职高数学柱锥球及其简单组合体

【课题】9.5柱、锥、球及其简朴组合体(一)【教学目的】知识目的：（1）理解棱柱、棱锥的构造特性；（2）掌握棱柱、棱锥面积和体积计算.能力目的：培养学生的观察能力，数值计算能力及计算工具使用技能.【教学重点】正棱柱、正棱锥的构造特性及有关的计算．【教学难点】正棱柱、正棱锥的有关计算．【教学设计】教材首先介绍了多面体、旋转体的概念．然后通过观察模型，阐明棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的构造特性及其面积、体积的计算公式．正棱柱的侧面积、全方面积、体积的计算公式经常使用，不要把侧面积、全方面积计算公式记混了．侧面都是全等的矩形的直四棱柱不一定是正四棱柱．底面是正方形的四棱柱不一定是正四棱柱．四棱锥P-ABCD中，如果棱锥的侧棱长相等，那么它一定是正四棱锥．如果棱锥的底面是正方形，那么它不一定是正四棱锥．例1是求正三棱柱的侧面积和体积的题目，例2是求正三棱锥的侧面积和体积的题目，要记住边长为a的正三角形的面积为．【教学备品】教学课件．【学时安排】2学时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题9.5柱、锥、球及其简朴组合体【知识回想】在九年制义务教育阶段，我们学习过直棱柱、圆柱、圆锥、球等几何体．（1）（2）（3）（4）图9−55象直棱柱（图9−55（1））那样，由若干个平面多边形围成的封闭的几何体叫做多面体，围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的交点叫做多面体的顶点，不在同一种面上的两个顶点的连线叫做多面体的对角线.像圆柱（图9−55（2））、圆锥（图9−55（3））、球（图9−55（4））那样的封闭几何体叫做旋转体．*创设情境爱好导入【观察】图9−56观察图9−56所示的多面体，能够发现它们具以下特性： （1）有两个面互相平行，其它各面都是四边形； （2）每相邻两个四边形的公共边互相平行．介绍质疑解说阐明引导分析理解思考思考启发学生思考引导学生分析010*动脑思考探索新知【新知识】有两个面互相平行，其它每相邻两个面的交线都互相平行的多面体叫做棱柱,互相平行的两个面，叫做棱柱的底面，其它各面叫做棱柱的侧面．相邻两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．两个底面间的距离，叫做棱柱的高．图9−56所示的四个多面体都是棱柱．表达棱柱时，普通分别顺次写出两个底面各个顶点的字母，中间用一条短横线隔开，例如，图9−56(2)所示的棱柱，能够记作棱柱，或简记作棱柱．经常以棱柱底面多边形的边数来命名棱柱，如图9−56所示的棱柱依次为三棱柱、四棱柱、五棱柱．侧棱与底面斜交的棱柱叫做斜棱柱,如图9−56（2）；侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱，如图9−56（1）；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，如图9−56（3）和（4），分别为正四棱柱和正五棱柱．正棱柱有下列性质：（１）侧棱垂直于底面，各侧棱长都相等，并且等于正棱柱的高；（２）两个底面中心的连线是正棱柱的高．[想一想]如果直四棱柱的侧面都是全等的矩形，它是不是正四棱柱？如果四棱柱的底面是正方形，它是不是正四棱柱？【新知识】正棱柱全部侧面的面积之和，叫做正棱柱的侧面积．正棱柱的侧面积与两个底面面积之和，叫做正棱柱的全方面积．图9−57观察正棱柱的表面展开图（图9−57），能够得到正棱柱的侧面积、全方面积计算公式分别为 （9.1） （9.2）其中，表达正棱柱底面的周长,表达正棱柱的高,表达正棱柱底面的面积.能够得到正棱柱的体积计算公式为（公式推导略） （9.3）其中,表达正棱锥的底面的面积，是正棱锥的高.解说阐明引领分析认真分析核心语句思考理解记忆带领学生分析25*巩固知识典型例题【知识巩固】例1已知一种正三棱柱的底面边长为4cm，高为5cm，求这个正三棱柱的侧面积和体积．解正三棱锥的侧面积为S侧＝ch＝3×4×5＝60（）．由于边长为4cm的正三角形面积为（），因此正三棱柱的体积为=（）．【小提示】 边长为a的正三角形的面积为．【软件连接】运用几何画板能够方便地作出棱柱的直观图形．办法是：首先选中因此绘制棱柱的名称（图9−58），然后选择适宜的位置，点击并拖动，即可得到棱柱的直观图形（图9−59），最后再标注字母．图9−58图9−59阐明强调引领解说阐明解说阐明观察思考主动求解思考理解通过例题进一步领略带领学生思考35*创设情境爱好导入 观察图9−60所示的多面体，能够发现它们具以下特性：有一种面是多边形，其它各面都是三角形，并且这些三角形有一种公共顶点． (3)(3)图9−60质疑引导分析思考启发学生思考40*动脑思考探索新知【新知识】 含有上述特性的多面体叫做棱锥．多边形叫做棱锥的底面（简称底），有公共顶点的三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，顶点终究面的距离叫做棱锥的高．底面是三角形、四边形、……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、……．普通用表达底面各顶点的字母来表达棱锥．例如，图9−60（2）中的棱锥记作：棱锥．底面是正多边形，其它各面是全等的等腰三角形矩形的棱锥叫做正棱锥．图9−60中（1）、（2）分别表达正三棱锥、正四棱锥．正棱锥有下列性质：（1）各侧棱的长相等；（2）各侧面都是全等的等腰三角形．各等腰三角形底边上的高都叫做正棱锥的斜高；（3）顶点终究面中心的连线垂直与底面，是正棱锥的高；（4）正棱锥的高、斜高与斜高在底面的射影构成一种直角三角形；（5）正棱锥的高、侧棱与侧棱在底面的射影也构成一种直角三角形．