港澳台联合招生（数学）二轮复习资料（含答案）

港澳台联合招生（数学）二轮复习资料（含答案）港澳台联合招生（数学）二轮复习资料第一部分代数1.复数1.使复数为（3＋成为实数的最小正整数n的值是。2.使复数成为实数的正整数n的最小值是（）A.3EQ\r(3.2)B.4C.6D.123.若为实数，，则等于（）A．EQ\r(2)B．－EQ\r(2)C．2EQ\r(2)D．－2EQ\r(2)4.设复数z满足z＋z＋1＝0，则z–z–＋＝（）A.－1B.1C.2D.35.设复数＝＋，则－1＝（）A.EQ\r(3.2)B.C.－D.6.复数z＝的虚部为（）A.－4iB.－4C.4iD.47.设复数z＝1＋i，若（z＋a）（－a）是纯虚数，则实数a＝（）A.EQ\r(3.2)B.2C.±D.±28.已知实数x，y满足条件，（为虚数单位），则的最小值是．9．若且的最小值是（）A．2B．3C．4D．510.复数=（）A．13i B．17i C．1+3i D.1+7i11.若复数的虚部不为零，且，则（）（A） （B） （C） （D）≥12.已知复数z、z满足|z|＝|z|＝|z－z|，且z＋z＝3i．求z和z。13.已知复数满足且为实数，求。14.求同时满足下列两个条件的所有复数；（1），且；（2）的实部与虚部都是整数。

2．多项式因式定理：设f(x)为一多项式，则x为f(x)的因式f()=0.推广：axb为f(x)的因式f(eq\f(b,a))=0余式定理：整系数多项式f(x)除以(x-a)商为q(x)，余式为r，则f(x)=(x-a)q(x)+r。如果多项式r=0，那么多项式f(x)必定含有因式(x-a)。反过来，如果f(x)含有因式(x-a)，那么，r=0。1．设多项式p（x）=x3+3x2+ax+b与q（x）=x4+x3+ax2+2x+b有公因式x+3，则p（x）与q（x）的最大公因式为。2．若多项式满足，则被除所得的余式为_______________．3．设多项式p(x)＝x＋x＋ax＋x＋b除以x＋x＋1所得的余式为x＋2，则a＝__________b＝____________4．若多项式p(x)被x－2除后的余式为6，而被x＋2除后的余式是2，则p(x)被x－4除后的余式是。5．若2x＋1是多项式f(x)＝8x－4x＋x＋3x＋a的因式，则f(x)除以x－2的余式是。6．整数被25整除后的余数是7．求11541147211356112+1511+7之值为8．用x²＋x＋1除多项式＋，余式为。9．若以2x²－3x－2除多项式与，分别得余式2x＋3与4x－1，则以2x＋1除－所得的余式为。10．若以－5＋6除多项式f(x)得余式2－5，则＝。11．用(x＋2)（x－1）除多项式p(x)＝＋＋2－＋3，所得的余式为。12．多项式与的最大公因式为______________13．之次数为4，以除之余数为3，以除之余数为6，以除之余式为138，则______________14．（1）求多项式的余式.（2）求多项式的余式.15．设为一多项式，除以的余式为，则除以的余式为___________16．（1）设三次多项式满足且，则=_____________（2）设三次多项式满足且，则=________________（3）设三次多项式满足且，，则=______________3．方程与零点1．函数f(x)=x3－x的零点为______________________2．求函数f(x)=lnx＋2x－6的零点个数为__________________.3.设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定4．函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的曲线，且f(a)f(b)<0，则函数f(x)在区间(a，b)内()A．恰有一个零点 B．至少有一个零点 C．至多有一个零点 D．没有零点5．函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的曲线，且在区间(a，b)上有零点，则f(a)f(b)的值() A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．无法确定6.已知函数f(x)在区间[a，b]上单调，且f(a)f(b)＜0，则方程f(x)=0在区间（a，b）内（） A．至少有一实根B．至多有一实根C．没有实根D．必有唯一的实根7.如果二次函数有两个不同的零点，则m的取值范围是（）A．（－2,6）B．[－2,6]C．D．8.函数的零点所在的区间为 （）w..A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2）D．（1，e）9.满足的实数，共有()A．1个 B．2个C．3个D．无穷多个10.函数f(x)=的零点所在的一个区间是(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）12．方程的解所在区间是（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）13.若是方程式的解，则属于区间（）（A）（0，1）.（B）（1，1.25）.（C）（1.25，1.75）（D）（1.75，2）14.有解的区域是 （）A． B． C． D．15．函数的零点个数为()A．3B．2C．1D．016．方程的实数解的个数为_______17.若函数有3个不同的零点,则实数的取值范围是 （）A.B. C. D.

4．集合1.已知集合A＝｛1，2，3，4，6｝，那么集合B＝｛x|x＝，a、bA｝中所含元素的个数为（）A.21B.17C.13D.12 2.设集合P=，则满足P∪Q=的不同集合Q共有（）（A）1个 （B）4个 （C）6个 （D）8个3.设集合P＝﹛x︱sinx＝1﹜，Q＝﹛x︱sin2x＝0﹜，则PQ=（）A.﹛x︱x＝，kZ﹜B.﹛x︱x＝＋，kZEQ\r(3.2)C.﹛x︱x＝＋，kZ﹜D.﹛x︱x＝－，kZ}4.设集合M＝{x︱x≥1}，N＝{x︱＜0}，则MN＝（）A.{x︱1≤x＜2}EQ\r(3.2)EQ\r(3.2)B.{x︱1＜x＜2}EQ\r(3.2)C.{x︱x>－1}D.{x︱x≥1}5.方程＝1000的解集为（）A.﹛1，－3﹜EQ\r(3.2)B.﹛10，0．001﹜C.﹛10，0．01﹜D.﹛10﹜6.设集合，则7.设集合，，则8．设集合，，则=________________9．设，，若，则_________10.已知集合，且，求实数的值。11．已知集合的元素全为实数，且满足：若，则。（1）若，求出中其它所有元素；（2）0是不是集合中的元素？请你设计一个实数，再求出中的所有元素？（3）根据（1）（2），你能得出什么结论。

