2021年安徽省中考数学考前验收试卷（五）含解析答案

2021年安徽省中考数学考前验收试卷（五）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.（4分）（2021•安徽模拟）3的倒数为（）

13

A.3B.-C.30%D.-

32

2.（4分）（2021•安徽模拟）据不完全统计，某市去年接待旅游人数约为19000000人，19000000

这个数据用科学记数法表示为（）

A.1.9xl06B.1.9xl05C.1.9x107D.1.9x10'

3.（4分）（2021•安徽模拟）下列计算正确的是（）

A.aW=a'2B.（3x）3=9x3C.（^3）2=bsD.a'0a2=as

4.（4分）（2021•安徽模拟）如图所示左边是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从

上面看该几何体得到的图形是（）

5.（4分）（2021•安徽模拟）把多项式d分解因式，结果正确的是（）

A.a(a2-l)B.a(a-l)2C.a(a+l)2D.a(a+Y)(a-1)

6.（4分）（2021•安徽模拟）若关于x的一元二次方程（Z+2）f一3x+l=0有实数根，贝必的

取值范围是（）

A.4」且壮-2B.k„-C.匕，且D.Jt...-

4444

7.（4分）（2021•安徽模拟）某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次,

他们投中的次数统计如表：

投中次数35679

人数13222

则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（）

A.5,6,6.2B.2,6,6C.5,5,6D.5,6,5

8.（4分）（2021•安徽模拟）疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用在线上购物，

某购物小尸今年二月份用户比一月份增加了44%,三月份用户比二月份增加了21%,则二、

三两个月用户的平均每月增长率是（）

A.28%B.30%C.32%D.32.5%

9.（4分）（2021•安徽模拟）己知平行四边形ABC。，AC,3。是它的两条对角线，那么

下列条件中，能判断这个平行四边形为菱形的是（）

A.ZBAC=ZDCAB.ZBAC=ZDACC.ZBAC=ZABDD.ZBAC=ZADB

10.（4分）（2020•辽阳）如图，在R3ABC中，ZACB=90°,AC=BC=2叵，CDYAB

于点。.点P从点A出发，沿A-。-C的路径运动，运动到点C停止，过点P作PE，AC

于点E,作尸于点F.设点P运动的路程为X,四边形CEP尸的面积为y,则能反

映y与x之间函数关系的图象是（）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.（5分）（2021•安徽模拟）不等式2x>6的解集为.

12.（5分）（2021•安徽模拟）如图，在圆内接四边形ABCO中，若NA、NC的度数之比为

4:5,则NC的度数是

B

13.（5分）（2020•北京）在平面直角坐标系中，直线y=%与双曲线y='交于A,B

x

两点.若点A,8的纵坐标分别为％,%，则X+必的值为.

14.（5分）（2021•安徽模拟）如图，在矩形A3C。中，BC=3CD=6^,点P是AO的中

点，点E在BC上，CE=2BE,点、M、N在线段8。上.若APMN是等腰三角形且底角与

NDEC相等，则PN=.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.（8（2021•安徽模拟）计算（2020-万）°-2sin30°+V12+（--）-3.

2

16.（8分）（2021•安徽模拟）列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入15000元资金

购进A、8两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示:

类别/单价成本价（元/箱）销售价（元/箱）

A品牌2032

B品牌3550

（1）该大型超市购进A、8品牌矿泉水各多少箱？

（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.（8分）（2021•安徽模拟）在平面直角坐标系中，如图所示A（-2,l）,B（-4,1）,C（一1,4）.

（1）AA8C向上平移一个单位，再向左平移一个单位得到△AB6,那么C的对应点G的

坐标为—；尸点到MBC三个顶点的距离相等，点P的坐标为；

（2）&4BC关于第一象限角平分线所在的直线作轴对称变换得到那么点B的对

应点B2的坐标为.

（3）△4名。3是MBC绕坐标平面内的。点顺时针旋转得到的，且4（1,0），与（1，2），

G（4,-l）,点。的坐标为.

18.（8分）（2021•安徽模拟）某中学门口新装了一批太阳能路灯，在路面A点观察点。的

仰角为60。，观察点C的仰角为45。，灯管安装处。点与太阳能电池板安装处E点在同一水

平线上，已知灯管支架CO长度为1.4米，且NOCE=53。，求路灯杆3E的高度.（结果精

确到0.1米，参考数据：sin37°«0.60,cos37。=0.80,tan37°«0.75,^3«1,732)

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.（10分）（2021•安徽模拟）观察下列各式：1—±1=±1*Q士；1-14=7-x4-；1—1V=2-x5-；

222232334244

根据上面的等式所反映的规律，

（1）填空：1--=；1----7=；

502----20202----

⑵计算：。-和管Q*•。一薪）.

