数学建模电力安排问题资料全

...wd......wd......wd...电力生产问题摘要 本文解决的是电力生产中发电机的安排问题，在满足每日各时间段电力需求的条件下，安排各型号发电机来供电，以期获得最小的本钱。为解决此问题，我们建设了两个最优化模型。针对问题一：建设了非线性单目标最优化模型。从条件、目标函数、约束条件三方面进展综合分析可知，每天的总本钱由总固定本钱、总边际本钱、总启动本钱组成，确定总本钱为目标函数，各时段各型号发电机工作数量及其总超出功率为主要变量，并列出相应约束条件。最后通过Lingo软件[2]求出最小本钱为1540770元，并得出各时段各型号发电机的数量及其功率如下表〔具体见表三〕：时段型号0-66-99-1212-1414-1818-2222-241台数0222220超出功率0200015002000011000······4台数3303130超出功率600110005100000针对问题二：建设了线性单目标最优化模型。引入非负变量，即为各时段新增开的各型号的发电机台数，通过此变量线性表示出启动本钱。以总本钱为目标函数，在模型一的根基上，只需改变一个约束条件，即发电机组在任意时间段内所能发出的最大总功率的80%要大于等于该时段的用电需求。最后通过lingo软件求出最小本钱为1885420元，并得出各时段各型号发电机的数量及其功率。关键词：非线性最优化模型线性最优化模型最小生产本钱1问题重述1.1问题背景在电力生产过程中，为满足每日的电力需求并且使生产本钱到达最小，因不同发电性能的发电机本钱不同，故可以选用不同型号的发电机组合使用。1.2题目信息题中给出了一天中七个时段的用电需求〔见表一〕及四种发电机的发电性能和相应本钱〔见表二〕。其中，所有发电机都有一个最大发电能力，当接入电网时，其输出功率不应低于其最小输出功率，且所有发电机均存在一个启动本钱，以及工作于其最小功率状态时固定的每小时本钱，并且如果功率高于最小功率，则超出局部的功率每兆瓦每小时还存在一个本钱，即边际本钱。表一：每日用电需求〔兆瓦〕时段〔0-24〕0-66-99-1212-1414-1818-2222-24需求12000320002500036000250003000018000表二：发电机情况可用数量最小输出功率〔MW〕最大输出功率〔MW〕固定本钱〔元/小时〕每兆瓦边际本钱〔元/小时〕启动本钱型号110750175022502.75000型号241000150018002.21600型号381200200037501.82400型号431800350048003.812001.3待解问题问题〔1〕：在每个时段应分别使用哪些发电机才能使每天的总本钱最小，最小总本钱为多少问题〔2〕：如果在任何时刻，正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升。那么每个时段又应分别使用哪些发电机才能使每天的总本钱最小，此时最小总本钱又为多少2模型假设假设1：不计发电机启动时所需时间；假设2：各发电机均在24时关闭，即不考虑循环过程；假设3：各发电机的输出功率在时段初调整好后，保持不变；假设4：题目所列出的本钱以外的本钱消耗不计。3符号说明符号符号说明每天的不同时段四种发电机的型号第个时段所需型号发电机的台数第个时段新增开的型号发电机的台数第个时段的时长第个时段型号发电机的总超出功率型号发电机的可用数量型号发电机的最小输出功率型号发电机的最大输出功率型号发电机的启动本钱第个时段的用电需求型号发电机的固定本钱型号发电机的每兆瓦边际本钱每天的总本钱变量说明4问题分析此题研究的是电力生产中合理安排不同类型发电机的数学建模问题。为满足电力需求，对于每日七个时段，需要对四种不同类型发电机进展合理安排。针对问题一：从以下三方面来分析对条件的分析：七个时段分别对应不同的用电需求，四种不同类型发电机可供使用，且其可用数量、最小输出功率、最大输出功率、固定本钱、每兆瓦边际本钱、启用本钱。要使总本钱到达最小，则问题的目标函数就是总本钱函数。对目标函数的分析：发电机总本钱包括总固定本钱、总边际本钱、总启动本钱。该问题的关键在于如何求启动本钱。对约束条件的分析：四种型号发电机在第个时间段的发电总量应不小于总需求量；型号发电机在任一时间段的数量不能超过可用数量；型号发电机在任一时间段的超出功率不超过最大功率与最小功率之差。综合以上分析，我们将建设非线性单目标最优化模型。针对问题二：为了使求解更简单，我们试图采用线性方法来解决该问题，对于启动本钱的求解，将引入表示第个时段新增开的型号的发电机的台数，后一时间段需关闭发电机时，。此外，只需改变一个约束条件，即发电机组在第个时间段所能发出的最大总功率的80%要大于等于该时段的用电需求。最后建设线性单目标最优化模型来求解。