2022年山西省忻州市五花城学校初中部高三数学文期末试卷含解析

2022年山西省忻州市五花城学校初中部高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.运行如右程序框图，若输入的，则输出s取值为（

）A.

B.C.

D.参考答案：C由程序框图可知，该程序表示分段函数，，当时，解析式化为，，当时，，，综上所述，的取值范围是，故选C.

2.已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略3.已知，则下列不等式不成立的是（

）A． B． C． D．参考答案：B取，，，对于A选项，，A选项成立．对于B选项，，B选项不成立．对于C选项，，，，C选项成立．对于D选项，，，，D选项成立．4.边长为8的等边△ABC所在平面内一点O，满足，若M为△ABC边上的点，点P满足，则|MP|的最大值为A.

B. C.

D.参考答案：D5.设点是所在平面内一点，若满足，则点必为的(

)

A.外心

B.内心

C.重心

D.垂心

参考答案：C6.定义在R上的函数满足：成立，且上单调递增，设，则a、b、c的大小关系是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.A是抛物线y2=2px（p＞0）上的一点，F为抛物线的焦点，O为坐标原点，当|AF|=4时，∠OFA=120°，则抛物线的准线方程是（）A．x=﹣1 B．y=﹣1 C．x=﹣2 D．y=﹣2参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】当|AF|=4时，∠OFA=120°，结合抛物线的定义可求得p，进而根据抛物线的性质求得抛物线的准线方程．【解答】解：由题意∠BFA=∠OFA﹣90°=30°，过A作准线的垂线AC，过F作AC的垂线，垂足分别为C，B．如图，A点到准线的距离为：d=|AB|+|BC|=p+2=4，解得p=2，则抛物线的准线方程是x=﹣1．故选A．8.某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为3 :4:7，现采用分层抽样的方法抽取容量为n的样本，如果样本中A型产品有15件，那么n的值为(A)50 (B)60 (C)70 (D)80参考答案：C略9.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是()A．4B．5C．6D．7参考答案：A解析：当程序运行到k＝3时，S＝3＋23＝11<100.当程序运行到k＝4时，S＝11＋211＝2059>100，故输出k的值为4.故选A10.命题“?，||”的否定是()A．?，||

B．?，||C．?，||

D．?，||

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集是

．参考答案：12.已知圆直线圆上的点到直线的距离小于2的概率为________.参考答案：13.二项式展开式中的常数项为

.

参考答案：1514.（6分）（2015?浙江模拟）已知点M（2，1）及圆x2+y2=4，则过M点的圆的切线方程为，若直线ax﹣y+4=0与圆相交于A、B两点，且|AB|=2，则a=．参考答案：x=2或3x+4y﹣10=0,.【考点】：圆的切线方程．【专题】：计算题；直线与圆．【分析】：当切线方程的斜率不存在时，显然x=2满足题意，当切线方程的斜率存在时，设斜率为k，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，根据d=r列出关于k的方程，解之即可求出所求；由题意易知圆心到直线的距离等于1（勾股定理），然后可求a的值．解：由圆x2+y2=4，得到圆心坐标为（0，0），半径r=2，当过P的切线方程斜率不存在时，显然x=2为圆的切线；当过P的切线方程斜率存在时，设斜率为k，P（2，1），∴切线方程为y﹣1=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+1=0，∵圆心到切线的距离d==r=2，解得：k=﹣，此时切线方程为3x+4y﹣10=0，综上，切线方程为x=2或3x+4y﹣10=0．∵直线ax﹣y+4=0与圆相交于A、B两点，且|AB|=2，∴圆心（0，0）到直线的距离等于1，∴=1，∴a=．故答案为：x=2或3x+4y﹣10=0；．【点评】：本题主要考查了直线圆的位置关系，以及切线的求解方法，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．15.在中，角A，B，C的对边分别为且，若的面积为，则的最小值为__________．

参考答案：416.直线与抛物线，所围成封闭图形的面积为

参考答案：17.如图，在面积为1的正内作正，使，，，依此类推，在正内再作正，…….记正的面积为，则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）设的内角A，B，C所对的边分别为（1）求角A的大小；（2）若，求的周长的取值范围.参考答案：19.（12分）如图所示，在多面体EF﹣ABC中，△ABC是边长为2的等边三角形，O为BC的中点，EF∥AO，EA=EC=EF=．（1）求证：AC⊥BE；（2）若BE=，EO=，求点B到平面AFO的距离．参考答案：【分析】（1）利用直线和平面垂直的判定定理证得AC⊥平面BEH，再利用直线和平面垂直的性质定理，证得AC⊥BE．（2）先求得F﹣BCA的体积，再根据等体积法求得点B到平面AFO的距离．【解答】解：（1）取AC的中点H，连接EH，BH，∵EA=EC，∴EH⊥AC，因为△ABC为等边三角形，所以BA=BC，BH⊥AC，因为BH∩EH=H，所以AC⊥平面BEH，∵BE?平面BEH，∴AC⊥BE．（2）∵在△EAC中，，所以，因为△ABC为等边三角形，所以，因为，所以EH2+HB2=BE2，所以EH⊥HB，因为AC∩HB=H，所以EH⊥平面ABC，又因为，所以，∵EF∥AO，∴，∵，四边形AOFE为平行四边形，，∴，设点B到平面AFO的距离为d，由，得，解得．

【点评】本题主要考查直线和平面平行的判定和性质，直线和平面垂直的判定和性质，用等体积法求点到平面的距离，属于中档题．20.已知椭圆C：的离心率为，且过点Q（1，）．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于A，B两点，设P点在直线x+y﹣1=0上，且满足（O为坐标原点），求实数t的最小值．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：综合题．分析：（1）设椭圆的焦距为2c，由e=，设椭圆方程为，由在椭圆上，能求出椭圆方程．（2）设AB：y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，由△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）≥0，知k∈，由此入手能够求出实数t的最小值．解答： 解：（1）设椭圆的焦距为2c，∵e=，∴a2=2c2，b2=c2，设椭圆方程为，∵在椭圆上，∴，解得c2=1，∴椭圆方程为．（2）由题意知直线AB的斜率存在，设AB：y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）≥0，，即k∈，，∵，∴（x1+x2，y1+y2）=t（x，y），当k=0时，t=0；当t≠0时，，=，∵点P在直线x+y﹣1=0上，∴，∴t=．∵k∈，∴令h==≤．当且仅当k=时取等号．故实数t的最小值为4﹣4h=．点评：本题考查椭圆与直线的位置关系的综合应用，考查化归与转化、分类与整合的数学思想，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识．综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是2015届高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．21.（14分）在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，，为的中点，求三棱锥的体积．参考答案：解析：（Ⅰ）证明：三棱柱为直三棱柱，平面，又平面，

------------------------------------------------------2分平面，且平面，

.

又

平面,平面,，平面，----------------------------5分

又平面，

-----------------------------------7分（2）在直三棱柱

中，.

平面，其垂足落在直线上,

.

在中，，，,在中，

--------------------------------9分由（1）知平面，平面,从而