2022年四川省广安市城南中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022年四川省广安市城南中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的图像与x轴有两个交点，则实数a的取值范围是A．0<a<10

B．1<a<10

C．0<a<1

D．0<a<1或1<a<10参考答案：D2.的值等于A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.（12分）函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜．（1）求函数f（x）的解析式；（2）写出f（x）的最值及相应的x的取值构成的集合．参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）利用图象的最低点确定A的值，利用周期确定ω，再根据图象过点（，0），确定φ的值，即可求函数f（x）的解析式；（2）由2x+=2k，k∈Z，2x+=2kπ，k∈Z，即可解得f（x）的最值及相应的x的取值构成的集合．解答： （1）由题意，函数的最小值为﹣1，∴A=1，∵T=4×（π﹣）=π，∴ω=2，∴f（x）=sin（2x+φ），∵图象过点（，0），∴sin（2×+φ）=0，∵|φ|＜，∴φ=∴f（x）=sin（2x+）；（2）当2x+=2k，k∈Z，即有x∈{x|x=k，k∈Z}时，f（x）max=1；当2x+=2kπ，k∈Z，即有x∈{x|x=kπ+，k∈Z}时，f（x）min=﹣1．点评： 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，属于基础题．4.在Rt△ABC中，∠C=90°，，则tanB的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】余弦定理．【分析】根据题意作出直角△ABC，然后根据sinA=，设一条直角边BC为5x，斜边AB为13x，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tan∠B．【解答】解：∵sinA=，∴设BC=5x，AB=13x，则AC==12x，故tan∠B==．故选：D．5.如果满足，，的△ABC恰有一个，那么的取值范围是（）A．

B．

C．

D．或

参考答案：D略6.经统计知，某小区有小汽车的家庭有35家，有电动车自行车的家庭有65家，既有小汽车又有电动自行车的家庭有20家，则小汽车和电动自行车至少有一种的家庭数为（）A．60 B．80 C．100 D．120参考答案：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算．

【专题】集合．【分析】由已知条件画出韦恩图，结合图形知，小汽车和电动自行车至少有一种的家庭数．解：∵某小区有小汽车的家庭有35家，有电动车自行车的家庭有65家，既有小汽车又有电动自行车的家庭有20家，∴画出韦恩图，结合图形知，小汽车和电动自行车至少有一种的家庭数为15+20+45=80．故选：B．【点评】本题考查小汽车和电动自行车至少有一种的家庭数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意韦恩图的合理运用．7.（5分）为了得到函数y=cos（2x﹣）的图象，可以将y=sin2x的图象（） A． 向左平移 B． 向左平移 C． 向右平移 D． 向右平移参考答案：A考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由条件根据诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答： 将y=sin2x的图象向左平移个单位，可得y=sin2（x+）=sin（2x+）=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）的图象，故选：A．点评： 本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．8.若f（x）=，则f（x）的定义域为（） A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】利用对数的真数大于0，分母不为0，即可求解函数的定义域即可． 【解答】解：要使函数有意义，可得：， 解得x∈． 故选：C． 【点评】本题考查函数的定义域，基本知识的考查． 9.若＜α＜0，则点(tanα,cosα)位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：B10.已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，O是坐标原点，向量、满足，则实数a的值（）A．2 B．﹣2 C．或﹣ D．2或﹣2参考答案：D【分析】先由向量关系推出OA⊥OB，结合直线方程推出A、B两点在坐标轴上，然后求得a的值．【解答】解：由向量满足得⊥，因为直线x+y=a的斜率是﹣1，所以A、B两点在坐标轴上并且在圆上；所以（0，2）和（0，﹣2）点都适合直线的方程，a=±2；故选D．【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，向量的模的有关知识，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC、EG剪开，拼成如图所示的平行四边形KLMN，且中间的四边形ORQP为正方形.在平行四边形KLMN内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是______________参考答案：【分析】设正方形的边长为，正方形的边长为，分别求出阴影部分的面积和平行四边形的面积，最后利用几何概型公式求出概率.【详解】设正方形的边长为，正方形的边长为，在长方形ABCD中，，故平行四边形的面积为，阴影部分的面积为，所以在平行四边形KLMN内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是.【点睛】本题考查了几何概型概率的求法，求出平行四边形的面积是解题的关键.12.若幂函数的图象经过点，那么这个函数的解析式是

