2022年广东省梅州市兴宁径南中学高二数学文上学期期末试题含解析

2022年广东省梅州市兴宁径南中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线满足,且与椭圆有公共焦点，则双曲线C的方程为A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用待定系数法求解双曲线方程即可.【详解】由题意可得椭圆的焦点坐标为，据此可得，双曲线方程中：，解得：，双曲线的方程为.本题选择A选项.【点睛】求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法．具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值．如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为，再由条件求出λ的值即可.2.图象可能是（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】判断函数的奇偶性，利用导数判断函数在上的单调性即可得出结论．【详解】显然是偶函数，图象关于轴对称，当时，，显然当时，，当时，，而，所以，∴在上恒成立，∴在上单调递减．故选：D．【点睛】本题考查了函数图象的识别，一般从奇偶性，单调性，特殊值等方面判断，属于基础题．3.某射击选手每次射击击中目标的概率是，如果他连续射击次，则这名射手恰有次击中目标的概率是A.

B.

C.

D.参考答案：C4.a是一个平面，是一条直线，则a内至少有一条直线与 A．垂直

B．相交

C．异面 D．平行参考答案：A5.从a处望b处的仰角为α，从b处望a处的俯角为β，则α，β的关系是()．a．α＞β

b．α＝βc．α+β＝90°

d．α+β＝180°参考答案：B6.下列表述正确的是（

）①归纳推理是由特殊到一般的推理；②演绎推理是由一般到特殊的推理；③类比推理是由特殊到一般的推理；④分析法是一种间接证明法；⑤若，且，则的最小值是3．A.①②③④ B.②③④ C.①②④⑤ D.①②⑤参考答案：D试题分析：本题考查的知识点是归纳推理、类比推理和演绎推理的定义，根据定义对①②③个命题逐一判断；分析法是一种直接证明法；考虑|Z+2﹣2i|=1的几何意义，表示以（﹣2，2）为圆心，以1为半径的圆，|Z﹣2﹣2i|的最小值，就是圆上的点到（2，2）距离的最小值，转化为圆心到（2，2）距离与半径的差，即可得到答案．解：归纳推理是由部分到整体、特殊到一般的推理，故①正确；演绎推理是由一般到特殊的推理，故②正确；类比推理是由特殊到特殊的推理，故③错误；分析法是一种直接证明法，故④错误；|z+2﹣2i|=1表示复平面上的点到（﹣2，2）的距离为1的圆，|z﹣2﹣2i|就是圆上的点，到（2，2）的距离的最小值，就是圆心到（2，2）的距离减去半径，即：|2﹣（﹣2）|﹣1=3，故⑤正确故选：D．点评：判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程．判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程．判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，即是否是由一般到特殊的推理过程．7.已知复数，若在复平面内对应的点分别为，线段的中点对应的复数为，则（

）A．

B．5

C．10

D．25参考答案：B8.将A、B、C、D、E排成一列，要求A、B、C在排列中顺序为“A、B、C”或“C、B、A”(可以不相邻)，这样的排列数有多少种()A．12

B．20

C．40

D．60参考答案：C略9.已知曲线C1：，C2：，则下面结论正确的是（

）A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2参考答案：C【分析】由题意利用诱导公式得，根据函数的图象变换规律，得出结论．【详解】已知曲线，，∴把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得的图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线的图象，故选C．【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，属于基础题．10.下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法则的结构图正确的是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】结构图．【分析】根据函数的三个要素是函数的定义域、函数的值域和函数的对应法则，得到函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法则这四个概念之间的关系，函数包含这三个子概念．【解答】解：根据函数的三个要素是函数的定义域、函数的值域和函数的对应法则得到函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法则这四个概念之间的关系是函数包含这三个概念，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的虚部位

参考答案：12.已知数列{an}的通项公式为，则a1C＋a2C＋…＋an＋1C＝

.参考答案：略13.过点P（1,2）引直线使A（2，3），B（4，5）到直线的距离相等，求这条直线方程_____________参考答案：或14.若0<a<1，则不等式的解集是________________。参考答案：15.方程无实根,则双曲线的离心率的取值范围为.

参考答案：（1，）略16.双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为

若点P在椭圆上，F1、F2分别是椭圆的两焦点，且F1PF2=90o，则△F1PF2的面积是

参考答案：略17.将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是

．参考答案：96【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】求出5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号的组数，然后分给4人排列即可．【解答】解：5张参观券全部分给4人，分给同一人的2张参观券连号，方法数为：1和2，2和3，3和4，4和5，四种连号，其它号码各为一组，分给4人，共有4×=96种．故答案为：96．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知集合A＝{y|y＝x2－x＋1，x∈[，2]}，B＝{x|x＋m2≥1)；命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．参考答案：19.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且（2a﹣c）cosB=bcosC．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若cosA=，a=2，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）因为（2a﹣c）cosB=bcosC，由正弦定理可得．又0＜B＜π，从而得到角B的大小．（Ⅱ）由正弦定理，求得b的值，再由求出sinC的值，根据△ABC的面积运算求得结果．【解答】解：（Ⅰ）因为（2a﹣c）cosB=bcosC，由正弦定理得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC．

…（2分）∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA．…（4分）∵0＜A＜π，∴sinA≠0，∴．

又∵0＜B＜π，∴．

…（6分）（Ⅱ）由正弦定理，得，…（8分）由可得，由，可得，…（11分）∴．

…（13分）【点评】本题主要考查正弦定理，诱导公式的应用，已知三角函数值求角的大小，属于中档题．20.设x，y都是正数，且x+y＞2，试用反证法证明：和中至少有一个成立．参考答案：考点：反证法的应用．专题：证明题；推理和证明．分析：假设≥2且≥2，根据x，y都是正数可得x+y≤2，这与已知x+y＞2矛盾，故假设不成立．解答： 证明：假设和都不成立，即≥2且≥2，…∵x，y都是正数，∴1+x≥2y，1+y≥2x，…∴1+x+1+y≥2x+2y，…∴x+y≤2…这与已知x+y＞2矛盾…∴假设不成立，即和中至少有一个成立…点评：本题考查用反证法证明数学命题，推出矛盾，是解题的关键和难点．21.（本小题满分12分）已知函数且（I）求的值;（II）判定的奇偶性;（III）判断在上的单调性,并给予证明.参考答案：（I）因为,所以,.…………3分（II）由（1）得，因为的定义域为,………………4分又,所以是奇函数.………………7分（III）在上的为单调递增函数.证明：设，则9分

,,

…11分即所以在上的为单调递增函数.………12分22.(本题满分15分)已知点在抛物线上，点到抛物线的焦点F的距离为2.（Ⅰ）求抛物线的方程；

(Ⅱ)已知直线与抛物线C交于O(坐标原点)，A两点，直线与抛物线C交于B，D两点．(ⅰ)若|，求实数的值；

(ⅱ)过A，B，D分别作y轴的垂线，垂足分别为A1，B1，D1．记分别为三角形OAA1和四边形BB1D1D的面积，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）抛物线

的准线为，

由抛物线定义和已知条件可知，解得，故所求抛物线方程为.

(Ⅱ)(ⅰ)解:设B(x1，y1)，D(x2，y2)，由

得，由Δ，得或，且y1＋y2＝4m，y1y2＝－4m．又由

得y2－4my＝0，所以