江苏省扬州市2023-2024高一上学期10月月考数学试卷及答案

江苏省扬州中学2023-2024学年度高一年级10月考2023年10月4日数学试卷1．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，2．设集合，，能正确表示图中阴影部分的集合是（

）A． B． C． D．3．对于函数，下列说法中正确的是（）A．当时，函数的零点为、B．函数一定有两个零点C．函数可能无零点D．函数的零点个数是1或24．“，为真命题“是”“的（）A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件5．已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是（

）A．c≥b>a B．a>c≥bC．c>b>a D．a>c>b6.已知，则的取值范围是（

）A. B. C. D.7．已知函数，则函数值（）A．有最小值1 B．有最大值1 C．有最小值3 D．有最大值38．函数在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中表示不大于的最大整数，如．那么不等式成立的充分不必要条件是（

）A． B． C． D．二、多选题9．以下四个选项表述正确的有（

）A． B．⫋C． D．10．下列命题为真命题的是（

）.A．若，则 B．若，则C．如果，那么 D．，则11．若正实数满足，则下列结论正确的是（

）A．的最小值为4 B．的最大值为4C．的最小值为 D．的最大值为812．若关于的不等式的解集为，则的值可以是（

）A． B． C． D．2三、填空题13．已知集合，，则集合B的子集共有个．14．为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度（单位：）随时间（单位：）的变化关系为，则经过后池水中药品的浓度达到最大.15．若一元二次不等式的解集是，那么不等式的解集是.16．已知，，是平面内任意三点，，，，则的最小值为.四、解答题17．(本小题满分10分)已知全集，集合，．(1)若且，求实数的值；(2)设集合，若的真子集共有个，求实数的值．18.(本小题满分12分)已知集合，

命题p：，命题q：，且p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围；

若，求实数m的取值范围．19．(本小题满分12分)设函数eqy＝ax\s\up6(2)－(2a＋3)x＋6，a∈R．(1)若y＋2＞0恒成立，求实数a的取值范围：(2)当a＝1时，∀t＞－2，关于x的不等式y≤－3x＋3＋m在有解，求实数m的取值范围．20.(本小题满分12分)（1）若，求证：；（2）若，且，求的取值范围.21.(本小题满分12分)设函数，(1)若，求不等式的解集．(2)若时，，且，，求的最小值．22.(本小题满分12分)定义区间、、、的长度均为n－m，其中n＞m．(1)若不等式组的解集构成的各区间的长度和等于6，求实数t的范围；(2)已知实数a＞0，求满足的x构成的各区间的长度之和．

高一数学月考参考答案一、单选题1．A2．B3．D4．C5．A6．A7．B8．B二、多选题9．BC10．BCD11．ABC12．ABC三、填空题13．814．215．16．四、解答题17．（1）因为，，

因此，．

若，则或，解得或．

又，所以．

（2），，

当时，，此时集合共有个真子集，不符合题意，

当时，即，，此时集合共有个真子集，符合题意，

综上所述，．

18．根据题意，集合，；

若命题p：，命题q：，且p是q的必要非充分条件，

则B是A的真子集，故有或，

解可得：，即m的取值范围为；

根据题意，当，则有或，

解可得：或，

反之，若，必有，即m的取值范围为

19．解：(1)y＋2＞0恒成立，即eqax\s\up6(2)－(2a＋3)x＋8＞0恒成立，当a＝0时，－3x＋8＞0，解得eqx＜\f(8,3)，舍去；当a≠0时，eq\B\lc\{(\a\al(a＞0，,4a\s\up6(2)－20a＋9＜0，))解得eq\f(1,2)＜a＜\f(9,2).所以实数a的取值范围为eq(\f(1,2)，\f(9,2))．(2)a＝1时，∀t＞－2，y≤－3x＋3＋m在[－2，t]有解，即∀t＞－2，eqx\s\up6(2)－2x＋3－m≤0在[－2，t]有解，则－2是eqx\s\up6(2)－2x＋3－m≤0的解，因为抛物线eqy＝x\s\up6(2)－2x＋3开口向上，对称轴x＝1，所以11－m≤0，解得m≥11，所以m的取值范围为[11，＋∞)．20．（1）证法1：，故，方法2：，，，等号当时取，两不等式相加，得，即.（2）因为，所以.因为，所以，当且仅当时取等号.所以，即.解得.21．（1）由得，又因为，所以不等式化为，即，当时，原不等式变形为，解得当时，，原不等式．若，原不等式．此时原不等式的解的情况应由与1的大小关系决定，故当时，不等式的解为；当时，，不等式或；当时，，不等式或综上所述，不等式的解集为：当时，；当时，；当时，；当时，；当时，．（2）由已知得，，又则当且仅当，即时等号成立.22．【详解】（1）由可得：，∵不等式组的解集构成的各区间的长度和等于6，∴不等式在恒成立，令，，则，解得：，∴实