新教材2023-2024学年高中数学第4章指数函数对数函数与幂函数4.6函数的应用(二)分层作业课件新人教B版必修第二册

第四章4.6函数的应用(二)123456789101112131415A级必备知识基础练1.[探究点二]某种动物繁殖数量y(单位:只)与时间x(单位:年)的关系为y=alog2(x+1),设这种动物第一年有100只,第7年它们发展到(

)A.300只 B.400只 C.500只

D.600只A解析

当x=1时,y=100,得a=100,故当x=7时,y=100log28=300.1234567891011121314152.[探究点四]今有一组数据如下表所示:t1.9933.0024.0015.0326.121s1.5014.4137.49812.0417.93现准备用下列函数中的一个近似地表示数据满足的规律,其中接近的一个是(

)C解析

画出数据点如图所示.由上图可知该函数是增函数,但增长速度较慢,则排除选项A;此函数的图象不是直线,排除选项D;此函数的图象不符合对数函数的图象,排除选项B;经验证,C项符合规律.1234567891011121314151234567891011121314153.[探究点一](多选题)某工厂生产一种溶液,按市场要求杂质含量不得超过0.1%,而这种溶液最初的杂质含量为2%,现进行过滤,已知每过滤一次杂质含量减少,则使产品达到市场要求的过滤次数可以为(参考数据:lg2≈0.301,lg3≈0.477)(

)A.6 B.9 C.8 D.7BC1234567891011121314154.[探究点二·2023陕西汉中高一]声强级L(单位:dB)与声强I的函数关系式为

.若普通列车的声强级是95dB,高速列车的声强级为45dB,则普通列车的声强是高速列车声强的(

)A.106倍

B.105倍 C.104倍

D.103倍B1234567891011121314151234567891011121314155.[探究点三]如图,△ABC为等腰直角三角形,直线l与AB相交且l⊥AB,直线l截这个三角形所得的位于直线l右方的图形的面积为y,点A到直线l的距离为x,则y=f(x)的图象大致为(

)C1234567891011121314156.[探究点三]某工厂一年中12月份的产量是1月份的a倍,那么该工厂这一年中的月平均增长率是

.

1234567891011121314152.5123456789101112131415解析

设提升前最大信息传递率为C1,提升后最大信息传递率为C2,则由题意可知,C1=Wlog2(1+11)=Wlog212,C2=Wlog2(1+499)=Wlog2500,所以最大信息传递率C会提升到原来的2.5倍.1234567891011121314158.[探究点一]某企业于2021年在其基地投入200万元研发资金,用于养殖业发展,并计划今后7年内,在此基础上每年投入的资金比上一年增长15%.(1)写出第x年(2022年为第一年)该企业投入的资金数y(单位:万元)与x的函数关系式,并指出函数的定义域;(2)该企业从第几年开始(2022年为第一年),每年投入的资金数将超过400万元?(参考数据:lg0.15≈-0.824,lg1.5≈0.176,lg0.115≈-0.939,lg1.15≈0.061,lg2≈0.301)123456789101112131415解

(1)第一年投入的资金数为200(1+15%)万元,第二年投入的资金数为200(1+15%)+200(1+15%)15%=200(1+15%)2万元.第x年(2022年为第一年)该企业投入的资金数y(单位:万元)与x的函数关系式为y=200(1+15%)x,其定义域为{x∈N*|1≤x≤7}.(2)由(1)得200(1+15%)x>400,∴1.15x>2,即该企业从第5年,就是从2026年开始,每年投入的资金数将超过400万元.123456789101112131415B级关键能力提升练9.牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化:如果物体的初始温度为T0,则经过一定时间t(单位:min)后的温度T(单位:℃)满足

h称为半衰期,其中Ta是环境温度.若Ta=25℃,现有一杯80℃的热水降至75℃大约用时1min,那么水温从75℃降至45℃,大约还需要(参考数据:lg2≈0.30,lg11≈1.04)(

)A.9min B.10min C.11min D.12minB12345678910111213141512345678910111213141510.在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为(