5．不等式主要考查一元二次不等式、分式不等式、根式不等式、指数对数不等式的解法。2．若正数，则（）A．B．C．D．(A)7(B)5(C)-5(D)-74．若a、b、c是实数，且a≥b，则（）A．B．C．D．7．空间向量，若，则的最大值是__________.8．体积为8m3，全面积为22m2的长方体（）A．不存在B．只有1个C．共有2个D．有无穷多个9．已知二次函数f(x)有最大值8，且f(2)=f(6)=0.不等式的解集为_______________11．不等式的解集是__________.13．不等式的解集是___________15．设a是实数，且对任何实数x，不等式恒成立，求a的取值范围

6．函数主要考查函数的基本性质，包括函数的定义域、值域、最值、奇偶性、单调性、周期性、反函数、图像的平移、二次函数、指数对数函数、幂函数。一、函数的定义域、值域、解析式1.设x＞0，y＞0，＋＝4，z＝2logx＋logy，则z的最小值是___________2.函数的值域是________________3.函数（x≥0）的最小值为4.函数y＝x的最小值为5.已知函数＝的图象如图所示．则函数的解析式为_________________________．6.已知，则______，________。7.已知二次函数满足，则8．设实数x,y满足x2+y2=1，则x+y的最大值为_________9.设为实数，对，的值均为非负数，求函数的值域二、函数的奇偶性、单调性1.已知f(x)是周期为2的偶函数，且当x(0，1)时f(x)＝x＋1，那么当x(1，2)时f(x)＝A.1－xB.3－xC.x－3D.x＋22.设f(x)＝是奇函数，则常数a的值为。3若函数f(x)＝lg(＋ax)是奇函数，则a＝A.2B.±2C.D.±4.若函数f(x)是R上的奇函数，当时，，则当时，（）A.B.C.D.5.若函数f（x）=是奇函数，则a的值为。6.设函数＝－是偶函数，则常数a＝A.2EQ\r(3.2)B.－2C.1D.－17.设函数y＝f(x)的图象关于（0,0）对称，并且以2为周期，当x(0，1)时，______8.已知为奇函数，则a=______________9.已知，，则___________10.若函数f(x)＝4ax－x在区间［1，3］上是减函数，则a的取值范围是A.［－，＋∞)B.(－∞，］C.(－∞，－］D.［，＋∞)11.已知f(x)是定义在(－1,1)上的偶函数，且在区间[0,1)上是增函数，若有不等式f(a－2)－f(3－a)<0成立．求实数a的取值范围．12.函数f(x)＝eq\f(ax＋b,1＋x2)是定义在(－1,1)上的奇函数，且f(eq\f(1,2))＝eq\f(2,5).(1)确定函数f(x)的解析式；(2)用定义证明f(x)在(－1,1)上是增函数；(3)解不等式f(t－1)＋f(t)<0.三、六个基本初等函数1.设＝2－ab＋(a＋b)x－x²，若，则以a、b为两根的二次方程可写为A.x²－2x－10＝0B.x²－2x－6＝0C.x²－2x＋6＝0D.x²＋2x－10＝02.f（x）=x2+x+c，c>1。若x1<x2，且x1+x2=c,则f（x1）与f（x2）的大小关系为。3.设x＞0，y＞0，＋＝4，z＝2logx＋logy，使z取最小值的实数对（x，y）的值为__________4.若，，，则 A. B. C. D.5.正整数a、b、c满足2＝3＝5，则有A.2a＜3b＜5cB.5c＜2a＜3bC.5c＜3b＜2aD.3b＜2a＜5c6.已知实数x、y满足lg(x－y)＋lg(x＋2y)＝lg2＋lgx＋lgy，则＝A.B.—1C.2D.—1或27．设函数．（Ⅰ）把写成分段函数，并求的最小值；（Ⅱ）解不等式．

四、函数的零点、反函数、翻转对称、周期性1．若关于的方程有重根，则____________________．2．设t，s是实数，且方程x－5x＋tx＋s＝0有一个根为复数2－i，那么t＋s的值为。3．函数y＝(x≠)的反函数是A.y＝(x≠－3)EQ\r(3.2) B.y＝(x≠)C.y＝(x≠2) D.y＝(x≠)4.设函数＝，若0＜x＜y，且＝，则A.y＝(0＜x＜)B.y＝(0＜x＜2)C.y＝(0＜x＜)D.y＝(0＜x＜1)5．函数的反函数为 A.B.C. D.6．已知函数y＝f(x)的图象与y＝x＋1的图象关于直线y＝x轴对称，那么f(x)＝A.－1B.C.D.＋17．函数的图象与的图象关于直线x＋y＝0对称，则＝A.B.C.D.8.设函数y＝f(x)的图象与y＝2的图象关于y轴对称，则A.f(x)EQ\r(3.2)＝2B.f(x)EQ\r(3.2)＝－2EQ\r(3.2)C.f(x)EQ\r(3.2)＝－2D.f(x)EQ\r(3.2)＝logx9．已知f(x)是定义在R上的奇函数，，当时，，则，当，函数的解析式为=______________________10．给定两点A(1,2)、B(3,4)，若点P在x轴上移动，则使∠APB达到最大的点P的横坐标为（）(A)−5(B)1(C)3(D)511．若函数的图像按向量平移后，与f(x)的反函数图像重合，则函数f(x)＝（）（A）lnx+1（B）ln(x+1)（C）lnx−1（D）ln(x-1)12．已知是周期为2的偶函数，且当x∈(0,1)时f(x)=x+1，那么当x∈(1,2)时，f(x)＝（）（A）1−x（B）3−x（C）x−3（D）x+213．由曲线与所包围的区域的面积为_______________

