福建省南平市建瓯二中高二下学期期中数学试卷（文科）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2016—2017学年福建省南平市建瓯二中高二（下）期中数学试卷（文科)一、选择题：本大题共11小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案填写到答题卡上．1．若集合A={﹣2,0，1｝，B={x|x＜﹣1或x＞0}，则A∩B=(）A．{﹣2｝ B．{1} C．{﹣2，1｝ D．｛﹣2，0,1｝2．已知命题p：∀x∈（1，+∞)，x3+16＞8x，则命题p的否定为(）A．∀x∈（1，+∞)，x3+16≤8x B．∀x∈（1,+∞），x3+16＜8xC．∃x∈(1，+∞），x3+16≤8x D．∃x∈（1，+∞），x3+16＜8x3．已知条件p：|x﹣1｜＜2，条件q：x2﹣5x﹣6＜0，则p是q的（）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件4．下列函数满足对定义域内的任意x都有f（﹣x）+f（x）=0的是（）A．y=ex B． C． D．y=cosx5．已知a=log20。3，b=20.3，c=0。30。2,则a,b，c三者的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c6．下列函数中,是偶函数且不存在零点的是(）A．y=x2 B．y= C．y=log2x D．y=(）｜x｜7．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜,那么β=（)A． B． C． D．8．已知f（x）=sin2x+cos2x（x∈R),函数y=f（x+φ)的图象关于直线x=0对称，则φ的值可以是(）A． B． C． D．9．如图所示是f′（x)的图象，则正确的判断个数是（）（1)f（x）在（﹣5，﹣3)上是减函数；（2）x=4是极大值点；（3）x=2是极值点；(4）f(x）在（﹣2,2）上先减后增．A．0 B．1 C．2 D．310．函数f（x）=xa满足f（2）=4，那么函数g（x）=|loga（x+1)|的图象大致为（）A． B． C． D．11．定义在R上的奇函数f(x）满足：f（x+1）=f(x﹣1），且当﹣1＜x＜0时,f（x）=2x﹣1，则f（log220)等于（)A． B．﹣ C．﹣ D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分，把答案填在答题卡的相应位置．12．已知函数，则f（f（3)）=．13．已知扇形OAB的圆心角为，周长为5π+14，则扇形OAB的面积为．14．已知f（x）是定义域为R的偶函数，且f(2+x)=f（2﹣x），当x∈[0，2］时，f（x)=x2﹣2x,则f（﹣5）=．15．函数f（x)=Asin（ωx+φ）(A＞0，ω＞0，｜φ｜＜）的部分图象如图所示,则f(x)=三、解答题：本大题共6小题,共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知θ∈（0，π）,求：（1）sinθ•cosθ;（2)sinθ﹣cosθ．17．给定两个命题:p：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立;q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果p∨q为真命题，p∨q为假命题，求实数a的取值范围．18．已知函数f（x）=lg（1+x）﹣lg(1﹣x)．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性,并说明理由；（3)若f（x）＞0，求x的取值范围．19．设函数．(1)求f（x）的最小正周期；（2)若函数y=f（x）的图象向右、向上分别平移个单位长度得到y=g(x)的图象,求y=g（x）在的最大值．20．已知函数（a,b∈R）,f′（0）=f′（2）=1．（1）求曲线y=f（x)在点（3，f（3）)处的切线方程；（2)若函数g（x）=f（x）﹣4x，x∈[﹣3，2］，求g（x）的单调区间和最小值．21．已知函数f(x）=（m∈Z）为偶函数,且f(3）＜f（5）．（1）求m的值，并确定f(x）的解析式；（2)若g(x）=loga[f（x)﹣2x](a＞0且a≠1）,求g（x）在（2，3]上值域．