20.（10分）（2021•安徽模拟）如图，AB是口。的直径，AC是口O的切线，切点为A,BC

交口。于点。，点E是AC的中点.

（1）试判断直线DE与口。的位置关系，并说明理由；

（2）若口。的半径为2,N8=50。，AC=6,求图中阴影部分的面积.

六、（本题满分12分）

21.（12分）（2021•安徽模拟）随着初三同学体考的结束，初二年级大课期间开始对跳绳、

实心球和立定跳远这三项运动进行专项训练,为了了解同学们对这三项训练技巧的掌握情况,

学校体育组抽取了若干名学生进行调查,并将调查结果分为了四类:掌握3项技巧的为A类，

掌握2项技巧的为8类，掌握1项技巧的为C类，掌握0项技巧的为。类，并绘制了如图

两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息，解决下列问题：

学生掌握训练技巧的人数条形统计图学生掌握训练技巧的人数扇形统计图

（2）请补全条形统计图，若初二年级共有2500名学生，则初二年级大约有一名学生已掌

握3项训练技巧；

（3）A类的5名同学中有且仅有2名来自同一个班，现A类的5名同学中随机抽取2名同

学来分享经验，用树状图或表格法求抽到的两个人恰好来自同一个班的概率.

七、（本题满分12分）

22.（12分）（2021•安徽模拟）如图①，一个横截面为抛物线形的隧道，其底部的宽4?为8机，

拱高为4山，该隧道为双向车道，且两车道之间有04〃的隔离带，一辆宽为2,”的货车要安

全通过这条隧道，需保持其顶部与隧道间有不少于05〃的空隙，按如图②所建立平面直角

坐标系.

(1)求该抛物线对应的函数关系式；

(2)通过计算说明该货车能安全通过的最大高度.

图①图②

八、(本题满分14分)

23.(14分)(2021•安徽模拟)我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂直四边形.

图3

(1)如图1,在四边形ABCO中，AB=AD,CB=CD,问四边形48co是垂直四边形吗?

请说明理由;

(2)如图2,四边形ABC。是垂直四边形，求证：AD'+BC2=AB2+CD2；

(3)如图3,R3ABC中，ZACB=90°,分别以AC、A8为边向外作正方形ACFG和正

方形ABDE,连接CE,BG,GE,已知4c=4,BC=3,求GE长.

2021年安徽省中考数学考前验收试卷（五）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.（4分）（2021•安徽模拟）3的倒数为（）

13

A.3B.-C.30%D.-

32

【分析】乘积是1的两数互为倒数，据此可得结论.

【解答】解：•.•3x1=1,

3

，3的倒数为』，

3

故选：B.

【点评】本题主要考查了倒数，求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一；求一个分数

的倒数，就是调换分子和分母的位置.

2.（4分）（2021•安徽模拟）据不完全统计，某市去年接待旅游人数约为19000000人，19000000

这个数据用科学记数法表示为（）

A.1.9xl06B.1.9xl05C.1.9xl07D.1.9xl08

【分析】科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中L,〃为整数.确定〃的值

时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值..10时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，”是负数.

【解答】解：19（X）0000=1.9x107,

故选：C.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中

L,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

3.（4分）（2021•安徽模拟）下列计算正确的是（）

A.4?/=/B.（3x）3=9x3c.03）2=b5D.«'°^-a2=«8

【分析】分别按照同底数累的乘法、积的乘方、塞的乘方和同底数塞的除法法则计算验证即

可.

【解答】解：A、a3ft4=a7,故A错误；

B、（3x）3=27/,故B错误;

C、伯3）2=〃，故C错误;

Dya'tt-i-a2=as,故。正确.

故选：D.

【点评】本题考查了同底数累的乘法、积的乘方、鼎的乘方和同底数幕的除法等整式运算,

熟练掌握相关整式运算的法则是解题的关键.

4.（4分）（2021•安徽模拟）如图所示左边是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从

上面看该几何体得到的图形是（）

【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.

【解答】解：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面一层有2个正方形.

故选：D.

【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.

5.（4分）（2021•安徽模拟）把多项式/分解因式，结果正确的是（）

A.—1）B.a（a—1）~C.a（a+l）~D.a（a+l）（a—1）

【分析】原式提取a,再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式-l）=a（a+l）（a-l）,

故选：D.

