2021年河北省石家庄中考数学模拟试卷（一）（4月份）解析版

2021年河北省石家庄市中考数学模拟试卷（一）（4月份）

一、选择题（有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分）

1,近的值是（）

A.V2B.2&c.yD.2

2.如图，从点C观测建筑物8。的仰角是（）

A.ZADCB.ADABC.ZDCAD.ZDCE

3.语句“x的4与x的差不超过3”可以表示为（）

5

A・春-x>3B・卷-x<3C・—^—^3

bbx-b

4.下列计算结果等于。3的是（）

A.〃6小〃2B.a4-aC.c^+aD.a2a

5.如图，在下列条件中，不能判定直线。与〃平行的是（）

A.Z1=Z2B.Z2=Z3C.Z1=Z5D.Z3+Z4=180°

6.2020年五一期间，某消费平台推出“购物满200元可参与抽奖”的活动，中一等奖的概

率为用科学记数法表示为（）

200000

A.2X104B.5X10-5C.5X10-6D.2X10-5

7.如图，是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体（）

A.主视图改变，左视图改变

B.俯视图不变，左视图不变

C.俯视图改变，左视图改变

D.主视图改变，左视图不变

8.平行四边形A8C。的对角线AC和8。交于点。，添加一个条件不能使平行四边形A8CQ

变为矩形的是()

A.OD=OCB.ZDAB=90°C,ZODA=ZOADD.ACLBD

9.如图，已知8C是OO的直径，半径OALBC,点。在劣弧AC上(不与点A,点C重

合)，BD与0A交于点E.设/C8Q=a,/AOO=0,则()

B

A.3a+0=18O°B.2a+p=90°C.2a+0=18O°D.2a-0=90°

10.在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：$2=

❷二麦2位幻2+(3-x)2+(4-x)2,由公式提供的信息，则下列说法错误的是

n

()

A.样本的容量是4B.样本的中位数是3

C.样本的众数是3D.样本的平均数是3.5

11.如图，若尤=泥，则表示X-2X+1+(卜工)的值的点落在()

XX

①②③④

-0.20.411.62.2

A.段①B.段②C.段③D.段④

12.已知：△4BC.求作：一点O,使点。到△ABC三个顶点的距离相等.

小明的作法是：

(1)作/ABC的平分线BF；(2)作边BC的垂直平分线GH；(3)直线G”与射线

B/交于O.点。即为所求的点(作图痕迹如图1).

小丽的作法是：

(1)作/ABC的平分线BF-,(2)作/AC8的平分线CM；(3)射线CM与射线BF

交于点0.点。即为所求的点（作图痕迹如图2）.对于两人的作法,

下列说法正确的是（）

A.小明对，小丽不对B.小丽对，小明不对

C.两人都对D.两人都不对

13.如图，在3义3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格

点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中与△A8C成轴对称的格点三角形可以画

出（）

A.1个B.2个C.3个D.3个以上

14.定义运算：-1.例如：4☆2=4X22-4X2-1=7,则方程的

根的情况为（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.只有一个实数根

15.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，尸是CD上一点，AE1EF,下列结论：①

ZBAE=3O°；©AABE^AAEF；③CF=^CQ；正确结论的个数为

（）

E

A.1个B.2个C.3个D.4个

16.如图，已知正六边形ABC0EF的边长为1,分别以其对角线AD、CE为边作正方形,

则两个阴影部分的面积差a-b的值为（）

A.0B.2C.1D.遍

二、填空题（本大题有3个小题，共10分，17〜18小题各3分，19题每空2分.）

17.计算需的结果为.

k

18.如图，反比例函数％=—L和正比例函数），2=&2X的图象交于A（-2,-3）,fi（2,3）

X

两点.若上则X的取值范围是.

19.如图，将水平放置的三角板ABC绕直角顶点A逆时针旋转，得到△AB9,连接并延长

BB\CC相交于点P,其中/A8C=30°,BC=4.

（1）若记8C中点为点。，连接物，则PO=；

（2）若记点P到直线4c的距离为d,则d的最大值为

三、解答题（本大题有7个小题，共68分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.如图，在一条数轴上，点。为原点，点A、B、C表示的数分别是m+1,2-m,9-4m.

（1）求AC的长；（用含，"的代数式表示）

(2)若AB=5,求5C的长.

9-4m2-mm—1

।ii।.

CBOA

21.如图，从左向右依次摆放序号分别为1,2,3,〃的小桶，其中任意相邻的四个小

桶所放置的小球数之和相等.

