华师大版八年级下册数学期中考试试题及答案

华师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列代数式中，是分式的是（

）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，点P（–2，–3）在（

）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．函数中，自变量x的取值范畴是（

）A．B．C．D．4．数据0.00008用科学计数法表达为（

）A．B．C．D．5．若把分式中的a和b同时扩大为原来的2倍，则分式的值（

）A．扩大4倍B．扩大2倍C．保持不变D．缩小2倍6．甲、乙两班学生参加植树造林．已知甲每天比乙少植2棵树，甲植60棵树所用天数与乙植70棵树所用天数相等．若设甲每天植树x棵，依题意列出方程对的的是（）A． B． C． D．7．对于反比例函数，下列说法对的的是（

）A．图象分布在第二、四象限B．y随x的增大而增大C．函数图象有关y轴对称D．图象通过8．若分式方程有增根，则a的值为（

）A．2B．3C．4D．59．在同始终角坐标系中，函数和的图象大致是（

）ABCD10．如果规定[x]表达不不不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（）A．B．C．D．二、填空题11．在括号填入适宜的整式，使等式成立：．12．把直线y＝2x向上平移5个单位得到直线l，则直线l的解析式为___．13．点到轴的距离是______．14．若，则的值是______．15．如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）和反比例函数（x＞0）的图象交于A、B两点，运用函数图象直接写出不等式＜kx+b的解集是_______．16．如图，已知双曲线y＝（k＞0）通过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝_____．三、解答题17．计算：．18．解方程：．19．先化简，再求值：，其中x=10．20．已知y﹣3与3x+1成正比例，且x=2时，y=6.5．（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）若点（a，2）在这个函数的图象上，求a．21．某市为了治理都市污水，需要铺设一段全长为3000米的污水排放管道，铺设1000米后，为了尽量减少施工对都市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加25%，成果共用了65天完毕了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？22．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，点A的横坐标与点B的纵坐标都是3．（1）求一次函数的体现式；（2）求△AOB的面积．23．某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系以下表：篮球排球进价（元/个）8050售价（元/个）10570（1）设商店所获利润为y（单位：元），购进篮球的个数为x（单位：个），请写出y与x之间的函数关系式（不规定写出x的取值范畴）；（2）若要使商店的进货成本在4300元的限额内，请你列出商店获利最大的进货方案，并求出最大利润是多少？24．二轮自行车的后轮磨损比前轮要大，当轮胎的磨损度（%）达成100时，轮胎就报废了，当两个轮的中的一种报废后，自行车就不能够继续骑行了．过去的资料表明：把甲、乙两个同质、同型号的新轮胎分别安装在一种自行车的前、后轮上后，甲、乙轮胎的磨损度（%）y1、y2与自行车的骑行路程x（百万米）都成正比例关系，如图（1）所示：（1）线段OB表达的是（填“甲”或“乙”），它的体现式是（不必写出自变量的取值范畴）；（2）求直线OA的体现式，根据过去的资料，这辆自行车最多可骑行多少百万米？（3）爱动脑筋的小聪，想了一种增大自行车骑行路程的方案：如图（2），当自行车骑行a百万米后，我们能够交换自行车的前、后轮胎，使得甲、乙两个轮胎在b百万米处，同时报废，请你拟定方案中a、b的值．25．如图1，已知函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A有关y轴对称．（1）求直线的函数解析式；（2）设点M是x轴上的一种动点，如图2，过点M作y轴的平行线，交直线于点P，交直线于点Q．①若的面积为，求点M的坐标；②连接，如图，若，直接写出点P的坐标．参考答案1．D【解析】判断分式的根据是看分母中与否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：A、它的分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意．B、它的分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意．C、它的分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意．