2021年贵州省遵义市数学中考模拟试卷（四）

2021年贵州省遵义市数学中考模拟试卷（四）

一.选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）

1.（4分）在0,1,-1四个数中，最小的数是（）

2020

A.0B.1C.1D.1

2020

2.（4分）下列运算中，正确的是（）

A.(-加)6.(-m)3=-帆3B.("3)2="6

C.(孙2)2=xy4D.

3.（4分）下列把2034000记成科学记数法正确的是（）

A.2.034X106B.20.34X105C.0.2034X106D.2.034X103

4.（4分）如图，在△ABC中，CC平分NACB,NB=46°,则NBCC的度数为（）

C.134°D.136°

5.（4分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9环，方

差分别是S甲2=0.61,S乙2=0.52,S丙2=0.53,5丁2=0.42,则射击成绩比较稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.（4分）已知点A7（2-优，-1）在第四象限，则m的取值范围是（）

A.m<\B.m<2C.l<w<2D.-2<m<\

7.（4分）如图，aABC是。。的内接三角形，半径连接弦AE,已知OE=『+BC2

=4;（2）sinZACB=-^-;（3）cosZB=:-^-.其中正确的是（）

A.①②B.①③C.②③D.②

8.（4分）用配方法解一元二次方程7-9x+19=0,配方后的方程为（）

A.（x-且）2=5B.（x+9）2=5C.（x-9）2=62D.（x+9）2=62

2424

9.（4分）如图，在nABCQ中，AEVBC,AFYCD,垂足为尸.若AE：AF=2：3,则AB

的长为（）

A.2B.2.5C.3D.3.5

一ko

10.（4分）在同一平面直角坐标系中，一次函数yi=Zix+b与反比例函数”=—二（x>0）

x

的图象如图所示，则当时，自变量x的取值范围为（）

A.x<lB.x>3C.0<x<lD.l<x<3

11.（4分）二次函数>=/+公+。的图象如图所示，下列结论：（1）b<2a-,（2）；（3）b>c

>a；（4）b2+2ac<3ab.其中正确结论的个数是（）

12.（4分）如图。是长方形纸带，ZDEF=20°,将纸带沿EF折叠成图儿则图c中的/

CFE的度数是（）

填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）

13.（4分）计算&-2患的结果是.

14.（4分）设xi,也是方程2?+3x-4=0的两个实数根，则3的值

X1x2

为.

15.（4分）如图1,四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，人们称

它为“赵爽弦图”.在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为Si，

s

空白部分的面积为S2,大正方形的边长为〃，，小正方形的边长为〃，若」-=旦，则工■的

S22m

值为_____________________

图1图2

16.（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABC。的边A8=4,当矩形顶点A在x轴的

正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点3始终在y轴的正半轴上随之上下移动.当点

A移动到某一位置时，则此时点A的横坐标为.

三.解答题（共8小题，满分86分）

17.（10分）（1）计算：（工）°+A/27-I-3|+tan45°.

3

（2）解方程：］.

x-33-x

18.（10分）先化简：立工（a+2--§-），再从2，-2,3

2a-4'a-2'

19.（10分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销,

为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查

A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料

根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为多少度？

（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生

3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员

20.（10分）如图1是一个手机的支架，由底座、连杆A。、BC、CC和托架组成（连杆AB、

BC、CC始终在同一平面内），连杆AB垂直于底座且长度为8.8厘米，连杆以（的长度

可以进行伸缩调整.

（1）如图2,当连杆48、8c在一条直线上，且连杆C£＞的长度为9.2厘米，求点。到

底座的高度（计算结果保留一位小数）.

（2）如图3,如果/BCO=143°保持不变，转动连杆BC,假如时为最佳视线

状态，求最佳视线状态时连杆C。的长度（计算结果保留一位小数）.

（参考数据：sin53°&0.80,cos53°弋0.60,cot53°-0.75）

D

D

图1图2图3

21.（10分）如图，AB是。0的直径，弦C3LAB于点E,BC.

（1）求证：ZA=ZBCD；

（2）若CO=4m，ZB=60°,求扇形OAC（阴影部分）

22.（10分）某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是

5元，规定销售单价不得高于12元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）

（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；

（2）若该经营部希望日均获利1350元，请你根据以上信息，就该桶装水的销售单价或

23.（12分）（1）如图1,正方形ABC。和正方形。EFG（其中A8>£）E）,连接CE,请直

接写出线段4G与CE的数量关系,位置关系；

（2）如图2,矩形A8C。和矩形OEFG,AD=2DG,AD=DE,将矩形OEFG绕点。逆

时针旋转a（0°<a<360°）,CE交于点、H,（1）中线段关系还成立吗？若成立；若不

成立，请写出线段AG,并说明理由；

(3)矩形ABC。和矩形OEFG,AD=2DG=6,AB=2DE=8(0°<a<360°),直线

AG,CE交于点，，请直接写出线段AE的长.

