广东省佛山市顺德区美辰学校2023-2024学年上学期第一次学情调查八年级数学试题（月考）

美辰学校2023-2024学年第一学期第一次学情调查八年级数学试卷试卷总分：120分考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将答案正确填写在答题卡上。一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中是无理数的是（

）A． B．1.2012001 C． D．2．下列二次根式中，最简二次根式是（

）A． B． C． D．3．下列计算错误的是（

）A． B．C． D．4．已知：直角三角形的两条直角边的长分别为３和４，则第三边长为（）A．5 B． C．或5 D．5．的小数部分为（

）A． B． C． D．6．估计的值在哪两个整数之间（

）A．76和78 B．8和9 C．7和8 D．6和7如图，一轮船以海里时的速度从港口出发向东北方向航行，另一轮船以海里时的速度同时从港口出发向东南方向航行，则小时后，两船相距（

）35海里 B．40海里 C．45海里D．50海里8．如图有一圆柱，高为8cm，底面直径为4cm，在圆柱下底面A点有一只蚂蚁，它想吃上底面与A相对的B点处的食物，需爬行的最短路程大约为(取)(

)A．10cm B．12cm C．14cm D．20cm9．如图，一个含有角的直角三角板，在水平桌面上绕点按顺时针方向旋转到的位置，若的长为，那么的长为（）A． B． C． D．10．如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A，O，E在同一直线l上，且EF＝，AB＝3，下列结论：①∠COD＝45°；②AE＝5；③CF＝BD＝；④△COF的面积是．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

（第7题图）（第8题图）（第9题图）（第10题图）二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．比较大小：+13（填“＞”、“＜”或“=”）．13．若已知a，b为实数，且，则．14．如图，在的边长为1的小正方形组成的网格中，格点上有四个点，若要求连接两个点所成线段的长度大于3且小于4，则可以连接.(写出一个答案即可)（第14题图）（第15题图）15．如图所示，数轴上点A表示的数是-1，0是原点以AO为边作正方形AOBC，以A为圆心、AB线段长为半径画半圆交数轴于两点，则点表示的数是，点表示的数是．16．如图，一只蚂蚁从长为、宽为，高是的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是．三、解答题一（本题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算或解方程：(1)(2)18．已知，，且，求的平方根．19．已知将边长分别为a和2b（a＞b）的长方形分割成四个全等的直角三角形，如图1，再用这四个三角形拼成如图2所示的正方形，中间形成一个正方形的空洞．经测量得长方形的面积为24，正方形的边长为5．试通过你获取的信息，求a2+b2和a2﹣b2的值．四、解答题二（本题共3小题，每小题7分，共21分）20．如图，矩形ABCD的长AD=9cm，宽AB=3cm，将其折叠，使点D与点B重合．（1）求折叠后DE的长；（2）求重叠部分△BEF的面积．21．如图，长方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形或进行计算．

(1)在图1中，画一条长为的线段；(2)在图2中，画一个面积为的钝角三角形；(3)在图3中，计算图中四边形的面积．22．先阅读然后解答提出的问题：设a、b是有理数，且满足，求ba的值．解：由题意得，因为a、b都是有理数，所以a﹣3，b+2也是有理数，由于是无理数，所以a-3=0，b+2=0，所以a=3，b=﹣2，所以．问题：设x、y都是有理数，且满足，求x+y的值．五、解答题三（本题共3小题，每小题9分，共27分）23．铁路上A,B两站（视为直线上的两点）相距50km，C,D为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B（如图）.已知DA=20km,CB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产收购站E,使得C,D两村庄到收购站E的直线距离相等，请你用尺规作出收购站E的位置，并计算出收购站E到A站的距离.24．如图,在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB＝BC，且AE⊥BC．(1)求证：AD＝AE；(2)若AD＝8，DC＝4，求AB的长．25．已知Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB＝90°，F为AB边的中点，且DF=EF，∠DFE＝90°，D是BC上一个动点．如图1，当D与C重合时，易证：CD2