2015届港澳班二轮复习资料第二部分三角函数1．三角函数主要考查三角函数的定义、象限角、奇偶性、周期性、单调性、值域、图像、解三角形、反三角函数。1．若cos>0且cot<0，则是（）A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角EQ\r(3.2)2．已知，那么角是（）A）第一或第二象限角 （B）第三或第四象限角（C）第一或第三象限角 （D）第二或第四象限角3．若≤a≤2，且sinasin3a＜0，则a满足（）A.＜a＜EQ\r(3.2)B.＜a＜2C.＜a＜D.＜a＜或＜a＜2EQ\r(3.2)4．若＜α＜，则（）A.sinα＜cotα＜cosαB.cotα＜cosα＜sinαC.cosα＜cotα＜sinαD.cosα＜sinα＜cotα5．设a＝sin，b＝cos，c＝tan，则A.a＜b＜cEQ\r(3.2)B.b＜c＜aC.c＜b＜aD.b＜a＜cEQ\r(3.2)6．函数＝2sin(3x＋)的最小正周期为7．函数y＝的最小正周期为8．函数y＝tanx－cotx的最小周期为__________9．函数＋的最小正周期为10．函数的最小正周期为11．cos2010º＝_______________12．=13．函数y＝3cosx－4sinx的最大值为________14．已知sin＝，则cos2的值为15．设sin2θ＝，则tanθ＋cotθ的值为16.函数y＝sinx＋cosx的最小值是（）A.B.C.D.17．已知sin＋cos＝，则sin＋cos＝（）A.B.C.D.—18．(1)设sincos<cos3sin3,且，则的取值范围为（）（A） （B） （C） （D）(2)设sincos<sin3cos3,且，则的取值范围为________________________19．若△ABC的内角A、B满足cosAcosB＝，则sinAsinB的最大值为20．若△ABC的内角A、B、C满足sinAsinB＜cosAcosB，则△ABC是（）A.等腰三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形21．在△ABC中，已知，，则（）A.B.C.D.22．若△ABC的内角A，B所对的边分别是a、b，已知bcosA＋acosB＝2，a－b＝1，且C＝60°，则a＝。23．在△中，角的分别为，若，则＝（）（A） （B） （C）或 （D）或24．若函数y＝cosx的图象按向量a＝(，－1)平移后，与函数的图象重合，则＝（）A.sinx＋1B.sinx－1C.－sinx＋1D.－sinx－125．给定两点A（1，2）、B(3，4)，若点P在x轴上移动，则使APB达到最大的点P的横坐标为（）A.－5B.1C.3D.526．在△ABC中，内角A，B，C所对的边长依次为a，b，c，且组成等比数列，公比q＞1。当cosB＝时，求q和sinC的值。27．设△ABD三内角A、B、C所对的边长分别是a、b、c．已知cosC＝，a＝(b＋c)，求sinA的值。28．求函数＝cosxsinx＋2(cosx＋sinx)(xR)的值域﹒

2015届港澳班二轮复习资料第三部分数列主要考查数列、等差数列、等比数列、求数列通项、数列求和、数列与不等式。1．数列、等差数列、等比数列例1已知数列{an}的前5项分别为3，4，6，10，18，据此可写出数列{an}的一个通项公式为________．变式题（1）已知数列{an}满足a1＝2，an＝eq\f(an＋1－1,an＋1＋1)，其前n项积为Tn，则T2014＝()A.eq\f(1,6)B．－eq\f(1,6)C．6D．－6（2）数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn＝an＋1－2n＋1＋1，n∈N*，且a1，a2＋5，a3成等差数列，则an＝_____.例2(1)设Sn是公差不为零的等差数列{an}的前n项和，若S9＝3a8，则eq\f(S15,3a5)＝()A．15B．17C．19D．21(2)已知数列{an}中，a1＝25，4an＋1＝4an－7(n∈N*)，若{an}的前n项和为Sn，则Sn的最大值为()A．15B．750C．eq\f(765,4)D．eq\f(705,2)变式题(1)设{an}为等差数列，Sn为其前n项和，且a1＋a2＋a5＋a8＝8，则S7＝()A．13B．14C．15D．16(2)已知等差数列{an}单调递增且满足a1＋a10＝4，则a8的取值范围是() A．(2，4)B．(－∞，2)C．(2，＋∞)D．(4，＋∞)例3(1)若公比为2且各项均为正数的等比数列{an}中，a4·a12＝64，则a7的值等于()A．2B．4C．8D．16(2)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a3＝eq\f(5,2)，a2＋a4＝eq\f(5,4)，则eq\f(Sn,an)＝()A．4n－1B．4n－1C．2n－1D．2n－1变式题(1)设Sn为数列{an}的前n项和，已知3Sn＝an＋1－2.若a2＝1，则a6＝_________(2)已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)，且a2＋a4＋a6＝9，则log(a5＋a7＋a9)=____________2．数列求通项例1已知数列{an}满足，则an=____________例2（1）已知数列{an}满足，则an=____________（2）已知数列{an}满足，，则an=____________（3）已知数列{an}满足，，则an=____________例3（1）已知数列{an}满足，，则an=____________（2）已知数列{an}满足，，则an=____________例4已知数列{an}满足Sn＝n2＋2n，n∈N*，则an=____________例5已知数列{an}满足，则an=____________3．数列数列求和例1已知函数f(n)＝n2sineq\f(nπ,2)(n∈N*)，且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a2014＝________.变式题已知数列{an}中，a1＝1，a2n＝n－an，a2n＋1＝an＋1,则a1＋a2＋a3＋…＋a100＝________.例2已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且S1，2S2，3S3成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Tn.例3设数列{an}的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an＝5Sn＋1成立．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log4|an|，求数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,bn·bn＋2)))的前n项和Tn.4．数列与不等式、极限例1（1）数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn和1的等差中项，等差数列{bn}满足b1＝a1，b4＝S3.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)设cn＝eq\f(1,bnbn＋1)，数列{cn}的前n项和为Tn，证明：Tn＜eq\f(1,2).例2[2013·江西卷]正项数列{an}的前n项和Sn满足：Seq\o\al(2,n)－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)令bn＝eq\f(n＋1,（n＋2）2aeq\o\al(2,n))，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn＜eq\f(5,64).例3．在数列{an}中，已知a1=1,a2=4,当n≥3时，（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求