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的

关键.

6.（4分）（2021♦安徽模拟）若关于x的一元二次方程（&+2）d-3x+l=0有实数根，则*的

取值范围是（）

A.k<-S.k^-2B.k,,-C.k„-5.-2D.A:...-

4444

【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出4+2w0且4=（-3）2-4（%+2）1.0,求

出即可.

【解答】解：•.•关于x的一元二次方程（A+Zld-Bx+lnO有实数根，

.•.%+2片0且4=（-3）2-4（左+2）口..0,

解得：葭,且2*-2,

4

故选：C.

【点评】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于k的不等式是解此题的

关键.

7.（4分）（2021•安徽模拟）某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，

他们投中的次数统计如表：

投中次数35679

人数13222

则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（）

A.5,6,6.2B.2,6,6C.5,5,6D.5,6,5

【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数

据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；平均数是

指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.

【解答】解：在这一组数据中5是出现次数最多的，故众数是5次；

处于中间位置的两个数的平均数是（6+6）+2=6,那么由中位数的定义可知，这组数据的中

位数是6次.

平均数是：（3+15+12+14+18）4-10=6.2（次）,

所以答案为：5、6、6.2,

故选：A.

【点评】主要考查了平均数，众数，中位数的概念.要掌握这些基本概念才能熟练解题.

8.（4分）（2021•安徽模拟）疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用"P在线上购物，

某购物APP今年二月份用户比一月份增加了44%,三月份用户比二月份增加了21%,则二、

三两个月用户的平均每月增长率是（）

A.28%B.30%C.32%D.32.5%

【分析】要求二、三两个月用户的平均每月增长率如何，就要先设出一个未知数，表示出二

月份和三月份的用户数，然后比较计算.

【解答】解：设一月份用户数为1,则二月份用户数=lx（l+44%）=1.44,三月份就是

1.44x（l+21%）=1.7424.

设二、三两月用户的平均每月的平均增长率是X,则

（l+x）2=1.7424,

解得：%=32%或毛=-2.32（不合题意，舍去）.

故二、三两个月用户的平均每月增长率是32%.

故选：C.

【点评】此题考查了一元二次方程的应用，关键是注意利用单位1来进行计算，设一月份用

户数为1可以使计算简便.

9.（4分）（2021•安徽模拟）已知平行四边形ABC。，AC,8。是它的两条对角线，那么

下列条件中，能判断这个平行四边形为菱形的是（）

A.ABAC=ZDCAB.ABAC=ZDACC.Z.BAC=ZABDD.ZBAC=ZADB

【分析】根据菱形的定义得出答案即可.

【解答】解：•.・四边形A8CD是平行四边形，

AD//BC,

ADAC=NACB,

ZBAC=ZDAC,

ZBAC=ZACB,

/.AB=BC,

四边形A8CQ是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）

故选：B.

AR------------#

B匕------%

【点评】本题考查菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②

四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形.

10.（4分）（2020•辽阳）如图，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=BC=2&,CD±AB

于点。.点P从点A出发，沿AfOfC的路径运动，运动到点C停止，过点P作PE1AC

于点E,作尸尸J_8C于点尸.设点P运动的路程为X,四边形CEPF的面积为y,则能反

映y与x之间函数关系的图象是（）

【分析】根据RdABC中，ZACB=90°,AC=BC=2收,可得43=4,根据COJ_AB于

点。.可得4）=皮）=2,C。平分角ACB,点P从点A出发，沿AfC的路径运动，

运动到点C停止，分两种情况讨论：根据PE,AC,PFVBC,可得四边形CEPF是矩形

和正方形，设点P运动的路程为X,四边形CEPF的面积为y,进而可得能反映），与x之间

函数关系式，从而可以得函数的图象.

【解答】解：•.•在R3ABC中，ZACB=90°,AC=BC=2叵,

.-.AB=4,NA=45。，

CD±AB于点D＞

AD=BD=2，

vPEIAC9PFIBC9

四边形CEP/是矩形，

CE=PF,PE=CF,

・・•点P运动的路程为无,

.•・当点尸从点A出发，沿Af。路径运动时,

即0＜冗＜2时、

AP=x,

则4E=PE=x-sin450=、-x,

2

:.CE=AC-AE=2y/2-—x,

2

・・•四边形。“b的面积为y,

y=PECE

=冬（2夜一冬）

22

=--x2+2x

2

1,

=--（X-2）2+2,

.•.当0<x<2时，抛物线开口向下；

当点尸沿。fC路径运动时，

即Z,x<4时，

♦.•CQ是NACB的平分线，

:.PE=PF,

四边形CEP尸是正方形，

AD=2，PD=x-2,

:.CP=4-x,

11

y=-（4-x）72=-（x-4）72.