5问题一的解答5.1模型的建设5.1.1确定目标函数要使总本钱最小，需合理安排四种发电机来满足七个时间段的用电需求，总本钱由以下三个指标组成：〔1〕总固定本钱=第个时间段的时长第个时间段型号发电机的数量型号发电机每小时的固定本钱〔2〕总边际本钱=第个时间段的时长第个时间段型号发电机的数量第个时间段型号发电机超出最小功率局部的功率型号发电机每兆瓦边际本钱〔3〕总启动本钱=型号发电机启动数量型号发电机的启动本钱则总本钱=固定总本钱+边际总本钱+启动总本钱5.1.2确定约束条件约束条件一：台数约束型号发电机在任一时间段的数量不超过可用数量约束条件二：功率约束型号发电机在任一时间段的超出功率不超过最大功率与最小功率只差约束条件三：需求约束四种型号发电机在第个时间段的发电总量应不小于其需求量5.1.3综上所述，得到问题一的最优化模型5.2模型一的求解根据建设的模型用Lingo软件代入数据求解〔源程序见附录〕得最小总本钱为1540770元，各时段各型号发电机的数量和总超出功率结果如表三：表三：各时段各型号发电机的数量和总超出功率时段〔h〕型号0-66-99-1212-1414-1818-2222-241台数〔台〕0222220总超出功率〔MW〕02000150020000110002台数〔台〕4444444总超出功率〔MW〕20002000200020001700200020003台数〔台〕0888886总超出功率(MW)06400640064006400640048004台数〔台〕3303130总超出功率〔MW〕600110005100000最小本钱〔元〕15407705.3模型一结果分析经过对上述表格中的数据进展分析，我们可以发现，求出的结果中，发电机的数量和功率均符合要求。型号1的发电机由于启动本钱比拟大，故不适宜启动过多；型号2的发电机由于固定本钱和启动本钱比拟小，故可以尽量启动；型号3的发电机由于边际本钱比拟小，故该型号可以尽量采用大功率。型号4的发电机固定本钱过高，故不适宜持续启用。6问题二的解答6.1模型的建设6.1.1确定目标函数通过问题分析模型二中固定总本钱和边际总本钱与模型一一样，而采用线性方法后，启动总本钱=第个时段新增开的型号的发电机的台数型号的发电机的启动本钱。故〔1〕固定总本钱〔2〕边际总本钱〔3〕启动总本钱总本钱6.1.2确定约束条件因为问题二是在问题一的根基上新增了一个约束条件，即发电机组在第个时间段所能发出的最大总功率的80%要大于等于该时段的用电需求，可以直接将问题一的约束三变化得到新的约束条件，故约束条件一：台数约束约束条件二：功率约束约束条件三：需求约束6.1.3综上所述，得到问题二的最优化模型6.2模型二的求解根据建设的模型用Lingo软件代入数据求解〔源程序见附录〕得最小总本钱为1885420元，各时段各型号发电机的数量和总超出功率结果如表四：表四：各时段各型号发电机的数量和总超出功率时段〔h〕型号0-66-99-1212-1414-1818-2222-241台数〔台〕1778661总超出功率〔MW〕250700040080000560002台数〔台〕4444444总超出功率〔MW〕20002000200020001350200017503台数〔台〕4888888总超出功率(MW)32006400640064006400640064004台数〔台〕0323330总超出功率〔MW〕035003600000最小本钱〔元〕18854206.3模型二的结果分析将上述求解结果与表1和表2对照，发现各型号的发电机台数和功率均满足题目要求。因为问题二要使任何时刻发电机组都有20%的发电能力余量，以防用电量突然上升，所以每个时段的发电机按上述分别进展组合后的实际供电量的80%均应大于或等于每时段的供电需求。此结果与第一问的结果用matlab编程分析并绘制出在两个问题的结果中发电机在每个时段的功率和台数的变化图(源程序参见附录)如下：图一：不同时段发电机的超出功率变化图二:不同时段发电机的台数变化注：图中红线代表无保存电力(问题一)情况下的发电机使用情况，蓝线代表有保存电力(问题二)情况下的发电机使用情况因该模型只是在模型一的根基上做的改良，故结果改变不大。由上图比照可以看出，型号1的发电机的启动本钱过高，故不宜重复启动；对于型号2和型号3的发电机，因其各种本钱相对较低，故可尽量多启动这两种型号并使其到达最大功率；型号4的发电机因其启动本钱较低而边际本钱和固定本钱均较高，故输出功率不宜过高，但可重复启动。7模型的评价7.1模型的优点优点一：模型一考虑细致，表述简洁，易于理解，便于重复利用，模型二为线性规划模型，易于求解；优点二：该模型对电力生产问题的考虑比拟全面，在电力生产方面有较好的应用前景，对资源的合理利用上有较大的奉献；优点三：在结果分析的检验证明，我们所建模型得到的结果既满足了题目的约束条件又是相应问题的最优解。7.2模型的缺点缺点一：模型一为非线性规划模型，故求解上有一定的难度；缺点二:本文所建模型忽略了发电机输出功率的转换时间与消耗；缺点三：本文所建模型考虑的是一天中0时-24时发电机组的安排，而实际问题中是长期循环过程。8模型的改良8.1模型改良改良一：模型一可以改良为线性规划模型，方便求解。改良二：查询更多相关资料数据,得到发电机输出功率的转换时间与消耗。改良三：可以考虑长期循环过程，以便模型能够得到更广泛的应用。8.2模型推广上述模型不仅可用于电力生产的优化，也可用于其它生产的优化，特别是对于生产过程中涉及到资源的选择分配问题有很好的适用性。