河南省南阳市镇平县2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷（10月份）

2023-2024学年河南省南阳市镇平县九年级（上）月考数学试卷（10月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在函数y=x+12xA.x≥-1 B.x>-1且x≠12 C.x≥-1且2.下列根式中，是最简二次根式的是(

)A.19 B.4 C.3.下列运算正确的是(

)A.2+3=5 B.4.下列表示的是四位同学的运算过程，其中正确的是(

)A.52+122=525.方程x2-4xA.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.有一个实数根 D.没有实数根6.一元二次方程y2-y-A.(y+12)2=347.一元二次方程x2-2x=0的两根分别为x1和xA.-2 B.1 C.2 D.8.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+6A.k≤4且k≠1 B.k<4且k≠1 C.9.等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2-12x+k=0的两个根，则A.27 B.36 C.27或36 D.1810.为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由15元降为9元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是(

)A.15(1-x)2=9 B.15(1-2x第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.12与最简二次根式5a+1是同类二次根式，则a12.一元二次方程7x-3=2x213.下列是小明同学用配方法解方程：2x2解：2x2-12x=1，…第1步

x2-6x=1，…第2步

x2-6x最开始出现错误的是第______步．14.若0是一元二次方程(m-1)x2+6x15.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m)，现在已备足可以砌50m长的墙的材料，若设AB为x m，要使矩形花园的面积为三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题16.0分)

解方程：

(1)x2+3x-2=0；

(2)x2-17.(本小题10.0分)

计算：

(1)3(3+2)-4(18.(本小题7.0分)

先化简，再求值：(1-5x+2)÷x19.(本小题8.0分)

已知代数式-2x2+4x-18

(1)用配方法说明无论x取何值，代数式的值总是负数．20.(本小题8.0分)

已知关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0．

(1)21.(本小题8.0分)

已知关于x的一元二次方程x2-6x+(2m+1)=0有实数根．

(1)求m的取值范围；

(2)如果方程的两个实数根为x1，22.(本小题8.0分)

如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长32米、宽20米的长方形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，小道以外的区域用于种植有关植物，要使种植总面积为570平方米，则小道的宽为多少米？23.(本小题10.0分)

2022年4月24日，第七个“中国航天日”，主题是“航天点亮梦想”.某网店为了弘扬航天精神，致敬航天人，特推出“神舟十三号”模型．已知该模型平均每天可售出20个，每个盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该网店准备适当降价，经过一段时间测算，发现每个模型每降低1元，平均每天可多售出2个．

(1)若每个模型降价4元时，平均每天可售出多少个模型？此时每天销售获利多少元？

(2)在每个盈利不少于25元的前提下，要使该模型每天销售获利为1200元，同每个模型应降价多少元？

(3)该模型每天的销售获利能达到1300元吗？如果能，请写出降价方案，如果不能，请说明理由．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：由题意得：x+1≥0且2x-1≠0，

解得：x≥-1且x≠12，

故选：C．2.【答案】D

【解析】解：A．19=13，不是最简二次根式；

B.4=2，不是最简二次根式；

C.a2=|a|，不是最简二次根式；

D.a3.【答案】C

【解析】解：A．2+3≠5，故本选项不符合题意；

B.26×32

=612

=63×22=1234.【答案】D

【解析】解：52+122=25+144=169=13，故选项A错误，不符合题意；

18+82=32+25.【答案】A

【解析】解：∵a=1，b=-4，c=-3，

∴△=b2-4ac=(-4)2-4×1×(-3)=28>0，

∴方程有两个不相等的实数根．

故选A．

判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b26.【答案】D

【解析】解：y2-y-34=0，

y2-y=34，

7.【答案】C

【解析】解：∵一元二次方程x2-2x=0的两根分别为x1和x2，

∴x1+x2=-ba=-8.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义.掌握一元二次方程二次项系数不为0是解题的关键.根据题意得，k-1≠062-4k-1×3≥0，解之即可得到实数k的取值范围．

【解答】

解：∵原方程为一元二次方程，且有实数根，

∴k9.【答案】B

【解析】【分析】

由于等腰三角形的一边长3为底或腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：①当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；②当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可．