2016-2017学年福建省南平市建瓯二中高二（下)期中数学试卷(文科）参考答案与试题解析一、选择题:本大题共11小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案填写到答题卡上．1．若集合A={﹣2，0，1}，B=｛x｜x＜﹣1或x＞0}，则A∩B=（）A．｛﹣2｝ B．{1} C．{﹣2，1｝ D．｛﹣2,0，1｝【考点】1E:交集及其运算．【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解：∵集合A=｛﹣2，0,1｝,B={x|x＜﹣1或x＞0｝，∴A∩B=｛﹣2,1｝．故选：C．2．已知命题p：∀x∈（1，+∞),x3+16＞8x,则命题p的否定为（）A．∀x∈（1,+∞），x3+16≤8x B．∀x∈（1，+∞），x3+16＜8xC．∃x∈（1,+∞）,x3+16≤8x D．∃x∈（1,+∞),x3+16＜8x【考点】2J：命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即命题的否定是：￢p：∃x∈（1，+∞),x3+16≤8x，故选：C3．已知条件p：｜x﹣1｜＜2,条件q：x2﹣5x﹣6＜0，则p是q的()A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件【考点】29：充要条件．【分析】通过解不等式，先化简条件p，q，再判断出条件p，q中的数构成的集合间的关系,判断出p是q的什么条件．【解答】解：条件p：|x﹣1|＜2即﹣1＜x＜3，条件q：x2﹣5x﹣6＜0即﹣1＜x＜6，∵{x|﹣1＜x＜6｝⊃｛x|﹣1＜x＜3}，∴p是q的充分不必要条件．故选B4．下列函数满足对定义域内的任意x都有f（﹣x）+f（x）=0的是（）A．y=ex B． C． D．y=cosx【考点】3K：函数奇偶性的判断．【分析】根据条件转化为判断函数为奇函数，进行判断即可．【解答】解：由f（﹣x）+f(x)=0即f（﹣x）=﹣f(x），即函数f（x)为奇函数，故选C．5．已知a=log20.3，b=20.3,c=0.30。2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log20.3＜0，b=20。3＞1,0＜c=0。30.2＜1，∴b＞c＞a．故选：B．6．下列函数中，是偶函数且不存在零点的是()A．y=x2 B．y= C．y=log2x D．y=(）｜x｜【考点】51：函数的零点．【分析】判断各函数的定义域，利用定义判断函数的奇偶性，令函数值为0，解出函数的零点．【解答】解：对于A,y=x2的对称轴为y轴，故y=x2是偶函数，令x2=0得x=0,所以y=x2的零点为x=0．不符合题意．对于B，y=的定义域为［0，+∞)，不关于原点对称,故y=不是偶函数，不符合题意．对于C，y=log2x的定义域为（0，+∞），不关于原点对称,故y=log2x不是偶函数，不符合题意．对于D,﹣（）|﹣x|=﹣（）｜x｜，故y=﹣（）｜x｜是偶函数，令﹣(）｜x｜=0,方程无解．即y=﹣（）|x|无零点．故选:D．7．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，那么β=（）A． B． C． D．【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】由α和β的范围，求出β﹣α的范围,然后由cosα和cos（α﹣β）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα和sin（β﹣α)的值,然后由β=（β﹣α）+α,利用两角和的余弦函数公式化简后，根据特殊角的三角函数值即可求出β的度数．【解答】解：由0＜α＜β＜，得到0＜β﹣α＜，又cosα=，cos(α﹣β)=cos（β﹣α）=,所以sinα==，sin（β﹣α）=﹣sin（α﹣β）=﹣=﹣,则cosβ=cos［（β﹣α)+α]=cos（β﹣α）cosα﹣sin(β﹣α）sinα=×﹣（﹣)×=,所以β=．故选:C．8．已知f（x）=sin2x+cos2x（x∈R）,函数y=f（x+φ）的图象关于直线x=0对称,则φ的值可以是（)A． B． C． D．【考点】H6：正弦函数的对称性；H5:正弦函数的单调性．【分析】化简函数，利用函数的图象关于直线x=0对称,函数为偶函数，可得结论．【解答】解：因为，函数的图象关于直线x=0对称,函数为偶函数,∴，故选D．9．