第1课时 用列表法求概率

25.2用列举法求概率

第1课时

用列表法求概率R·九年级上册新课导入导入课题同时抛掷两枚质地均匀的硬币或骰子，会出现哪些可能的结果？

怎样才能不重不漏地列举所有可能出现的结果呢？(1)会用直接列举法和列表法列举所有可能出现的结果.(2)会用列表法求出事件的概率.学习目标推进新课①掷一枚质地均匀的硬币，观察向上一面的情况，可能出现的结果有：

；②掷一个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，可能出现的结果有：

；③同时掷两枚质地均匀的硬币，观察向上一面的情况，可能出现的结有：

；④同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，所有可能出现的结果情况如何？请你用简便的方法把所有可能结果不重不漏的表示出来.正面，反面1,2,3,4,5,6一正一反、两个正面、两个反面想一想在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率.例1同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面向上；（2）两枚硬币全部反面向上；（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上.分析：所有可能产生的结果有①正正;②正反;③反正;④反反知识点1用直接列举法求概率解：（1）记两枚硬币全部正面向上为事件A.（2）记两枚硬币全部反面向上为事件B.（3）记一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上为事件C.思考“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？例2同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两枚骰子的点数相同；（2）两枚骰子点数的和是9；（3）至少有一枚骰子的点数为2.知识点2用列表法求概率怎么列出所有可能出现的结果？第1枚第2枚12345611,12,13,14,15,16,121,22,23,24,25,26,231,32,33,34,35,36,341,42,43,44,45,46,451,52,53,54,55,56,561,62,63,64,65,66,6解：两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，可以用表列举出所有可能出现的结果.解：(1)记两枚骰子的点数相同为事件A.(2)记两枚骰子的点数的和是9为事件B.6种情况(3)记至少有一枚骰子的点数为2为事件C.11种情况第1枚第2枚12345611,12,13,14,15,16,121,22,23,24,25,26,231,32,33,34,35,36,341,42,43,44,45,46,451,52,53,54,55,56,561,62,63,64,65,66,6一共有

种结果.36点数相同的有几种？思考如果把例2中的“同时掷两枚质地均匀的骰子”改为“把一枚质地均匀的骰子掷两次”,得到的结果有变化吗？为什么？当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法.

运用列表法求概率的步骤如下：①列表；②通过表格确定公式中m、n的值；③利用P(A)=计算事件的概率.随堂演练基础巩固1.把一个质地均匀的骰子掷两次，至少有一次骰子的点数为2的概率是()D2.纸箱里有一双拖鞋，从中随机取一只，放回后再取一只，则两次取出的鞋都是左脚的鞋的概率为

.

3.有两辆车按1、2编号,舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车，则两个人同坐2号车的概率为

.4.有五张卡片,每张卡片上分别写有1,2,3,4,5,洗匀后从中任取一张,放回后再抽一张,两次抽到的数字和为

的概率最大,抽到和大于8的概率为

.65.如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，求能让两盏灯泡同时发光的概率.解：列举出闭合三个开关中的两个的全部结果：K1K2，K1K3，K2K3.所有可能的结果共有3种，并且这三种结果出现的可能性相等.只有同时闭合K1、K3，才能让两盏灯泡同时发光(记为事件A)，所以P(A)=.6.一个不透明的袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4.随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球.求下列事件的概率：(1)两次取出的小球标号相同；(2)两次取出的小球标号和等于4.(1)记两次取出的小球标号相同为事件A.

(2)记两次取出的小球标号和等于4为事件B.解：综合应用7.在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标(x，y).(1)请你运用列表的方法，表示出点P所有可能的坐标；12341234小凯1,21,31,4点P所有可能的坐标如下表：2,12,32,43,13,23,44,14,24,3解：小敏(2)求点(x，y)在函数y=-x+5图象上的概率.解：记点P满足在函数y=-x+5的图象上为事件A.x+y=5拓展延伸8.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？【提示】设两把锁分别为m、n，三把钥匙分别为a、b、c，且钥匙a、b能分别打开锁m、n.列举出所有可能的配对结果.解：记一次打开锁为事件A.1.不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别。随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个。求下列事件的概率:(1)第一次摸到红球，第二次摸到绿球;(2)两次都摸到相同颜色的小球;(3)两次摸到的球中一个绿球、一个红球.练习【教材P138练习第1题】解：（1）；（2）；（3）.2.有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1,2,3,4,5,6.随机

抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，那么第二

次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？【教材P138练习第2题】解:第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是