2022年天津美术学院美术中学高三数学文联考试卷含解析

2022年天津美术学院美术中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系中，、，点，满足，则的最小值为A．4 B．3 C． D．参考答案：D解：、，点且；由，得，化简得，则，当且仅当时取等号，所以的最小值为．故选：．2.已知集合，则=（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】先求出集合A，B，再求集合B的补集，然后求【详解】，所以.故选：D【点睛】此题考查的是集合的并集、补集运算，属于基础题.3.设集合，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.函数在其定义域上是

A．奇函数

B．偶函数

C．既非奇函数也非偶函数

D．不能确定参考答案：B5.设变量满足约束条件则目标函数的最大值为

A．4

B．11

C．12

D．14参考答案：B略6.已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的侧面积为（）A．20+8 B．44 C．20 D．46参考答案：B【考点】球内接多面体；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意求出矩形的对角线的长，结合球的半径，球心到矩形的距离，满足勾股定理，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积．【解答】解：由题意可知四棱锥O﹣ABCD的侧棱长为：5．所以侧面中底面边长为6和2，它们的斜高为：4和2，所以棱锥O﹣ABCD的侧面积为：S=4×6+2=44．故选B．7.已知是实数集上的单调递增函数，则实数的取值范围是（

）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：B8.如图所示是一个几体体的三视图，其侧视图是一个边长为的等边三角形，俯视图是由两个等边三角形拼成的菱形，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.参考答案：A略9.设全集U=R，集合A={x|x≥3}，B={x|0≤x＜5}，则集合（?UA）∩B=（）A．{x|0＜x＜3}B．{x|0≤x＜3}C．{x|0＜x≤3}D．{x|0≤x≤3}参考答案：B考点：交、并、补集的混合运算．专题：规律型．分析：先根据补集的定义求出集合A的补集?UA，然后和集合B进行交集运算，可求（?UA）∩B．解答：解：因为A={x|x≥3}，所以?UA={x|x＜3}，所以（?UA）∩B═{x|0≤x＜3}．故选B．点评：本题的考点是集合的补集和交集运算，比较基础．10.等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，S6=3，则S10=（）A． B．0 C．﹣10 D．﹣15参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出S10的值．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，S6=3，∴，解得a1=3，d=﹣1，∴S10=10×3+=﹣15．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知（n∈N*）且An=a0+a1+a2+…+an，则=．参考答案：考点：数列的极限；数列的求和；二项式定理的应用．专题：计算题；点列、递归数列与数学归纳法．分析：令x﹣3=1可求x，然后代入到已知可得，a0+a1+…+an=4+42+…+4n=An，进而可求其极限解答：解：令x﹣3=1可得x=4代入到已知可得，a0+a1+…+an=4+42+…+4n===An==故答案为：点评：本题主要考查了利用赋值法求解二项展开式的系数和及数列极限的求解，解题的关键是灵活利用基本知识12.点在内部且满足，则的面积与凹四边形.的面积之比为________________.参考答案：13.设x1，x2∈R，函数f（x）满足ex=，若f（x1）+f（x2）=1，则f（x1+x2）最小值是．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由条件求得f（x）的解析式，再由f（x1）+f（x2）=1，可得=++3，运用基本不等式可得≥9，再由函数的单调性，即可得到最小值．【解答】解：由ex=，可得f（x）==1﹣，由f（x1）+f（x2）=1，可得+=，即为=++3，由+≥2，即有≥2+3，解得≥3，即为≥9，当且仅当x1=x2，取得等号，则f（x1+x2）=1﹣≥1﹣=．即有最小值为．故答案为：．【点评】本题考查函数的性质和运用，主要考查指数函数的单调性及运用，同时考查基本不等式的运用：求最值，属于中档题．14.已知集合，集合，则集合

。参考答案：；15.在一次研究性学习中小李同学发现，以下几个式子的值都等于同一个常数M：①sin213°＋cos217°－sin13°cos17°=M；②sin215°＋cos215°－sin15°cos15°=M；③sin218°＋cos212°－sin18°cos12°=M；④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°=M；⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°=M；请计算出M值，并将该同学的发现推广为一个三角恒等式.

.参考答案：sin2α＋cos2(30°－α)－sinα·cos(30°－α)＝16.的值是__________________．参考答案：略17.在中，，，是的外心，若，则 .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分） 已知函数

是偶函数．（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由函数是偶函数可知：

---------------------2分

即对一切恒成立

--------5分（Ⅱ）函数与的图象有且只有一个公共点即方程有且只有一个实根

化简得：方程有且只有一个实根

令，则方程有且只有一个正根

--------------------------8分①，不合题意；

---------------------------------9分②或

---------------------------------10分若不合题意；若

---------------------------------11分③一个正根与一个负根，即

综上：实数的取值范围是

---------------------------------13分略19.在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设直线l的极坐标方程为，曲线.（Ⅰ）写出直线l的直角坐标方程和曲线C的参数方程；（Ⅱ）设点M是曲线C上的动点，当点M到直线l的距离最大时，求点M的坐标.参考答案：（Ⅰ）由得，所以直线，由得，曲线参数方程为（为参数）（Ⅱ）由（Ⅰ）在上任取一点，则点到直线的距离为当，即时，所以，点的直角坐标为．20.（12分）质地均匀的正四面体玩具有4个面上分别刻着数字1，2，3，4。将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上。

（1）求与桌面接触的4个面上数字中恰有两个偶数的概率；

（2）求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积能被4整除的概率；参考答案：解析:与桌面接触的一个面上出现数字1，2，3，4的概率均为出现偶数的概率为，出现奇数的概率为……4分（1）与桌面接触的4个面上数字中恰有两个偶数的概率为：……6分（2）与桌面接触的4个面上的4个数，都是奇数的概率为：

……8分与桌面接触的4个面上的4个数，一个是2其余是奇数的概率为

……10分与桌面接触的4个面上的4个数的乘积不能被4整除的概率为：

……12分21.（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】如图，已知⊙与⊙相交于、两点，过点A作⊙的切线交⊙O2于点，过点作两圆的割线，分别交⊙、⊙于点、，与相交于点.（I）求证：；（II）若是⊙的切线，且，，求的长．参考答案：解：（I）∵AC是⊙O1的切线，∴∠BAC＝∠D，又∵∠BAC＝∠E，∴∠D＝∠E，∴AD∥EC.····································································（II）设BP＝x，PE＝y，∵PA＝6，PC＝2，∴xy＝12

①∵AD∥EC，∴＝，∴＝

②由①、②解得(∵x>0，y>0)∴DE＝9＋x＋y＝16，∵AD是⊙O2的切线，∴AD2＝DB·DE＝9×16，∴AD＝12.22.已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12，且曲线C的左焦点F在直线l上．（Ⅰ）若直线l与曲线C交于A、B两点．求|FA|?|FB|的值；（Ⅱ）设曲线C的内接矩形的周长为P，求P的最大值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（I）求出曲线C的普通方程和焦点坐标，将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程利用根与系数的关系和参数的几何意义得出；（II）设矩形的顶点坐标为（x，y），则根据x，y的关系消元得出P关于x（或y）的函数，求出此函数的最大值．【解答】解：（I）曲线C的直角坐标方程为x2+3y2=12，即．∴曲线C的左焦点F的坐标为F（﹣2，0）．∵F（﹣2，0）在直线l上，∴直