江苏专版2023-2024学年新教材高中数学第二章直线和圆的方程测评新人教A版选择性必修第一册VIP

第二章测评（时间：120分钟满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.过点且与直线垂直的直线方程为()A. B. C. D.2.圆心为且过的圆的方程是()A. B.C. D.3.[2023江苏连云港期中]已知圆关于直线对称，则()A.0 B.1 C.2 D.44.若动点，分别在直线和上移动，则线段的中点到原点的距离的最小值为()A. B. C. D.5.已知圆，圆，当时，圆与圆的公切线的条数为()A.0 B.4 C.3 D.26.已知圆和圆，动圆同时与圆及圆相外切，则动圆圆心的轨迹方程是()A. B.C. D.7.两圆与有且只有一条公切线,那么的最小值为()A.1 B. C.5 D.8.已知圆与圆相交于,两点,且,则下列结论错误的是()A.是定值 B.四边形的面积是定值C.的最小值为 D.的最大值为2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.等腰直角三角形的直角顶点为，若点，则点的坐标可能是()A. B. C. D.10.已知点，圆上存在点，满足（为坐标原点），则的取值可能是()A.1 B. C. D.011.已知实数,满足方程,则下列说法正确的是()A.的最大值为B.的最大值为C.的最大值为D.的最大值为812.已知圆，点是直线上一动点，过点作圆的切线，，切点分别是和，下列说法正确的为()A.圆上恰有一个点到直线的距离为 B.切线长的最小值为1C.四边形面积的最小值为2 D.直线恒过定点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，点在直线上，若直线平行于直线，则点的坐标为.14.圆与圆的公共弦所在直线的方程为，公共弦长为.15.过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围是.16.已知直线与圆交于，两点，，分别为，的中点，则的最小值为.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知直线经过点，且斜率为.（1）求直线的方程；（2）若直线与平行，且点到直线的距离为3，求直线的方程.18.（12分）根据下列条件求圆的方程：（1）圆心在点，半径；（2）以点，为直径.19.（12分）已知直线恒过定点，过点引圆的两条切线，设切点分别为，.（1）求直线的一般式方程；（2）求四边形的外接圆的标准方程.20.（12分）已知圆,圆,且圆上任意一点关于直线的对称点都在圆上.（1）求圆的方程；（2）证明圆和圆相交，并求两圆公共弦的长度.21.（12分）已知两个条件：①圆心在直线上，直线与圆相交所得的弦长为4；②圆过圆和圆的公共点.在这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.问题：是否存在唯一的圆过点且，并说明理由.22.（12分）已知圆,线段的端点的坐标是,端点在圆上运动,且点满足,记点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程.（2）过点且斜率为的直线与曲线交于,两点,试探究：①设为坐标原点,是否存在满足的直线?若存在,求出；若不存在,说明理由.②求线段的中点的轨迹方程.第二章测评一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C[解析]设该直线方程为，由于点在该直线上，则，即，即该直线方程为.2.C[解析]由题意，设圆的方程为，过点,.所求圆的方程为.故选.3.C[解析]由于圆关于直线对称，故圆心在直线上，，.4.C[解析]由题意，知点的轨迹为平行于直线，,且到，距离相等的直线，故其方程为，所以点到原点的距离的最小值为.5.D[解析]圆的圆心为，半径为1，圆的圆心为，半径为，，半径之和为，半径之差为，当时，，两圆相交，此时公切线有2条.故选.6.A[解析]设动圆圆心的坐标为，半径为，则由题意可得，，相减可得，故点的轨迹是以,为焦点的双曲线的左支.由题意可得，，,故点的轨迹方程为.故选.7.B[解析]根据题意,圆,其圆心为,半径,圆,即,其圆心为,半径为2,若两圆有且只有一条公切线,则两圆内切,则有,变形可得,则,又,,则,当且仅当时，等号成立,故,即的最小值为.8.C[解析]圆的圆心,半径,则为边长为的等边三角形.对于,,正确；对于,,,易得的边上的高,,,,正确；对于,由知,,即,,,,,当且仅当时，等号成立,的最小值为,错误;对于,由得,,,当且仅当时，等号成立,的最大值为2,正确.故选.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.AC[解析]设点的坐标为，根据题意知则解得或10.ABC[解析]设，由，得，整理得.圆上存在点，满足，即两圆与有交点，则，解得.的取值可能是1，，.故选.11.BCD[解析]由,知,表示圆心为,半径为的圆.对于,的几何意义为圆上的点与原点距离的平方,其最大值为,故错误；对于,的几何意义为圆上的点与点距离的平方,其最大值为,故正确；对于,设，则直线与圆有公共点，所以，解得，所以的最大值为，故正确；对于，设，则直线与圆有公共点，所以，解得.所以的最大值为8，故正确.故选.12.BD[解析]对于,圆，圆心，半径，圆心到直线的距离为，而,故错误；对于，由圆的性质，切线长，当最小时，有最小值，又，则,故正确;对于,四边形的面积为,故四边形的面积最小值为1，故错误；对于,设，由题意知，在以为直径的圆上，又，以为直径的圆的方程为,即,又圆,即,故直线的方程为,即,由解得即直线恒过定点，故正确.故选.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.[解析]因为直线平行于直线，所以设直线的方程为.又点在直线上，所以，解得，所以直线的方程为，联立两直线方程解得故点的坐标为.14.;[解析]圆与圆的方程相减得.由圆的圆心为，半径为2，且圆心到直线的距离，得公共弦长为.15.[解析]把圆的方程化为标准方程得，圆心坐标为，半径，则点到圆心的距离.由题意可知点在圆外，，即，且，解得，则实数的取值范围是.16.[解析]如图，直线的方程可化为，由得，即直线恒过定点.，分别为，的中点，.当时，最小，此时,.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1）解由直线的点斜式方程，得，整理得所求直线方程为.（2）由直线与直线平行，可设直线的方程为，由点到直线的距离公式得，即，解得或，故所求直线方程为或.18.（1）解圆心在点，半径，所求圆的方程为.（2）要求圆的圆心为的中点，圆心坐标为，半径.所求圆的方程为.19.（1）解直线，直线恒过定点.由题意可知直线是其中一条切线，不妨令切点为.由圆的性质可知，,，直线的方程为，即.（2）由题意知.，，四边形的外接圆是以为直径的圆，的中点坐标为四边形的外接圆的标准方程为.20.（1）解圆的圆心，因为圆上任意一点关于直线的对称点都在圆上，所以直线经过点，可得，解得，则圆的方程为.（2）因为圆的圆心,半径,圆的圆心,半径,所以.因为,所以圆和圆相交.由两式相减可得公共弦所在的直线方程为，点到该直线的距离为，所以，解得，则两圆公共弦的长度.21.解选择①，不存在唯一的圆.理由如下,设圆的方程为，因为圆心在直线上，所以，①圆心到直线的距离,则.②又因为圆过点，则，③由①②③解得，，或，，，所以圆的方程为或.故不存在唯一的圆.选择②，存在唯一的圆C.理由如下,易知圆不过点,则可设圆的方程为，又因为圆过点，则，即