5个球2个球3个球好球x个球孙球…

----,—J--------------------IJI”

123456…川

(1)求x+y的值.

(2)若〃=30,则这些小桶内所放置的小球数之和是多少？

(3)用含k为正整数)的代数式表示装有“3个球”的小桶序号.

22.每年6月26日是“国际禁毒日”.某中学为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，

组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动.该校德育处对八年级全体学生答题成

绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如图不完整

的统计图.请你根据图1.图2中所给的信息解答下列问题：

独巾

300-

250-

200一

150-

100-

优秀良好一般不合格等级

(1)该校八年级共有名学生，“优秀”所占圆心角的度数为.

(2)请将图1中的条形统计图补充完整.

(3)已知该市共有15000名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校八年

级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？

(4)德育处从该校八年级答题成绩前四名甲，乙、丙、丁学生中随机抽取2名同学参加

全市现场禁毒知识竞赛，请用树状图或列表法求出必有甲同学参加的概率.

23.已知，如图，C是AB上一点，点£>,E分别在A8两侧，AD//BE,且AO=8C,BE=

AC.

(1)求证：CD=CE；

（2）当AC=2F时，求8F的长；

（3）若NA=a,ZACD=25°,且△C£>E的外心在该三角形的外部，请直接写出a的

取值范围.

24.如图，A、8两个长方体水箱放置在同一水平桌面上，开始时水箱A中没有水，水箱B

电盛满水，现以6曲为加〃的流量从水箱B中抽水注入水箱A中，直至水箱A注满水为止.设

注水f（加山），水箱A的水位高度为划（而?），水箱8中的水位高度为犯（dm）根据

图中数据解答下列问题（抽水水管的体积忽略不计）

（1）水箱A的容积为；

（2）分别写出划、片与，之间的函数表达式；

（3）当水箱A与水箱B中的水的体积相等时，求出此时两水箱中水位的高度差.

25.如图①，在矩形ABCO中，AB=4,BC=10,点P、。分别是AB、BC的中点，点、E

是折线段PA-A。上一点.

（1）点C到直线EQ距离的最大值是.

（2）如图②，以EQ为直径，在EQ的右侧作半圆。.

①当半圆。经过点。时，求半圆。被边BC所在直线截得的弧长：（注：tan39。=卷，

5

4

sin53°=—）

5

②当半圆。与边AO相切时，设切点为求tan/OAM的值；

（3）沿EQ所在直线折叠矩形，已知点8的对应点为8,若点8恰好落在矩形的边4。

上，直接写出AE的长.

26.已知：如图，点0(0,0),A(-4,-1),线段AB与x轴平行，且48=2,抛物

线Z：y=kx2-2kx-3k(ZWO)

(1)当％=1时，求该抛物线与x轴的交点坐标；

(2)当0WxW3时，求y的最大值(用含上的代数式表示)；

(3)当抛物线/经过点C(0,3)时，I的解析式为,顶点坐标

为，点B(填“是”或“否”)在/上；

若线段A8以每秒2个单位长的速度向下平移，设平移的时间为，(秒)

①若/与线段A8总有公共点，求f的取值范围：

②若1同时以每秒3个单位长的速度向下平移，/在y轴及其右侧的图象与直线48总有

两个公共点，直接写出f的取值范围.

参考答案与试题解析

一、选择题（共16个小题，共42分）

1.五的值是（）

A.&B.2&c.yD.2

解：的值是

故选：B.

2.如图，从点。观测建筑物3Q的仰角是（）

A.ZADCB./DABC.ZDCAD.ZDCE

解：从点。观测建筑物BQ的仰角是NOCE,

故选：D.

3.语句“x的!与尤的差不超过3”可以表示为（）

5

A.卷-x>3B.卷-x43C.—^—=^3D.卷-x=3

5bx-b5

解：“x的4与x的差不超过3"，用不等式表示为m-xW3.

55

故选：B.

4.下列计算结果等于〃的是（）

A.cf'-i-a1B.a4-aC.a2+aD.a2a

解：A、a6-i-a2=a4,故A不符合题意；

B、不是同底数幕的乘法，故B不符合题意；

C、不是同底数嘉的乘法，故C不符合题意：

D、/.〃=“3,故。符合题意；

故选：D.

