高中数学-集合与集合的表示方法练习题

PAGEPAGE1高中数学-集合与集合的表示方法练习题1．1.1集合的概念1．下列对象能构成集合的是()①NBA联盟中所有优秀的篮球运动员②所有的钝角三角形③2007年诺贝尔经济学奖得主④大于等于0的整数⑤北京大学的所有聪明学生A．①②④B．②⑤C．③④⑤D．②③④2．由下列对象组成的全体构成有限集合的个数是()①不超过π的正整数②高一数学课本中的难题③中国的大城市④平方后等于自身的数⑤高一(2)班中考成绩在500分以上的学生A．0B．1C．2D．33．以下三个关系式中正确的个数是()eq\r(2)∈R；0.3∈Q；0∈N.A．1B．3C．2D．04．用符号“∈”或“∉”填空：0__N,0__∅，－eq\f(1,2)__Z，π__Q，sin30°__Q，cos30°__Q，－2__N*5．方程(x－1)2(x＋2)(x－3)＝0的解集中含有__________个元素．1．下列各组对象中不能构成集合的是()A．正三角形的全体B．所有的无理数C．不等式2x＋3>1的解D．个子较高的人2．下列四个命题，其中正确命题的个数是…()①集合N中最小的元素是1②若a∉Z＋，则a∈Z－③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是1④x2＋4＝4x的解集是由2、2组成的集合A．0B．1C．2D．33．由实数x，－x，|x|，eq\r(x2)，－eq\r(3,x3)所组成的集合中，最多含有的元素个数为()A．2B．3C．4D．54．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－3x＋2＝0的解为元素的集合中，共有元素个数为__________．5．设L(A，B)表示直线AB上全体点组成的集合，则“P是直线AB上的一个点”这句话就可以简单写与P__________L(A，B)．6．关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当a，b，c满足什么条件时，解集分别为空集、含一个元素、含两个元素？7．已知a、b、c为非零的实数，则M＝eq\f(a,|a|)＋eq\f(b,|b|)＋eq\f(c,|c|)＋eq\f(abc,|abc|)所组成的集合为A，求集合A中的所有元素．1．设△ABC的边长a，b，c是集合S中的三个元素，则△ABC一定不是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形2．由a2,2－a,4组成的一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是()A．1B．－2C．6D．23．已知A是由0、m、m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m等于()A．2B．0或3C．3D．0、2、3均可4．如果具有下述性质的x都是集合M中的元素，即x＝a＋eq\r(2)b，且a、b∈Q，则下列元素中不属于集合M的元素个数是()①x＝0②x＝eq\r(2)③x＝3－2eq\r(2)π④x＝eq\f(1,3－2\r(2))⑤x＝eq\r(6－4\r(2))＋eq\r(6＋4\r(2))A．1B．2C．3D．45．集合P表示所有直角三角形组成的集合，△EFG三边的长分别是EF＝6，FG＝8，EG＝10，则△EFG__________P(用“∈”或“∉”填空)．6．对于自然数集N，若a∈N，b∈N，则a＋b__________N，ab__________N.7．给出以下四个命题：(1)元素0组成的集合是空集；(2)x>8，且x<5的元素x组成的集合是空集；(3)满足x∈N，且x2－1＝0的解组成的集合是空集；(4)满足x<1的元素x组成的集合是空集．其中，正确的命题有__________．8．说出下面集合中的元素．(1)小于12的质数构成的集合；(2)倒数等于其本身的数组成的集合；(3)由6的约数组成的集合；(4)方程2x2－3x－2＝0的解组成的集合．9．已知集合A是由2、x、x2－x三个元素组成的集合，求x应满足的条件．10．已知集合A为方程ax2＋2x＋1＝0的解组成的集合，(1)若A＝∅，求a的值；(2)若A中只有一个元素，求a的值；(3)若A中至多有一个元素，求a的值．答案与解析课前预习1．D①⑤中的对象具有不确定性，所以不能构成集合．2．D①中的元素为1,2,3，②③不能构成集合，④中的元素为0,1，⑤中的元素是确定的，有限的．3．B三个关系式均正确，一定要记准常用数集的符号．4．∈∉∉∉∈∉∉集合与元素之间的关系表示符号只有∈和∉.点评：要注意符号的规范书写．5．3方程的三个解为1，－2,3，故解集中含有3个元素．课堂巩固1．D“个子较高”不具有确定性．2．AN表示自然数集，最小的自然数为0，故①③不正确；②中a不一定是整数；④中集合的组成元素不符合互异性．3．Aeq\r(x2)＝|x|，eq\r(－3,x3)＝－x，又|x|必与x和－x中的一个相同，故最多含有两个元素．4．3集合中的元素要符合确定性和互异性．5．∈点P是集合L(A，B)中的一个元素．6．解：当b2－4ac<0时，方程的解集为空集；当b2－4ac＝0时，方程的解集含一个元素；当b2－4ac>0时，方程的解集含两个元素．7．解：(1)a、b、c其一为正数时，不妨设a>0，b<0，c<0，则M＝eq\f(a,a)＋eq\f(b,－b)＋eq\f(c,－c)＋eq\f(abc,abc)＝1－1－1＋1＝0.(2)a、b、c其二为正数，同上，M＝0.(3)a、b、c都为正数，M＝1＋1＋1＋1＝4.(4)a、b、c均为负数，M＝eq\f(a,－a)＋eq\f(b,－b)＋eq\f(c,－c)＋eq\f(abc,－abc)＝－4.故集合A中的所有元素为0,4，－4.点评：分类时一定要做到标准统一，不重不漏．课后检测1．D集合中的元素具有互异性，故a，b，c的大小各不相同．2．C将选项逐一代入验证即可．3．C若m＝2，则m2－3m＋2＝0不符合互异性；若m2－3m＋2＝2，则m＝0或m＝3，显然m＝0不符合，故m＝3.4．A①0＝0＋0×eq\r(2)；②eq\r(2)＝0＋1×eq\r(2)；③2π∉Q；④eq\f(1,3－2\r(2))＝3＋2eq\r(2)，⑤eq\r(6－4\r(2))＋eq\r(6＋4\r(2))＝(2－eq\r(2))＋(2＋eq\r(2))＝4＋0×eq\r(2).故选A.点评：弄清集合中元素的本质特征．5．∈62＋82＝102，∴△EFG为直角三角形．∴△EFG是集合P的一个元素．6．∈∈两自然数之和、之积仍然为自然数．7．(2)同时满足x>8，且x<5的元素x是不存在的，故其组成的集合是空集．8．解：(1)中的元素为2,3,5,7,11；(2)中元素为1，－1；(3)中元素为6,3,2,1，－1，－2，－3，－6；(4)中元素为2，－eq\f(1,2).9．解：要使集合A中有三个元素，必须满足：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠2，,x≠x2－x，,x2－x≠2，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠2，,x≠0且x≠2，,x≠2且x≠－1.))∴x≠－1，x≠0且x≠2.此即为x应有的条件．点评：集合中的元素必须满足互异性．10．解：(1)∵A＝∅，∴关于x的方程ax2＋2x＋1＝0无实根，若a＝0，此时x＝－eq\f(1,2)，不合题意，舍去；若a≠0，有Δ＝4－4a<0，即a>1.(2)A中只有一个元素等价于关于x的方程ax2＋2x＋1＝0只有一解．若a＝0，x＝－eq\f(1,2)，合题意；若a≠0，须有Δ＝4－4a＝0，即a＝1，此时x