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文档简介

考案十二考案十二

[阶段测试(四)平面向量与复数](本试卷满分150分，测试时间120分钟)一、单选题(本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2022·河南省顶级名校联考)已知复数z＝i＋i2021(i为虚数单位)，则|z－1|等于()DB3．(2023·北师大附中期中)已知向量a＝(1,0)，b＝(－1,1)，则()A．a∥b

B．a⊥bC．(a－b)∥b D．(a＋b)⊥a[解析]

因为a＝(1,0)，b＝(－1,1)，所以a＋b＝(0,1)，则(a＋b)·a＝0，即(a＋b)⊥a，故选D.DBBCBB[解析]

如图1所示，取CF的中点G，连接EG.又E为BC的中点，所以EG∥BF，即EG∥MF.易知F为AG的中点，所以M为AE的中点．CD10．(2023·湖南长郡中学质检)设向量a＝(2,0)，b＝(1,1)，则()A．|a|＝|b| B．(a－b)∥bCDAD12．(2023·广东珠海一中检测)如图，已知△ABC是边长为2的等边三角形，D，E分别是AC，AB的中点，BD与CE交于点O，则下列说法正确的是()BC三、填空题(本题共4个小题，每个小题5分，共20分)13．(2022·辽宁重点中学联考)已知复数z＝a2＋3a－4＋(a2－a)i为纯虚数(i为虚数单位)，则实数a的值为

.－416四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(2023·河北省保定模拟)(本题满分10分)已知向量a，b，c是同一平面内的三个向量，且b＝(2,1)．即a＝(4,2)或a＝(－4，－2)．(2)因为b＋λc＝(2,1)＋(－2λ，λ)＝(2－2λ，1＋λ)，λb－c＝(2λ，λ)－(－2,1)＝(2λ＋2，λ－1)，因为b＋λc与λb－c互相垂直，所以(b＋λc)·(λb－c)＝0，即4(1－λ)(1＋λ)＋(1＋λ)(λ－1)＝0，所以3(1－λ)(1＋λ)＝0，解得λ＝1或－1.20．(2022·广东珠海高三质量检测)(本题满分12分)已知△ABC内接于⊙O，AB＝c，BC＝a，CA＝b，⊙O的半径为r.当m<0时，当cosx＝0时，f(x)取得最小值g(m)＝1，当0≤m≤1时，当cosx＝m时，f(x)取得最小值g(m)＝1－m2，当m>1时，当cosx＝1时，f(x)取得最小值g(m)＝2－2m，22．(本

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