2022-2023学年四川省成都市双流县中和职业中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年四川省成都市双流县中和职业中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是圆内一点，过点的最长弦所在直线的方程是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D2.以椭圆的顶点为顶点，离心率为的双曲线方程（

）A．

B．

C．或

D．以上都不对参考答案：C解析：当顶点为时，；

当顶点为时，3.某车间加工零件的数量与加工时间的统计数据如下表：零件数（个）102030加工时间（分钟）213039现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为(

)A．102分钟

B．94分钟

C．84分钟

D．112分钟参考答案：A4.下列曲线中离心率为的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B由得，选B.

5.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的值为（

）．A． B． C． D．参考答案：A根据框图的循环结构，依次：，；，；，；跳出循环，∴输出结果，故选．6.以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程为（

）A.

B.C.

D.参考答案：D7.某选手的一次射击中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.15、0.35、0.2、0.1，则此选手在一次射击中不超过7环的概率为（

）A．0.3B．0.35

C．0.65D．0.9参考答案：A8.等差数列{an}中，a3=2，则该数列的前5项的和为

(A)10

(B)16

(C)20

(D)32参考答案：A略9.某企业有职150人，其中高级职15人，中级职45人，一般职90人，现抽30人进行分层抽样，则各职称人数分别为(

)A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，16参考答案：B【考点】分层抽样方法．【分析】共有150人，要抽一个30人的样本，采用分层抽样，每个个体被抽到的概率是，根据这个比例作出各种职称的人数．【解答】解：抽取的比例为，15×=3，45×=9，90×=18．故选B【点评】这种问题是高考题中容易出现的，分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等．10.空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）与点B（x，﹣1，6）的距离为，则x等于（）A．2 B．﹣8 C．2或﹣8 D．8或2参考答案：C【考点】空间两点间的距离公式．【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可．【解答】解：因为空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）与点B（x，﹣1，6）的距离为，所以=，所以（x+3）2=25．解得x=2或﹣8．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在上的偶函数满足，且在区间[0，2]上．若关于的方程有三个不同的根，则的范围为

．参考答案：12.下面是一个算法的程序框图，当输入值为8时，则其输出的结果是

.参考答案：213.在空间坐标系中，已知三点A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），则平面ABC的单位法向量是_________．参考答案：略14.已知圆与圆相交，则实数的取值范围为

▲

参考答案：（1,121）15.直线与直线互相垂直，，且,则的最小值是

.参考答案：2略16.过点作圆的切线方程为

.参考答案：略17.若函数,若存在区间,使得当时,的取值范围恰为,则实数k的取值范围是________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，试求两船中有一艘在停泊位时，另一艘船必须等待的概率．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】先确定概率类型是几何概型中的面积类型，再设甲到x点，乙到y点，建立甲先到，乙先到满足的条件，再．画出并求解0＜x＜24，0＜y＜24可行域面积，再求出满足条件的可行域面积，由概率公式求解．【解答】解：设甲、乙两船到达泊位的时刻分别为x，y．则作出如图所示的区域．本题中，区域D的面积S1=242，区域d的面积S2=242﹣182．∴P===．即两船中有一艘在停泊位时另一船必须等待的概率为．【点评】本题主要考查建模、解模能力；解答关键是利用线性规划作出事件对应的平面区域，再利用几何概型概率公式求出事件的概率．19.已知向量满足.(1）求的值；(2）求的值.参考答案：（1）由｜｜=2得，所以.(2），所以.20.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用原料3吨、原料2吨；生产每吨乙产品要用原料1吨、原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗原料不超过13吨、原料不超过18吨．那么该企业分别生产多少吨的甲、乙两种产品，可获得最大利润，且最大利润是多少？参考答案：设该企业生产甲、乙两种产品分别为x,y吨，可获利润z万元，则，.由图可知，当时，z最大，且z.即该企业生产甲产品3吨，乙产品4吨时，可获利润最大，最大利润为27万元.21.（本题满分12分）“坐标法”是以坐标系为桥梁，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究图形的几何性质的方法，它是解析几何中是基本的研究方法.请用坐标法证明下面问题：已知圆O的方程是，点，P、Q是圆O上异于A的两点.证明：弦PQ是圆O直径的充分必要条件是.参考答案：22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，PA⊥PD，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=1，O为AD中点．（1）求直线PB与平面POC所成角的余弦值．（2）求B点到平面PCD的距离．（3）线段PD上是否存在一点Q，使得二面角Q﹣AC﹣D的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面所成的角．【分析】（1）先证明直线PO垂直平面ABCD中的两条相交直线垂直，可得PO⊥平面ABCD，建立空间直角坐标系，确定平面POC的法向量，利用向量的夹角公式，即可求直线PB与平面POC所成角的余弦值．（2）求出平面PDC的法向量，利用距离公式，可求B点到平面PCD的距离．（3）假设存在，则设=λ（0＜λ＜1），求出平面CAQ的法向量、平面CAD的法向量=（0，0，1），根据二面角Q﹣AC﹣D的余弦值为，利用向量的夹角公式，即可求得结论．【解答】解：（1）在△PAD中PA=PD，O为AD中点，所以PO⊥AD，又侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?平面PAD，所以PO⊥平面ABCD．又在直角梯形ABCD中，易得OC⊥AD；所以以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，OP为z轴建立空间直角坐标系．则P（0，0，1），A（0，﹣1，0），B（1，﹣1，0），C（1，0，0），D（0，1，0）；所以，易证：OA⊥平面POC，所以，平面POC的法向量，所以PB与平面POC所成角的余弦值为

…．（2），设平面PDC的法向量为，则，取z=1得B点到平面PCD