内蒙古包头市2023年初中学业水平考试中考数学试卷【含答案】

内蒙古包头市2023年初中学业水平考试中考数学试卷一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。1．下列各式计算结果为a5A．(a3)2 B．a10÷2．关于x的一元一次不等式x−1⩽m的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为（）A．3 B．2 C．1 D．03．定义新运算“⊗”，规定：a⊗b=a2−A．-5 B．-3 C．5 D．34．如图，直线a//b，直线l与直线a，b分别相交于点A，B，点C在直线b上，且CA=CB，若∠1=32A．32° B．58° C．5．几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体的主视图是（）A． B．C． D．6．从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作m和n.若点A的坐标记作(m，n)，则点A．13 B．12 C．237．下图源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为α，则cosαA．34 B．43 C．358．在平面直角坐标系中，将正比例函数y=−2x的图象向右平移3个单位长度得到一次函数y=kx+b(A．y=−2x+3 B．y=−2x+6 C．y=−2x−3 D．y=−2x−69．如图，⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，OD⊥AB，OE⊥BC，A．8 B．4 C．3.5 D．310．如图，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(23，0)，B(3，1A．23 B．332 C．3二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分。请将答案填在答题卡上对应的横线上。11．若a，b为两个连续整数，且a<3<b，则a+b=12．若x1，x2是一元二次方程x13．如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，以点B为圆心，对角线BD的长为半径画弧，交BC的延长线于点E，则图中阴影部分的面积为.14．已知二次函数y=−ax2+2ax+3(a>0)，若点P(15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=1，将△ABC绕点A逆时针方向旋转90°，得到△AB16．如图，AC，AD，CE是正五边形ABCDE的对角线，AD与CE相交于点F.下列结论：

①CF平分∠ACD；②AF=2DF；③四边形ABCF是菱形；④A

其中正确的结论是.（填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共有7小题，共72分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置。17．（1）先化简，再求值：(a+2b)2（2）解方程：3x−118．在推进碳达峰、碳中和进程中，我国新能源汽车产销两旺，连续8年保持全球第一.图为我国某自主品牌车企2022年下半年新能源汽车的月销量统计图.请根据所给信息，解答下列问题：（1）通过计算判断该车企2022年下半年的月均销量是否超过20万辆；（2）通过分析数据说明该车企2022年下半年月销量的特点(写出一条即可)，并提出一条增加月销量的合理化建议.19．为了增强学生体质、针炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动.如图，A点为出发点，途中设置两个检查点，分别为B点和C点，行进路线为A→B→C→A.B点在A点的南偏东25°方向32km处，C点在A点的北偏东80⑴求行进路线BC和CA所在直线的夹角∠BCA的度数；⑵求检查点B和C之间的距离(结果保留根号).20．随着科技的发展，扫地机器人已广泛应用于生活中。某公司推出一款新型扫地机器人，经统计该产品2022年每个月的销售情况发现，每台的销售价格随销售月份的变化而变化.设该产品2022年第x(x为整数)个月每台的销售价格为y(单位：元)，y与x的函数关系如图所示(图中ABC为一折线).

（1）当1≤x≤10时，求每台的销售价格y与x之间的函数关系式；（2）设该产品2022年第x个月的销售数量为m(单位：万台)，m与x的关系可以用m=1(销售收入=每台的销售价格×销售数量)21．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是AC上一点，P是AB延长线上一点，连接AD，DC，CP.（1）求证：∠ADC-∠BAC=90°；（请用两种证法解答）（2）∠ACP=∠ADC，⊙O的半径为3，22．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点P，Q分别是边BC，线段OD上的点，连接AP，QP，AP与OB相交于点E.（1）如图1，连接QA.当QA=QP时，试判断点Q是否在线段PC的垂直平分线上，并说明理由；（2）如图2，∠APB=90°，且①求证：AE=2EP；②当OQ=OE时，设EP=a，求PQ的长（用含a的代数式表示）.23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+3x+1交y轴于点A，直线y=−13x+2交抛物线于B，C两点（点B在点C的左侧），交y轴于点（1）求点D，E，C的坐标；（2）F是线段OE上一点(OF<EF)，连接AF，DF，CF，且①求证：△DFC是直角三角形；②∠DFC的平分线FK交线段DC于点K，P是直线BC上方抛物线上一动点，当3tan∠PFK=1时，求点

