2.1直线的倾斜角与斜率说课课件-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.1直线的倾斜角与斜率

教学内容教学目标学生学情教学策略教学过程0102030405说课过程平面解析几何教学内容教学目标学生学情教学策略教学过程上承初中阶段，通过综合法所了解的直线；下启圆以及圆锥曲线，为在平面解析几何中进一步理解坐标法奠定基础．启始课单元整体教学内容教学目标学生学情教学策略教学过程以形助数方向倾斜角倾斜角的正切值斜率直线上任意两点纵横坐标的差商以数解形解析几何研究几何图形的基本过程提升学生直观想象、数学抽象等核心素养教学目标教学内容学生学情教学策略教学过程一

通过微课，了解解析几何的发展史和坐标法的思想，把握整章的研究内容和方法．二

通过课件动态演示，理解直线倾斜角、斜率概念定义的合理性，发展直观想象素养．三

经历从特殊到一般刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线的斜率公式，发展数学抽象素养学生学情教学内容教学目标教学策略教学过程已有的知识经验

学生在初中阶段学习了平面直角坐标系的相关概念，知道了直角坐标系中点与有序实数对之间的一一对应关系，并且掌握了两点确定一条直线等直线有关知识。高中阶段借助平面直角坐标系和单位圆研究了三角函数，掌握了正切函数的图像和性质，具备了一定的的知识基础以及数形结合的思想。在平面向量和空间向量的学习中，学生也掌握了沟通几何和代数的工具——向量，获得平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁的经验，会用向量法解决几何问题。

学生学情教学内容教学目标教学策略教学过程可能存在的障碍点

1.虽然学生对直角坐标系非常熟悉，但如何利用直角坐标系刻画直线的方向这个要素，是与平面几何有质的不同的地方，也是学生所不习惯的。2.斜率概念的引入是以一个点和一个方向、两个点都能唯一确定一条直线，那么它们一定有内在联系为指导思想，在已知两个点的坐标时，探究如何用坐标表示倾斜角，这一过程虽然十分简洁，但对学生的抽象思维要求很高。3.在推导过两点的直线斜率公式时，需要联系向量、三角函数等相关知识还要进行分类讨论，需要充分调动以往的知识经验，对于学生来说难度较大。而且斜率与方向向量的坐标表示具有内在一致性学生也不容易想到。学生学情教学内容教学目标教学策略教学过程重点：直线的倾斜角与斜率的概念、过两点的斜率公式

难点：直线倾斜角的抽象、斜率公式的推导

教学内容教学目标教学策略教学过程学生学情问题驱动，促进理解小组合作，发展能力教学过程（一）了解背景，整体把握首先对从小学到高中几何研究方法的梳理，让学生对研究几何图形的方法有个系统的认知，同时也引出本章的主题；以微课形式将数学史融入课堂，让学生了解解析几何发展的历史背景，感受解析几何解决几何问题的基本内涵和方法；整体把握本章的研究对象，研究内容以及研究方法.教学过程（二）复习回顾，引入新知【问题1】确定一条直线的几何要素有哪些？①两个点②一个点和一个方向教学过程（二）复习回顾，引入新知【问题1】确定一条直线的几何要素有哪些？①两个点②一个点和一个方向教学过程【问题1】确定一条直线的几何要素有哪些？【问题2】如何刻画这些直线的方向？（三）合作交流，探究新知教学过程【问题1】确定一条直线的几何要素有哪些？【问题2】如何刻画这些直线的方向？【追问2】观察直线绕点

P变化的过程，思考可以用

哪个量刻画直线的方向？【追问1】在平面直角坐标系中，过定点P可作出无数条直线，对比这些直线它们的区别是什么？（三）合作交流，探究新知教学过程【问题1】【问题2】【追问2】【追问1】追问2借助信息技术演示直线绕点P变化的过程，使学生能更加清晰地感受随着倾斜程度的不同直线向上的方向与x轴正方向的夹角也随之不同.通过追问1强调以直角坐标系为参照系，探究区分不同位置直线的方法，引导学生感受直角坐标系中利用倾斜角刻画直线方向的合理性.（三）合作交流，探究新知教学过程【问题1】【问题2】【追问2】【追问1】追问2借助信息技术演示直线绕点P变化的过程，使学生能更加清晰地感受随着倾斜程度的不同直线向上的方向与x轴正方向的夹角也随之不同.最后，借助追问3，引导学生自主归纳，教师补充，从而抽象出倾斜角的概念.通过强调以直角坐标系为参照系，探究区分不同位置直线的方法，引导学生感受直角坐标系中利用倾斜角刻画直线方向的合理性.【追问3】在直角坐标系中可以以哪个轴为基准，定义一个角刻画直线的方向呢？（三）合作交流，探究新知教学过程（三）合作交流，探究新知

教学过程（三）合作交流，探究新知

【追问1】倾斜角的定义是否适用于所有直线？【追问2】依据定义，倾斜角的取值范围是什么?

