2022-2023学年青海省西宁市大通回族土族自治县高二年级下册学期期末考试数学（文科）试题【含答案】

2022-2023学年青海省西宁市大通回族土族自治县高二下学期期末考试数学（文科）试题一、单选题1．复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根据题意得到复数在复平面内对应的点位于第四象限，即可求解.【详解】因为在复平面内对应的点为，位于第四象限，所以复数在复平面内对应的点位于第四象限.故选：D.2．下列有关样本线性相关系数r的说法，错误的是（）A．相关系数r可用来衡量x与y之间的线性相关程度B．，且越接近0，相关程度越小C．，且越接近1，相关程度越大D．，且越接近1，相关程度越小【答案】D【分析】根据相关系数的定义，即可判断选项.【详解】相关系数是来衡量两个变量之间的线性相关程度的，线性相关系数是一个绝对值小于等于1的量，并且它的绝对值越大就说明相关程度越大，所以不正确的只有D.故选：D.3．下列框图中，可作为流程图的是（

）A．整数指数幂有理数指数幂无理数指数幂B．入库找书阅览借书出库还书C．随机事件频率概率D．推理图像与性质定义【答案】B【分析】根据流程图的概念依次判定各个选项即可得解．【详解】流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序，两个相邻工序之间用流程线相连.观察选项，只有B满足一个工作过程的具体步骤，有上下流程的关系,属于流程图，而选项A、C、D没有流程，不属于流程图.故选：B.4．在极坐标系中，过极点且倾斜角是的直线的极坐标方程可以是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据直线的极坐标方程的表示方法，即可求解.【详解】因为过极点且倾斜角是，可得直线的极坐标方程可以是.故选：A.5．大前提：因为所有边长都相等的凸多边形是正多边形，小前提：菱形是所有边长都相等的凸多边形，结论：菱形是正多边形，则该推理过程（

）A．正确 B．因大前提错误导致结论错误C．因小前提错误导致结论错误 D．因推理形式错误导致结论错误【答案】B【分析】根据三段论推理的概念，结合题意，可判断大前提错误，即可求解.【详解】因为所有边长都相等，内角也都相等的凸多边形才是正多边形，所以因大前提错误导致结论错误.故选：B.6．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（其中为参数），则曲线C的普通方程为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用三角函数的平方关系即可得解.【详解】因为曲线C的参数方程为（其中为参数），所以由可得曲线C的普通方程为.故选：C.7．已知，，则a，b的大小关系是（

）A． B．C． D．无法确定【答案】A【分析】利用作差法并结合不等式的性质，可得答案.【详解】因为所以，所以，即.故选：A.8．若复数z满足（i为虚数单位），则的虚部为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据模长公式以及复数除法，结合共轭复数的定义，可得答案.【详解】由题可得，所以，故复数的虚部为.故选：D.9．观察下列各式：…则（

）A．28 B．76 C．123 D．199【答案】B【分析】根据所给的数据可得，，，再逐步计算即可【详解】由前面几个等式特征，归纳推理得到,故选：B.10．执行如图所示的程序框图，则输出的T的值为（

）

A．1 B． C． D．2【答案】B【分析】根据给定的程序可图，逐次计算，结合判断条件，即可求解.【详解】根据给定的程序可图知：初始值为，第1次循环，，满足判断条件，，；第2次循环，，满足判断条件，，；第3次循环，，不满足判断条件，循环结束，输出.故选：B.11．已知是关于x的方程的一个根，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题意，得到，结合复数相等的条件，列出方程组，求得的值，即可求解.【详解】因为是关于x的方程的一个根，可得，整理得，所以，解得，所以.故选：D.12．三位同学获得本年度数学竞赛前三名，老师告知他们如下信息：①甲是第三名；②乙不是第一名；③丙不是第三名，并告知他们以上3条信息有且只有1条是正确信息，则该三位同学的数学竞赛成绩从高到低的排序为（