.•.当2„x<4时，抛物线开口向上，

综上所述：能反映y与x之间函数关系的图象是：A.

故选：A.

【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关健是掌握二次函数的性质.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.（5分）（2021•安徽模拟）不等式2x>6的解集为_x>3_.

【分析】根据不等式基本性质2,两边都除以2即可得.

【解答】解：两边都除以2,得：x>3,

故答案为：x>3.

【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键,

尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

12.（5分）（2021•安徽模拟）如图，在圆内接四边形ABCO中，若、NC的度数之比为

4:5,则NC的度数是_100。

【分析】设乙4=4x,ZC=5x,根据圆内接四边形的性质求出x的值，进而可得出结论.

【解答】解：•.•/!、NC的度数之比为4:5,

二设NA=4x,则NC=5x.

•.•四边形ABCD是圆内接四边形，

NA+NC=180。，即4x+5x=180。，解得x=20。,

.­.ZC=100°.

故答案为：100°.

【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关

键.

13.（5分）（2020•北京）在平面直角坐标系xQy中，直线y=x与双曲线y='交于A,B

X

两点.若点A,B的纵坐标分别为%,为，则v，+y，的值为o.

【分析】联立方程组，可求X，%的值，即可求解.

【解答】解：方法一、・.•直线y=x与双曲线丫='交于A,B两点,

X

y=x

.♦.联立方程组得：

、=一

x

解得：卜二丝，卜广一即，

）1=而出=一而

•••乂+必=°，

方法二、•.•直线y=X与双曲线y='交于A,B两点,

x

.•.点A,点4关于原点对称，

・F+%=0，

故答案为：0.

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握函数图象上点的坐标满足图象

的解析式是本题的关键.

14.（5分）（2021•安徽模拟）如图，在矩形ABC。中，BC=3CD=6®,点P是AZ）的中

点，点E在BC＞上，CE=2BE,点、M、N在线段3D上.若AP/WN是等腰三角形且底角与

NDEC相等，则PW=36或".

【分析】分两种情况：①MN为等腰APMN的底边时，作PFJ.MN于f，由矩形的性质及

已知条件求得AD、AB.CD,8。和PD；由有两个角相等的三角形相似判定尸坊凶;凶、

△PNFs^EDC,由相似三角形的性质列比例式，求得尸尸的长，进而求得PN的长；②MN

为等腰APA/N的腰时，PFLBD于F,设MN=PN=x,则FN=6-x,

在RtAPNF中，由勾股定理求得x值即可.

【解答】解：分两种情况：

①MN为等腰的底边时，作PF_LMN于尸，如图1所示：

贝!)NPFM=ZPFN=90°,

•.•四边形ABCZ)是矩形，

AB=CD,BC=AD=3AB=6y/\0,NA=NC=90°,

AB=CD=2y(\0,BD=dAB。+AD。=20,

•.•点P是AO的中点，

：.PD^-AD=?>4\Q,

2

•：ZPDF=ZBDA,ZPFD=ZA,

:NDFs耶DA,

PFPDPF3710

・'•-=---,即Brl--7==-----,

ABBD2V1020

解得：PF=3,

•：CE=2BE,

BC=AD=3BE,

BE=CD,

CE=2CD,

△PMN是等腰三角形且底角与NOEC相等,

MF=NF,ZPNF=/DEC,

4PFN=ZC=90°,

bPNFsbDEC,

PFDC45

~PN~~DE~~5,

PN=3y/5；

由①得：PF=3,PM=3后,MF=JPM?-PF?=6,

设.MN=PN=x,则FN=6—冗，

在R3PNF中，32+(6-X)2=X2,

解得：x=-,即PN=".

44

如图1中，当PA，=MW时，PN=38,

故答案为：3石或空.

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等腰三角形的性质及勾股定理

等知识点，熟练掌握相关性质及定理并分类讨论是解题的关键.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.（8分）（2021•安徽模拟）i+M（2020-^）0-2sin30O+V12+（--）*3.

【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数塞的性质、零指数累的性质、二次根

式的性质分别化简得出答案.

【解答】解：原式=l-2x；+2后-8

=1-1+2,百-8

=273-8.

