2021年北师大版八年级数学下册1.3线段的垂直平分线自主学习同步测评1 （附答案）

2021年北师大版八年级数学下册1.3线段的垂直平分线自主学习同步测评1（附答案）

1.在△ABC中，边AB,8c的垂直平分线小6相交于点P，若NMC=x°,则N1的度

数是（）°.

C.90-XrD.60-Ax

22

2.如图，在△ABC中，ZBAC=80°,A8边的垂直平分线交48于点。，交BC于点E,

AC边的垂直平分线交AC于点F,交BC于点G,连接AE,AG.则NEAG的度数为（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

3.如图，是NB4C的平分线，EF垂直平分AO交的延长线于点凡若/放C=55°,

则的度数为（）

A.45°B.50°C.55°D.60°

4.如图，在△ABE中，Z£=25°,AE的垂直平分线MN交BE于点C,且AB=CE,则

NB的度数是（）

M

E

A.45°B.60°C.50°D.55°

5.如图，在△ABC中，8。平分NA8C,BC的垂直平分线交BD于点E,连接CE,若NA

=60°,ZACE=24°,则NA8E的度数为（）

A.24°B.30°C.32°D.48°

6.如图，在△ABC中,OE是AC的垂直平分线，AC=8cm,且的周长为16。刀，则

△A3C的周长为（）

A.24cmB.21cmC.18cmD.16cm

7.在国家精准扶贫政策的指导下，湖南龙山县有两个村庄P、Q种植了大量舜猴桃，现在

正是丰收的季节.为了让掰猴桃通过互联网迅速销往各地，当地准备在两个村庄的公路

，〃旁建立公用移动通信基站，要使基站到两个村庄的距离相等，基站应该建立在（）

A.4处B.B处C.C处D.。处

8.如图，AO是△ABC的角平分线，DE,DF分别是△A3。和△ACO的高，连接EF交A。

于G.下列结论：①4。垂直平分EF；②EF垂直平分AO；③4。平分/瓦）尸；④当/

8AC为60°时，AG=3DG,其中不正确的结论的个数为（）

C.3D.4

9.如图，ZVIBC中，AB的垂直平分线OE交AC于O,如果△OBC的周长等于9c加，BC

=4cm,那么AC的长是（）

A.5cmB.6cmC.1cmD.9cm

10.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点O,交BC于点E,连接AE.若8c

=6,AC=5,则△ACE的周长为（）

A.8B.11C.16D.17

11.如图，在△ABC中，ZBAOZC,NC=40°,点。在AC中垂线上，则NADB的度

数为

12.如图，在△ABC中，OE是AC的垂直平分线，AE=4cm,ZvlB。的周长为14aw,则4

ABC的周长为cm.

13.如图，在△ABC中，NC=90°,是△ABC的角平分线，D及LAB于点E,AD=BD则

NB等于.

14.如图，中，边的垂直平分线分别交A3、BC于点。、E,AC边的垂直平分线

分别交AC、BC于点F、G,若BE=五,£G=-|.,CG=.|^,则AAEG周长为.

15.如图，在△4BC中，OE是AB的垂直平分线，且分别交A8,AC于点。和E,NA=

50°,NC=60°,则/E8C等于度.

B

16.如图，在△4BC中，ZB=30°,BC的垂直平分线交4B于E,垂足为。，若ED=5,

则线段CE的长为

17.如图，AD垂直平分BC于点。，E/垂直平分48于点片点E在AC上，BE+CE=20cm,

则AB=.

18.如图，在△ABC中，AB边的中垂线OE,分别与AB边和AC边交于点。和点E,BC

边的中垂线FG,分别与BC边和AC边交于点F和点G,又ABEG周长为16,且GE=1,

则AC的长为.

19.如图，在△A8C中，8c=10,AB的垂直平分线交BC于。，AC的垂直平分线交BC与

E,则△ADE的周长等于.

20.如图，在△ABC中，ZC=90°,NB=22.5°,DEt垂直平分AB交BC于点E,EC=1,

则三角形ACE的面积为

B

21.已知如图，点A、点8在直线/异侧，以点A为圆心，A8长为半径作弧交直线/于C、

D两点.分别以C、。为圆心，AB长为半径作弧，两弧在/下方交于点E,连结AE.

(1)根据题意，利用直尺和圆规补全图形；

(2)证明：/垂直平分AE.

B*

22.求证：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.

已知:

求证:

23.如图，A,B分别为CD,CE的中点，AEJ_CO于点A,BDLCE于点、B.