图2

24.(14分)如图，已知抛物线y=a?+版-3的图象与x轴交于点A(1,0)和B(3,0),

与y轴交于点C.。是抛物线的顶点

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,在抛物线的对称轴OE上求作一点M,使△AMC的周长最小

(3)如图2,点P是x轴上的动点，过P点作x轴的垂线分别交抛物线和直线BC于尸、

参考答案

选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）

1.解：：।——|<|-i|,

12020

3>-1，

2020

<0<b

2020

.•.在3,1,-二一，-3四个数中.

2020

故选：D.

2.解：A、（-加6+（-,"）3=_巾2,故本选项符合题意;

B、（-/）2=〃2,故本选项不符合题意；

C、GJ）2=》8>4,故本选项不符合题意；

D、a2-a^a5,故本选项不符合题意；

故选：A.

3.解：数字2034000科学记数法可表示为2.034X106.

故选:A.

4.解：VZA=74°,ZB=46",

/.ZACB=60°,CO平分NAC8,

NBCD=NAC£>=4AC8=2,

22

AZBDC=1800-ZB-ZBCD=104°,

故选：A.

5.解：TS甲2=0.61,S乙4=0.52,S内2=6.53,S丁2=0.42,

:.S/VS乙2Vs丙2Vs甲4,

・・・射击成绩比较稳定的是丁，

故选：D.

6.解：二■点M（2-m，m-1）在第四象限，

’6-nOO

・YJ,

m-l<8

解得：m<1,

故选：A.

7.解：连接4。，延长AO交OO于M、CM.

TAM是直径，

AZAEM=90°,

225

：.AE+EM=AM9

22

：.AE+EM=6f

显然无法判定3C=EM,故①错误，

ZACB=ZAMB,

sinZACB=sin故②正确，

AM2

ZABC=NAMC,

cosZABC=cosZAMC=—=^~,

AB2

显然无法判断CM=AE,故③错误，

故选：D.

8.解：V?-9x+19=4,

-9x=-19,

A?-9x+羽=-19+-^^^)4=2

4424

故选：A.

9.解：・・,四边形ABC。是平行四边形，

:・AB=CD,AD=BC,

J"+8=10+2=5,

根据平行四边形的面积公式，得BC：CD=AF：AE=4：2.

：.BC=3fCD=5,

：.AB=CD=2f

故选:A.

10.解：由图象可得，

当>1>)2时，自变量x的取值范围为7<x<3,

故选：D.

11.解：(1)•••二次函数的图象开口向上，与y轴的交点位于y轴正半轴，

.'.a>0,c>0,

由对称轴为x=上，

x8a

由图象可知，

2a

：.0<b<2a,则结论(1)正确；

(2)..•当x=-8时，y<0,

・二。-A+cVO,

即〃+C-6V7,则结论(2)错误；

(3),:bV2a,

/.-b>-2a9

a+c-b>a+c-3a=c-a,

*/a+c-Z?<0,

：.c-a<0,即c〈m不符合题意；

(4)由二次函数与一元二次方程的联系得，关于x的方程—+6x+c=0有两个不相等的

实根，

h2-2(zc>0>

.,■2ac<需,

2

•:b<6a,b>0,

••日1)2<3ab，

又**'yb2=b2+yb3>b2+2ac

•**b5+2ac<"^b3ab，

8

^lb6+2ac<3ah,则结论（4）正确，

综上，正确结论的个数是5个

故选:B.

12.解:'.'AD//BC,

：.ZDEF=ZEFB=20°,

在图〃中NGFC=180°-2ZEFG=140°,

在图c中NCFE=ZGFC-ZEFG=120°,

故选：B.

二.填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）

13.解：原式=2衣-2X返

=5缶&

=夜，

故答案为：V2.

14.解：根据题意得X|+X2=-旦，X1X4=-2,

2

3

所以工+工=至9=W=3.

x3x2x「6-74

故答案为3.

4

15.解：•••包=旦，大正方形面积为机2,

s22

•。23

4b

设图2中AB=x,依题意则有：

42ADC下m，

5

即8xAx/=2.m,

25

解得：怎叫小叵（负值舍去）.

A17，A25

在RtAABC中，

AB2+CB2=AC4,

•/V58"42

,,、+(-、历^-m+工n)、=m，

解得：n,的，人=字■(负值舍去)•

1V82V6

m

.nV51V5

••—^―~二~.

mmV55

故答案为：返.