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

16.（8分）（2021•安徽模拟）列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入15000元资金

购进A、3两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：

类别/单价成本价（元/箱）销售价（元/箱）

A品牌2032

B品牌3550

（1）该大型超市购进A、8品牌矿泉水各多少箱？

（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？

【分析】（1）设该大型超市购进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，根据该超市购进A、

8两种品牌的矿泉水共600箱且共花费15000元，即可得出关于x,y的二元一次方程组,

解之即可得出结论；

（2）利用总利润=每箱的销售利润x销售数量（购进数量），即可求出结论.

【解答】解：（1）设该大型超市购进4品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，

x+y=600

依题意得:

20x+35y=15000

x=400

解得:

j=200

答：该大型超市购进A品牌矿泉水40（）箱，3品牌矿泉水200箱.

（2）（32-20）x400+（50-35）x200=7800（元）.

答：全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得7800元利润.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解

题的关键.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.(8分)(2021•安徽模拟)在平面直角坐标系中，如图所示4-2,1),8(-4,1),C(-l,4).

(1)AA8C向上平移一个单位，再向左平移一个单位得到△A4G，那么c的对应点G的

坐标为_(-2,5)_；P点到AABC三个顶点的距离相等，点P的坐标为；

(2)&48C关于第一象限角平分线所在的直线作轴对称变换得到△4B2C2,那么点8的对

应点B?的坐标为；

(3)△483G是凶8c绕坐标平面内的。点顺时针旋转得到的，且4(1,0),为。，2)，

G(4,-l)，点Q的坐标为.

【分析】(1)分别作出A,B,C的对应点％,用，G即可.

(2)分别作出A,B,C的对应点4,B2,G即可.

(3)分别作出4,B,C对应点4,用，C,即可，作出对应点连线段的垂直平分线的交

点。即可解决问题.

【解答】解：(1)如图，△AMG即为所求，那么c的对应点G的坐标为(-2,5)2，点p的

坐标为(-3,3).

故答案为(-2,5),(-3,3).

(2)△&与C?如图所示，那么点5的对应点打的坐标为(L-4).

故答案为(1,-4).

(3)△人&G即为所求，。(一1，一1)，

故答案为（-1,1）.

【点评】本题考查作图-平移变换，轴对称变换，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握

基本知识，属于中考常考题型.

18.（8分）（2021•安徽模拟）某中学门口新装了一批太阳能路灯，在路面A点观察点。的

仰角为60。，观察点C的仰角为45。，灯管安装处。点与太阳能电池板安装处E点在同一水

平线上，已知灯管支架CO长度为1.4米，且NDCE=53。，求路灯杆8E的高度.（结果精

确到0.1米，参考数据：sin37°»0.60,cos37°«0.80,tan37°«0.75,6*1.732）

【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形.利用已知角的三角函数分别计算，进而

可得结果.

【解答】解：如图，作。尸于尸，设3E的长度为x米,

在RtADEC中，ZDCE=53°,

.•.ZCDE=90o-53°=37°,

.■.CE=C£>-sin37°«0.84,DE=CD-cos37°®1.12,

,:NDEB=NB=NDFB=90°,

.•・四边形班班'是矩形，

:.DE=BFDF=BE=x,

在RtAABC中，ZCAB=45°,BC0.84,

:.AB=BC^x-0.S4,

AF»x-0.84-1.12=x-1.96,

在R3AFD中，ZDAF=60°,AF=x-1.96,DF=x,

DF=AF-tan60°,

x=V3(x-1.96),

解得：x«4.6,

答：路灯杆BE的高度约为4.6米.

【点评】本题考查了解直角三角形-仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义.要

求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.（10分）（2021•安徽模拟）观察下列各式：1

根据上面的等式所反映的规律,

（2）计算：（1卷（1一:）（1等...（］一/）.

【分析】（I）根据题目中的例子，可以写出空格中所要填写的式子:

（2）根据发现的规律，可以计算出所求式子的值.

120192021

【解答】解：(1)1—=—X—,1_____—_____x_____

502505020202—20202020

20192021

故答案为：—X—,-------x--------

505020202020

4、/5、/20192021

Xi）X（4XJx...x(.--------x--------)

20202020

13243520192021

=—X—X—X—X—X—X...X------X------

22334420202020

12021

——x______

-22020

2021

"4040,

2021

故答案为:

4040

【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出

所求式子的值.