(1)求证：CD=EC；

(2)求/AEC的度数.

24.如图，△A8C中，NABC=30°,ZACB=5Q°,DE、FG分别为A&AC的垂直平分

线，E、G分别为垂足.

(1)直接写出/BAC的度数;

(2)求/D4F的度数，并注明推导依据;

(3)若△£)△尸的周长为20,求BC的长.

25.如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库

的距离相等，码头应建造在什么位置？

26.在△ABC中，4B的垂直平分线/］交8C于点力，AC的垂直平分线，2交8c于点E,1\

与b相交于点。，的周长为6.

(1)AD与8。的数量关系为.

(2)求BC的长.

(3)分别连接。4,OB,OC,若△08C的周长为16,求0A的长.

27.如图，在△ABC中，AB.AC的垂直平分线分别交BC于。、E.

(1)若BC=10,求△AOE的周长;

(2)若/B4C=130°,求ND4E的度数.

BDEC

28.如图，在△ABC中，AO垂直平分8C,E1是AB边上一点，连接ED,尸是ED延长线

上一点，连接CR若8C平分NACR求证：BE=CF.

参考答案

1.解:连接尸8、PC,

•・•边A8,BC的垂直平分线/卜打相交于点尸，

：.PA=PB,PB=PC,

：.ZPBA=ZPAB1/PBC=NPCB,PA=PC,

：.ZPCA=ZPAC=x°,NPAB+/PCB=/PBA+NPBC=NB,

・・・2N8+2x°=180°,

解得，ZB=90°-x°,

AZZ)PE=180o-ZB=90°+x°,

AZl=180°-ZDPE=90°-x°,

故选：A.

2.解：・・,AB边的垂直平分线交43于点O,AC边的垂直平分线交AC于点R

：.AG=CG,AE=BE,

・・・NC=/CAG,NB=NBAE,

：.ZBAE+ZCAG=ZB+ZC=1800-ZBAC=100°,

：.ZEAG=ZBAE+ZCAG-ZBAC=100°-80°=20°,

故选：B.

3.解：・・・石/垂直平分A。，

:・AF=FD,

：.ZFAD=ZFDAf

：.ZFAC+ZCAD=NB+NDAB,

・・,AO是N3AC的平分线，

：.ZCAD=ZDAB,

：.ZFAC=ZB=55°,

故选：C,

4.解：:MN是AE的垂直平分线，

：.CA=CEf

：.ZCAE=ZEf

：.ZACB=2ZE=50°,

9：AB=CE,

：.AB=AC,

：.ZB=ZACB=2ZE=50°,

故选：C.

5.解：•・,点E在3c的垂直平分线上,

：.EB=EC,

:・/EBC=/ECB,

•：BD平分NABC,

ZABD=ZCBD,

•.•NA8C+NACB+/A=180°,

：.2NABE+NABE+24°+60°=180°,

AZABE=32°.

故选：C.

6.解：是AC的垂直平分线，

：.DA=DC,

•.,△AB力的周长为16cm,

：.AB+BD+DA=AB+BD+DC=AB+BC^16cm,

△ABC的周长=A8+BC+4C=16+8=24(cm),

故选：A.

7.解：基站应该建立在8处，

故选：B.

8.解：；A£＞是△ABC的角平分线，DE,OF分别是△ABO和△AC。的高,

：.DE=DF,ZAED=ZAFD=90°,

在Rt/XAED和RtAAFD中，

[AD=AD,

1DE=DF'

：.Rt^AED^Rt/^AFD(HL),

：.AE=AF,ZADE=ZADF,

...AD平分/EOF；③正确；

'：AD平分NBAC,

*：AE=AF,DE=DF,

・・・A。垂直平分ER①正确；②错误,

・・・N8AC=60°,

：.ZDAG=30°,

.\AG=E,AD=MAE,

23

；,DG=^AE,

6

：.AG=3DG,④正确.

故选：A.

9.解：YOE■是A8的垂直平分线，

:.DA=DB,

•.•△O8C的周长为9,

・•・CB+CD+DB

=CB+CD+DA

=BC+AC

=9(cm),

；AC=4,

：.BC=5(cm),

故选：A.

10.解：YOE垂直平分AB,

：.AE=BE,

/\ACE的周长=AC+CE+AE

=AC+CE+BE

=AC+8C=5+6=11・

故选：B.

