2022年广西壮族自治区南宁市兴宁中学高三数学理期末试卷含解析

2022年广西壮族自治区南宁市兴宁中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数则(

)A．-

B．

C．

D．

参考答案：略2.已知正三棱柱ABC-A1B1C1，，则异面直线AB1与CA1所成角的余弦值为（

）A．0 B． C． D．参考答案：C以A为原点，在平面ABC内过A作AC的垂线为x轴，以AC为y轴，以AA1为z轴，建立空间直角坐标系，设正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长为2，则A（0，0，0），B1（，1，2），A1（0，0，2），C（0，2，0），=（），=（0，2，﹣2），设异面直线AB1和A1C所成的角的余弦值为θ，则cosθ===．∴异面直线AB1和A1C所成的角的余弦值大小为．故选：A．

3.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】利用三视图画出几何体的图形，然后求解几何体的体积即可．【解答】解：该几何体的直观图如图所示，它是一底面是菱形的直四棱柱，在左上角切去一个三棱锥后形成的几何体．所以．故选：C．【点评】本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键．4.命题“?x0∈（0，+∞），lnx0=2x0+1”的否定是（）A．?x0∈（0，+∞），lnx0≠2x0+1 B．?x0?（0，+∞），lnx0=2x0+1C．?x∈（0，+∞），lnx≠2x+1 D．?x?（0，+∞），lnx≠2x+1参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题否定的方法，结合已知中的原命题，可得答案．【解答】解：命题“?x0∈（0，+∞），lnx0=2x0+1”的否定是：“?x∈（0，+∞），lnx≠2x+1”故选：C．【点评】本题考查的知识点是命题的否定，难度不大，属于基础题．5.设,若关于方程的二根分别在区间和内,则的取值范围为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B6.函数f(x)＝sinx·sin(x－)的最小正周期为（）A、2B、C、D、参考答案：C7.已知函数f(x)为R上的奇函数，当x＜0时，，则xf(x)≥0的解集为A．[-1，0)∪[1，+∞)

B．(-∞，-1]∪[1，+∞)C．[-1，0]∪[1，+∞)

D．(-∞，-1]∪{0}∪[1，+∞)参考答案：D8.已知为坐标原点，点坐标为(－2，1)，在平面区域上取一点，则使取得最小值时，点的坐标是(

)A.(0，0)

B.(0，1)

C.(0，2)

D.(2，0)

参考答案：B【知识点】简单的线性规划问题.E5

解析：做出不等式组表示的平面区域，得如图的三角形ABO及其内部，其中A（2,0），B（0,2）,O(0，0)，点N是区域内动点，运动点N可得坐标为（0,1）时，MN垂直y轴，此时,取得最小值2，故选B.【思路点拨】做出不等式组表示的平面区域，再将区域内点N进行移动并加以观察，可得当N坐标为（0,1）时，取得最小值，由此即得答案。9.设成等差数列，成等比数列，则的取值范围为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.在各项都为正数的等比数列中，首项为，前项和为，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列满足，点对任意的，都有向量，则数列的前项和

.参考答案：n2+n

【知识点】数列与向量的综合．B4解析：∵Pn（n，an），∴Pn+1（n+1，an+1），∴=（1，an+1﹣an）=（1，2），∴an+1﹣an=2，∴{an}等差数列，公差d=2，将a2=a1+2，a4=a1+6代入a2+a4=10中，解得a1=2，∴an=2+（n﹣1）×2=2n，∴Sn==n2+n．故答案为：n2+n．【思路点拨】由已知得an}等差数列，公差d=2，将a2=a1+2，代入a1+2a2=7中，得a1=1，由此能求出{an}的前n项和Sn．12.已知向量=（-1,2），向量=（3，-1），则向量的坐标为__

__.参考答案：（4，－3）略13.已知复数，则复数=

。参考答案：i

14.如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC；⑤平面PBC⊥平面PAC．其中正确命题的序号是