5.如图，在下列条件中，不能判定直线。与〃平行的是（）

a1

3

b%25人

A.Z1=Z2B.Z2=Z3C.Z1=Z5D.Z3+Z4=180°

解：AyVZ1=Z2,.,.a//b,不符合题意；

B、VZ2=Z3,：.a//b,不符合题意;

C、「/l与N5既不是直线a,b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，

二N1=N5,不能得到a〃b,

符合题意；

。、VZ3+Z4=180°,：.a//b,不符合题意;

故选：C.

6.2020年五一期间，某消费平台推出“购物满200元可参与抽奖”的活动，中一等奖的概

率为用科学记数法表示为（）

200000

A.2X104B.5X10-5C.5X10-6D.2X105

解：ccAcc用科学记数法表示5义100

200000

故选：C.

7.如图，是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体（）

A.主视图改变，左视图改变

B.俯视图不变，左视图不变

C.俯视图改变，左视图改变

D.主视图改变，左视图不变

解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1,2,1；正方体①移走后的主视图正

方形的个数为1,2；主视图发生改变.

将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2,1,1；正方体①移走后的左视图正方形的

个数为2,1,1；左视图没有发生改变.

将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1,3,1；正方体①移走后的俯视图正方形的

个数，1，3；俯视图发生改变.

故选：D.

8.平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点0,添加一个条件不能使平行四边形ABCD

变为矩形的是（）

A.OD=OCB.ZDAB=90°C.ZODA=ZOADD.AC^BD

解：•••四边形ABC。是平行四边形，

：.OA=OC=—AC,OB^OD=—BD,

22

A、0£>=0C时，AC=BD,

平行四边形ABC。是矩形，故选项A不符合题意；

B、四边形ABC。是平行四边形，ZDAB=90°,

平行四边形4BCD是矩形，故选项8不符合题意；

C、'：ZODA^ZOAD,

：.OA=-OD,

：.AC=BD,

平行四边形ABC。是矩形，故选项C不符合题意;

D、四边形A8CZ）是平行四边形，AC1BD,

平行四边形ABCQ是菱形，故选项。符合题意；

故选：D.

9.如图，己知8C是。。的直径，半径04J_BC,点。在劣弧AC上（不与点A,点。重

合），BD与0A交于点E.设NC8O=a,ZA0D=^,则（）

B

A.3a+p=180°B,2a+p=90°C.2a+p=180°D,2a-0=90。

解：,.・OA_LBC,

AZAOC=90°,

*.•/COD=2/DBC=2a,

VZAOD+ZCOD=90°,

・・・0+2a=9O°,

故选：B.

10.在对一组样本数据进行分析时・，小华列出了方差的计算公式：/=

（2-x）2+（3-x）2+（3-x）2+（4-x）2,由公式提供的信息，则下列说法错误的是

n

（）

A.样本的容量是4B.样本的中位数是3

C.样本的众数是3D.样本的平均数是3.5

解：由题意知，这组数据为2、3、3、4,

所以这组数据的样本容量为4,中位数为等=3,众数为3,平均数为丝簪=3,

24

故选：D.

2

11.如图，若x=、/E，则表示工z^±L.（卜工）的值的点落在（）

XX

①②③④

-0.20.411.62.2

A.段①B.段②C.段③D.段④

解：原式=&-1）2.3

xx-1

=x-\,

当时，

原式=泥-

故选：C.

12.已知：ZVIBC.求作：一点O,使点。到△ABC三个顶点的距离相等.

小明的作法是：

（1）作/ABC的平分线BF；（2）作边BC的垂直平分线GH；（3）直线G，与射线

B尸交于O.点。即为所求的点（作图痕迹如图1）.

小丽的作法是:

（1）作/ABC的平分线8尸；（2）作乙4c8的平分线CM；（3）射线CM与射线BF

交于点。.点。即为所求的点（作图痕迹如图2）.对于两人的作法，

下列说法正确的是（）

A.小明对，小丽不对B.小丽对，小明不对

C.两人都对D.两人都不对

【分析】因为点。到△ABC三个顶点的距离相等，所以点。是三边的垂直平分线的交点,

由此即可判断.

解：•.•点。至IJZXABC三个顶点的距离相等，

...点。是三边的垂直平分线的交点，

•••两人的作法都是错误的，

故选：D.

13.如图，在3X3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格

点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中与△ABC成轴对称的格点三角形可以画

出（）

A.1个B.2个C.3个D.3个以上

【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解.

解：如图，最多能画出6个格点三角形与△A8C成轴对称.