5．高考真题演练1.[2014·广东卷改编]设数列{an}的eq\x(前n项和为Seq\o\al(①,n))，满足Sn＝2nan＋1－3n2－4n，n∈N*，且S3＝15，则a1，a2，a3的值分别是________________．2.[2014·福建卷改编]等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6＝________.3.[2014·北京卷]若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝________时，{an}的前n项和最大．4.[2013·新课标全国卷Ⅰ]若数列{an}的前n项和Sn＝eq\f(2,3)an＋eq\f(1,3)，则{an}的通项公式是an＝________．5.[2013·广东卷改编]若等比数列{an}满足a2a4=eq\f(1,2)，则a1aeq\o\al(2,3)a5＝________．6.[2013·全国卷改编]已知数列{an}满足3an＋1＋an＝0，a2＝－eq\f(4,3)，则{an}的eq\x(前10项和⑥)等于________．7．已知{an}是等差数列，a1＝1，公差d≠0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则eq\x(Seq\o\al(①,8))＝________．8.[2012·福建卷改编]数列{an}的通项公式an＝ncoseq\f(nπ,2)，其前n项和为Sn，则eq\x(S2012＝②)________．9.[2013·浙江卷改编]在数列{an}中，已知eq\x(an＝|11－n|③)，则其前n项和Sn＝________．10.[2014·全国卷改编]已知an＝13－3n，则数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,anan＋1)))的eq\x(前n项和Tn④)＝________．11.[2014·江西卷改编]已知数列{an}的通项公式是an＝(2n－1)3n－1，则数列{an}的eq\x(前n项和Seq\o\al(⑤,n))＝________．6．联考真题练习1．设数列{an}的通项an=3n+2，n=1,2,.则{an}前19项的和为（）（A）551（B）570（C）608（D）6702．在等差数列{an}中，若a1+a7=24，则a4=（）（A）12（B）14（C）16（D）183．在公比大于1的等比数列{an}中，若a1a9=72,a2+a8=27，则a10=（）(A)48(B)38(C)32(D)264．在等差数列{an}中，若a3+a7=6，则a2+2a5+a8的值为_______________5．设数列{an}的首项a1=3，当n≥2时，，则a9的值为____________6．在数列{an}中，首项a1=0，且对任意正整数n，都有，那么，数列的通项an=（）A．B．C．D．7．设数列{an}的首项a1=1且{an+1−an}是首项为3公差为2的等差数列，求an=________________________.8．设无穷等比数列{an}的各项和为3，若a1=2，则a2=（）A．B．C．D．9．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a1+a2=18，a3+a4=2则=_______________10．等差数列{an}的前项和为Sn，若，则该数列的公差是d=（）(A)4(B)2(C)-2(D)—411．若等差数列的前4项和，前6项和，则该数列的前10项和S10=（）A．B．C．D．12．数列{an}的前n项和为，则的值为____________13．设数列{}的前n项和，则=（）A．B．C．D．14．设等差数列{an}的前项和为Sn，若．，则其公差为__________15．在小于100的正整数中，能被3整除的所有各数之和为（）（A）1632（B）1683（C）3264（D）336616．等比数列{an}的各项都为正数，且，，则a1•a2•···•a6=________.17.______________18.＝19.若20.设是连续函数，则a的值为。21.若函数在处可导，则（） （A）3 （B）2 （C）1 （D）022．设，常数p>0。用an和bn分别表示展开式中x的系数和的系数。（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）当p≠1时，证明存在等比数列{cn}和常数c满足，并求出该数列的通项和常数

2015届港澳班二轮复习资料姓名：_____________第四部分空间解析几何姓名：_____________主要考查空间向量、空间向量的数量积、向量积、空间平面方程、空间直线方程、球。1.空间向量，，向量的数量积：向量的向量积：例1.已知，，计算，，以及以为邻边的平行四边形的面积2.空间平面的方程（1）平面的点法式方程：，其中（A，B，C）叫做平面的法向量（2）平面的一般式方程：，其中（A，B，C）叫做平面的法向量例1.求过三点，，的平面方程例2.求过点，且垂直于平面和的平面方程.例3.设平面过原点及点(6,-3,2),且与平面垂直，求此平面方程.练习：1.经过原点且垂直与两平面及的平面方程是______________________2.过M(-2,7,3)且平行与平面x-4y+5z-1=0平面方程是______________________3.已知一平面通过x轴及点M(4,-3,1),则该平面方程是______________________4.已知平面通过M（8，-3，1），N（4，7，2）且垂直于平面3x+5y-7z+21=0,则该平面的方程是___________________

3.空间直线的方程（1）空间直线的一般方程:，空间直线可看成不平行两平面的交线．（2）空间直线的对称式（点向式）方程：，其中（m，n，p）叫做直线的方向向量（3）直线的参数方程：（直线的参数方程）令得到例1.用对称式方程及参数方程表示直线例2.一直线过点且和轴垂直相交,求其方程.例3.过M(-1,2,1)且于直线平行的直线方程是________例4.通过M(2,1,3)且与直线L：垂直相交的直线方程是_____例5.求通过点M(-1,-4,3)且与下面两条直线，都垂直的直线方程.4.空间直线、平面的平行、垂直、距离已知平面：：（1）平面平行、平面垂直（2）直线平行、直线垂直（3）对称（4）点P到平面距离

