新教材2023-2024学年高中数学第3章排列组合与二项式定理3.1排列与组合3.1.1基本计数原理分层作业新人教B版选择性必修第二册

第三章3.1排列与组合3.1.1基本计数原理A级必备知识基础练1.[探究点二]某校教学大楼共有五层,每层均有两个楼梯,一学生由一层到五层的走法有()A.10种 B.25种 C.52种 D.24种2.[探究点三]中国有十二生肖,又叫十二属相,每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种.现有十二生肖的吉祥物各一个,三位同学依次选一个作为礼物,甲同学喜欢牛和马,乙同学喜欢牛、狗和羊,丙同学哪个吉祥物都喜欢,如果让三位同学选取礼物都满意,则选法有()A.30种 B.50种 C.60种 D.90种3.[探究点一]如果x,y∈N*,且1≤x≤3,x+y<7,则满足条件的有序数对(x,y)的个数是()A.15 B.12 C.5 D.44.[探究点三]如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1<a2,且a3<a2,则称这样的三位数为凸数(如120,343,275等),那么所有凸数的个数为()A.240 B.204 C.729 D.9205.[探究点三·2023广东雷州高二阶段练习](多选题)已知数字0,1,2,3,4,由它们组成四位数,下列说法正确的有()A.组成可以有重复数字的四位数有500个B.组成无重复数字的四位数有96个C.组成无重复数字的四位偶数有66个D.组成无重复数字的四位奇数有28个6.[探究点三]有10本不同的数学书,9本不同的语文书,8本不同的英语书,从中分两次选两本不同类的书,共有种不同的取法.

7.[探究点二·人教A版教材习题](1)4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队,每人限报其中的一个运动队,不同报法的种数是34还是43?(2)3个班分别从5个景点中选择一处游览,不同选法的种数是35还是53?8.[探究点三·2023江苏连云港高二检测]用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字可组成多少个不同的(1)三位数?(2)无重复数字的三位数?(3)小于500且没有重复数字的自然数?B级关键能力提升练9.某校高一年级共16个班,高二年级共15个班,从中选出一个班级担任学校星期一早晨升旗任务,共有的安排方法种数是()A.16 B.15 C.31 D.24010.某学校有东、南、西、北四个校门,学校对进入四个校门做出如下规定:学生只能从东门或西门进入校园,教师只能从南门或北门进入校园.现有2名教师和3名学生要进入校园(不分先后顺序),请问进入校园的方式共有()A.6种 B.12种 C.24种 D.32种11.高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参观学习,去哪个工厂可以自由选择,但甲工厂必须有班级要去,则不同的参观方案的种数为()A.16 B.18 C.37 D.4812.(多选题)现有不同的红球4个,黄球5个,绿球6个,则下列说法正确的是()A.从中选出2个球,正好一红一黄,有9种不同的选法B.若每种颜色选出1个球,有120种不同的选法C.若要选出不同颜色的2个球,有31种不同的选法D.若要不放回地依次选出2个球,有210种不同的选法13.某外语组有9人,每人至少会英语和日语中的一门,其中7人会英语,3人会日语,从中选出会英语和日语的各一人,有种不同的选法.

14.甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁去观洲、人民公园、新城大市场三个地方游览,每人只能去一个地方,人民公园一定要有人去,则不同游览方案的种数为.

15.将摆放在编号为1,2,3,4,5五个位置上的5件不同商品重新摆放,则恰有一件商品的位置不变的摆放方法数为.(用数字作答)

16.[人教A版教材习题]口袋中装有8个白球和10个红球,每个球编有不同的号码,现从中取出2个球.(1)恰好是白球、红球各一个的取法有多少种?(2)恰好是两个白球的取法有多少种?(3)至少有一个白球的取法有多少种?(4)两球的颜色相同的取法有多少种?C级学科素养创新练17.用红、黄、蓝三种颜色涂四边形ABCD的四个顶点,要求相邻顶点的颜色不同,求不同的涂色方法的种数.18.某学校高二年级有12名语文教师、13名数学教师、15名英语教师,市教育局拟召开一个新课程研讨会.(1)若选派1名教师参会,有多少种派法?(2)若三个学科各派1名教师参会,有多少种派法?(3)若选派2名不同学科的教师参会,有多少种派法?