9参考文献[1]宋来忠，王志明，数学建模与实验，北京：科学出版社，2005[2]惠顶峰，Lingo软件在求解数学优化问题的使用技巧，《科技视界》，2013[3]王能淼，杨华，谢伟，电力生产安排的数学模型，百度文库，2012.7[4]赵静，但琦，数学建模与数学实验，高等教育出版社，2008附录附录一：问题一程序model:sets:time/1..7/:length,demond;type/1..4/:startcost,precost,fixcost,pmin,pmax,num;cost(time,type):p,x;endsets!这里是数据;data:length=6,3,3,2,4,4,2;demond=12000,32000,25000,36000,25000,30000,18000;startcost=5000,1600,2400,1200;precost=2.7,2.2,1.8,3.8;fixcost=2250,1800,3750,4800;pmin=750,1000,1200,1800;pmax=1750,1500,2000,3500;num=10,4,8,3;enddata@for(cost(i,j):p(i,j)<=(pmax(j)-pmin(j))*x(i,j));@for(time(i):@sum(type(j):(p(i,j)+pmin(j)*x(i,j)))>=demond(i));!电机数量约束;!@for(cost(i,j):ns(i,j)<=num(j));@for(cost(i,j):x(i,j)<=num(j));@for(cost:@gin(x));!@for(cost(i,j)|i#gt#1:ns(i,j)>=x(i,j)-x(i-1,j));!目标函数;min=@sum(cost(i,j):x(1,j)*startcost(j)+(@sign(x(i,j)-@if(i#ge#2,x((i-1),j),0))+1)/2*(x(i,j)-@if(i#ge#2,x((i-1),j),0))*startcost(j)+fixcost(j)*length(i)*x(i,j)+p(i,j)*precost(j)*length(i));end附录二：问题二程序model:sets:time/1..7/:length,demond;type/1..4/:startcost,precost,fixcost,pmin,pmax,num;cost(time,type):p,ns,x;endsetsdata:length=6,3,3,2,4,4,2;demond=12000,32000,25000,36000,25000,30000,18000;startcost=5000,1600,2400,1200;precost=2.7,2.2,1.8,3.8;fixcost=2250,1800,3750,4800;pmin=750,1000,1200,1800;pmax=1750,1500,2000,3500;num=10,4,8,3;enddata!功率约束;@for(cost(i,j):p(i,j)<=(pmax(j)-pmin(j))*x(i,j));!需求约束;@for(time(i):@sum(type(j):(p(i,j)+pmin(j)*x(i,j))*0.8)>=demond(i));!电机数量约束;!@for(cost(i,j):ns(i,j)<=num(j));@for(cost(i,j):x(i,j)<=num(j));@for(cost:@gin(x));@for(cost(i,j):ns(1,j)=x(1,j));@for(cost(i,j)|i#ge#2:ns(i,j)>=x(i,j)-x(i-1,j));!目标函数;min=@sum(cost(i,j):startcost(j)*ns(i,j)*(ns(i,j)#ge#0)+fixcost(j)*length(i)*x(i,j)+p(i,j)*precost(j)*length(i));End附录三：模型一与模型二的结果分析的matlab源程序figure('color','w')x=1:7;A1=[0200015002000011000];subplot(2,2,1)plot(x,A1,'-r',x,A1,'ro')holdonB1=[25070004008000056000];plot(x,B1,'-b',x,B1,'b*')title('型号1发电机超出功率变化')A2=[2000200020002000170020002000];subplot(2,2,2)plot(x,A2,'-r',x,A2,'ro')holdonB2=[2000200020002000135020001750];plot(x,B2,'-b',x,B2,'b*')title('型号2发电机超出功率变化')A3=[0640064006400640064006400];subplot(2,2,3)plot(x,A3,'-r',x,A3,'ro')holdonB3=[3200640064006400640064006400];plot(x,B3,'-b',x,B3,'b*')title('型号3发电机超出功率变化')A4=[6001100051