如图所示是f′（x）的图象，则正确的判断个数是（）（1）f（x）在（﹣5,﹣3)上是减函数；(2）x=4是极大值点；(3）x=2是极值点；（4)f(x）在（﹣2,2）上先减后增．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】6D：利用导数研究函数的极值;6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】根据导函数看正负，原函数看增减，函数在极值点处导数符号改变,即可得到结论．【解答】解:根据导函数看正负,原函数看增减，可得f(x）在（﹣5，﹣3）上是增函数；在x=4的左右附近，导数值先正后负，可得函数先增后减，从而可知在x=4处函数取得极大值;f（x）在（﹣2，2）上先减后增，x=2的左右附近导数为正,故不是极值点．故选：C．10．函数f（x）=xa满足f（2）=4,那么函数g(x）=｜loga（x+1）｜的图象大致为（）A． B． C． D．【考点】3O：函数的图象．【分析】利用f(3）=9，可得3a=9,解得a=2．于是g（x）=|log2（x+1）|=，分类讨论：当x≥0时，当﹣1＜x＜0时，函数g（x）单调性质，及g（0）=0即可得出．【解答】解：∵f（2)=4，∴2a=4,解得a=2．∴g(x）=｜log2（x+1)｜=∴当x≥0时，函数g（x）单调递增，且g（0）=0；当﹣1＜x＜0时，函数g（x）单调递减．故选C．11．定义在R上的奇函数f（x）满足：f(x+1)=f（x﹣1），且当﹣1＜x＜0时，f（x)=2x﹣1，则f（log220)等于（）A． B．﹣ C．﹣ D．【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据对数函数的单调性,我们易判断出log220∈（4，5）,结合已知中f（x+1)=f（x﹣1）且x∈(﹣1，0）时，f（x）=2x﹣1，利用函数的周期性与奇偶性，即可得到f（log220)的值．【解答】解：∵f（x+1）=f（x﹣1）∴函数f（x）为周期为2的周期函数又∵log232＞log220＞log216∴4＜log220＜5∴f(log220）=f(log220﹣4）=f（log2)=﹣f（﹣log2）又∵x∈(﹣1,0）时，f（x）=2x﹣1∴f(﹣log2）=﹣，故f（log220）=．故选:D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分，把答案填在答题卡的相应位置．12．已知函数，则f（f（3））=﹣1．【考点】3T：函数的值．【分析】由已知得f(3）=log22=1，从而f（f（3）)=f（1），由此能求出结果．【解答】解：∵函数，∴f（3）=log22=1，f（f（3））=f（1）=1﹣2=﹣1．故答案为：﹣1．13．已知扇形OAB的圆心角为，周长为5π+14，则扇形OAB的面积为．【考点】G8：扇形面积公式．【分析】由扇形的圆心角，半径表示出弧长，利用扇形的周长即可求出半径的值,利用扇形的面积公式即可得解．【解答】解:设扇形的半径为r，圆心角为，∴弧长l=r，∴此扇形的周长为5π+14，∴r+2r=5π+14，解得：r=7，由扇形的面积公式得=××r2=××49=．故答案为：．14．已知f（x）是定义域为R的偶函数,且f（2+x）=f(2﹣x)，当x∈［0，2]时，f（x）=x2﹣2x,则f（﹣5）=﹣1．【考点】3P：抽象函数及其应用；3T：函数的值．【分析】通过f(2+x）=f（2﹣x），再利用偶函数的性质f（﹣x）=f(x)推导周期．然后化简f(﹣5）利用已知条件求解即可．【解答】解:f（x）是定义域为R的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x）,f（x+4)=f[2﹣（2+x）]=f（﹣x）=f(x），f(x+4）=f（x)∴函数f（x）是以4为周期的周期函数．当x∈［0，2］时，f(x）=x2﹣2x，则f（﹣5)=f（﹣1）=f（1）=12﹣2×1=﹣1．故答案为：﹣1．15．函数f（x）=Asin(ωx+φ）（A＞0，ω＞0，｜φ｜＜）的部分图象如图所示，则f（x）=2sin（2x﹣)【考点】HK：由y=Asin(ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图可求A，T，由周期公式可求ω,再由﹣2=2sin[2×（﹣）+φ]求得φ即可得解函数解析式．