2022年湖南省长沙市望城县第三中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022年湖南省长沙市望城县第三中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）对于集合M，定义函数fM（x）=，对于两个集合M、N，定义集合M⊕N={x|fM（x）?fN（x）=﹣1}，已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，5，6，8，9}，则集合A⊕B=（） A． {1，5，9，10} B． {1，5，9} C． {2，4，6} D． {2，4，6，8}参考答案：A考点： 子集与交集、并集运算的转换．专题： 集合．分析： 通过新定义计算即得结论．解答： 由M⊕N的定义可知，fM（x）?fN（x）=﹣1即x∈M\N或x∈N\M，∵A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，5，6，8，9}，∴A⊕B={1，5，9，10}，故选：A．点评： 本题考查集合的补集运算，注意解题方法的积累，属于中档题．2.执行如右图所示的程序框图，则输出的a=（

）A．

B．

C．

D．5参考答案：A3.圆与圆的位置关系为(

)A.内切

B.相交

C.外切

D.相离参考答案：B4.已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（

）A．关于点对称

B．关于直线对称C．关于点对称 D．关于直线对称参考答案：A略5.设是定义在R上的奇函数，当时，，则（

）A．-3 B．-1 C．1 D．3参考答案：A6.对于函数，下面说法中正确的是

(

)A.是最小正周期为π的奇函数

B.是最小正周期为π的偶函数C.是最小正周期为2π的奇函数

D.是最小正周期为2π的偶函数参考答案：D7.若A(1,2),B{3,5},C(5,m)三点共线，则m=（

）A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：C因为三点共线，故每两点间连线构成的斜率相等，即.

8.设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（

）A．3

B．4

C．6

D．8参考答案：A略9.不等式（x+1）（x﹣2）＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞2} B．{x|x＜﹣2或x＞1} C．{x|﹣2＜x＜1} D．{x|﹣1＜x＜2}参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据一元二次不等式的解法，写出不等式的解集即可．【解答】解：不等式（x+1）（x﹣2）＞0，解得x＜﹣1或x＞2，所以不等式的解集为{x|x＜﹣1或＞2}．故选：A．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．10.函数f(x)=+lg(3x+1)的定义域为（）A． (﹣，)

B．(﹣，1)C．(﹣，+∞)D．(﹣∞，﹣)参考答案：B【考点】对数函数的定义域．【分析】对数函数的真数一定要大于0，分式中分母不为0，根式中在不小于0建立不等关系，解之即可．【解答】解：要使得3x+1＞0，解得x＞﹣又1﹣x＞0，∴x＜1．所以，函数f（x）的定义域为故选B．【点评】本题考查的是求定义域时要注意对数函数的真数大于0，并且分母不能是0的问题，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知：两个函数和的定义域和值域都是，其定义如下表：x123

x123

x123f(x)231g(x)132g[f(x)]

填写后面表格，其三个数依次为：

.参考答案：.12.已知，则=

．参考答案：略13.（4分）为了解某校教师使用多媒体辅助教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了解他们上学期使用多媒体辅助教学的次数，结果用茎叶图表示（如图所示），据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体辅助教学的次数在[15，25）内的人数为_________．参考答案：8014.设，，，则的大小关系是

。参考答案：；15.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为_________。参考答案：略16.已知函数f（x）=若f（x）=﹣1，则x=

．参考答案：﹣2或4【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知得当x≤1时，x+1=﹣1；当x＞1时，﹣x+3=﹣1．由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，f（x）=﹣1，∴当x≤1时，x+1=﹣1，解得x=﹣2；当x＞1时，﹣x+3=﹣1，解得x=4，∴x=﹣1或x=4．故答案为：﹣2或4．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要注意分段函数的性质的合理运用．17.若△ABC的三边长分别为10cm,

10cm,16cm,则△ABC的内切圆的半径为______________cm.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）；（2）.参考答案：解：（1）（2）原式19.计算：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0（2）（3）．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】（1）利用指数的运算法则即可得出．（2）（3）利用对数的运算法则即可得出．【解答】解：（1）原式=﹣7﹣1×（﹣2）+﹣+1=﹣49+64﹣+1=19；（2）原式=2﹣2+﹣2×3=；（3）原式=2（lg5+lg2）+lg5（lg2+1）+（lg2）2=2+lg2（lg5+lg2）+lg5=2+lg2+lg5=3．20.（本小题满分13分）已知，是二次函数，是奇函数，且当时，的最小值是1，求的表达式．参考答案：解：设，则又为奇函数，对恒成立，，解得，，其对称轴为．

（1）当即时，；（2）当即时，，解得或（舍）；

（3）当即时，（舍），综上知或．21.若，函数的图象和轴恒有公共点，求实数的取值范围．参考答案：解析：（1）当时，与轴恒相交；（2）当时，二次函数的图象和轴恒有公共点的充要条件是恒成立，即恒成立，又是一个关于的二次不等式，恒成立的充要条件是，解得．综上，当时，；当，．22.农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