故选：D

14.定义运算：:"☆"=机〃2-.例如：4☆2=4X22-4X2-1=7,则方程I'jirxuO的

根的情况为()

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.只有一个实数根

【分析】根据新定义运算法则以及即可求出答案.

解：由题意可知：-X-1=0,

/.△=1-4X1X(-1)=5>0,

•••有两个不相等的实数根

故选：4.

15.如图，在正方形A8CD中，E是BC的中点，尸是CD上一点，AE1EF,下列结论：①

/BAE=30°；②△ABEs/viEF；③®S^ABE=4S^CF.正确结论的个数为

()

C.3个D.4个

【分析】首先根据正方形的性质与同角的余角相等证得：△BAEsUEF,则可证得④正

确，①③错误，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得△ABES/XAM,

即可求得答案.

解：•••四边形ABC。是正方形，

.•./B=/C=90°,AB=BC=CD,

,：AELEF,

：.ZAEF=ZB=90°,

；.NBAE+NAEB=90°,NAEB+FEC=90°,

NBAE=NCEF,

:.ABAESACEF,

.AB_BE

••而一丽’

'：BE=CE=—BC,

2

...也幽=（旭）2=%

^AECFEC

.,.SAA«E=4S△ECF,故④正确；

ACF=^-EC=^-CD,故③错误；

24

BE1

.*.tanZBA£=—=—,

AB2

...NBAE#30°,故①错误；

设则BE=CE=2a,AB=CD=AD=4a,DF=3a,

.\AE=2y[^a,EF=\f^a,AF=5a,

.AE_2V5a_2V5BE_2a_275

AF―_5a5~'EF-V5a--5~'

.AEBE

,*AF-EF'

:.△QEsXKEF,故②正确.

・・・②与④正确.

・・・正确结论的个数有2个.

故选：B.

16.如图，已知正六边形ABCDE尸的边长为1,分别以其对角线AD、CE为边作正方形,

则两个阴影部分的面积差。-b的值为（）

FE

A.0B.2C.1D.退

【分析】求出两个正方形的面积，可得结论.

解：；正六边形ABCDEF的边长为1,

：.AD=2,EC=M，

：.AD为边的正方形的面积为4,EC为边的正方形的面积为3,

，两个阴影部分的面积差a-b=4-3=1,

故选：C.

二、填空题（本大题有3个小题，共10分，17〜18小题各3分，19题每空2分.）

17.计算后需的结果为—却2_.

【分析】首先化简二次根式，进而合并求出答案.

解:岳需=2正平=争反

故答案为：

k

18.如图，反比例函数力=_1和正比例函数以=酬的图象交于A（-2,-3）,B（2,3）

X

k

两点,若二则%的取值范围是0<xV2或xV-2.

【分析】根据两函数的交点A、B的横坐标和图象得出答案即可.

k

解：；反比例函数为=二由正比例函数以=枕的图象交于A（-2,-3）,B（2,3）

X

两点.

k

通过观察图象，当一时x的取值范围是0<x<2或x<-2,

X

故答案为0<x<2或x<-2.

19.如图，将水平放置的三角板A8C绕直角顶点4逆时针旋转，得到△A8C,连接并延长

BB'、CC相交于点P,其中/ABC=30°,BC=4.

（1）若记B'C中点为点D,连接PD,则PD=2；

（2）若记点P到直线AC的距离为d,则d的最大值为2+、像.

【分析】（1）由旋转的性质得出AC=AC,AB'=AB,ZCAC^ZB'AB,由等腰三角形

的性质得出NACC=NACC,ZABB'=ZAB'B,得出NACC=NACC=

由三角形内角和定理和四边形内角和定理得出/BPC=90°,由直角三角形的性质即可

得出PD=±BC=2；

2

（2）连接A£>,作OELAC于E,证明△AOC是等边三角形，得出AC=AO=2,由等边

三角形的性质得出AE=,AC=1,。£=扬当P、D、E三点共线时，点尸到

直线AC的距离d最大=PC+DE=2+y.

解：（1）由旋转的性质得：AC=AC,A8'=AB,ZCAC=ZB'AB,

：.ZACC=ZACC,ZABB'=ZAB'B,

：./ACC=/ACC=NABB'=ZAB'B,

VZB'AB+ZABB'+ZAB'B=-\SO°,ZB'AB+ZBAC+ZABB'+ZACC+ZBPC=360a,

：.ZBPC=90°,

为SC中点，

.•.PO=2BC=2；

2

故答案为：2；

(2)连接4D,作。EJ_AC于E,如图所示：

"：AB'C=ZABC=30°,

...N4CB=60°,

•.•点。为8C中点，

：.AD=—BC=DC,

2

.•.△ADC是等边三角形，

：.AC=AD^2,

,JDELAC,

：.AE=^AC^\,DE=^LE=M，

当P、D、E三点共线时，点尸到直线AC的距离d最大=P£)+QE=2+\/3；

故答案为：2+J^.