D、它的分母中含有字母，是分式，故本选项符合题意．故选：D．2．C【解析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【详解】解：∵点P的横坐标-2＜0，纵坐标为-3＜0，∴点P（-2，-3）在第三象限．故选：C．【点睛】本题重要考察了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3．B【解析】根据分式故意义的条件可得，即可求解．【详解】解：根据题意得：，解得：．故选：B．4．C【解析】绝对值不大于1的数能够运用科学记数法表达，普通形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一种不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.00008=．故选C．【点睛】本题考察了负整数指数科学记数法，对于一种绝对值不大于1的非0小数，用科学记数法写成a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n是正整数，n等于原数中第一种非0数字前面全部0的个数（涉及小数点前面的0）．5．C【解析】【分析】依题意分别用2a和2b去代换原分式中的a和b，运用分式的基本性质化简即可．【详解】解：原式＝＝＝，因此分式的值不变，故选：A．【点睛】本题考察了分式的基本性质，解题的核心是抓住分子、分母变化的倍数，解这类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最后得出结论．6．B【解析】【分析】甲班植60棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，等量关系为：甲班植60棵树所用的天数=乙班植70棵树所用的天数，根据等量关系列式：【详解】设甲班每天植树x棵，乙班每天植树x＋2棵，则甲班植60棵树所用的天数为，乙班植70棵树所用的天数为，因此可列方程：．故选B7．D【解析】【分析】根据反比例函数的性质结合其图像逐个进行判断即可．【详解】解：A、反比例函数，，∴通过一、三象限，故此选项错误，不符合题意；B、反比例函数，随x的增大而减小，故此选项错误，不符合题意；C、反比例函数有关原点中心对称，故此选项错误，不符合题意；D、当时，则，∴图象通过，故此选项对的，符合题意；故选：D．【点睛】此题重要考察了反比例函数的性质，核心是掌握（1）反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．8．A【解析】【分析】先求出整式方程的根，再根据题意可得，得到有关的方程，即可求解．【详解】解：方程两边同时乘以，得：，解得：，∵分式方程有增根，∴，即：，解得：．故选：A．【点睛】本题重要考察了分式方程的增根问题，纯熟掌握最简公分母等于零时，分式方程产生增根是解题的核心．9．A【解析】【分析】首先根据反比例函数图象所通过的象限判断出k的符号；然后由k的符号鉴定一次函数图象所通过的象限，图象一致的选项即为对的选项．【详解】解：A、反比例函数y＝（k≠0）的图象通过第一、三象限，则k＞0，因此一次函数的图象通过第二、四象限，且与y轴交于正半轴，故本选项符合题意；B、反比例函数y＝（k≠0）的图象通过第一、三象限，则k＞0，因此一次函数的图象通过第二、四象限，且与y轴交于正半轴，故本选项不符合题意；C、反比例函数y＝（k≠0）的图象通过第二、四象限，则k＜0，因此一次函数的图象通过第一、三象限，且与y轴交于正半轴，故本选项不符合题意；D、反比例函数y＝（k≠0）的图象通过第一、三象限，则k＞0，因此一次函数的图象通过第二、四象限，且与y轴交于正半轴，故本选项不符合题意，故选：A．【点睛】本题考察了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数的性质是解题的核心．10．A【解析】【详解】分析：根据定义可将函数进行化简．详解：当﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1当0≤x＜1时，[x]=0，y=x当1≤x＜2时，[x]=1，y=x﹣1……故选A．点睛：本题考察函数的图象，解题的核心是对的理解[x]的定义，然后对函数进行化简，本题属于中档题型．11．2x【解析】【分析】设括号内的整式为W，则，根据分式的基本性质：分式的分子分母同时乘以或除以一种不为零的数和整式，分式的值不变，据此左边分式分子分母同时乘以2x即可得到答案.【详解】解：设括号内的整式为W∴∴左边分式分子分母同时乘以得：∴故答案为：.【点睛】本题重要考察了分式的性质，解题的核心在于能够纯熟掌握有关知识进行求解.12．y=2x+5．【解析】【详解】试题分析：直线平移变换的规律：对直线y=kx+b而言：直线平移时，k不变，b值加减（上下平移时，b的值上加下减）．掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换的好办法．因此平移后解析式为：y=2x+5.故填：y=2x+5．考点：一次函数图象与几何变换．13．