分式方程单元作业设计

PAGEPAGE1一、单元信息

初中数学单元作业设计基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学八年级第一学期人教版分式方程单元组织方式课时信息序号课时名称对应教材内容1分式方程的解法1第15.3.1(P149-150)2分式方程的解法2第15.3.2(P6150-152)3分式方程的应用1第15.3.3(P153)4分式方程的应用2第15.3.4(P153-154)5单元质量检测习题15.3(P154-155)二、单元分析（一）课标要求了解分式方程的概念，会检验分式方程的解，了解增根产生的原因，掌握维，实现数学核心素养要求。（二）教材分析1.知识网络2.内容分析本单元，教学内容为人教版八年级数学第15章分式--《分式方程》，是在学生已掌握一元一次方程解法及分式的四则运算等有关知识的基础上进行学习题和解决问题的能力，渗透转化的数学思想，培养学生的应用数学意识。进一方程的应用教学，培养学生数学应用意识，在活动中培养学生乐于自主探究探，合作交流的学习习惯，体会数学源于实际、用于实际的学科价值与文化价值。本单元的难点是：“分式方程的解法及增根的理解”和“列分式方程解决实际问题”。（三）学情分析“二元一次方程组”后，他们对整式方程的解法和基本思路（使方程逐步化为x=a但中，会感受到解方程求解的一般路径，这也是方程思想有益积累和传承。三、单元学习与作业目标增强学生的符号意识；纳结的能力。3.经历“实际问题”“分式方程”“求解”“解的合理性”的过程，加决问题的能力，凸显新课标要求的“四能”目标，增强学数学用数学的意识。四、单元作业设计思路排了4个课时作业和130分钟，每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，题量3-4大题，要求学生必做）和“发展性作业”（体现个性化，探究性、实践性，题量3大题，要求学生有选择的完成）。具体设计体系如下：五、课时作业

第一课时（15.3.1分式方程的解法1）作业1（基础性作业）1.作业内容（1）判断：下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？① ；② ；③2y−3=y；④ ．3（2）某同学解方程 ﹣2＝ ，过程如下：2y−3=y3第一步：整理，得﹣2＝，第二步：…．；②请把以上解方程的过程补充完整．（3）解分式方程 ＝22.时间要求（10分钟）3.评价设计

作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA，AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图作业第（1）本题主要考查了分式方程的定义和方程的定义，准确利用分方程的定义进行判断是解题的关键.其中，第①②④小题考查学生对“分式方程”定义的理解，第③小题考查学生对照整式方程理解分式方程；第（2）本题考查方程结果要检验；第（3）题，解分式方程，注意分母与1﹣3x互为相反2不要漏乘，掌握解法步骤，培养运算能力。作业2（发展性作业）1.作业内容（1）代数式与代数式的值互为相反数，则．（2）若关于x的方程+2＝有增根，试求k的值．（3）换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法，我们通常把元和设元．例如解方程组，设，则原方程组可化为 ，解之得 ，即所以原方程组的解为．运用以上知识解决下列问题：解方程组2.时间要求（10分钟）3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA，AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图作业第（1）题根据题意列出分式方程，考查了方式方程的解法，利用了转化的思想，注意解分式方程要检验；第（2）题考查了分式方程的增根，把分式方程的增根代入整式方程是解题关键，培养抽象思维能力；第（3）题主要考查创新意识。第二课时（15.3.2分式方程的解法2）作业1（基础性作业）1.作业内容（1）如果分式与的值相等，求x（2）若关于x的方程的根为1，求k（3）如果关于x的分式方程＝m的解是正数，求m的范围2.时间要求（10分钟以内）3.评价设计

作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA，AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图验即可，考查解分式方程和解一元一次方程联系应用，体会转化思想；第（2）题把x＝1代入方程得出一个关于k的方程，化分式方程为整式方程，求k根k≠1；第（3）题方程两边同乘以x+1，化分式方程为整式方程，求解，再列不等式得出m的取值范围，考查了分式方程的解，强调分式的分母不能为则易漏解。作业2（发展性作业）1.作业内容（1）若关于x的方程﹣1＝0无解，求a值（2）已知关于x的方程 的解大于1，求实数m范围（3）已知方程﹣＝﹣﹣＝﹣﹣ ＝ ﹣