．参考答案：

13.三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别是1、、，则此三棱锥的外接球的表面积是____________．参考答案：6π14.正三棱锥V﹣ABC中，VB=，BC=2，则二面角V﹣AB﹣C的大小为．参考答案：60°【考点】二面角的平面角及求法．【分析】取AC中点O，连结VO，BO，则∠VOB是二面角V﹣AB﹣C的平面角，由此利用余弦定理能求出二面角V﹣AB﹣C的大小．【解答】解：如图，正三棱锥V﹣ABC中，VB=，BC=2，取AC中点O，连结VO，BO，∵VA=VC=VB=，AB=AC=2，AO=CO=，∴VO⊥AC，BO⊥AC，VO==2，BO==3，∴∠VOB是二面角V﹣AB﹣C的平面角，cos∠VOB===，∴∠VOB=60°．∴二面角V﹣AB﹣C的大小为60°．故答案为：60°．15.（3分）若函数在区间（a，b）上的值域是（2，+∞），则logab=

．参考答案：3考点： 函数的值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 画函数=的图象，结合图象，使得在区间（a，b）上的值域是（2，+∞），求出a与b的值，在计算logab．解答： 函数=，图象如下图：不难验证f（8）==2，∴函数图象上点A的坐标为（8，2）要使函数在区间（a，b）上的值域是（2，+∞），则a=2、b=8∴logab=log28=3故答案为：3点评： 本题主要考查函数的值域，结合图象解决是解决的关键．16.已知集合，集合，若，那么____。参考答案：0或-1或1略17.下面是一个算法的伪代码．如果输出的y的值是20，则输入的x的值是

参考答案：下面是一个算法的伪代码．如果输出的y的值是20，则输入的x的值是

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）函数，（1）求的定义域；（2）证明在定义域内是增函数；（3）解方程参考答案：略19.已知点A（1，﹣1），B（5，1），直线L经过A，且斜率为．（1）求直线L的方程；（2）求以B为圆心，并且与直线L相切的圆的标准方程．参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系；IB：直线的点斜式方程．【分析】（1）根据点B的坐标和直线L斜率为，可得直线L的点斜式方程．然后将点斜式方程化简整理，可得直线方程的一般式方程，即为所求；（2）根据点B（5，1），可设所求圆的方程为：（x﹣5）2+（y﹣1）2=r2，其中r是圆B的半径，再根据直线L与圆B相切，利用圆心到直线的距离等于半径，计算出圆B半径r的值，最后可写出所示圆B的标准方程．【解答】解：（1）由题意，直线的方程为：y+1=（x﹣1），整理成一般式方程，得3x+4y+1=0，∴直线L的方程为3x+4y+1=0．（2）由已知条件，得所求圆的圆心为B（5，1），可设圆B方程为：（x﹣5）2+（y﹣1）2=r2∵圆B与直线L：3x+4y+1=0相切，∴r=d=故圆B的方程为（x﹣5）2+（y﹣1）2=16，即为所求．20.

等差数列满足，。(本小题满分10分)

（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求的前项和及使得最大的序号的值。参考答案：

所以n=5时，Sm取得最大值。

……10分21.某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产万件，需另投入成本为，当年产量不足80万件时，（万元）.当年产量不小于80万件时，（万元）.每件商品售价为50元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（2）年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？参考答案：（1）；（2）100万件.【分析】（1）根据已知条件分和两个范围求得解析式，从而得出利润函数的解析式；（2）分别求解分段函数在相应范围的最大值，比较其大小得出利润函数的最大值.【详解】（1）依题意得：当时，.

当时，.

所以

（2）当时，此时，当时，取得最大值万元.

当时，当时，即时取得最大值1000万元.

∵所以，当产量为100万件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元.【点睛】本题考查实际问题中运用函数的性质求解最值的问题，关键在于将实际问题转化为数学函数知识，属于中档题.22.（10分）（2013秋?和平区校级期中）设集合A={x|3x﹣2＞1}，B={x|2m≤x≤m+3}①当m=﹣1时，求A∩B，A∪B；②若B?A，求m的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算；集合的包含关系