研究数学对象时，往往要通过探索特例或进行推广，从而对问题有更深入的认识。给出倾斜角定义后，通过追问1，一方面给出特殊直线倾斜角的规定，另一方面为追问2中倾斜角的范围研究做铺垫，提升思维的严谨性。教学过程（三）合作交流，探究新知

在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角，而且方向相同的直线，其倾斜程度相同，倾斜角相等；方向不同的直线，其倾斜程度不同，倾斜角也不相等．因此，我们可以用倾斜角表示平面直角坐标系中一条直线的倾斜程度，也就表示了直线的方向．教学过程（四）代数量化，探寻结论

教学过程（四）代数量化，探寻结论

教学过程（四）代数量化，探寻结论

师生活动：探究1由学生自主做答，教师引导学生回顾正切函数的定义，可以不刻意引导采用向量法；探究2采用学生展示交流的方式，鼓励用不同方法解决但以向量方法为重点，这个过程中教师可根据学情适当引导，如类比问题1想用正切函数的定义需要怎么做，从而启发学生想到平移，再结合向量在平移前后大小和方向保持不变的性质，引导学生借助向量去解决等；教学过程（四）代数量化，探寻结论

教学过程（四）代数量化，探寻结论【问题3】【探究】小组合作特殊到一般通过小组合作、交流、质疑补充，在思维碰撞的过程中逐步完善倾斜角正切值与两点坐标的关系，感受和总结出公式的适应范围以及与两点的顺序无关等结论。这一过程中，体现了数学从特殊到一般的研究方法，逐步将几何问题代数化，培养学生直观想象、逻辑推理核心素养。

教学过程（四）代数量化，探寻结论【问题3】【探究】【问题4】从上面的探究可以得出什么结论？教学过程（四）代数量化，探寻结论【问题3】【探究】【问题4】教学过程（四）代数量化，探寻结论【问题3】【探究】【问题4】【追问1】可以用斜率表示直线的倾斜程度吗？【追问2】倾斜角和斜率都是描述直线倾斜程度，

它们的差异和联系是什么？【追问3】生活中有类似斜率的量吗？

通过上述思考加深学生对直线斜率的理解，体会倾斜角与斜率的对应关系，理解斜率可以用来刻画倾斜角的合理性，增强思维的严谨性.

教学过程（四）代数量化，探寻结论

问题5的设计是为了探究斜率与方向向量的关系，是直线方向的表示要素间关系的进一步总结，体现数学内部的知识联系，使得知识的呈现更具有逻辑性和整体性。考虑到本节的重点是倾斜角与斜率的探究，因此这里的探究以具体问题的形式呈现，一方面是为了给学生的探究提供方向性，另一方面是作为斜率的简单应用。教学过程（五）初步应用，巩固新知

【例2】如图为斜拉的钢丝锁抽象出来的部分直线，比较它们的倾斜角以及斜率的大小.教学过程（五）初步应用，巩固新知

【例2】如图为斜拉的钢丝锁抽象出来的部分直线，比较它们的倾斜角以及斜率的大小.例1一方面考察了斜率公式的掌握，另一方面考察了斜率与倾斜角的联系，也是一个从形到数再到形的过程，让学生知道不仅要会用代数语言表示几何特征，还要会把代数运算得出的结果翻译成几何结论，体现了坐标法中把几何问题代数化，再通过代数运算研究几何性质的思想。教学过程（五）初步应用，巩固新知

【例2】如图为斜拉的钢丝锁抽象出来的部分直线，比较它们的倾斜角以及斜率的大小.例1一方面考察了斜率公式的掌握，另一方面考察了斜率与倾斜角的联系，也是一个从形到数再到形的过程，让学生知道不仅要会用代数语言表示几何特征，还要会把代数运算得出的结果翻译成几何结论，体现了坐标法中把几何问题代数化，再通过代数运算研究几何性质的思想。通过对斜拉索所在直线倾斜角和