三、解答题(本大题有7个小题，共68分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

20.如图，在一条数轴上，点。为原点，点A、B、C表示的数分别是加+1,2-W,9-4m.

(1)求4c的长；(用含机的代数式表示)

(2)若A8=5,求BC的长.

9~4m2-mm-1

I_______।_____।__________।.

CBOA

【分析】(1)由两点间的距离公式解答：

(2)根据已知条件求得加的值；代入求值.

解：(1)根据题意知：AC=(w+1)-(9-4m)=5m-8；

(2)根据题意知：AB=2m-1,2m-1=5,

解得"?=3.

所以BC=3m-7=3X3-7=2,即BC=2.

21.如图，从左向右依次摆放序号分别为1,2,3,…，”的小桶，其中任意相邻的四个小

桶所放置的小球数之和相等.

(1)求x+y的值.

(2)若〃=30,则这些小桶内所放置的小球数之和是多少？

(3)用含火(左为正整数)的代数式表示装有“3个球”的小桶序号.

【分析】(1)根据任意相邻的四个小桶所放置的小球数之和相等列方程为：5+2+3+4=

3+4+x+y,即可得到结论；

(2)根据每4个数为一组，从第五个开始循环，当〃=30时，为7组余2桶，由此计算

这些小桶内所放置的小球数之和；

(3)先找出装有“3个球”的小桶序号，再找其中的规律，然后，依据规律表示装有“3

个球”的小桶序号.

解：(1):任意相邻的四个小桶所放置的小球数之和相等，

5+2+3+4=3+4+x+y,

.'.x+y=l；

(2)V5+2+3+4=14,

每4个数一组和为14,

当〃=30时，30+4=7…2,

当〃=30时，这些小桶内所放置的小球数之和是14X7+5+2=105；

(3)由图可知：装有“3个球”的小桶序号分别是：3,7,11,…，

•••装有“3个球”的小桶序号〃=4Z-1"为正整数).

22.每年6月26日是“国际禁毒日”.某中学为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，

组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动.该校德育处对八年级全体学生答题成

绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如图不完整

的统计图.请你根据图1.图2中所给的信息解答下列问题：

3UU...............'

250-..................................................!

200................|—|............................;

150…............................!

100-…———............................;

5肝士士日二二口工＞

优秀良好一般不合格等级

图1图2

(1)该校八年级共有500名学生,“优秀”所占圆心角的度数为108°.

（2）请将图1中的条形统计图补充完整.

（3）已知该市共有15000名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校八年

级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？

（4）德育处从该校八年级答题成绩前四名甲，乙、丙、丁学生中随机抽取2名同学参加

全市现场禁毒知识竞赛，请用树状图或列表法求出必有甲同学参加的概率.

【分析】（1）由“良好”的人数和其所占的百分比即可求出总人数；由360°乘以“优

秀”所占的比例即可得出“优秀”所占圆心角的度数；

（2）求出“一般”的人数，补全条形统计图即可；

（3）由15000乘以“不合格”所占的比例即可;

（4）画树状图得出所有等可能的情况数，找出必有甲同学参加的情况数，即可求出所求

的概率.

解：（1）该校八年级共有学生人数为200+40%=500（名）；“优秀”所占圆心角的度

数为360°X型9=108°；

500

故答案为：500,108°；

（2）“一般”的人数为500-150-200-50=100（名），补全条形统计图如图1

优秀良好一般不合格等级

图1

(3)15000X^-=1500(名)，

500

即估计该市大约有1500名学生在这次答题中成绩不合格;

(4)画树状图为:

共有12种等可能的结果数，其中必有甲同学参加的结果数为6种,

必有甲同学参加的概率为

122

23.己知，如图，C是AB上一点，点。，E分别在A2两侧，AD//BE,且AO=8C,BE=

AC.

(1)求证：CD=CE；

(2)当AC=2E时，求BF的长；

(3)若乙4=a,NACD=25。，且△(?£)£的外心在该三角形的外部，请直接写出a的

取值范围.