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】312．【答案】−13．【答案】π14．【答案】215．【答案】516．【答案】①③④17．【答案】（1）解：原式=a当a=−1，b=1（2）解：方程两边乘(x−1)，得解得x=4.经检验，x=4是原方程的根.18．【答案】（1）解：x=∵20.∴该车企2022年下半年的月均销量超过20万辆.（2）2022年下半年月销量的特点：月销量呈递增趋势；12月的销量最大；有三个月的销量超过了20万辆；中位数为20.5万辆；月均销量超过20万辆等.增加月销量的合理化建议：加大宣传力度；政策扶持；降价促销；技术创新；做好售后服务等.19．【答案】解：如图，根据题意得，∠NAC=80°，⑴∵∠NAS=180∴∠CAB=180在△ABC中，∠CAB+∠ABC+∠BCA=180∴∠BCA=180答：行进路线BC和CA所在直线的夹角为60⑵过点A作AD⊥BC，垂足为D∴∠ADB=∠ADC=90∴∠BAD=∠ABD=45在Rt△ABD中，∵sin∴AD=3∴BD=AD=3(在Rt△ACD中，∵∴CD=3∴BC=BD+CD=(答：检查点B和C之间的距离为(3+20．【答案】（1）当1⩽x⩽10时，设每台的销售价格y与x之间的函数关系式为y=kx+b∵图象过A(∴k+b=2850，10k+b=1500∴当1⩽x⩽10时，每台的销售价格y与x之间的函数关系式为y=−150x+3000.（2）设销售收入为w万元，①当1⩽x⩽10时，w=(∵−15<0∴当x=5时，w最大②当10<x⩽12时，w=1500(1∵150>0∴w随x的增大而增大，∴当x=12时，w最大∵3375>3300∴第5个月的销售收入最多，最多为3375万元.21．【答案】（1）解：方法一：如图，连接BD∵BC∴∠BDC=∠BAC.∵AB是∴∠ADB=90∴∠ADC=90°+∠BAC，∴∠ADC−∠BAC=90°，∴∠ACB=90°，∵∠PBC=∠BAC+∠ACB，∴∠PBC-∠BAC=90°∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形∴∠ADC+∠ABC=180°，∵∠PBC+∠ABC=180°，∴∠ADC=∠PBC，

∴∠ADC-∠BAC=90°.（2）如图，连接OC.∠ADC−∠BAC=90∵OA=OC，∴∠ACP−∠ACO=90∵⊙O的半径为3，∴AO=OC=3.在RtO∵CP=4，∴OP=5，22．【答案】（1）解：如图，点Q在线段PC的垂直平分线上.理由如下：连接QC∵四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O∴BD⊥AC，∴QA=QC∵QA=QP，∴点Q在线段PC的垂直平分线上.（2）①证明：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，∠CBD=∠CDB，∴∠ABD=∠CBD=∠ADO.∴∠BAP=∠ABD=∠CBD，∵∠APB=90∴∠BAP=∠ABD=∠CBD=30在Rt△BPE中，∵∠EPB=90∴EP=②如图，连接QC.∵AB=BC，∠ABC=60∴△ABC是等边三角形.∵∠APB=90∵AE=2EP，在Rt△APB中，∠APB=90°，∠AOE=∠COQ，∴AE=CQ=2a，∵∠APB=90°，∴∠QCP=90由勾股定理得PQ∴PQ=723．【答案】（1）解：∵直线y=−13x+2交y轴于点D，交x当x=0时，y=2，∴D(0，∵直线y=−13x+2∴3x2−10x+3=0，解得x1=∴点C的横坐标为3，当x=3时，y=1（2）如图，①∵抛物线y=−x2+3x+1交y当x=0时，y=1，在Rt△AOF中，∠AOF=90由勾股定理得AF设F(∵E(∵AF∵OF<EF，∴OD=OF.∴△DOF是等腰直角三角形，过点C作CG⊥x轴，垂