2020年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

单选题(共8题，共8分)1.设奇函数(x)在(-,+)上具有连续导数，则()。【解析】因为(x)在(-,+～)上具有连续导数，且为奇函数，故'(x)为偶函数，又cos(x)也为偶函数，从而cos(t)+'(t)为偶函数，进而是奇函数。故应选A项。A.见图AB.见图BC.见图C2.设幂级数的收敛区间为(-2,6),则的收敛区间为()。B.(一3,1)C.(一5,3)D.(一17,15)3.设4阶矩阵A=(aij)不可逆，元素al2对应的代数余子式A12≠0,al,()【解析】由A不可逆知，r(A)<4,又元素al2对应的代数余子式A12≠0,故r(A)≥3,从而r(A)=3。由L可知r(A*)=1。故A*x=0的基础解系含有3个解向量。因al,a2,a3,a4为矩阵A的列向量组，则al,a3,a4可看做作A12对应矩阵列向量组的延长组，故al,a3,通解为x=kla1+k2a3+k3a4,其中k1,k2,k3为任意常数。A.x=kla1+k2a2+k3a3,其中k1,k2,k3为任意常数B.x=klal+k2a2+k3a4,其中k1,k2,k3为任意常数C.x=k1a1+k2a3+k3a4,其中k1,k2,k3为任意常数D.x=kla2+k2a3+k3a4,其中k1,k2,k3为任意常数A的属于特征值-1的特征向量，则满足得可逆矩阵P为()【解析】al,a2是A属于特征值1的线性无关的特征向量，即Aal=a1,Aa2=a2,故A(al+a2)=a1+a2,即a1+a2也是A属于特征值1的特征向量。设关，故k1=k2=0,量，即Aa3=-a3,因此A(-a3)=-(-a3),即-a3也是A属于特征值—1的特征向量可取P=(al+a2,-a3,a2),故应选D项。5.若，则(x)第二类间断点的个数为()则P是可逆矩阵，且满足。【解析】7.设A,B,C为三个随机事件，且P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=0,P(AC)=P(BC)=1/12,则A,B,C恰有一个事件发生的概率为()【解析】8.设随机变量(X,Y)服从二维正态分布N(0,0;1,4;-1/2),下列随机变量中服从标准正态分布且与X独立的是()【解析】A.见图AB.见图BC.见图C9.设z=arctan[xy+sin(x+y)dz【解析】暂无解析【解析】暂无解析11.Q表示产量，成本C(Q)=100+13Q,单价为p,需求量Q(p)=800/(p+3)-2。则工厂取得利润最大值时得产量【解析】暂无解析12.设平面区域D={(x,y)|x/2≤y≤1/(1+x^2),0≤x≤1},周旋转所成旋转体体积为【答案】π1n2-π/3【解析】暂无解析13.设随机变量X的概率分布为P{X=k}=1/2^k(k=1,2…),Y3的余数，则EY=【答案】8/7【解析】暂无解析【答案】【解析】【答案】【答案】【解析】(Ⅱ)若A2a+Aa-6a=0,求P^-1AP并判断A是否相似于对角阵。17.设某种元件的使用寿命T的分布函数为：,其中0,m为参【答案】(Ⅱ)由题似然函数令(Ⅱ)任取n个这个元件做寿命试验，测得它们的寿命分别为t1,t2,…tn,若m已知，求0的最大似然估计值□。18.已知(1+1/n)^n-e与b/n^a为n→∽时的等价无穷小，求a,b。【答案】【解析】由题意有令1/n=t,则从而a+1=【答案】【解析】【答案】00【解析】【答案】【解析】22.设(x)在区间[0,2]上具有一阶连续导数，且(0)=(2)=0,。【答案】【解析】证明：(I)存在ξ∈(0,2,)使得I′(ξ)I≥M;故故【答案】P{U=0,V=0}=P{X+Y≤