新教材2023-2024学年高中数学第6章平面向量初步6.1平面向量及其线性运算6.1.3向量的减法分层作业新人教B版必修第二册

第六章6.1.3向量的减法A级必备知识基础练1.[探究点一]在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O,且|OD-OA|=|OA-OB|,A.AD=0B.AB=0或AD=0C.四边形ABCD为菱形D.四边形ABCD为正方形2.[探究点一](多选题)已知O是平行四边形ABCD对角线的交点,则()A.AB=DCC.AB-AD3.[探究点二·2023河南南阳高一]在五边形ABCDE中(如图),下列运算结果为AD的是()A.AB+B.ABC.BC-D.AE4.[探究点三]已知|AB|=10,|AC|=7,则|CB|的取值范围为.

5.[探究点一]在矩形ABCD中,|AB|=2,|BC|=4,则|CB-CA+6.[探究点二]如图,已知OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,OE=e,OF=f,试用a,b,c,d,e,f表示下列向量.(1)AD-(2)AB+(3)BF-B级关键能力提升练7.在平面上有A,B,C三点,设m=AB+BC,n=AB-BC,若m与n的长度恰好相等,A.A,B,C三点必在一条直线上B.△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角C.△ABC必为直角三角形且∠B为直角D.△ABC必为等腰直角三角形8.(多选题)已知a,b为非零向量,则下列命题是真命题的是()A.若|a|+|b|=|a+b|,则a与b方向相同B.若|a|+|b|=|a-b|,则a与b方向相反C.若|a|+|b|=|a-b|,则a与b模相等D.若||a|-|b||=|a-b|,则a与b方向相同9.(多选题)[2023江苏淮安高一]对于菱形ABCD,给出下列各式,其中结论正确的为()A.ABB.|AB|=|BC|C.|AB-CD|=|D.|AD+CD|=|10.已知三角形ABC为等腰直角三角形,且∠A=90°,有下列结论:①|AB-AC|=|AB+AC|;②|BC-BA|=|CB-CA|;③|AB-CB|=|AC-BC|;④|其中正确结论的序号为.

C级学科素养创新练11.已知|AB|=2,|AC-AB|=1,求|AC|参考答案6.1.3向量的减法1.C因为|OD-OA|=|OA-OB|,所以|AD所以平行四边形ABCD为菱形.故选C.2.AB因为O是平行四边形ABCD对角线的交点,对于选项A,结合相等向量的概念可得,AB=DC,故A正确;对于选项B,由平行四边形法则可得DA+DC=DB,故B正确;对于选项C,由向量的减法可得AB-AD=DB,故C错误3.AAB+BC-DC=AB+CB+DC=BC-DC=BC+AE-ED=AE+故选A.4.[3,17]因为CB=AB-AC,所以|又||AB|-|AC||≤|AB-AC|≤|AB|+|AC所以3≤|AB-AC|≤17,即3≤|CB|5.4在矩形ABCD中,CB-CA+DC=AB+DC,|6.解(1)AD-AB=BD=(2)AB+CF=OB-OA+OF-(3)BF-BD=DF=7.C如图,作平行四边形ABCD,则m=AB+BC,n=因为m,n的长度相等,所以|AB+BC|=|AB即|AC|=|DB|.所以四边形ABCD是矩形,故△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°.8.ABD如图,根据平面向量的平行四边形或三角形法则,当a,b不共线时,有||a|-|b||<|a±b|<|a|+|b|.当a,b同向时有|a+b|=|a|+|b|,||a|-|b||=|a-b|.当a,b反向时有|a+b|=||a|-|b||,|a|+|b|=|a-b|.9.BCD菱形中向量AB与BC的方向是不同的,但它们的模是相等的,故B正确,A因为|AB-CD|=|AB+DC|=2|AB|,|AD+BC|=2|BC|,且所以|AB-CD|=|AD+BC|,|AD+CD|=|BC+CD|=|BD|,|CD-CB|=|CD+BC|=|BD|10.①②③④以AB,AC为邻边作平行四边形ABDC,则它是正方形.∵|AB-AC|=|CB|,|AB+AC|=|AD|,|CB∴①正确.∵|BC-BA|=|AC|,|CB-CA|=|AB|,|AC∴②正确.∵|AB-CB|=|AB+BC|=|AC|,|AC-BC|=|AC+CB|=|AB|,||AB-AC|2=|CB|2,|BC-AC|2+|CB-AB|2=|BC+CA|2+|CB+BA|2=|BA|∴④正确.11.解因为|AB|=2,|AC-AB所以|AC|=|AB