【解答】

解：分两种情况：

①当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，

得32-12×3+k=0，

解得k=27．

将k=27代入原方程，

得x2-12x+27=0，

解得x=3或9．

3，3，9不能够组成三角形，不符合题意舍去；

②当3为底时，则其他两条边相等，即△=0，

此时144-4k=0，

解得k=36．

将k=36代入原方程，

得x2-1210.【答案】A

【解析】解：根据题意得：15(1-x)2=9，

故选：A．

设平均每次降价的百分率是x，根据降价后的价格=降价前的价格×(1-降价的百分率)，则第一次降价后的价格是15(1-x11.【答案】2

【解析】【分析】

先将12化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．

本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．

【解答】

解：∵12与最简二次根式5a+1是同类二次根式，且12=2312.【答案】2x【解析】解：一元二次方程7x-3=2x2的一般形式是2x2-7x+3=0，

故答案为：2x2-7x+3=0．

一元二次方程的一般形式是ax2+bx13.【答案】2

【解析】解：2x2-12x=1，⋯⋯第1步，

x2-6x=12，⋯⋯第2步，

x2-6x+9=12+9，……第3步，

(x-314.【答案】-1【解析】解：根据题意得：m2-1=0，

解得m=±1，

当m=1时不符合题意，应舍去，

则m=-1；

故答案为：-1．

把x15.【答案】2x【解析】解：由题意得：x(50-2x)=300，

整理得：2x2-50x+300=0，

故答案为：2x16.【答案】解：(1)x2+3x-2=0，

a=1，b=3，c=-2，

Δ=b2-4ac=32-4×1×(-2)=17>0，

x=-b±b2-4ac2a=-3±172，

所以x1=-3+172，x2=-3-172；

(2)x2-2x-【解析】(1)先计算根的判别式的值，然后利用求根公式得到方程的解；

(2)利用因式分解法把方程转化为x+1=0或x-3=0，然后解一次方程即可；

(3)先把方程变形为(x+1)(x-1)-2(x+1)=0，再利用因式分解法把方程转化为+1=017.【答案】解：(1)原式=33+32-42-123

=(33-【解析】(1)直接利用二次根式的混合运算法则分别化简，进而得出答案；

(2)直接利用绝对值的性质、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、二次根式的除法运算法则分别化简，进而得出答案．

此题主要考查了二次根式的混合运算、实数的运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：原式=x-3x+2÷(x+3)(x【解析】本题主要考查了分式的混合运算-化简求值问题，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

把分式进行化简，再把x的值代入即可求出结果．19.【答案】解：(1)∵-2x2+4x-18

=-2(x2-2x+9)

=-2(x2-2x+1+8)

=-2(x【解析】此题考查了配方法的应用，用到的知识点是配方法的步骤，关键是对要求的式子进行配方，注意在变形的过程中不要改变式子的值．

(1)根据配方法的步骤把代数式-2x2+4x-20.【答案】(1)证明：∵Δ=[-(m+2)]2-4(2m-1)

=(m-2)2+4，

∴在实数范围内，m无论取何值，(m-2)2+4>0，即Δ>0，

∴关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0恒有两个不相等的实数根；

【解析】(1)先计算根的判别式的值，再证明Δ>0即可；

(2)先把x=1代入一元二次方程可求得m的值，则方程化为x2-4x+3=0，设方程的另一个根为t，利用根与系数的关系得1+t=4，然后解一次方程即可．

本题考查了根与系数的关系：若x21.【答案】解：(1)根据题意得△=(-6)2-4(2m+1)≥0，

解得m≤4；

(2)根据题意得x1+x2=6，x1x2=2m+1，

而2【解析】(1)根据判别式的意义得到△=(-6)2-4(2m+1)≥0，然后解不等式即可；

(2)根据根与系数的关系得到x1+x2=6，x1x2=2m+1，再利用2x122.【答案】解：设小道的宽为x米，则阴影部分可合成长为(32-2x)米，宽为(20-x)米的矩形，

由题意，得：(32-2x)(20-x)=570，

整理，得：2x2-72x+70=0【解析】设小道的宽为x米，则阴影部分可合成长为(32-2x)米，宽为(20-x)米的矩形，利用矩形的面积公式，即可得出关于23.【答案】解：(1)20+2×4=28(件)，

(40-4)×28=1008(元)．

答：均每天可售出28件模型，此时每天销售获利1008元．

(2)设每件模型应降价x元，则每件盈利(40-x)元，每天可售出(20+2x)件，

依题意得：(40-x)(20+2x)=1200，

整理得：x2-30x+200=0，

解得：x1=10，x2=20．

又∵每件盈利不少于25元，

∴x=10．

答：每件模型应降价10元．

(3)该模型每天的销售获利不能达到1300元，理由如下：

设每件模型应降价y元，则每件盈利(40-y)【解析】(1)利用日销售量=20+2×每件模型降低的价格，可求出日销售