①方程的解x=1②方程的解x=2③方程的解x=3根据上述方程的规律，请写出一个解为x＝n的分式方程2.时间要求（10分钟）3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA，AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图作业第（1）题分式方程无解的两种考量：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于无解的条件，必须识记，注意区别；第（2）题先解方程，化分为整，再考察方程的解大于1，且x≠2求不等式组解即可，考查分式方程的解，分式方程有4第三课时（15.3.3分式方程的应用1）作业1（基础性作业）1.作业内容(1)一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行81km所需的时间与逆水航行69km（）A．25km/hB．24km/hC．23km/hD．22km/h(2)公交车上班所需的时间减少了15分钟．现已知张老师家距学校8千米，自驾车平均速度是乘公交车平均速度的2.5x据题意可列方程为（）A．+15＝B．＝+15C．＝+D．+＝(3)湾沚区实验学校八（9）班同学参加社会实践活动，几名同学打算包租一辆车前往，该车的租价为180元，出发时，又增加了两名同学，结果每名同学比原来少分摊了3元车费．设参加实践活动的学生原有x人，则可列方程为 ．2.时间要求（10分钟）3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA，AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图作业第（1）题设轮船在静水中航行的速度是xkm/h，则轮船顺水航行速度（x+2）km/h，轮船逆水航行速度为（x﹣2）km/h，利用时间＝路程÷速度，结合顺水航行速度81km/h所需的时间与逆水航行速度69km/h可得出关于x应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；第（2）题主要考查了题是根据人均车费＝该车的租价÷人数，结合增加了两名同学后比原来少分摊3元车费，即可得出关于x的分式方程。作业2（发展性作业）1.作业内容两地相距18千米，甲工程队要在两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A、B两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设13队每周铺设管道x千米，则根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．（2）“实验学校分校改造过程中整修门口1500m的道路，但是在实际施工路xm，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（）A．每天比原计划多修5m，结果延期10天完成B．每天比原计划多修5m，结果提前10天完成C．每天比原计划少修5m，结果延期10天完成D．每天比原计划少修5m，结果提前10天完成（3）我校在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知有三种方案．A方案：甲队单独完成这项工程，刚好如期完成；B方案：乙队单独完成这项工程需要的时间是规定时间的2倍；C方案：**********，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．Cx+）+＝1．①根据所列方程，C方案中“**********”部分描述的已知条件应该；1.1工一天所需费用0.5说明理由。2.时间要求（10分钟）3.评价设计

作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA，AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图作业第（1）题，求的是工效，工作总量是一定的，可根据工作时间来列等量关系，建立方程模型；第（2）题，由x代表的含义找出（x﹣5）代表的逆向思维能力；第（3）题根据题意建立方程模型，本题主要考查分式方程的第四课时（15.3.4分式方程的应用2）作业1（基础性作业）1．作业内容（1）第5代移动通信技术简称下载速度是15800兆的1605G的下载速度分别是每秒多少兆？（2）节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．②若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？（3）为提高学生的阅读兴趣，我校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买科普类图书花费了30001600PAGEPAGE10的单价是社科类图书的1.5倍，购买科普类科普类图书的数量比社科类图书多20本．求科普类和社科类图书的单价.2.时间要求（10分钟左右）3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA，AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图作业第（1）题紧密联系我们的现实生活，让学生感觉到数学就在我们的身边，就在生活中，本题考查学生列分式方程解决实际问题的能力；第（2）题是行程问题，是应用题中的常考题型，要求同学们掌握路程公式和与路程，时间，决；第（3）题考虑到环保节能的因素，也是生活中的销售问题，一边学习数学活紧密联系。作业二（发展性作业）1.作业内容（1）某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展250万平方米的区划平均每年绿化升级改造的面积的1.52年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？（2）某工程由甲、乙两队合作6天完成，厂家需付甲、乙两队工程费8700元，乙、丙队合作10天完成，厂家需付乙、丙两队工程费9500元，甲、丙两2队合作5天完成全部工程的3

，厂家需付甲、丙两队工程费5500元．1 求甲、乙、丙各队单独完成全部工程，各需多少天．2 若工期要求不超过15天完成全部工程，则由哪个队单独完成此项工程所需的费用最少？请说明理由．2.时间要求（10分钟左右）3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA，AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图考查学生的综合分析能力，培养学生列分式方程解应用题的能力；第（2）出现了三个变量，进一步加大了题目的难度，考查学生灵活运用和分析问题的能力。理。六、单元质量检测作业（一）单元质量检测作业内容一、选择题（单项选择）1.已知方程：① ；② ；③ ；④ ．这四个方程中，分式方程的个数是（）A．1 B．2C．3D．42.解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是（ ）3.湾沚实验学校校园艺术节期间，几名参加活动的同学集体购买道具，总价为180元，后来又增加了两名同学参加，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加活动的同学共x人，则所列方程为（ ）A．B．C．D．4.对于非零的实数﹣）A．