【解答】解：由图知A=2，又=﹣（﹣）=，故T=π，∴ω=2；又∵点（﹣,﹣2）在函数图象上,可得：﹣2=2sin［2×（﹣）+φ］，∴可得：﹣×2+φ=2kπ﹣（k∈Z），∴φ=2kπ﹣，（k∈Z），又∵|φ｜＜，∴φ=﹣，∴f（x）=2sin(2x﹣）．故答案为：2sin（2x﹣）．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知θ∈(0，π），求：（1）sinθ•cosθ;（2）sinθ﹣cosθ．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；GS：二倍角的正弦．【分析】（1）把题设等式两边平方后，利用同角三角函数的基本关系求得答案．（2）利用θ的范围和sinθcosθ的值判断出sinθ＞0，cosθ＜0，进而推断出sinθ﹣cosθ＞0，进而利用配方法求得sinθ﹣cosθ的值．【解答】解：(1)∵sinθ+cosθ=∴（sinθ+cosθ）2=，即1+2sinθcosθ=∴sinθcosθ=﹣(2）∵θ∈（0,π），sinθcosθ=﹣∴sinθ＞0，cosθ＜0,即sinθ﹣cosθ＞0sinθ﹣cosθ==17．给定两个命题:p：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果p∨q为真命题，p∨q为假命题，求实数a的取值范围．【考点】2E：复合命题的真假．【分析】首先求得命题p,q为真命题时的a的取值范围,分情况讨论两命题的真假得到a的取值范围．【解答】解：∵对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立,∴a=0或，解得0≤a＜4,∵关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根，∴1﹣4a≥0,解得a，…∵p∨q为真命题，p∨q为假命题，∴p，q一真一假，如果p正确，且1不正确，则，解得；…如果q正确，且p不正确，则a＜0或a≥4，且a，解得a＜0．…所以实数a的取值范围为（﹣∞，0）∪（）．…18．已知函数f(x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x）．（1）求函数f（x)的定义域;（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；(3）若f（x）＞0，求x的取值范围．【考点】4N：对数函数的图象与性质；4H：对数的运算性质．【分析】（1)求解函数f（x）的定义域（2）利用好定义f(x）=lg（1﹣x）﹣lg（1+x）=﹣f（x）．判断即可（3）利用单调性转化求解得出范围即可．【解答】解：函数f（x）=lg(1+x)﹣lg（1﹣x）．（1）∵﹣1＜x＜1∴函数f（x)的定义域(﹣1，1）（2）函数f（x）=lg（1+x）﹣lg(1﹣x)．∵f（﹣x)=lg（1﹣x)﹣lg（1+x）=﹣f（x）．∴f（x）为奇函数(3）∵f（x）＞0,∴求解得出：0＜x＜1故x的取值范围：(0,1）19．设函数．（1)求f（x)的最小正周期；（2）若函数y=f（x）的图象向右、向上分别平移个单位长度得到y=g（x）的图象,求y=g（x）在的最大值．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用二倍角公式、诱导公式，两角和差的三角公式将f（x）化简为Asin（ωx+φ）的形式，再根据三角函数的性质可得f（x）的最小正周期．(2)利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，求得y=g（x)在的最大值．【解答】解：（1）∵，∴f（x）的最小正周期为=π．（2）由题意可得，∵，∴，∴，∴g（x）的最大值为．20．已知函数（a，b∈R），f′（0)=f′（2)=1．（1）求曲线y=f(x）在点（3，f（3））处的切线方程；（2）若函数g(x)=f（x）﹣4x，x∈[﹣3，2］,求g(x)的单调区间和最小值．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】(1)求出函数的导数，根据f′（0）=f′（2)=1，得到关于a，b的方程组，解出即可求出f（x)的解析式，从而求出切线方程即可；（2)求出g（x)的导数，解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可．【解答】解：（1)因为f′（x)=x2