5.真题1.在空间直角坐标系中，经过点且与直线垂直的平面方程为__________．2.设直线:与平面π：2x－2y＋z＝4相交于点P.在平面π内，过点P作直线⊥，则点P的坐标___________直线的方程__________________3.经过点（1，2，3），且与直线垂直的平面之方程为4.在空间直角坐标系中，经过点P（1，－1，2）且垂直于平面2x－2y＋3z＝1的直线之方程为5.在空间直角坐标中，经过坐标原点作直线垂直于平面x＋2y－2z＝3，则垂足的坐标为6.在空间垂直角坐标系O－xyz中，若平面ax＋2y＋3z＝1与平面2x＋y－az＝2互相垂直，则a的值为7.在空间直角坐标系O—xyz中，若原点到平面3x－2y＋az＝1的距离等于，则a的值为＝8.在空间直角坐标系O－xyz中，经过点P(3，1，0)，且与直线垂直的平面的方程为9.在空间直角坐标系O－xyz中，经过A(1，0，2)，B(1，1，－1)，和C(2，－1，1)，三个点的平面方程为。10.把直线L的一般方程化为直线的点向式方程是___________________11.两平面之间的夹角___________12.通过点A(2,-1,3)作平面,的垂线，求平面上的垂足是______________13.过点A（1，2，-2）且通过直线L：的平面方程___________________14.在空间直坐标系O－xyz中，给出点A(1，0，2)和平面：2x＋y－z＝3.过点A作平面的垂线l，点B是垂足．求直线l的方程和点B的坐标．15.在空间直角坐标系中，给定两点A（0，1，0）、B（1，0，1）和平面π：2x－3y＋z＋5＝0。求过A、B两点且与π垂直的平面之方程。

6.球主要考查球的定义、球的表面积和体积、大圆、球面距离、球心到截面的距离，内切球、外接球。1.是球面上相异两点，则经过可作的大圆个数为（）A.只有一个B.无数个C.两个D.一个或无数个2.半径为5的球被一个平面所截，截面面积为，则球心到截面的距离为（）A.4B.3C.D.23.设地球半径为R，在北纬圈上有A、B两地，它们的经度差为，那么这两地间的纬度线长等于（）A.B. C.D.4.在北纬的纬度圈上的甲、乙两地间纬度圈上的弧长等于（R为地球半径），则这两地的球面距离是（）A.B. C. D.5.球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这三个点的小圆的周长为4，那么这个球的半径为（）（A）（B）（C）2（D）6.设球面的三点A、B、C，每两点的球面距离都等于大圆周长的，若经过这三个点的圆的半径为2cm，则该球的直径为____________cm．7.已知球面上A、B、C三点的截面和球心的距离都是球半径的一半，且AB＝BC＝CA＝2，则球表面积是(

)A.