16.解：如图，取A。的中点M,0M,如图所示:

；矩形ABC。的边AB=4,BC=6,

：.DC=AB=S,OM=AM=AABC=3,

22

...在RtZXCDW中，由勾股定理得CM=5,

在RtAAOO中，0〃=工,

2

,/当0C不过点M时，OM+CM>0C

.•.当0、C、M共线时，最大值为8.

•当。、C、M共线时，NCDM=NOMN=90°,

.,.△CMDS/\0MN,

•CD=DM=CM

*,0NMNOM"

•A=J_=1

*'0NMNT

:.MN=±,0N=£

55

・••在Rtz\OAN中，OA=

此时点A的横坐标为与ZG.

4

故答案为：运.

2

三.解答题(共8小题，满分86分)

17.解：(1)(A)2-M/27-I-3|+tan45°

3

=l+8«-3+3

=3V3-3.

(2)去分母，可得：1=3(x-7)-x

解得：x=5,

经检验，x=5是原方程的解.

一(a-3).(/4

18.解：原式=.

2(a-8)a-51

=-(a-5).a-6

2(a-2)(a+3)(a-3)

-3

2(a+3)

,7-3W0,Q-3W7,

・・。六2,〃W±3,

，当〃=-7时，原式=-11

2X(-5+3)8

19.

(2)“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为：10+50X360°=72°；

(3)画树状图得:

开始

女

男男

/yK男男女女男男女女

男女女女男女女女男男女女

所有等可能的情况数有20种，其中一男一女的有12种,

所以P(恰好抽到一男一女)=丝=3.

207

20.解：(1)过点。作OELBC,交8c的延长线于点E,

图2

VZBCD=143°,

：.ZECD=31°,

.•./EZ)C=53°,

.•.EC=CDxl=5.36(cm),

5

••.AE=A8+8C+CE=8.8+10+7.36=26.16=26.2(cm),

:•。到底座高度为26.2c，"；

(2)作BE_LAQ于点E,CF_LAO于点F,

图3

VZABC=150°,BC//AD,

：.ZBAE=30a,

:.BE=LAB=4.7(cm),

2

：.CF=BE=4.4cm,

:.CD=CFX区F.6（cm）,

3

.,.CD的长度为7.3cm

21.（1）证明：••SB是。。的直径，弦

.,.BC=BD，

/A=/BC£＞；

（2）解：'：OC=OB,ZB=60°,

:ABOC为等边三角形，

...NBOC=60°,

AZAOC=120°,

是OO的直径，弦CD_LAB,

:.CE=LCD=8M，

2

在RtZ\COE中，OC=——四——，

sinZCOB

扇形。AC（阴影部分）的面积

3603

22.解：（1）设日均销售量p（桶）与销售单价无（元）的函数关系为（ZW0）,

根据题意得俨+b=500,

ll2k+b=250

解得％=-50,b=850,

所以日均销售量P（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=-5OX+85O；

（2）若该经营部希望日均获利1350元，那么日均销售多少桶水？

解：根据题意得一元二次方程（x-4）（-50x+850）-250=1350,

解得xi=9,X8=13（不合题意，舍去），

当x=9时，p=-50x+850=400（桶）.

答：若该经营部希望日均获利1350元，那么日均销售400桶水.

23.解：⑴如图1,

B

在正方形A8CZ）和正方形DEFG中，ZADC^ZEDG=90Q,

：.NADE+NEDG=^ADC+ZADE,

即ZADG=NCDE,

'：DG=DE,DA=DC,

:AGDA注XEDC（SAS）,

：.AG=CE,NGAD=NECD,

"：ZCOD^ZAOH,

：.ZAHO=ZCDO=90a,

：.AG±CE,

故答案为：相等，垂直；

(2)不成立，CE=2AG,理由如下:

如图7,由（1）知，

"：AD=2DG,AB=2DE,

•地上DE=DE^l

•,丽为CDAB6"

•DGED^l

"*AD=DC~2

：.^\GDA^/\EDC,

AAE^^AG=3,即CE=2AG,

DCEC2

•：IXGDAsXEDC,

：.ZECD=ZGAD,

,：ZCOD^ZAOH,

：.ZAHO^ZCDO=90a,

AAGICE；

(3)①当点E在线段4G上时，如图8,

在RtZsEGO中，DG=3,贝UEG=5,

过点。作。PLAG于点尸，

；/DPG=/EDG=90°,/DGP=NEGD,

:ADGPsMGD,

.DGPG_PD即I_PG_PD

■'EG'DGED'、百话亏

."£>=茎，PG=2

55_

则AP=VAD2-PD2=J82-(-^-)

V0D

则AE=AG-GE=AP+GP-