20.（10分）（2021•安徽模拟）如图，是口。的直径，AC是口。的切线，切点为A,BC

交口。于点。，点E是AC的中点.

（1）试判断直线DE与口0的位置关系，并说明理由；

（2）若口。的半径为2,ZB=50°,AC=6,求图中阴影部分的面积.

【分析】（1）连接。E、OD,根据切线的性质得到NOAC=90。，根据三角形中位线定理得

至IJOE//8C,证明&=根据全等三角形的性质、切线的判定定理证明；

（2）根据扇形的面积公式计算即可.

【解答】解：（1）直线3E与口。相切，

理由如下：连接OE、OD,如图，

•••AC是口。的切线，

AB1AC,

:.ZOAC=90°,

•.•点E是AC的中点，。点为的中点,

OE//BC,

.-.Z1=ZB,N2=N3,

013=OD,

ZB=Z3,

.■.Z1=Z2,

OA=OD

在AAOE和AOOE中|/l=/2,

OE=OE

:2OE=、DOE(SAS)

NODE=ZOAE=90°,

/.DE±OD,

・・・oo为口。的半径，

.•.。£为口。的切线；

(2)・.♦£)£、AE是口。的切线，

:.DE=AE^

・・•点E是AC的中点，

/.AE=—AC=3,

2

ZAOD=2ZB=2x50°=100°,

图中阴影部分的面积=2x,x2x3-®^巫=6—3乃.

23609

【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连

过切点的半径，也考查了圆周角定理和扇形的面积公式.

六、（本题满分12分）

21.（12分）（2021•安徽模拟）随着初三同学体考的结束，初二年级大课期间开始对跳绳、

实心球和立定跳远这三项运动进行专项训练，为了了解同学们对这三项训练技巧的掌握情况,

学校体育组抽取了若干名学生进行调查,并将调查结果分为了四类:掌握3项技巧的为A类，

掌握2项技巧的为8类，掌握1项技巧的为C类，掌握0项技巧的为。类，并绘制了如图

两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息，解决下列问题：

学生掌握训练技巧的人数条形统计图学生掌握训练技巧的人数扇形统计图

（2）请补全条形统计图，若初二年级共有2500名学生，则初二年级大约有一名学生已掌

握3项训练技巧；

（3）A类的5名同学中有且仅有2名来自同一个班，现A类的5名同学中随机抽取2名同

学来分享经验，用树状图或表格法求抽到的两个人恰好来自同一个班的概率.

【分析】（1）用。的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数；

（2）用总人数减去其他类别的人数，求出C类的人数，补全统计图；再用总人数乘以已掌

握3项训练技巧的人数所占的百分比即可；

（3）根据题意先列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，继而根据概率公

式计算可得.

【解答】解：（1）被调查的学生一共有8+16%=50（人）；

故答案为：50；

（2）C类的人数有：50-5-16-8=21（人），补全统计图如下:

学生掌握训练技巧的人数条形统计图

2500x—=250（人），

50

答：初二年级大约有250名学生已掌握3项训练技巧;

故答案为：250；

（3）将同一个班的2名学生均记为A,其他记为8、C、D,

列表如下：

AABcD

A(4A)(8,A)(CM)(2A)

A(A,A)(8,4)(C,A)(0,4)

B(4,8)(A,B)(C,B)(D,B)

C(40(A,C)(8,C)(D,C)

D(AD)(A,D)(B,D)(C,0

由表可知，共有20种等可能结果，其中所抽取的2名学生恰好来自同一个班级的有2种结

果，

71

所以所抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率为上=

2010

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图,

从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目

的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

七、（本题满分12分）

22.（12分）（2021•安徽模拟）如图①，一个横截面为抛物线形的隧道，其底部的宽钻为8机，

拱高为4相，该隧道为双向车道，且两车道之间有04〃的隔离带，一辆宽为2,”的货车要安

全通过这条隧道，需保持其顶部与隧道间有不少于0.5机的空隙，按如图②所建立平面直角

坐标系.

（1）求该抛物线对应的函数关系式；

（2）通过计算说明该货车能安全通过的最大高度.

图①图②

【分析】(1)设抛物线的函数关系式为>=依2+3找出函数图象上A和C的坐标，求出函

数解析式即可；

(2)根据题意，求出当x=2+言=2.2时，y的值，根据车辆顶部与隧道的空隙不少于0.5

米可得出等式，从而得出通过隧道车辆的高度的最大值.

【解答】解：(1)如图②中,A(4,0),C(0,4),

图②

设抛物线解析式为丫=以