B.π

C.4π

D.π8.长方体的过一个顶点的三条棱长分别为3，4，5，且它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为()（A）（B）（C）（D）9.正四面体的外接球和内切球的体积之比是___________，表面积之比是___________.10.一个正方体的内切球与它的外接球的体积比是_______________11.已知球面上的三点A、B、C，AB=6，BC=8，AC=10，球的半径为13，则球心到平面ABC的距离为__________12.球面上有A、B、C三点，AB＝BC＝2cm，，球心O到截面ABC的距离等于球半径的一半，求球的体积．13.半径为1的球面上有三点A、B、C，其中A和B、A和C的球面距离为，B和C的球面距离为，求球心到平面ABC的距离．2015届港澳班二轮复习资料第五部分排列组合与概率统计主要考查统计和统计案例、样本估计、排列与组合、概率、随机变量及其分布、二项式定理。1.统计和统计案例、样本估计1．[2013·湖南卷改编]某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是______．2．[2014·广东卷改编]为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取一个容量为40的样本，则分段的间隔为________．3．[2013·湖北卷改编]某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4.则平均命中的环数为_____，命中环数的标准差为________．4.[2013·福建卷改编]某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：[40，50),[50，60),[60，70),[70，80),[80，90),[90，100]加以统计，得到如图18­1所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为________．5.[2014·湖北卷改编]根据如下样本数据：x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0得到的eq\x(回归方程为\o(y,\s\up6(^))＝\o(b,\s\up6(^))x＋\o(a,\s\up6(^))⑥)，则eq\o(a,\s\up6(^))___0，eq\o(b,\s\up6(^))___0(填“>”“<”)．6．为了解某市甲、乙、丙三所学校高三数学模拟考试成绩．从甲校的1260份试卷、乙校的720份试卷、丙校的900份试卷中采取分层抽样的方法进行抽样调研．如果从丙校的900份试卷中抽取了45份试卷，那么这次调研共抽查的试卷份数为________.7．用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，个体M被抽到的概率为A.eq\f(1,100)B.eq\f(1,20)C.eq\f(1,99)D.eq\f(1,50)8．某班的全体学生参加消防安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图18­6所示，其数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是________．图18­6图18­79．为了普及环保知识，增强环保意识，某高中随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)情况如图18­7所示，假设得分的中位数为m，众数为n，平均数为eq\o(x,\s\up6(－))，则这三个数的大小关系为________．10．某学生在高三的四次模拟考试中，其数学解答题第20题的得分情况如下表：考试序号x1234所得分数y2.5344.5由表中数据可知，分数y与模拟考试序号x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程可以为()A.eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.7x＋1.75B.eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.5x＋4.75C.eq\o(y,\s\up6(^))＝0.5x＋2.5D.eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7x＋1.752.排列与组合1．一个正五棱柱有10个顶点，以其中的4点为顶点的不同三棱锥，总共有个．2．用数字1,2,3,4,5,6组成的没有重复数字的6位数中，数字1,2相邻且3,4不相邻的6位数共有（）A72个 B144个 C216个 D288个3．现有两种型号的照相机各10部，从中任意抽取3部进行质量检测。若要求抽检的照相机兼备两种型号，则不同的抽取方法共有种。（限用正整数作答）4．某校表演队的演员中，会演歌唱节目的有6人，会演舞蹈节目的有5人，当中同时能歌能舞的只有2人，现在从中选派4人参加校际演出队，要求至少有2人能演舞蹈节目，那么不同选派方法共有（）A.210种B.126种C.105种D.95种5．用0，1，2，3，4五个数字组成没有重复数字的五位数，其中是奇数的共有个6．5名男生和一名女生排成一行，若女生不排头也不排尾，则不同排法的种数为（）A.600EQ\r(3.2)B.480C.240D.1207．在10瓶饮料中有2瓶已过保质期，从中任意取3瓶，当中恰有1瓶已过保质期的不同取法共有种。8．某公司从8名职员中选出4人派往甲、乙、丙3地出差，其中甲地需去2人，另外两地各去1人。那么，不同的选派方法共有（）A.105种B.210种C.420种D.840种9．用5个彼此不等的实数，构成数列，，，，，要求＜＜且＞＞，则满足要求的不同数列最多有个。10．用0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的6位数，能被25整除的共有（）A.60个B.42个C.30个D.21个11．用0，1，2，3，4组成没有重复数字的5位数，其中的奇数共有（）A.60个B.48个C.36个D.243.概率、随机变量及其分布1．[2013·新课标全国卷Ⅰ]从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是______．2．[2014·全国卷改编]设每个工作日甲、乙、丙3人需使用某种设备的概率分别为0.6，0.5，0.4，各人是否需使用设备相互独立，则同一个工作日至少2人需使用设备的概率是____________．3．[2013·山东卷改编]甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是eq\f(1,2)外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是eq\f(2,3)，假设各局比赛结果相互独立，则甲队以3∶2胜利的概率是___________．4．[2014·浙江卷]随机变量ξ的取值为0，1，2.若P(ξ＝0)＝eq\f(1,5)，E(ξ)＝1，则eq\x(D（ξ）⑤)＝________．5．[2013·湖北卷改编]假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800，502)的随机变量，记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为P0，则P0＝________．(参考数据：若X～N(μ，σ2)，有P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.9974)6．设随机变量ξ～N(3，4)，若P(ξ<2a－2)＝P(ξ>a＋2)，则a＝()A.4B.3C．2D．17．已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，P(ξ>2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)＝()A．0.977B．0.954C．0.488D．0.4778．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是()A.eq\f(3,10)B.eq\f(1,5)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,5)9．设有4张不同的卡片，若有放回地抽取4次，每次随机抽取一张，则恰好有两张卡片未被抽到的概率为_____10．将4个球随机放进3个空盒，那么每个盒都有球的概率为（）A.B.C.D.11．某质检员检验一件产品时，把正品误判为次品的概率为0．1，把次品误判为正品的概率为0．05。如果一箱产品中含有8件正品，2件次品，现从中任取1件让该质检员检验，那么出现误判的概率为。12．从5对夫妻中，选派4人参加社会调查，则4人中至少有一对夫妻的概率为13．甲、乙、丙三个同学同时报名参加某重点高校2014年自主招生，其程序为审核材料和文化测试，只有材料审核过关才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格．已知甲、乙、丙三人材料审核过关的概率分别为eq\f(1,2)，eq\f(3,5)，eq\f(2,5)，审核过关后，甲、乙、丙三人文化测试合格的概率分别为eq\f(3,5)，eq\f(1,2)，eq\f(3,4).(1)求甲、乙、丙三人中有一人获得自主招生入选资格的概率；(2)设甲、乙、丙三人中材料审核过关的人数为随机变量X，求X的分布列和期望．14．某类考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时才可参加科目B的考试．已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目的成绩均合格方可获得证书．现某人参加这类考试，科目A每次考试成绩合格的概率为eq\f(2,3)，科目B每次考试成绩合格的概率为eq\f(1,2)，假设每次考试成绩合格与否互不影响．(1)求该生不需要补考就可以获得证书的概率；(2)在这类考试过程中，假设该考生不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ，求ξ的数学期望E(ξ)．15.某质检员检验1件产品时，将正品误判为次品的概率为0．1，将次品误判为正品的概率为0．2.试问：该质检员将“3件正品2件次品”误判为“2件正品3件次品”的概率是多少？（保留4位有效数字）16.对某种产品的抽检规则如下：从一批10件产品中随机抽取2件，逐一检查，如果未发现次品，则该批产品抽检通过．现有一批10件产品，（1）若其中有1件次品，求该批产品通过抽检的概率；（2）若该批产品通过抽检的概率为，其中次品有几件？17.袋中有大小相同的红球和白球若干个，其中红、白球个数的比为4：3.假设从袋中任取2个球，取到的都是红球的概率为．（Ⅰ）试问：袋中的红、白球各有多少个?（Ⅱ）现从袋中逐次取球，每次从袋中任取1个球，若取到白球，则停止取球，若取到红球，则继续下一次取球．试求：取球不超过3次便停止的概率．4.二项式定理1．二项式展开式中的常数项是_________2．整数被25除后的余数是________________3．4．在的展开式中，常数项的值为=__________________.5．展开式中的常数项为（）（A）70（B）—70（C）56（D）—566．设x是变量，a为常数，若的展开式中常数项等于440，则a的值为______________.7．在的展开式中，的系数为 （）A． B． C． D．8．已知（的展开式的第三项与第二项的系数的比为11∶2，则n是 （）A．10 B．11 C．12 D．139．展开式中的系数是10．的展开式中常数项为11．的展开式中，含项的系数是.12．若的展开式中前的系数是9900，则实数=___________

