鲁教版七下8.4-平行线的判定定理

1．能根据“同位角相等，两直线平行”证明“同旁内角互补，两直线平行”“内错角相等，两直线平行”，并能简单地应用这些结论.2.初步了解证明的基本步骤和书写格式.3.体会数学中推理证明的严谨性、书写的规范性，逐步养成细心耐心的学习品质.第一页第二页，共19页。请找出图中的平行线！它们为什么平行?第二页第三页，共19页。

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行你认为“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行”这个命题正确吗？说明理由.公理：第三页第四页，共19页。证明:∵∠1与∠2互补(

),∴∠1+∠2=180°(

).∴∠1=180°-∠2(

).又∵∠3+∠2=180°(

),∴∠3=180°-∠2(

).∴∠1=∠3(

).∴a∥b(

).已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补.abc132求证：a∥b第四页第五页，共19页。证明:∵∠1与∠2互补(已知),∴∠1+∠2=180°(互补的定义).∴∠1=180°-∠2(等式的性质).又∵∠3+∠2=180°(平角的定义),∴∠3=180°-∠2(等式的性质).∴∠1=∠3(等量代换).∴a∥b(同位角相等,两直线平行).已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补.abc132已给的公理,定义和定理以后都可以作为依据,用来证明新的命题.求证：a∥b第五页第六页，共19页。定理两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行规范的书写格式：∵∠1+∠2=180°∴a∥b证明一个命题的一般步骤：(1)弄清条件和结论；(2)根据题意画出相应的图形；(3)根据题设和结论，结合图形写出已知,求证；(4)分析证明思路,写出证明过程.1abc2第六页第七页，共19页。据说,人类知识的75%是在操作中学到的.小明用下面的方法作出平行线，你认为他的作法对吗？为什么？通过这个操作活动,得到了什么结论?议一议第七页第八页，共19页。定理

两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.这个定理可以简单说成:内错角相等,两直线平行.你能运用所学知识来证实它是一个真命题吗?第八页第九页，共19页。已知:如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2.求证:a∥b.证明:∵∠1=∠2(已知),又∵∠1+∠3=180°(平角的定义).∴∠2+∠3=180°(等量代换).∴∠2与∠3互补(互补的意义).∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行).把你所悟到的证明一个真命题的方法,步骤,书写格式以及注意事项内化为一种解决问题方法与思路.abc132你还有其它的方法解决本题吗？第九页第十页，共19页。abc12公理:同位角相等,两直线平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.判定定理:内错角相等,两直线平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.判定定理:同旁内角互补,两直线平行.∵∠1+∠2=180°,∴a∥b.

平行线的判定方法abc21abc12第十页第十一页，共19页。证明一个命题的一般步骤:(1)弄清条件和结论;(2)根据题意画出相应的图形;(3)根据条件和结论,结合图形写出已知,求证;(4)分析证明思路,写出证明过程.第十一页第十二页，共19页。CEBAD213如图：直线AB，CD都和AE相交，且∠1+∠A=180°.求证：AB//CD【跟踪训练】证明：∵∠1与∠2是对顶角.（）∴∠1=∠2.（）∵∠1+∠A=180°(），∴∠2+∠A=180°（）.∴AB‖CD().你还有其他证明方法吗？已知同旁内角互补，两直线平行

等量代换对顶角相等对顶角的定义第十二页第十三页，共19页。2.(潜江·中考）对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是()A.∠1=∠2B.∠2=∠4C.∠3=∠4D.∠1+∠4=180°【解析】选D.∠1的对顶角与∠4是同旁内角，若∠1+∠4=180°，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b.第十三页第十四页，共19页。2.如图所示，∠1=75°，要使a∥b,则∠2等于()A.75°B.95°C.105°D.115°【解析】选C.∠1的同位角与∠2是补角，所以∠2=180°-75°=105°.第十四页第十五页，共19页。3.如图，直线AB，CD与EF相交于G，H，下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠2=∠8；④∠5+∠8=180°，其中能判定AB∥CD的是()A.①③B.①②④C.①③④D.②③④B第十五页第十六页，共19页。4.（铜仁·中考）如图，请填写一个你认为恰当的条件______，使AB∥CD.【解析】此题答案不唯一，填写的条件可以是∠CDA=∠DAB或∠PCD=∠BAC或∠BAC+∠ACD=180°等.

答案：答案不唯一，如∠CDA=∠DAB第十六页第十七页，共19页。通过本课时的学习，需要我们掌