2021年广州中考数学真题试卷及答案

2021年广州中考数学真题试卷及答案

2021年广州市初中毕业生学业考试

数学

第一部分选择题(共30分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。)

1.卜6|=()

11

(A)-6(B)6(C)--(D)-

66

2.广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百

姓美好生活的好去处，到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为(单位：千米)5,5.2,5,5,5,

6.4,6,5,6.68,48.4,6.3,这组数据的众数是()

(A)5(B)5.2(C)6(D)6.4

2

3.如图1,有一斜坡AB,坡顶B离地面的高度BC为30m,斜坡的倾斜角是NBAC,若tanNBAC==，

则次斜坡的水平距离AC为()

(A)75m(B)50m(C)30m(D)12m

4.下列运算正确的是()

(1121LLL

(A)-3-2=-l(B)3x-=-(C)X3-X5=xi5(D)y[a-y/ab=ayfh

5.平面内，ZO的半径为1,点P到O的距离为2,过点P可作NO的切线条数为()

(A)0条(B)l条(C)2条(D)无数条

6.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的

时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是()

120150120150120150120150

(A)---=-----------------------(D)---=-----

xx-8(B)x+8x(C)x-8xxx+8

7.如图2,平行四边形ABCD中，AB=2,AD=4,对角线AC,BD相交于点O,

且E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的重点，则下列说法正确的是()

(A)EH=HG(B)四边形EFGH是平行四边形

(C)ACZBD(D)AA8。的面积是AER?的面积的2倍

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、6

8.若点A(—1,y),B(2,y),C(3,y)在反比例函数y=_的图像上，则的大小关系是()

123

X123

(A)y<y<y(B)y<y<y(Oy<y<y(D)y<y<y

321213132123

9.如图3,矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC,AD于点E,F,若BE=3,AF=5,贝U

AC的长为()

(A)475(B)473(C)10(D)8

10.关于x的一元二次方程北一(左一1)》一人+2=0有两个实数根》，无，若

12

Q-x+2)(x—x-2)+2xx=—3,则k的值()

121212

(A)0或2(B)-2或2(C)-2(D)2

第二部分非选择题(共120分)

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)

11.如图4,点A,B,C在直线1上，PBZLPA=6cm,PB=5cm,PC=7cm,则点P

到直线1的距离是cm.

1

12.代数式丁丁有意义时，x应满足的条件是_________.

Vx-8

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16.如图7,正方形ABCD的边长为a,点E在边AB上运动（不与点A,B重合），/DAM=45。，点F在

射线AM上，且=CF与AD相交于点G,连接EC,EF,EG,则下列结论:

ZZECF=45°/△AEG的周长为y

1

□BE2+DG2=EG2ZAE4E的面积的最大事水

O

其中正确的结论是.（填写所有正确结论的序号）

三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或盐酸步骤。）

17.（本小题满分9分）

x-y=1

解方程组：4

x+3y=9

18.（本小题满分9分）

如图8,D是AB上一点，DF交AC于点E,DE=FE,FCZAB,求证：AADfSCFE

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19.(本小题满分10分)

已知P=------土历

a2-。2a+b

(1)化简P；

(2)若点(a,b)在一次函数y=x-、泛的图像上，求P的值。

20.(本小题满分10分)

某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分

布表和扇形统计图。

频数分布表

组别时间/小时频数/人数

A组0<?<12

B组1<r<2m

C组2<z<310

D组3<r<412

E组4<r<57

F组t>54

请根据图表中的信息解答下列问题：

(1)求频数分布表中m的值；

(2)求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图;

(3)已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率:

从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生。

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21.(本小题满分12分)

随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，

目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全

省5G基站数量将达到17.34万座。

(1)计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？：

(2)按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率。

22.(本小题满分12分)

如图9,在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P(-1,2),AB/x轴于点

n—3

E,正比例函数y=mx的图像与反比例函数y=----的图像相交于A,P两点。

X

(1)求m,n的值与点A的坐标；

⑵求证：^CPD^AAEO

(3)求sin/CDB的值

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23.如图10,/O的直径AB=10,弦AC=8,连接BC。

(1)尺规作图：作弦CD,使CD=BC(点D不与B重合)，连接AD;(保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)所作的图中，求四边形ABCD的周长。

24.(本小题满分14分)

如图11,等边ABC中，AB=6,点D在BC上，BD=4,点E为边AC上一动点(不与点C重合),

CDE关于DE的轴对称图形为FDE.

(1)当点F在AC上时，求证：DF〃AB；

(2)设ACD的面积为S],ABF的面积为S2,记S=S「§,S是否存在最大值？若存在，求出S

的最大值；若不存在,请说明理由；

(3)当B,F,E三点共线时。求AE的长。

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25.（本小题满分14分）

已知抛物线G：y=加*2-2/心-3有最低点。

（1）求二次函数y=，取2-23一3的最小值（用含m的式子表示）；

（2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1经过探究发现，随着m的变化，抛物线G,顶点的

O

纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）记（2）所求的函数为H,抛物线G与函数H的图像交于点P,结合图像，求点P的纵坐标的取

值范围。

2019年广州中考数学参考答案

一、选择题

1-5：BAADC6-10:DBCAD

二、填空题

11.512>一X>8—13,一y（x+l）2—14,15°或45°——15、

16、①④

三、解答