澳班二轮复习资料第六部分立体几何主要考查空间几何体的三视图﹑表面积及体积、空间中的平行与垂直、空间向量与立体几何。1.空间几何体的三视图﹑表面积及体积1．已知四棱锥P­ABCD的三视图如图12­5所示，则围成四棱锥P­ABCD的五个面中面积的最大值是()A．3B．6C．8D．10图12­5图12­8图12­92．已知某几何体的三视图如图12­8所示，则该几何体的体积为()A．2eq\r(2)B.eq\f(8\r(2),3)C.3eq\r(2)D.eq\f(10\r(2),3)3．某几何体的三视图如图12­9所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为()A.eq\f(3,2)πB.π＋eq\r(3)C.eq\f(3,2)π＋eq\r(3)D.eq\f(5,2)π＋eq\r(3)2.空间中的平行与垂直1．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法正确的是()A．若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥nB．若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥nC．若m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥βD．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β2．已知α，β为两个平面，且α⊥β，l为直线．则“l⊥β”是“l∥α”的()A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．如图13­3所示，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，AD＝AC＝DE＝2AB＝2，且F是CD的中点，AF＝eq\r(3).(1)求证：AF∥平面BCE；(2)求证：平面BCE⊥平面CDE.4．如图所示，四棱锥P­ABCD的底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点．(1)证明：PA∥平面BDE；(2)证明：平面BDE⊥平面PBC.5．如图13­4①所示，E是矩形ABCD中AD边上的一点，F为CD边的中点，AB＝AE＝eq\f(2,3)AD＝4，现将△ABE沿BE边折至△PBE的位置(如图13­5②所示)，使平面PBE⊥平面BCDE.(1)求证：平面PBE⊥平面PEF；(2)求四棱锥P­BEFC的体积．3.空间向量与立体几何1．如图14­1所示，在三棱锥P­ABC中，PB⊥平面ABC，△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，∠PAB＝45°，点D，E，F分别为AC，AB，BC的中点．(1)求证：EF⊥PD；(2)求二面角E­PF­B的正切值．2．如图所示，四棱锥P­ABCD的底面ABCD是矩形，AB＝2，BC＝eq\r(2)，且侧面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD.(1)求证：PD⊥AC.(2)在棱PA上是否存在一点E，使得二面角E­BD­A的大小为45°？若存在，试求eq\f(AE,AP)的值，若不存在，请说明理由．4．高考真题1．[2013·四川卷改编]一个几何体的三视图如图12­1所示，则该几何体为________．2．[2014·浙江卷改编]某几何体的三视图如图12­3所示，则此几何体的表面积是__________．图12­1图12­3图12-43.[2014·天津卷]一个几何体的三视图如图12­4所示(单位：m)，则该几何体的体积为_____________m3.4．[2013·广东卷改编]l为直线，α，β是两个不同的平面．若l⊥α，l⊥β，则平面α，β的位置关系是______________．5．[2014·江苏卷改编]在三棱锥P­ABC中，D，E分别为棱PC，AC的中点，F为棱AB上除点A外的动点，则直线PA与平面DEF的位置关系是__________．6．[2014·辽宁卷改编]已知m，n为两条不同的直线，α为平面．若m⊥α，n⊂α，则m，n的位置关系是__________．7.[2013·广东卷改编]m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．若m⊥α，m∥n，n∥β，则平面α，β的位置关系是____________．8．[2014·广东卷改编]向量a＝(1，0，－1)，b＝(1，－1，0)的夹角是______．9．[2014·天津卷改编]在四棱锥P­ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥AB，AB∥CD，AD＝DC＝AP＝2AB，点E为棱PC的中点，则异面直线BE与DC的位置关系是________．10．[2014·新课标全国卷Ⅱ改编]直三棱柱ABC­A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是棱A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值是____________．5.联考真题1．正方体共有8个顶点，以其中的三个点为顶点的等边三角形共有（）A.3个B.6个C.8个D.12个2．若圆锥的轴截面是正三角形，且面积等于cm，则该圆锥的侧面积是______3．若圆锥的高等于底面直径，且轴截面的面积为8，则圆锥的体积为。4．已知圆锥底面直径为2，轴截面顶角为30°，则圆锥的体积为（）A.B.C.D.5．对于直线m，n和平面，，m的一个充分条件是（）A.mn，n，B.m，n，nC.mn，n∥D.m∥，6．设有平面和任意直线m，则在内必有直线n，使n与m（）A.平行EQ\r(3.2)B.相交C.互为异面直线D.垂直7．在长方体中，已知AB＝BC＝1，＝2，则顶点A到对角线的距离为。CBB1A1D1C1ADFE8．已知正立方体ABCD－ABCD的棱长为aCBB1A1D1C1ADFE（1）正立方体被平面BDE截去一小角，求剩下部分的体积；（2）求点A到平面BDE的距离。ABCP9．如图，在正三棱锥P－ABC中，侧棱与底面所成的角等于60º，底面三角形的边长为ABCPA1B1C1ABC10．如图，在正三棱柱ABC－ABC中，AB⊥AC，AB＝aA1B1C1ABCBCDAP11．如图，在四棱柱P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PA⊥底面，二面角P－BC－BCDAP（I）求的值；（II）求PD与截面PAC所成的角的大小。CBDAEGHF12．如图，在四面体ABCD中，已知AB＝CD＝8，AD＝BC＝10，AC＝BD＝12，E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点．(1)求EF的长；(CBDAEGHF