)A.1010.1

B.10.1

C.lg10.1 D.10-10.1A12345678910111213141512345678910111213141511.如图是某受污染的湖泊在自然净化过程中,某种有害物质的剩留量y与净化时间t(单位:月)的近似函数关系:y=at(t≥0,a>0且a≠1).有以下叙述:①第4个月时,剩留量会低于;②每月减少的有害物质量都相等;③若剩留量为

所经过的时间分别是t1,t2,t3,则t1+t2=t3.其中正确的是

.(填序号)

①③123456789101112131415123456789101112131415(1)根据图象求k,b的值;(2)若市场需求量为Q,它近似满足,当P=Q时的市场价格称为均衡价格,为使均衡价格控制在不低于9元的范围内,求税率t的最小值.12345678910111213141512345678910111213141513.某项关于高中生上课注意力集中情况的调查研究表明,注意力指数p与听课时间t(单位:分钟)之间的关系满足如图所示的连续不间断曲线.当t∈(0,12]时,曲线是函数

的图象的一部分,当t∈(12,18]时,曲线是一次函数图象的一部分,当t∈(18,40]时,曲线是函数y=loga(t-9)+86(a>0且a≠1)图象的一部分,当t=18时,y=84.根据专家研究,当注意力指数不小于83时,听课效果最佳.(1)试求p=f(t)的函数关系式;(2)一道数学难题,讲解需要25分钟,老师能否经过合理安排使得学生在听课效果最佳时完成?如果可以,上课多长时间开始讲解合适(取整数分钟)?如果不可以,说明理由.123456789101112131415123456789101112131415因为取整数分钟,综上,效果最佳的听课时间为t∈[10,36],而36-10=26>25,所以老师能经过合理安排使得学生在听课效果最佳时完成,在上课10分钟开始讲解合适.12345678910111213141514.甲、乙两城市现有人口总数都为100万人,甲城市人口的年自然增长率为1.2%,乙城市每年增长人口1.3万.试解答下面的问题:(1)分别求出两城市的人口总数y(单位:万人)与年份x(单位:年)的函数关系式;(2)计算10年、20年、30年后两城市分别有多少人口总数(精确到0.1万人);(3)对两城市人口增长情况作出分析.参考数据:(1+1.2%)10≈1.127,(1+1.2%)20≈1.269,(1+1.2%)30≈1.430.123456789101112131415解

(1)1年后甲城市人口总数为100+100×1.2%=100×(1+1.2%);2年后甲城市人口总数为100×(1+1.2%)+100×(1+1.2%)×1.2%=100×(1+1.2%)2;3年后甲城市人口总数为100×(1+1.2%)3;……x年后甲城市人口总数为y1=100×(1+1.2%)x.x年后乙城市人口总数为y2=100+1.3x.(2)10年、20年、30年后,甲、乙两城市人口总数(单位:万人)如表所示.城市10年后20年后30年后甲112.7126.9143.0乙113.0126.0139.0123456789101112131415(3)甲、乙两城市人口都逐年增长,而甲城市人口增长的速度快些,呈指数增长型,乙城市人口增长缓慢,呈线性增长.从中可以体会到,不同的函数增长模型,增长变化存在很大差异.123456789101112131415C级学科素养拔高练15.为减轻手术给病人带来的痛苦,麻醉师要给病人注射一定量的麻醉剂,某医院决定在某小型手术中为病人采用一种新型的麻醉剂,已知这种麻醉剂释放过程中每升血液中的麻醉剂含量y(单位:毫克)与时间t(单位:小时)成正比,麻醉剂释放完毕后,y与t的函数解析式为

(a为常数),如图所示.(1)试求从麻醉剂释放开始,血液中的麻醉剂含量y(单位:毫克)与时间t(单位:小时)之间的解析式.(2)根据麻醉师的统计,当人体内每升血液中的麻醉剂含量降低到0.125毫克以下时,病人才能清醒过来,那么从实施麻醉开始,至少需要经过多长时间,病人才能清醒?1234567891011121314