）A．甲、乙、丙 B．丙、乙、甲C．乙、丙、甲 D．乙、甲、丙【答案】A【分析】利用反证法，逻辑推理处矛盾.【详解】若①正确，②③不正确，即甲是第三名，乙是第一名，丙是第三名，则甲丙都是第三名，矛盾；若②正确，①③不正确，即甲不是第三名，乙不是第一名，丙是第三名，则甲是第一名，乙是第二名，丙是第三名；若③正确，①②不正确，即甲不是第三名，乙是第一名，丙不是第三名，此时没有人是第三名，不符合题意.综上，甲是第一名，乙是第二名，丙是第三名.故选：A.二、填空题13．第31届世界大学生运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行，组委会安排100名志愿者担任对外翻译工作，在下面“性别与会法语”的列联表中，.会法语不会法语总计男ab40女12d总计36100【答案】【分析】根据题意，利用志愿者的总人数为100，列出方程，即可求解.【详解】根据表格中的数据，因为志愿者的总人数为100，所以，解得.故答案为：.14．已知直角坐标系，在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为，则圆心C的直角坐标为.【答案】【分析】根据极坐标与直角坐标的互化公式，得到圆的直角坐标方程，进而求得圆的圆心坐标，得到答案.【详解】因为曲线C的极坐标方程为，可得，由，，代入，得，即，所以圆心C的直角坐标为.故答案为：.15．在平面直角坐标系中，点到直线的距离，类比可得在空间直角坐标系中，点到平面的距离为.【答案】2【分析】利用类比法得，代入数据即可.【详解】类比可得，点到平面的距离，故点到平面的距离.故答案为：2.16．在平面直角坐标系中，直线为参数）与圆为参数）相切，切点在第二象限，则实数m的值为.【答案】【分析】把直线与圆的参数方程化为普通方程，结合直线与圆相切，列出方程，求得的值，再根据切点在第二象限，即可求解.【详解】把直线为参数）化为普通方程为，将圆为参数）化为普通方程为，圆心坐标为，半径长为1，因为直线与圆相切，可得，解得或，由于切点在第二象限，则直线的纵截距大于0，所以，可得，所以.故答案为：.三、解答题17．已知i是虚数单位，.(1)求；(2)若复数的虚部为-1，且是纯虚数，求.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据复数的运算法则，化简得到，结合模的计算公式，即可求解；（2）设，得到，根据是纯虚数，列出方程，即可求解.【详解】（1）解：根据复数的运算法则，可得，所以.（2）解：设，则，因为是纯虚数，所以且，解得，所以.18．已知，若成等差数列且公差不为零，求证：不可能成等差数列.【答案】证明见解析【分析】假设成等差数列，得到，根据成等差数列，求得，得出与互不相等矛盾，即可得证.【详解】假设成等差数列，则，因为成等差数列，且公差不为零，所以，且互不相等，所以，所以，即，即，这与互不相等矛盾，所以假设不成立，原命题成立.所以不可能成等差数列.19．为进一步保护环境，加强治理空气污染，某市环保监测部门对市区空气质量进行调研，随机抽查了市区300天的空气质量等级与当天空气中的浓度（单位：），整理数据得到下表：的浓度空气质量等级1（优）841862（良）1521243（轻度污染）924274（中度污染）33633若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”.(1)完成下面的列联表：的浓度空气质量合计空气质量好空气质量不好合计(2)根据（1）中的列联表，判断是否有的把握认为该市一天的空气质量与当天的浓度有关？附：；0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】(1)表格见解析(2)有的把握认为该市一天的空气质量与当天的浓度有关.【分析】（1）根据表中数据即可得出列联表；（2）求出卡方值和临界值比较即可判断.【详解】（1）由表格数据可得列联表如下：的浓度空气质量合计空气质量好13830168空气质量不好7260132合计21090300（2）由（1）知，所以有的把握认为该市一天的空气质量与当天的浓度有关.20．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.(1)求C的普通方程和l的直角坐标方程；(2)若l与C有公共点，求实数m的取值范围.【答案】(1)，(2)【分析】（1）根据题意化简由曲线C的参数方程为，平方相加，求得曲线C的普通方程，再由极坐标与直角坐标的互化公式，求得直线的直角坐标方程；（2）根据题意，结合直线与圆的位置关系，列出不等式，即可求解.【详解】（1）解：由曲线C的参数方程为（t为参数），可得，平方相加，可得，即C的普通方程是，又由直线l的极坐标方程为，可得，因为，所以，即直线的直角坐标方程是.（2）解：因为直线l与C有公共点，可得，解得，即实数m的取值范围是.21．华容道是古老的中国民间益智游戏，以其变化多端、百玩不厌的特点与魔方、独立钻石一起被国外智力专家并称为“智力游戏界的三个不可思议”.华容道游戏是通过移动各个棋子，帮助曹操从初始位置移到棋盘最下方中部，从出口逃走，不允许跨越棋子，还要设法用最少的步数把曹操移到出口.小华准备参加市里的华容道横刀立马项目大赛.赛前小华进行了15天的训练，经统计得30分钟的通关关数y（道）与训练天数x（天）有如下数据：x（天）3691215y（道）618291104112通过分析发现30分钟的通关关数y（道）与训练天数x（天）线性相关.(1)求x与y的样本相关系数（结果四舍五入到0.001）；(2)①求30分钟的通关关数关于训练天数的经验回归方程（的结果四舍五入到0.01）；②若小华准备按照这种方式继续训练15天，然后直接参加华容道横刀立马项目大赛，请估计小华结束训练时在30分钟内能通关多少道（结果四舍五入到个位）？参考公式：样本相关系数，回归直线方程中，，.参考数据：，，，.【答案】(1)0.984(2)①；②177道.【分析】（1）先求出，结合参考数据套样本相关系数公式求解即可；（2）由回归直线方程的公式，求出和，得到回归方程，再对试验结果进行预测.【详解】（1）因为，，所以.（2）①，所以.所以y关于x的经验回归方程为，即30分钟的通关关数关于训练天数的经验回归方程为.②15天后，，则，所以预估小华结束训练时在30分钟内能通关177道.22．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)设，直线与曲线交于、两点，求的