2015届港澳班二轮复习资料第七部分平面解析几何主要考查直线与圆、椭圆﹑双曲线﹑抛物线、圆锥曲线中的热点问题1．直线与圆例1(1)在△ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2lgsinB＝lgsinA＋lgsinC，则直线l1：xsin2A＋ysinA＝a与l2：xsin2B＋ysinC＝c的位置关系是()A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直(2)设圆x2＋y2＝2的切线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于点A，B.当eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(AB))取最小值时，切线l的方程为_____________．（3）如果实数x，y满足等式(x－2)2＋y2＝1，那么eq\f(y＋3,x－1)的取值范围是________．变式题已知直线l1：(a－2)x＋3y＋2a＝0和l2：x＋ay＋6＝0，则l1∥l2的必要不充分条件是a＝()A．1B．1或3C．－1D．3或－1例2已知圆M的圆心在第一象限，圆M过原点O，被x轴截得的弦长为6，且与直线3x＋y＝0相切，则圆M的方程为_________________．变式题已知⊙M的圆心在抛物线x2＝4y上，且⊙M与y轴及抛物线的准线都相切，则⊙M的方程是()A．x2＋y2±4x－2y＋1＝0B．x2＋y2±4x－2y－1＝0C．x2＋y2±4x－2y＋4＝0D．x2＋y2±4x－2y－4＝0例3直线l过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－4，0))且与圆eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋1))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－2))2＝25交于A，B两点，如果eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(AB))＝8，那么l的方程为__________．例4在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋y2＝4和直线l：x＝4，M为直线l上一动点，A1，A2为圆C与x轴的两个交点，直线MA1，MA2与圆C的另一个交点分别为P，Q.(1)若M点的坐标为(4，2)，求直线PQ的方程；(2)求证直线PQ过定点，并求出此定点的坐标．例5点M与定点F(1，0)的距离和它到定直线x＝4的距离比是1∶2.(1)求点M的轨迹方程．(2)是否存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意一条切线与(1)中的轨迹恒有两个交点A，B，且OA⊥OB？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．

2．椭圆﹑双曲线﹑抛物线例1(1)已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率为eq\f(\r(3),2)，双曲线x2－y2＝1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为()A．eq\f(x2,8)＋eq\f(y2,2)＝1B．eq\f(x2,12)＋eq\f(y2,6)＝1C．eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,4)＝1D．eq\f(x2,20)＋eq\f(y2,5)＝1变式题(1)已知双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的焦距为10，点P(2，1)在C的渐近线上，则C的方程为()A．eq\f(x2,20)－eq\f(y2,5)＝1B．eq\f(x2,5)－eq\f(y2,20)＝1C．eq\f(x2,80)－eq\f(y2,20)＝1D．eq\f(x2,20)－eq\f(y2,80)＝1(2)过抛物线y2＝4x的焦点的直线交抛物线于A，B两点，若eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(AB))＝8，则直线AB的倾斜角为()A．eq\f(π,6)或eq\f(5π,6)B．eq\f(π,4)或eq\f(3π,4)C．eq\f(π,3)或eq\f(2π,3)D．eq\f(π,2)例2(1)椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作直线l交C于A，B两点．若△ABF2是等腰直角三角形，且∠AF2B＝90°，则椭圆C的离心率为()A．2－eq\r(2)B.eq\r(2)－1C．1－eq\f(\r(2),2)D.eq\f(\r(2),2)(2)设F是双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右焦点，双曲线的两条渐近线分别为l1，l2，过F作直线l1的垂线分别交l1，l2于A，B两点．若|OA|，|AB|，|OB|成等差数列，且向量eq\o(BF,\s\up6(→))与eq\o(FA,\s\up6(→))同向，则双曲线的离心率为()A.eq\f(3,2)B.eq\r(2)C．2D.eq\f(\r(5),2)变式题(1)已知F1，F2是双曲线E的两个焦点，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的一个公共点是M.若∠MF1F2＝30°，则双曲线E的离心率是()A.eq\f(\r(3)＋1,2)B.eq\r(3)＋1C.eq\f(\r(5)＋1,2)D.eq\r(5)＋1(2)设F1，F2分别是椭圆E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x＝eq\f(3a,2)上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则椭圆E的离心率为____________．(3)过双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的一个焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为点A，且与另一条渐近线交于点B.若eq\o(FB,\s\up6(→))＝2eq\o(FA,\s\up6(→))，则此双曲线的离心率为()A．eq\r(2)B．eq\r(3)C．2D．eq\r(5)例3（对称）已知椭圆E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的右焦点为F(1，0)，设左顶点为A，上顶点为B，且eq\o(OF,\s\up6(→))·eq\o(FB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BF,\s\up6(→)).(1)求椭圆E的方程；(2)若点A与椭圆上的另一点C(非右顶点)关于直线l对称，直线l上一点N(0，y0)满足eq\o(NA,\s\up6(→))·eq\o(NC,\s\up6(→))＝0，求点C的坐标．变式题在平面直角坐标系xOy中，已知点M(0，eq\r(3))，N(0，－eq\r(3))，平面上一动点P满足|PM|＋|PN|＝4，记点P的轨迹为Γ.(1)求轨迹Γ的方程；(2)设过点E(0，1)且不垂直于坐标轴的直线l1：y＝k1x＋b1与轨迹Γ相交于A，B两点，若y轴上存在一点Q，使得直线QA，QB关于y轴对称，求出点Q的坐标．例4（分点）设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(AF))＝3eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(BF))，则直线l的方程为()A．y＝x－1或y＝－x－1B．y＝eq\f(\r(3),3)(x－1)或y＝－eq\f(\r(3),3)(x－1)C．y＝eq\r(3)(x－1)或y＝－eq\r(3)(x－1)D.y＝eq\f(\r(2),2)(x－1)或y＝－eq\f(\r(2),2)(x－1)变式题（1）【分点问题】已知椭圆与双曲线x2－y2＝1有相同的焦点，且离心率为eq\f(\r(2),2).(1)求椭圆的标准方程；(2)过点P(0，1)的直线与该椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若eq\o(AP,\s\up6(→))＝2eq\o(PB,\s\up6(→))，求△AOB的面积．（2）