2022-2023学年广西壮族自治区贵港市大将中学高三数学理月考试卷含解析

2022-2023学年广西壮族自治区贵港市大将中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义两种运算，，则函数＝为（

）A．奇函数

B．偶函数

C．非奇偶函数

D．既是奇函数，又是偶函数参考答案：A2.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为

A． B． C． D．参考答案：D略3.设命题的充要条件，命题，则

（

）A．“”为真 B．“”为真 C．p真q假 D．p，q均为假命题参考答案：A4.一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（

） A．

B． C． D．8,8参考答案：B5.如图，半径为1的圆M切直线AB于O点，射线OC从OA出发绕着O点顺时针方向旋转到OB，旋转过程中OC交⊙M于点P，记∠PMO为x，弓形ONP的面积，那么的大致图象是（

）参考答案：A6.执行右边的流程框图，若输入的是6，则输出的的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.在下列四个命题中，其中为真命题的是(

)A.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B.若命题p:，则

C.若，则

D.若命题:所有幂函数的图像不过第四象限，命题:所有抛物线的离心率为1，则命题且为真参考答案：D8.一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：D略9.若的展开式中只有第4项的系数最大，则展开式中的常数项是A．15

B．35

C．30

D．20参考答案：答案：D10.已知，且，则(Ａ)

(Ｂ)

(Ｃ)

(Ｄ)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线有一条切线与直线平行，则此切线方程为_______参考答案：

12.在三个数中，最小的数是_______．参考答案：【知识点】对数与对数函数指数与指数函数【试题解析】

故答案为：13.一个所有棱长均为的正三棱锥（底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面的中心）的顶点与底面的三个顶点均在某个球的球面上，则此球的体积为

．参考答案：考点：球内接多面体．专题：立体几何．分析：求出正四棱锥底面对角线的长，判断底面对角线长，就是球的直径，即可求出球的体积．解答： 解：正三棱锥的边长为，则该正三棱锥所在的正方体也为外接球的内接几何体．所以正方体的体对角线为外接球的直径．正方体的边长为1，所以所求球的半径为：r=，所以球的体积为：V球=．故答案为：点评：本题是中档题，考查空间想象能力，注意正三棱锥和正方体的转化，正方体额对角线的长是球的直径是解题的关键点，考查计算能力．14.已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个，每组命中个数的茎叶图如图所示，则命中率较高的为

