平面直角坐标系中,分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，连结并延长交椭圆于点A，过点A作轴的垂线交椭圆于另一点C，连结.F1F2O*F1F2O*yBCA(第11题)**(2)假设求椭圆离心率e的值.12．【2012高考**19】．和(e，EQ\F(EQ\r(,3),2))都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．〔1〕求椭圆的方程；**〔2〕设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P．假设，求直线的斜率．【考点】椭圆的标准方程