2022-2023学年福建省南平市建瓯东峰中学高二数学文上学期期末试题含解析

2022-2023学年福建省南平市建瓯东峰中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙两工厂2002年元月份产值相同，甲厂的产值逐月增加，且每月增加的产值相等，乙厂的产值也逐月增加，且每月增长的百分率相等，已知2003年元月份两厂的产值相等，则2002年7月份产值高的工厂是

（

）A．甲厂

B．乙厂

C．产值一样

D．无法确定参考答案：A2.已知双曲线的左支上一点到左焦点的距离为10，则点P到右焦点的距离为

.参考答案：18略3.集合，,,则等于

（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：B略4.已知函数，在处取得极值10，则A.4或-3

B.

4或-11

C.4

D.-3 参考答案：C5.从一个半径是1分米的圆形铁片中剪去圆心角为x弧度的一个扇形，将余下的部分卷成一个圆锥（不考虑连接处用料），当圆锥的容积达到最大时，x的值是（

）（A）

（B）

（C）(3–)π

（D）π参考答案：D6.若实数满足，则的最小值是

A． B． C．2 D．6参考答案：B7.将五进制数化为十进制数为（

）A.

14214

B.26

C.41241

D.194参考答案：D略8.设随机变量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，若P(ξ≥1)＝，则P(η≥2)的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.已知直线的点斜式方程是，那么此直线的斜率为

(

)A．

B．

C．

D．1参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的中心在坐标原点，离心率等于，一个焦点的坐标为，则此双曲线的方程是

．

参考答案：略12.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、，这个

长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为，则它的体积___________.参考答案：

解析：设则

设则13.以椭圆的焦点为焦点，离心率为2的双曲线方程为

参考答案：14.下表为生产A产品过程中产量x（吨）与相应的生产耗能y（吨）的几组相对应数据：x3456y23.555.5根据上表提供的数据，得到y关于x的线性回归方程为，则a=

．参考答案：0.85由题意可得：，，线性回归方程过样本中心点，则：，解得：a=0.85.

15.曲线在点(1,3)处的切线方程为___________________.参考答案：2x-y+1=016..过抛物线X2=2py(p>0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交与A,B两点，A,B在x轴上的正射影分别为C,D,若梯形的面积为则p=______参考答案：217.一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：①从中任取3球，恰有一个白球的概率是；②从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为；③现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球的条件下，第二次再次取到红球的概率为；④从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为.其中所有正确结论的序号是________．参考答案：①②④.【分析】①根据古典概型概率公式结合组合知识可得结论；②根据二项分布的方差公式可得结果；③根据条件概率进行计算可得到第二次再次取到红球的概率；④根据对立事件的概率公式可得结果.【详解】①从中任取3个球，恰有一个白球的概率是，故①正确；②从中有放回的取球次，每次任取一球，取到红球次数，其方差为，故②正确；③从中不放回的取球2次，每次任取一球，则在第一次取到红球后，此时袋中还有3个红球2个白球，则第二次再次取到红球的概率为，故③错误；④从中有放回的取球3次，每次任取一球，每次取到红球的概率为，至少有一次取到红球的概率为，故④正确，故答案为①②④.【点睛】本题主要考查古典概型概率公式、对立事件及独立事件的概率及分二项分布与条件概率，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力，属于中档题.解答这类综合性的概率问题一定要把事件的独立性、互斥性结合起来，要会对一个复杂的随机事件进行分析，也就是说能把一个复杂的事件分成若干个互斥事件的和，再把其中的每个事件拆成若干个相互独立的事件的积，这种把复杂事件转化为简单事件，综合事件转化为单一事件的思想方法在概率计算中特别重要.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（16分）抽取某种型号的车床生产的10个零件，编号为A1，A2，…，A10，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.511.491.491.511.491.481.471.531.521.47其中直径在区间内的零件为一等品．（1）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（2）从一等品零件中，随机抽取2个．①用零件的编号列出所有可能的抽取结果；②求这2个零件直径相等的概率；（3）若甲、乙分别从一等品中各取一个，求甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径的概率．参考答案：【考点】等可能事件的概率；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】分类讨论；综合法；概率与统计．【分析】（1）由条件利用古典概率及其计算公式，求得从10个零件中，随机抽取一个为一等品的概率．（2）①设一等品零件的编号为A1、A2、A3、A4、A5，从这5个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果用列举法求得共有10个．②设“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B）的所有可能结果用列举法求得共有4个，可得从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等概率．（3）由（2）知甲、乙分别从一等品中各取一个，共有20种可能（有序），而甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径的有6种可能．由此求得甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径的概率．【解答】解：（1）由所给数据可知，一等品零件共有5个，设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则p（A）==．所以，从10个零件中，随机抽取一个为一等品的概率为．（2）①解：一等品零件的编号为A1、A2、A3、A4、A5，从这5个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：A1、A2；A1、A3；A1、A4；A1、A5；A2、A3；A2、A4；A2、A5；A3、A4；A3、A5；A4、A5，共计10个．②解“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B）的所有可能结果有：A1、A4；A2、A3；A2、A5；A3、A5，共有4种．

故从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等概率为=．

（3）由（2）知甲、乙分别从一等品中各取一个，共有20种可能（有序），甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径的有6种可能．记“甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径”为事件C，则甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径的概率为=．【点评】本题主要考查古典概率及其计算公式，等可能事件的概率，属于中档题．19.(本小题满分12分)已知a为实数，。⑴若，求在[－2，2]上的最大值和最小值；；⑵若在(－∞，－2)和(2，+∞）上都是递增的，求a的取值范围。参考答案：解：⑴由原式得∴。由

得,此时有.由得或x=-1,又

所以f(x)在[－2,2]上的最大值为最小值为⑵解法一:的图象为开口向上且过点(0,－4)的抛物线,由条件得

即

∴－2≤a≤2.

所以a的取值范围为[－2,2].略20.(本小题满分12分)已知是定义在上单调函数，对任意实数有：且时，.(1)证明:；(2)证明：当时，；(3)当时，求使对任意实数恒成立的参数的取值范围.参考答案：（3）是定义在上单调函数，又∴是定义域上的单调递减函数

，且由已知，

……………7分原不等式变为即

……………8分是定义域上的单调递减函数，可得，对任意实数恒成立,即对任意实数恒成立，

……………12分21.已知等比数列{an}的各项均为正数，a1=1，公比为q；等差数列{bn}中，b1=3，且{bn}的前n项和为Sn，a3+S3=27，q=．（Ⅰ）求{an}与{bn}的通项公式；（Ⅱ）设数列{cn}满足cn=，求{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）利用等差数列与等比数列的关系式，列出方程，即可求出通项公式．（2）表示出cn，利用裂项求和，求解即可．【解答】解：（1）设数列{bn}的公差为d，∵，∴q2+3d=18，6+d=q2，q=3，d=3?…，bn=3n，?…（2）由题意得：，?…．22.已知椭圆C的方程为，双曲线的两条渐近线为，过椭圆C的右焦点F作直线，使，又与