陕西省咸阳市礼泉县第二中学2023-2024学年高三上学期第一次月考理科数学试题

礼泉二中2023~2024学年度第一学期第一次月考高三数学（理科）试题注意事项：1．本试卷共4页，满分150分，时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收．第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“”的否定为（）A． B．C． D．2．已知函数，则的解析式是（）A． B． C． D．3．已知全集，集合满足，则（）A． B． C． D．4．已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）（第4题图）A． B． C． D．5．下列求导运算正确的是（）A． B．C． D．6．已知函数，则曲线在点处的切线方程为（）A． B． C． D．7．函数的图象大致为（）A．c B．C． D．8．若幂函数在区间上单调递减，则下列说法正确的是（）A． B．是减函数 C．是奇函数 D．是偶函数9．已知函数的定义域为，且的图象关于直线对称．当时，，则（）A．1 B．3 C． D．10．若在区间上是减函数，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．11．已知定义在上的奇函数满足，则以下说法错误的是（）A． B．的一个周期为2C． D．12．已知函数的定义域为，满足，且时，．若，都有，则的取值范围是（）A． B． C． D．第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知集合，则集合的所有非空真子集的个数是______．14．设函数在处的导数为2，则______．15．一个小球作简谐振动，其运动方程为，其中（单位：）是小球相对于平衡点的位移，（单位：）为运动时间，则小球在时的瞬时速度为______．16．设命题：函数在上为增函数；命题：函数为奇函数．则下列命题中真命题的个数是______．①②③④三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知函数（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求．18．（本小题满分12分）已知集合，集合．（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．19．（本小题满分12分）已知函数的导函数是，且．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求经过点且与曲线相切的直线方程．20．（本小题满分12分）已知命题：实数满足，命题：实数满足（其中）．（Ⅰ）若，且为真命题，求实数的取值范围；（Ⅱ）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．21．（本小题满分12分）已知二次函数．（Ⅰ）若，求在上的最值；（Ⅱ）求函数在上的最小值．22．（本小题满分12分）已知函数且．（Ⅰ）判断的单调性并用函数单调性的定义证明；（Ⅱ）若，求在上的值域．礼泉二中2023~2024学年度第一学期第一次月考高三数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．C 2．B 3．D 4．B 5．D 6．B 7．A 8．C 9．A 10．A 11．C 12．B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．6 14． 15．0 16．1三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：（Ⅰ）∵函数∴，∴．（Ⅱ）当时，，解得（舍），当时，，解得或（舍），故．18．解：（Ⅰ）∵当时，或，∴．（Ⅱ）或，∵，∴即得，∴满足的实数的取值范围是．19．解：（Ⅰ）∵，∴，∴解得∴．（Ⅱ）设该切线的切点坐标为，∵，∴该切线的斜率为．∴该切线方程为，将代入方程整理得，解得，当时，切线方程为；当时，切线方程为，∴所求切线的方程为或．20．解：（Ⅰ）命题：实数满足，解得，当时，命题：实数满足，解得，∵为真命题，∴或，∴，∴实数的取值范围为．（Ⅱ）∵，由，解得，即：实数满足，∵是的必要不充分条件，∴，∴实数的取值范围为．21．解：（Ⅰ）当时，，∵的对称轴为，∴在上单调递减，在上单调递增，∴当时，取得最小值为：，当时，取得最大值为：．（Ⅱ）二次函数的对称轴为，当，即时，在上单调递增，∴；当，即时，在上单调递减，在上单调递增，∴；当，即时，在上单调递减，∴．综上，22．解：（Ⅰ）当时，函数单调递增，