参考答案3.1排列与组合3.1.1基本计数原理1.D共分4步:一层到二层2种走法,二层到三层2种走法,三层到四层2种走法,四层到五层2种走法,根据分步乘法计数原理,一共有24种.选故D.2.B①若甲同学选择牛,则乙同学有2种选法,丙同学有10种选法,共有1×2×10=20种满意的选法,②若甲同学选择马,则乙同学有3种选法,丙同学有10种选法,共有1×3×10=30种满意的选法,所以总共有20+30=50种令三位同学满意的选法.故选B.3.B当x=1时,y=1,2,3,4,5;当x=2时,y=1,2,3,4;当x=3时,y=1,2,3.由分类加法计数原理得,有序数对有5+4+3=12(个).4.A分8类.当中间数为2时,有1×2=2个;当中间数为3时,有2×3=6个;当中间数为4时,有3×4=12个;当中间数为5时,有4×5=20个;当中间数为6时,有5×6=30个;当中间数为7时,有6×7=42个;当中间数为8时,有7×8=56个;当中间数为9时,有8×9=72个.故共有2+6+12+20+30+42+56+72=240个.5.AB对A:四位数的首位不能为0,有4种情况,其他数位有5种情况,则组成可以有重复数字的四位数有4×5×5×5=500个,故选项A正确;对B:四位数的首位不能为0,有4种情况,在剩下的4个数字中任选3个,排在后面3个数位,有4×3×2=24种情况,则组成无重复数字的四位数有4×24=96个,故选项B正确;对C:若0在个位,有4×3×2=24个四位偶数,若0不在个位,有3×3×2×2=36个四位偶数,则组成无重复数字的四位偶数共有24+36=60个四位偶数,故选项C错误;对D:组成无重复数字的四位奇数有3×3×2×2=36个,故选项D错误.故选AB.6.242任取两本不同类的书分为三类:①取数学、语文各一本;②取语文、英语各一本;③取数学、英语各一本.在每一类中利用分步乘法计数原理,再利用分类加法计数原理即可.共有10×9+9×8+10×8=242种不同取法.7.解(1)一件事情是“4名同学分别参加3个运动队中的一个,每人限报其中的一个运动队”,应该是人选运动队,完成“这件事”是指给4名同学逐一选择运动队,分四步完成.根据分步乘法计数原理,不同报法种数是3×3×3×3=34.(2)一件事情是“3个班分别从5个景点中选择一处游览”,应该是班选景点,完成这件事需分三步,根据分步乘法计数原理,不同的选法种数是53.8.解(1)由于0不能在百位,故百位上数字有9种选法,十位与个位上的数字均有10种选法,所以不同的三位数共有9×10×10=900个.(2)百位上的数字有9种选法,十位上的数字有除百位上的数字以外的9种选法,个位上的数字应从剩余8个数字中选取,所以共有9×9×8=648个无重复数字的三位数.(3)满足条件的一位自然数有10个,两位自然数有9×9=81个,三位自然数有4×9×8=288个,由分类加法计数原理知共有10+81+288=379个小于500且无重复数字的自然数.9.C根据分类加法计数原理计算,N=16+15=31.故选C.10.D因为学生只能从东门或西门进入校园,所以3名学生进入校园的方式共23=8种.因为教师只可以从南门或北门进入校园,所以2名教师进入校园的方式共有22=4种.所以2名教师和3名学生要进入校园的方式共有8×4=32种情况.故选D.11.C根据题意,若不考虑限制条件,每个班级都有4种选择,共有4×4×4=64种情况.其中工厂甲没有班级去,即每个班都选择了其他三个工厂,此时每个班级都有3种选择,共有3×3×3=27种方案.则符合条件的参观方案有64-27=37种.故选C.12.BD对A,从中选出2个球,正好一红一黄,有4×5=20种不同的选法,所以该选项错误;对B,若每种颜色选出1个球,有4×5×6=120种不同的选法,所以该选项正确;对C,若要选出不同颜色的2个球,有4×5+5×6+4×6=74种不同的选法,所以该选项错误;对D,若要不放回地依次选出2个球,有15×14=210种不同的选法,所以该选项正确.故选BD.13.20共分三类:第一类,当选出的会英语的人既会英语又会日语时,选会日语的人有2种选法;第二类,当选出的会日语的人既会英语又会日语时,选会英语的人有6种选法;第三类,当既会英语又会日语的人不参与选择时,则需从只会日语和只会英语的人中各选一人,有2×6=12种选法.故共有2+6+12=20种选法.14.65由题可知没有限制时,每人有3种选择,则4人共有34种,若没人去人民公园,则每人有2种选择,则4人共有24种,故人民公园一定要有人去的不同游览方案有34-24=81-16=65种.15.45根据题意,分2步进行分析:(1)将5件不同商品中选出1件,放回原来的位置,有5种情况,假设编号为5的位置不变;(2)剩下4件都不在原来位置,即编号为1,2,3,4的4件商品都不在原来位置,编号为1的商品有3种放法,假设其放在了2号商品原来的位置,则2号商品有3种放法,剩下编号为3,4的两件商品只有1种放法,则其余4件商品的放法有3×3=9种.故恰有一件商品的位置不变的摆放方法有5×9=45种.16.解(1)一件事情是“取出一个白球一个红球”,可分2步解决,第1步取一个白球,8种取法;第2步取一个红球,10种取法,由分步乘法计数原理,共有8×10=80种不同取法.(2)一件事情是“取出两个白球”,可分为2步解决,先从8个白球中取一个,8种取法;再从余下的7个白球中取一个,有7种取法,但先取1号球后取2号球与先取2号球后取1号球,结果是相同的.故共有8×72=(3)一件事情是“取出一个白球一个红球或者取出两个白球”,可分两类解决,取出一个白球一个红球有80种不同取法;取出两个白球有28种不同取法,由分类加法计数原理,共有80+28=108种不同取法.(4)一件事情是“取出两白球或取出两红球”,可分两类解决,取出两白球有28种不同取法;取出两红球有10×92=45种不同取法,由分类加法计数原理知,共有28+45=17.解如果A,C同色,涂色方法有3×2×1×2=12(种),如果A,C不同色,涂色方法有3×2×1×1=6(种),所以不同的涂色方法有12+6=18(种).即不同方法的种数为18.18.解(1)分三类:第一类选语文老师,有12种不同选法;第二类选数学老师,有13种不同选法;第三类选英语老师,有15种不同选法,共