11.解：•・•点。在AC中垂线上，

：.DA=DCf

：.ZDAC=ZC=40°,

AZADB=ZDAC+ZC=40°+40°=80°.

故答案为80°

12.解：YOE是AC的垂直平分线，

：.DA=DC,AE=EC=4cm,

而△ARD的周长为14cm,即AB+BD+AD=14C/H,

・・・A8+8O+OC=14cm,

•\AB+BC+AC=14cm+8cm=22cm,

即△ABC的周长为22cm.

故答案为：22.

13.解：TA。是△ABC的角平分线，

：.ZCAD=ZBADf

,:AD=BD,

:.ZB=ZBAD,

：.ZCAD=ZBAD=ZBf

VZC=90°,

AZCAD+ZBAD+ZB=90Q,

AZB=30°.

故答案为：30°.

14.解：•••DE是线段48边的垂直平分线，

:.EA=BE=®,

•:GF是线段AC边的垂直平分线，

；.GA=CG=当历

2

AAEG周长=EA+EG+GA=扬!•+巨后［扬合,

故答案为：

15.解：：A=50°,ZC=60°,

，NABC=180°-50°-60°=70°,

•.,OE是A8的垂直平分线，

；.EA=EB,

：.ZEBA=ZA=50°,

：.ZEBC=ZABC-ZEBA=10Q-50°=20°,

故答案为：20.

16.解：〈Be的垂直平分线OE,

：.BE=CE,ZEDC=90°,

VZB=30°,

：.ZECD=ZB=30°,

:,CE=2DE,

•:DE=5,

ACE=10,

故答案为：10.

17.解：YE尸垂直平分A3于点F,

：.AE=BEf

■;BE+CE=20cm,

AE+CE=20c〃?，

即AC=20cm,

・・・AO垂直平分BC于点D,

：.AB=AC=20cmf

故答案为：20cm.

18.解：・・・DE是线段45的中垂线，G尸是线段3c的中垂线,

:.EB=EA9GB=GC,

:△3EG周长为16,

：・EB+GB+EG=16,

：.EA+GC+EG=\6,

：.GA+EG+EG+EG+EC=16,

・・・AC+2EG=16,

VEG=1,

，AC=14,

故答案为：14.

19.解：,・・A5的垂直平分线交3C于。，

:.AD=BD,

VAC的垂直平分线交BC与E,

:・AE=CE,

VBC=10,

：.BD+CE+DE=1U,

：.AD+ED+AE=W9

1•△ADE的周长为10,

故答案为：10.

20.解：・・・£>E垂直平分A5交5c于点£

：・EA=EB,

：.ZEAB=ZB=22.5°,

AZAEC=ZEAB+ZB=45°,

・・・NC=90°,

・・・AACE为等腰直角三角形，

：.CA=CE=lf

，三角形ACE的面积=Lx1X1=工.

22

故答案为：-1.

2

21.解：(1)如图所示:

(2)证明：解法一：如下图：连接AC,CE,ED,AD,

：AC=AQ=AB,CE=ED=AB,

；.AC=CE,AD=DE,

在△4C£>和△EC£)中

'AC=CE

；AD=DE>

CD=CD

A(555),

ZACD^ZECD,

"：AC=CE,

垂直平分AE.

解法二：如下图：连接AC,CE,ED,AD,

\'AC=AD=AB,CE=ED=AB,

：.AC=CE,AD=DE,

'-l垂直平分AE.

22.已知：如图，QA=QB,

求证：点Q在线段AB的垂直平分线上.

证明：当点。在线段AB上时，

'：QA=QB

二点0为线段48的中点，

点Q在线段AB的垂直平分线上；

当点。在线段A8外时，

过点。作垂足为点M,如图,

则/。MA=ZQMB=90°,

在Rt^QMA和RtAQMB中，

[QA=QB,

1QM=QM'

(HL),

：.AM=BM,

点。在线段AB的垂直平分线上.

综上所述，即到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.

0

23.解：（1）连接。E

VA,B分别为CD,CE的中点，

AE_LC力于点4,BDLCE于点B,

:.CD=CE=DE,

(2),：CD=CE=DE,

.♦.△CCE为等边三角形.

/•ZC=60°.

AZAEC=90°-ZC=30°.

24.解：(1)VZABC+ZACB+ZBAC=180°,

.♦.NBAC=180°-30°-50°=100°；

(2)是线段AB的垂直平分线，

：.DA=DB,

：.ZDAB=ZABC=30°,

同理可得，ZMC=Z4CB=50°,