．参考答案：①②③⑤【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点?BC⊥平面PAC，继而可证BC⊥AF，AF⊥PC，从而易证AF⊥平面PBC，从而可对①②③④⑤作出判断．【解答】解：∵PA⊥圆O所在的平面α，BC?α，∴PA⊥BC，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，∴BC⊥AC，又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC，AF?平面PAC，∴BC⊥AF，又AF⊥PC，PC∩BC=C，∴AF⊥平面PBC，PB?平面PBC，∴AF⊥PB，即①正确；又AE⊥PB，同理可证PB⊥平面AFE，EF?平面AFE，∴EF⊥PB，即②正确；由BC⊥平面PAC，AF?平面PAC知，BC⊥AF，即③正确；∵AF⊥平面PBC（前边已证），AE∩AF=A，∴AE不与平面PBC垂直，故④错误，∵AF⊥平面PBC，且AF?平面PAC，∴平面PAC⊥平面PBC，即⑤正确．综上所述，正确结论的序号是①②③⑤．故答案为：①②③⑤15.在锐角中，角B所对的边长，的面积为10，外接圆半径，则的周长为

．参考答案：16.若“”是真命题，则实数的最小值为

参考答案：117.已知向量满足，，则的取值范围为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)某工业城市按照“十二五”（2011年至2015年）期间本地区主要污染物排放总量控制要求，进行减排治污．现以降低SO2的年排放量为例，原计划“十二五”期间每年的排放量都比上一年减少0.3万吨，已知该城市2011年SO2的年排放量约为9.3万吨，（Ⅰ）按原计划，“十二五”期间该城市共排放SO2约多少万吨？（Ⅱ）该城市为响应“十八大”提出的建设“美丽中国”的号召，决定加大减排力度．在2012年刚好按原计划完成减排任务的条件下，自2013年起，SO2的年排放量每年比上一年减少的百分率为，为使2020年这一年的SO2年排放量控制在6万吨以内，求的取值范围.（参考数据，）．参考答案：（Ⅰ）43.5（Ⅱ）解：（Ⅰ）设“十二五”期间，该城市共排放SO2约万吨，依题意，2011年至2015年SO2的年排放量构成首项为，公差为的等差数列，所以（万吨）．

所以按计划“十二五”期间该城市共排放SO2约43．5万吨．（2）由已知得，2012年的SO2年排放量（万吨），所以2012年至2020年SO2的年排放量构成首项为9，公比为的等比数列，由题意得＜6，即＜，所以，解得.所以SO2的年排放量每年减少的百分率的取值范围19.（选修4—2：矩阵与变换）已知矩阵的逆矩阵，求矩阵．参考答案：解：设，则由得，(5分)

解得所以.(10分)

略20.如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1是边长为4的菱形，BC⊥平面ACC1A1，CB=2，点A1在底面ABC上的射影D为棱AC的中点，点A在平面A1CB内的射影为E．（1）证明：E为A1C的中点；（2）求三棱锥A﹣B1C1C的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）证明平面A1BC⊥平面A1ACC1，交线为A1C，证明A1ACC1是菱形，推出AA1=AC，得到E为A1C的中点．（2）由题意A1D⊥平面ABC，利用等体积法转化求解即可．【解答】（1）证明：因为BC⊥面A1ACC1，BC?平面A1BC，所以平面A1BC⊥平面A1ACC1交线为A1C，BC⊥平面ACC1A1，所以平面ABC⊥平面A1ACC1，点A在平面A1CB内的射影为E．可得AE⊥A1C，即AE⊥平面A1CB．又A1ACC1是菱形，AA1=AC所以E为A1C的中点．…（6分）（2）由题意A1D⊥平面ABC，，…（12分）【点评】本题考查几何体的体积的求法，直线与平面垂直以及平面与平面垂直的判断以及性质定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．21.如图所示，已知与相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦相交于点为上一点，且．（1）求证：；（2）若，求的长．参考答案：（1）详见解析（2）

试题解析：证：（1）∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∴，又∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）∵，∴，∵，∴，由（1）可知：，解得，∴，∴是的切线，∴，∴，解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分考点：三角形相似，相交弦定理，切割线定理【名师点睛】1.解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路(1