2【解析】【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：点P（-2，4）到y轴的距离为2．故答案为：2．【点睛】本题考察了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的核心．14．【解析】【分析】先通分，根据倒数的意义整体代入求值．【详解】解：∵，∴，即，∴，∴＝．故答案为：．【点睛】本题考察了分式的加减法及倒数的意义．解决本题的核心是发现化简后的分式和规定的分式间的倒数关系．15．1＜x＜4【解析】【分析】先根据图形得出A、B的坐标，根据两点的坐标和图形得出不等式的解集即可．【详解】解：∵由图象可知：A（1，4），B（4，1），x＞0，∴不等式＜kx+b的解集为1＜x＜4，故答案为：1＜x＜4．【点睛】本题考察反比例函数与一次函数的交点问题．16．2【解析】【详解】解：过D点作DE⊥x轴，垂足为E，∵Rt△OAB中，∠OAB=90°，∴DE∥AB，∵D为Rt△OAB斜边OB的中点D，∴DE为Rt△OAB的中位线，∵△OED∽△OAB，∴两三角形的相似比为,∵双曲线，可知，，由，得，解得17．-16【解析】【分析】分别计算零次幂，负整数指数幂，绝对值，再合并即可得到答案.【详解】解：原式==【点睛】本题考察的是绝对值的含义，零次幂的含义，负整数指数幂的含义，掌握零次幂与负整数指数幂的运算是解题的核心.18．【解析】【分析】方程两边同乘x-3，化为整式方程求解，再验根即可．【详解】解：方程两边同乘x-3，约去分母，得2+x-3=1+2x，解得x=-2，检查：当x=-2时，x3=-5≠0，因此x=-2是原方程的解．【点睛】本题考察了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检查．19．【解析】【分析】先计算括号内的分式的减法运算，同时把除法转化为乘法，约分后可得化简的成果，再把x的值代入化简后的代数式计算即可得到答案．【详解】解：原式=，=，=，当x=10时，原式=．【点睛】本题考察的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算是解题的核心．20．（1）,是一次函数；（2）a为－1．【解析】【分析】（1）根据正比例函数的定义可设y-3=k（3x+1），再把x=2，y=6.5代入可计算出，则，然后根据一次函数的定义进行判断；（2）根据一次函数图形上点的坐标特性，把（a，2）代入（1）中的解析式中即可得到a的值．【详解】解：(1)设y−3=k(3x+1)，把x=2，y=6.5代入得6.5−3=k(6+1)，解得，因此y−3=(3x+1)，因此，y是x的一次函数；(2)把(a,2)代入得解得a=−1.21．40米【解析】【分析】设原计划每天铺设管道x米，根据“成果共用了65天完毕了这一任务”列方程求解即可．【详解】解：设原计划每天铺设管道x米，依题意得：，解得x=40，经检查，x=40是原方程的解，且符合题意，答：原计划每天铺设管道40米．【点睛】本题考察了列分式方程解实际问题的应用，解答时根据条件建立方程是核心，解答时对求出的根必须检查，这是解分式方程的必要环节．22．（1）y＝x1；（2）【解析】【分析】（1）根据题意得出A，B点坐标，进而运用待定系数法得出一次函数解析式；（2）求出一次函数与x轴交点，进而运用三角形面积求法得出答案．【详解】解：（1）把x＝3代入，得y＝4，故A（3，4），把y＝3代入，得x＝4，故B（4，3），把A，B点代入y＝kx+b得：，解得：，故直线解析式为：y＝x1；（2）由（1）知：当y＝0时，x＝1，故C点坐标为：（1，0），则△AOB的面积为：×1×3+×1×4＝．【点睛】本题重要考察了反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求一次函数解析式、三角形面积求法等知识，对的得出A，B点坐标是解题核心．23．（1）y=5x+1200；（2）当购置篮球43个，排球17个时利润最大，最大利润为1415元【解析】【分析】（1）设商店所获利润为y元，购进篮球x个，则购进排球(60-x)个，根据总利润=单个利润×购进数量，即可得出y与x之间的函数关系式；（2）设购进篮球x个，则购进排球(60-x)个，根据进货成本在4300元的限额内即可得出有关x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范畴，再结合（1）的结论运用一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】解：（1）设商店所获利润为y元，购进篮球x个，则购进排球(60-x)个，根据题意得：y=(10580)x+(7050)(60-x)=5x+1200，∴y与x之间的函数关系式为：y=5x+1200．（2）根据题意得：解得：∵y=5x+1200中，k=5>0，∴y随x增大而增大，∵x为整数，∴当x=43时，y有最大值，y最大=5×43+1200=1415，6043=17（个），答：当购置篮球43个，排球17个时利润最大，最大利润为1415元．【点睛】本题考察了一次函数的应用，以及一元一次不等式的应用，解题的核心是：（1）根据数量关系，找出y与x之间的函数关系式；（2）根据一次函数的性质解决最值问题．24．（1）甲，y=