北师大版九年级数学下册 （圆的对称性）圆 教学课件

第3单元·圆圆的对称性

问题：前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义?我们是用什么方法研究轴对称图形的?

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圆是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?讨论：你是用什么方法解决上述问题的?

归纳：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线北京师范大学出版社九年级|下册

认识弧、弦、直径这些与圆有关的概念

2．弦：3．直径：1．圆弧：如图,弦AB（劣弧）、弦ACD（优弧）如图,弦AB，弦CD如图,直径CD圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫直径。北京师范大学出版社九年级|下册

探索垂径定理

1.在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合．2．得到一条折痕CD．3．在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即垂足．4．将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如图.问题：（1）右图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由。北京师范大学出版社九年级|下册

推理格式：如图所示∵CD⊥AB，CD为⊙O的直径∴AM=BM，.总结得出垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。北京师范大学出版社九年级|下册

[例]如右图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中

点O是

的圆心)，其中=600m，E为

上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m．求这段弯路的半径．[分析]要求弯路的半径，连接OC，只要求出OC的长便可以了.因为已知OE⊥CD，所以CF＝CD＝300cm，OF＝OE-EF，此时得到了一个Rt△CFO,利用勾股定理便可列出方程.北京师范大学出版社九年级|下册

练一练:完成课本随堂练习第1题．

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1.想一想：如下图示，AB是⊙O的弦(不是直径)，作一条平分AB的直径CD，交AB于点M．同学们利用圆纸片动手做一做，然后回答：（1）此图是轴对称图形吗?如果是，其对称轴是什么?（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由。2.总结得出垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。推理格式：如图所示∵AM＝MB，CD为⊙O的直径,∴CD⊥AB于M，北京师范大学出版社九年级|下册

练一练:完成课本随堂练习第2题.北京师范大学出版社九年级|下册

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1.圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3：4：6，则∠D的度数为（）A．60 B．80 C．100 D．120解：∵内接四边形的对角互补，∴∠A：∠B：∠C：∠D＝3：4：6：5设∠A的度数为3x，则∠B，∠C，∠D的度数分别为4x，6x，5x∴3x＋4x＋6x＋5x＝360°∴x＝20°∴∠D＝100°故选：C．C北京师范大学出版社九年级|下册

2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则

的度数为

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解答：连接CD，∵∠A＝25°，∴∠B＝65°，∵CB＝CD，∴∠B＝∠CDB＝65°，∴∠BCD＝50°，∴的度数为50°．故答案为：50°．课时小结：1．本节课我们探索了圆的对称性．2．利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理．3．垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决弦长、半径、弦心距等计算问题．北京师范大学