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文档简介

目录一、单纯形法基本原理二、单纯形法迭代步骤三、单纯形法有关说明四、习题单纯形法是利用比较简单几何图形各顶点的目标函数值,在连续改变几何图形的过程中,逐步以目标函数值较小的顶点取代目标函数值最大的顶点,而求优点的方法,属于直接法。一、单纯形法基本原理极图5.15几种情形的讨论算出X5

的函数值f(X5

),可能有下列情形:⑴

f(X5)<f(X3).搜索方向正确,可进一步扩张,继续沿X1X5向前搜索(扩张).

这时取

,其中α为扩张因子,可取如f(X6)<f(X5),则扩张有利,以X6代替X1构新单纯形{X2,X3,X6}.如f(X6)>f(X5),则扩张不利,舍去X6,以X5代替X1构新单纯形{X2,X3,X5}.⑵

f(X3)<f(X5)<f(X2).⑶

f(X2)<f(X5)<f(X1).⑷

f(X5)>f(X1).这时应更多压缩,将新点压缩至X1X4之间,有注意,上两式只是X1和X5的差别.如f(X8)<f(X1),则以X8代替X1构成新的单纯形{X2,X3,X8}.否则可以认为X1X4方

向上所有点的函数值f(X)都大于f(X1)不能沿此方向搜索．这时,可以以X3为中心进行缩边,使顶点X1和X2向X3移近一半距离如右图所示,得新单纯形{X3,X9,X10}.以此单纯形为基础再进行寻优.二、单纯形法迭代步骤已知设X为n维变量,目标函数为f(X),终止限为⑴构造初始单纯形⑵计算各顶点的函数值比较各函数值的大小,确定最好点XL、最差点XH及次差点

XG,即⑶计算XH之外各点的“重心”⑷扩张⑸无扩缩⑹收缩.当f(XG)≤f(Xn+2)<f(XH)时,则需收缩,令以代Xn+4替XH构成新单纯形.并转(8).⑺缩边.当f(XH)≤f(Xn+2),令,如果f(XH)≤f(Xn+5),则将单纯形缩边,可将向量Xi-XL的长度缩小一半,即这样可得一新单纯形.否则,以Xn+5代替XH形成一新单纯形.转(8).⑻收敛性检验单纯形法的流程如图试用单纯形法求

的极小值.解

选X0=(8,9)T,并取

X1=(10,11)T和X2=(8,11)T.这三点不共线,它们作为初始单纯形的顶点(如图所示).然后计算各顶点，可知X1为最差的函数值:点,X0为最好点.以X3表示X0和X2的重心,则例5.6(P118)续解例5.6反射点由于f(X4)<f(X0),故需扩张.取α=2,则因为f(X5)<f(X4),故以X5代替X1,由X5,X0和X2构成新单纯形,然后进行下一个循环.该问题的最优解为X*=(5,6)T,f(X

*)=0

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