【分析】(1)由平行线的性质，结合条件可证明△AOC丝△BCE,可证明C£)=CE；

(2)由(1)中的全等可得NCQE=NCE£>,NACD=NBEC,可证明NBFE=NBEF,

可证明为等腰三角形；

(3)由外心的位置可知△CDE是钝角三角形，可得0°<ZCDE<45°,再利用三角形

的内角和可得a的范围.

【解答】(1)证明：；AO〃BE,

.,.NA=NB,

在△AOC和△8CE中,

'AD=BC

'ZA=ZB>

AC=BE

AAADC^ABCE（SAS）,

：.CD=CE；

（2）解：

由（1）可知CQ=CE

AZCDE=ZCED,

由（1）可知△ADCgZXBCE,

I./ACD=/BEC,

：.ZCDE+ZACD=NCED+NBEC,

即NBFE=NBED,

：.BE=BF,

即BF=BE=AC=2«.

（3）,.,△CDE的外心在该三角形的外部，

•••△CDE是钝角三角形，

■:NCDE=NCED,

.\0°<ZCDE<45°,

•:AD"BE,

；・NADE=NBED,即NAOE=NA尸。,

：.ZADE=—（1800-a）=90°-—Q,

22

•••△ADC内角和是180°,

a+ZADC+ZCDE+25°=180°,

即NCDE=65。-—a,

2

AO0<65°-—Q<45°,

2

解得：40°<a<130°.

24.如图，A、8两个长方体水箱放置在同一水平桌面上，开始时水箱A中没有水，水箱3

电盛满水,现以bd^/min的流量从水箱B中抽水注入水箱A中，直至水箱A注满水为止.设

注水f（,市〃），水箱A的水位高度为明（加），水箱B中的水位高度为冲（而?）根据

图中数据解答下列问题（抽水水管的体积忽略不计）

（1）水箱A的容积为36dm2；

（2）分别写出以、以与，之间的函数表达式;

（3）当水箱A与水箱8中的水的体积相等时，求出此时两水箱中水位的高度差.

水箱A水箱B

【分析】（1）根据长方体的体积公式计算即可.

（2）根据“水箱A的水位高度=注入水的体积+水箱A的底面积”得出用与t之间的

函数表达式；“水箱B中的水位高度=6-流出水的体积+水箱B的底面积”得出超与

f之间的函数表达式；

（3）当水箱A与水箱B中的水的体积相等时，即水箱B中的水还剩下一半，根据（2）

的结论可以分别求出两水箱中水位的高度即可解答.

解：（1）水箱A的容积为：3X2X6=36d，”3.

故答案为：36dmi.

（2）根据题意得：yA=^?=t（0WfW6）；

yR=6-c0u=-0.6t+6（0WW6）；

（3）当水箱A与水箱8中的水的体积相等时，yB=^-X6=3-

即-0.6f+6=3,解得/=5；

当t—5时，yA—t—5.

工班-冲=5-3=2.

答：当水箱A与水箱B中的水的体积相等时，两水箱中水位的高度差为2dm.

25.如图①，在矩形ABC。中，A8=4,BC=10,点P、。分别是AB、BC的中点，点E

是折线段PA-AC上一点.

（1）点C到直线EQ距离的最大值是5.

（2）如图②，以EQ为直径，在EQ的右侧作半圆。.

①当半圆。经过点。时，求半圆。被边BC所在直线截得的弧长；（注：tan39°=看，

5

4

sin53°=—）

5

②当半圆。与边相切时，设切点为M,求tan/OAM的值；

（3）沿E。所在直线折叠矩形，已知点8的对应点为若点£恰好落在矩形的边4。

上，直接写出4E的长.

图②

【分析】（1）根据题意可知当CQ_LEQ时，点C到直线EQ的距离最大，故可求解；

（2）①根据题意作图，求出此时NOQC,再得到圆心角NQOC的度数，利用弧长公式

即可求解；

②根据题意分情况作图，利用矩形的性质、勾股定理解直角三角形的应用分别求解；

（3）分当点£在AP上时和当点E在AQ边上时，利用勾股定理和等腰三角形与矩形的

性质可求解.

解：（1）当CQLE。时，点C到直线E。的距离最大，

•点P、。分别是4B、BC的中点，

此时点C到直线EQ距离为CQ=/BC=5.

故答案为：5.

（2）①如图，当半圆0经过点。时，点E恰好再点。处，

ZDCQ=90°,

.•.点C在半圆。上，连接。C,

在Rtz^QCQ中，D