广东省深圳市2023年初中学业水平考试中考数学试卷【含答案】

广东省深圳市2023年初中学业水平考试中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，只有一个是正确的）1．如果+10℃表示零上10度，则零下8度表示（）A．+8℃ B．−8℃ C．+10℃ D．−10℃2．下列图形中，为轴对称的图形的是（）A． B．C． D．3．深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320000万吨钢材，320000这个数用科学记数法表示为（）A．0.32×106 B．3.2×14．下表为五种运动耗氧情况，其中耗氧量的中位数是（）.打网球跳绳爬楼梯慢跑游泳80L90L105L110L115LA．80L/ℎ B．107.5L/ℎ5．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF，若四边形ECDF为菱形时，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．46．下列运算正确的是（）A．a3⋅a2=a6 B．7．如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF=120°，DE与地面平行，∠ABD=50°，则∠ACB=（）A．70° B．65° C．60° D．50°8．某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（）.A．75x−5=50x B．75x=9．爬坡时坡角与水平面夹角为α，则每爬1m耗能(1.025−cosα)J，若某人爬了1000m，该坡角为30°，则他耗能（）.（参考数据：3≈1A．58J B．159J C．1025J D．1732J10．如图1，在Rt△ABC中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中BP长与运动时间t（单位：s）的关系如图2，则AC的长为（）A．1552 B．427 C．17 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．小明从《红星照耀中国》，《红岩》，《长征》，《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑选一本，其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为．12．已知实数a，b，满足a+b=6，ab=7，则a2b+ab13．如图，在⊙O中，AB为直径，C为圆上一点，∠BAC的角平分线与⊙O交于点D，若∠ADC=20°，则∠BAD=°．14．如图，Rt△OAB与Rt△OBC位于平面直角坐标系中，∠AOB=∠BOC=30°，BA⊥OA，CB⊥OB，若AB=3，反比例函数y=kx(k≠0)15．如图，在△ABC中，AB=AC，tanB=34，点D为BC上一动点，连接AD，将△ABD沿AD翻折得到△ADE，DE交AC于点G，GE<DG，且AG：CG=3三、解答题(本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分)16．计算：(1+π)017．先化简，再求值：(1+1x−1)÷18．为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（1人只能投1票），共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了a人，其调查结果如下：如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图和条形统计图，请根据统计图回答下面的问题：①调查总人数a=人；②请补充条形统计图；③若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？④改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下：项目小区休闲儿童娱乐健身甲7798乙8879若以1：1：1：1进行考核，小区满意度（分数）更高；若以1：1：2：1进行考核，小区满意度（分数）更高．19．某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元．（1）求A，B玩具的单价；（2）若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？20．如图，在单位长度为1的网格中，点O，A，B均在格点上，OA=3，AB=2，以O为圆心，OA为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题：①过点A作切线AC，且AC=4（点C在A的上方）；②连接OC，交⊙O于点D；③连接BD，与AC交于点E．（1）求证：BD为⊙O的切线；（2）求AE的长度．21．蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它的出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD和抛物线AED构成，其中AB=3m，BC=4m，取BC中点O，过点O作线段BC的垂直平分线OE交抛物线AED于点E，若以O点为原点，BC所在直线为x轴，OE为y轴建立如图所示平面直角坐标系．

请回答下列问题：（1）如图，抛物线AED的顶点E(0，（2）如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT，SMNR，若FL=NR=0.75m，求两个正方形装置的间距（3）如图，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为BK，求BK的长．22．（1）如图，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，连接BE，①若BE=BC，过C作CF⊥BE交BE于点F，求证：△ABE≌△FCB；②若S矩形ABCD=20时，则BE⋅CF=（2）如图，在菱形ABCD中，cosA=13，过C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，过E作EF⊥AD交AD于点F，若S菱形ABCD（3）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=6，AD=5，点E在CD上，且CE=2，点F为BC上一点，连接EF，过E作EG⊥EF交平行四边形ABCD的边于点G，若EF⋅EG=73时，请直接写出AG

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】112．【答案】4213．【答案】3514．【答案】415．【答案】4916．【答案】解：原式=1+2-3+2×22

=1+2-3+2

=217．【答案】解：(1+1x−1)÷x2−1x2−2x+1

=18．【答案】解：①100；

②本次调查的人数中，投“娱乐设施”的人数为：100-40-17-13=30（人），

补全条形统计图如下：

③该城区居民愿意改造“娱乐设施”的人数约为：10×30100=3（万人），

答：估计该城区居民愿意改造“娱乐设施”的约有3万人；

④乙；甲．19．【答案】（1）解：设A，B两种玩具的单价分别为x元与y元，由题意，得

y−x=25x+2y=200，

解得x=50y=75，（2）解：该商场最多可以购置a个A玩具，由题意得

50a+75×2a≤20000，

解得a≤100，

答：该商场最多购置100个A玩具．20．【答案】（1）证明：如图，

∵AC是圆O的切线，

∴AC⊥OA，

在Rt△AOC中，由勾股定理得OC=5，

在△AOC与△DOB中，

∵OC=OB=5，∠COA=∠BOD，OA=OD，

∴△AOC≌△DOB（SAS），

∴∠ODB=∠OAC=90°，

∴BD是圆O的切线；（2）解：∵△AOC≌△DOB，

∴AC=BD=4，

∵∠B=∠B，∠EAB=∠BDO，

∴△AEB∽△DOB，

∴ABBD=AEOD，

即2421．【答案】（1）解：∵抛物线ADE的顶点坐标为（0，4），且经过点D（2，3），

∴设抛物线AED的解析式为y=ax2+4，

将点D（2，3）代入得4a+4=3，解得a=14，

∴抛物线ADE的函数解析式为：y=−（2）解：由题意易得点R的纵坐标为154，

将y=154代入y=−14x2+4得−14x2+4=154，

解得x1=1，x2=-1（舍），

∴R的横坐标为1，

∵四边形MNSR是正方形，

∴S的横坐标为1-34（3）解：如图，取最右侧光线与抛物线切点为F，

设直线AC的解析式为y=kx+b，将点A（-2，3）及点C（2，0）代入，

得−2k+b=32k+b=0，

解得k=−34b=32，

∴直线AC的解析式为：y=−34x+32，

∵AC∥FK，

∴设直线FK的解析式为：y=−34x+m，

由y=−14x2+4y=−34x+m得−14x2+4=−34x+m，即x2-3x+4m-16=0，

∵抛物线与直线FK相切，

∴22．【答案】（1）解：①证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠ABC=90°，

∵CF⊥BE于点F，

∴∠CFB=∠A=90°，

∴∠ABE+∠EBC=∠EBC+∠BCF=90°，

∴∠ABE=∠BCF，

在△ABE与△FCB中，

∵∠CFB=∠A=90°，∠ABE=∠BCF，BE=BC，

∴△ABE≌△FCB（AAS）；

②20；（2）