.参考答案：甲15.已知等比数列{an}中，a3=4，a6=，则公比q=．参考答案：【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出．【解答】解：∵a3=4，a6=，∴4q3=，则公比q=．故答案为：．16.已知向量，若，则与方向相同的单位向量的坐标是______．参考答案：考点：平面向量数量积的运算，单位向量17.已知：，则的取值范围是_______参考答案：由得，，易得，故，.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某服装销售公司进行关于消费档次的调查，根据每人月均服装消费额将消费档次分为0﹣500元；500﹣1000元；1000﹣1500元；1500﹣2000元四个档次，针对A，B两类人群各抽取100人的样本进行统计分析，各档次人数统计结果如下表所示：档次人群0～500元500～1000元1000～1500元1500～2000元A类20502010B类50301010月均服装消费额不超过1000元的人群视为中低消费人群，超过1000元的视为中高收入人群．（Ⅰ）从A类样本中任选一人，求此人属于中低消费人群的概率；（Ⅱ）从A，B两类人群中各任选一人，分别记为甲、乙，估计甲的消费档次不低于乙的消费档次的概率；（Ⅲ）以各消费档次的区间中点对应的数值为该档次的人均消费额，估计A，B两类人群哪类月均服装消费额的方差较大（直接写出结果，不必说明理由）．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；BB：众数、中位数、平均数；BC：极差、方差与标准差；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）根据题意，设此人属于中低消费人群为事件M，分析可得A类样本共100人，属于中低消费的有20+50=70人，由古典概型公式计算可得答案；（Ⅱ）设甲的消费档次不低于乙的消费档次为事件N，依次对乙的消费情况分4种情况讨论，求出每一种情况下的概率，由互斥事件的概率公式计算可得答案；（Ⅲ）由频率分布表分析可得答案．【解答】解：（Ⅰ）设此人属于中低消费人群为事件M，A类样本共100人，属于中低消费的有20+50=70人，则=0.7，（Ⅱ）设甲的消费档次不低于乙的消费档次为事件N，分4种情况讨论：若乙的消费档次为0﹣500元，此时甲的消费档次不低于乙的消费档次的概率为P1=×1，若乙的消费档次为500﹣1000元，此时甲的消费档次不低于乙的消费档次的概率为P2=，若乙的消费档次为1000﹣1500元，此时甲的消费档次不低于乙的消费档次的概率为P3=，若乙的消费档次为1500﹣2000元，此时甲的消费档次不低于乙的消费档次的概率为P4=×，则==0.78，（Ⅲ）由统计表分析可得B类分布较为分散，则B的方差比较大．答：B19.设数列{an}的各项都为正数，其前n项和为Sn，已知对任意n∈N*，Sn是和an的等差中项．（Ⅰ）证明数列{an}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）证明．参考答案：考点：数列的求和；等差关系的确定．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由Sn是和an的等差中项，知2Sn=，且an＞0，由此能够证明数列{an}为等差数列，并能求出数列{an}的通项公式．（Ⅱ）由an=n，则，故=2（），由此能够证明．解答：解：（Ⅰ）∵Sn是和an的等差中项，∴2Sn=，且an＞0，当n=1时，2a1=+a1，解得a1=1，当n≥2时，有2Sn﹣1=+an﹣1，∴2Sn﹣2Sn﹣1=，即，∴=an+an﹣1，即（an+an﹣1）（an﹣an﹣1）=an+an﹣1，∵an+an﹣1＞0，∴an﹣an﹣1=1，n≥2，∴数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，且an=n．（Ⅱ）∵an=n，则，∴=2（），∴=2[（1﹣）+（）+…+（）]=2（1﹣）＜2．∴．点评：本题考查等差数列的证明，考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明．解题时要认真审题，仔细解答，注意裂项求和法的合理运用．20.已知等差数列与等比数列是非常数的实数列，设.（1）请举出一对数列与，使集合中有三个元素；（2）问集合中最多有多少个元素？并证明你的结论；参考答案：（1），则（2）不妨设，由令，原问题转化为关于的方程①最多有多少个解.下面我们证明：当时，方程①最多有个解：时，方程①最多有个解当时，考虑函数，则如果，则为单调函数，故方程①最多只有一个解；如果，且不妨设由得由唯一零点，于是当时，恒大于或恒小于，当时，恒小于或恒大于这样在区间与上是单调函数，故方程①最多有个解当时，如果如果为奇数，则方程①变为显然方程最多只有一个解，即最多只有一个奇数满足方程①如果为偶数，则方程①变为，由的情形，上式最多有个解，即满足①的偶数最多有个这样，最多有个正数满足方程①对于，同理可以证明，方程①最多有个解.综上所述，集合中的元素个数最多有个.再由（1）可知集合中的元素个数最多有个.21.如图，平面PAD⊥平面ABCD，，四边形ABCD为平行四边形，，M为线段AD的中点，点N满足.（Ⅰ）求证：直线PB∥平面MNC；（Ⅱ）求证：平面MNC⊥平面PAD；（Ⅲ）若平面PAB⊥平面PCD，求直线BP与平面PCD所成角的正弦值.参考答案：(Ⅰ)见证明；(Ⅱ)见证明；(Ⅲ)【分析】（Ⅰ）连接，交于点，利用平几知识得线线平行，再根据线面平行判定定理得结论，（Ⅱ）建立空间直角坐标系，利用向量垂直进行论证线线垂直，再根据线面垂直判定定理以及面面垂直垂直判定定理得结果，（Ⅲ）建立空间直角坐标系，根据面面垂直得两平面法向量垂直，进而得P点坐标，最后利用空间向量数量积求线面角.【详解】（Ⅰ）证明：连接，交于点，连接在平行四边形中，因为，所以，又因为，即，所以，又因为平面，平面，所以直线平面.（Ⅱ）证明：因为，为线段的中点，所以，又因为平面平面于，平面所以平面在平行四边形中，因为，所以以为原点，分别以所在直线为轴，轴，建立空间直角坐标系，则因为平面所以设，则所以所以，又因为所以平面，又因为平面所以平面平面.（Ⅲ）解：因为设为平面的一个法向量则不妨设因为设为平面的一个法向量则不妨设因为平面平面，所以，所以因为所以所以，所以所以直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题考查线面平行判定定理、利用空间向量证明面面垂直以及求线面角，考查综合分析论证求解能力，属中档题.22.设函数f（x）=alnx﹣bx2（x＞0）．（1）若函数f（x）在x=1处于直线y=﹣相切，求函数f（x）在[，e]上的最大值；（2）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的a∈[1，]，x∈[1，e2]都成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出f（x）的导数f′（x），由条件可得f（1）=﹣且f′（1）=0，列出方程，解出a，b即可；（2）当b=0时，f（x）=alnx，已知条件转化为即m≤alnx﹣x对所有的a∈[1，]，x∈[1，e2]都成立，令h（a）=alnx﹣x，则h（a）为一次函数，则m≤h（a）min．由单调性求得最小值，即可得到m的范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=﹣2bx，又函数f（x）在x=1处与直线y=﹣相切，∴，解得．

f（x）=lnx﹣x2，f′（x）=﹣x=﹣，当x∈[，1），f′（x）＜0，f（x）递增，当x∈（1，e]，f′（x）＞0，f（x）递减．即有f（x）的最大值为f（1）=﹣；（2）当b=0时，f（x）=alnx，若不等式f（x）≥m+x对所有的a∈[1，]，x∈[1，e2]都成立，即m