2022-2023学年湖南省郴州市东成中学高二数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年湖南省郴州市东成中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）A．直线 B．圆 C．双曲线 D．抛物线参考答案：D【考点】抛物线的定义；棱柱的结构特征．【分析】由线C1D1垂直平面BB1C1C，分析出|PC1|就是点P到直线C1D1的距离，则动点P满足抛物线定义，问题解决．【解答】解：由题意知，直线C1D1⊥平面BB1C1C，则C1D1⊥PC1，即|PC1|就是点P到直线C1D1的距离，那么点P到直线BC的距离等于它到点C1的距离，所以点P的轨迹是抛物线．故选D．2.如果执行右图的程序框图，那么输出的s＝()．

A．10

B．22

C．46

D．94参考答案：C略3.若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是（）A、

B、

C、

D、参考答案：D略4.如果A是B的必要不充分条件，B是C的充分必要条件，D是C的充分不必要条件，那么A是D的（

）A．必要不充分条件

B．充分不必要条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（A）

（B）

（C）

(D)3参考答案：B6.已知椭圆和双曲线，给出下列命题：ks*5@u①对于任意的正实数，曲线都有相同的焦点；②对于任意的正实数，曲线都有相同的离心率；③对于任意的非零实数，曲线都有相同的渐近线；④对于任意的非零实数，曲线都有相同的离心率．其中正确的为（

）A．①③

B．①④

C．②③

D．②④参考答案：C略7.命题“”的否定是A．

B．C．

D．参考答案：C8.“a>0”是“a2>0”的(

)．

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A略9.“θ＝0”是“sinθ＝0”的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.若实数满足不等式组，则的最小值是

A．12

B.13

C.14

D.25参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是_______参考答案：1012.互不重合的三个平面最多可以把空间分成___________个部分.参考答案：八

略13.由1，2，3，4这四个数，组成个位数字不为2的没有重复数字的四位数，共有

个参考答案：1814.设为实数，且，则_____参考答案：9略15.设x∈R，向量且，则x=

．参考答案：【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】直接利用向量垂直的坐标表示列式计算x的值．【解答】解：由向量且，所以有3x+1×（﹣2）=0．解得x=．故答案为．【点评】本题考查了平面向量数量积的坐标表示，是基础的计算题．16.过椭圆的右焦点F作一斜率大于0的直线交椭圆于A、B两点，若点F将线段AB分成2:1两段，则直线AB的斜率为

▲

.参考答案：17.若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，且a与b的夹角余弦值为，则λ等于

参考答案：－2或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式。（2）求数列的前n项和.

参考答案：解：（1）对于任意的正整数都成立，两式相减，得∴，即，即对一切正整数都成立。∴数列是等比数列。由已知得

即∴首项，公比，。。略19.(本小题12分)已知关于x的不等式的解集为．(1)求实数a,b的值；(2)解关于x的不等式（为常数）．参考答案：（1）由题意可得，1和b是ax2-3x+2=0的两个实数根，由韦达定理可得1+b=，且1×b=，解得a=1,b=2.（2）原不等式等价于（x-c）（x-2）＞0，所以：当c＞2时，解集为{x|x＞c或x＜2}；当c=2时，解集为{x|x≠2，x∈R}；当c＜2时，解集为{x|x＞2或x＜c}．20.已知曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（Ⅰ）求C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时点P的直角坐标.参考答案：（Ⅰ）由，可得所以的直角坐标方程为

（Ⅱ）设，因为曲线是直线，所以的最小值即为点到直线的距离的最小值，，当且仅当时的最小值为，此时的直角坐标为.21.已知椭圆方程为，直线与椭圆交于、两点，点，

(1)求弦中点的轨迹方程；

(2)设直线、斜率分别为、，求证：为定值．参考答案：(1)将代入消去并整理得，

．

，

，，

，在椭圆内部部分．

（6分）

(2)