【想一想】四棱锥P-ABCD中，如果棱锥的侧棱长相等，那么它是不是正四棱锥？如果棱锥的底面是正方形，那么它是不是正四棱锥？【新知识】图9−61观察正棱锥的表面展开图（图9−61），能够得到正棱锥的侧面积、全方面积（表面积）计算公式分别为（9.4）. （9.5）其中,表达正棱锥底面的周长,是正棱锥的斜高,表达正棱锥的底面的面积，是正棱锥的高.解说阐明引领分析解说阐明引领分析思考理解思考记忆带领学生分析带领学生分析52*创设情境爱好导入【实验】 准备好同底等高的正三棱锥与正三棱柱形容器，将正三棱锥容器中装满沙子，然后倒入正三棱柱形状的容器中，发现：持续倒三次正好将正三棱柱容器装满．质疑思考带领学生分析57*动脑思考探索新知【新知识】实验表明，对于同底等高的棱锥与棱柱，棱锥的体积是棱柱体积的三分之一．即. （9.6）其中,表达正棱锥的底面的面积，是正棱锥的高.解说阐明理解记忆带领学生分析62*巩固知识典型例题【知识巩固】例2如图9−62，正三棱锥P-ABC中，点O是底面中心，PO＝12cm，斜高PD＝13cm．求它的侧面积、体积（面积精确到0.1，体积精确到1）．图9−62解在正三棱锥P-ABC（图9−62）中，高PO＝12cm，斜高PD＝13cm．在直角三角形中，OD＝＝＝5（cm）．在底面正三角形ABC中，CD＝3OD＝15（cm）．因此底面边长为AC＝10cm．因此侧面积与体积分别约为≈337.7（）．≈520（）．阐明强调引领解说阐明观察思考主动求解通过例题进一步领略72*运用知识强化练习1.设正三棱柱的高为6，底面边长为4，求它的侧面积、全方面积及体积. 2.正四棱锥的高是a，底面的边长是2a，求它的全方面积与体积.提问巡视指导思考解答及时理解学生知识掌握状况80*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：正棱柱的侧面积、全方面积、体积公式，正棱锥的侧面积、全方面积、体积公式？结论：；；；；；．质疑归纳强调回答及时理解学生知识掌握状况83*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回想*自我反思目的检测本次课采用了如何的学习办法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？设正三棱柱的高为6，底面边长为4，求它的侧面积、全方面积及体积．提问巡视指导反思动手求解检查学生学习效果89*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题9.5A组（必做）；9.5B组（选做）(3)实践调查：用发现的眼睛寻找生活中的正棱柱实例阐明统计分层次规定90【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握状况学生与否真正理解有关知识；与否能运用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生与否参加有关活动；在数学活动中，与否认真、主动、自信；碰到困难时，与否乐意通过自己的努力加以克服；学生思维状况学生与否主动思考；思维与否有条理、灵活；与否能提出新的想法；与否自觉地进行反思；学生合作交流的状况学生与否善于与人合作；在交流中，与否主动体现；与否善于倾听别人的意见；学生实践的状况学生与否乐意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否主动思考；能否故意识的反思实践过程的方面；【课题】9.5柱、锥、球及其简朴组合体（二）【教学目的】知识目的：（1）理解圆柱、圆锥、球的构造特性；（2）掌握圆柱、圆锥、球的面积和体积计算.能力目的：培养学生的观察能力，数值计算能力及计算工具使用技能.【教学重点】圆柱、圆锥、球的构造特性及有关的计算．【教学难点】简朴组合体的构造特性及其面积、体积的计算．【教学设计】圆柱、圆锥、球都是旋转体，它们分别由矩形、直角三角形、半圆绕轴旋转而成．这部分内容的教学要结合实物模型或教学课件，讲清形成过程及多个量的关系，抓住旋转过程中的不变量是计算有关问题的核心．圆柱两个底面圆心连线的长度等于圆柱的高．圆锥的顶点与底面圆心的连线的长度等于圆锥的高．例3是有关圆柱计算的题目，例4是求圆锥体积的题目，例5是求球的表面积与体积的题目，根据公式计算时不要出错．要提示学生注意区别圆柱与圆柱面、圆锥与圆锥面、球与球面等概念．用平面去截球，截面是圆面，并且球心和截面圆心的连线垂直于截面．要注意球的大圆与小圆的区别．球面上两点的球面距离是指通过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度．例6、例7是有关简朴组合体求积的题目，核心是要搞清组合体的构造，然后根据对应公式进行计算．【教学备品】教学课件．【学时安排】2学时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题9.5柱、锥、球及其简朴组合体（二）【实验】 以矩形的一边所在直线为旋转轴旋转，观察其它各边旋转一周所形成的几何体（如图9−63）．图9−63介绍质疑理解思考启发学生思考05*动脑思考探索新知【新知识】以矩形的一边所在直线为旋转轴，其它各边旋转形成的曲面（或平面）所围成的几何体叫做圆柱．旋转轴叫做圆柱的轴．垂直于轴的边旋转形成的圆面叫做圆柱的底面．平行于轴的边旋转成的曲面叫做圆柱的侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做侧面的母线．两个底面间的距离叫做圆柱的高（图9−63）．圆柱用表达轴的字母表达．如图9−63的圆柱表达为圆柱．图9-64【想一想】圆柱两个底面圆心连线的长度与否等于圆柱的高？为什么？【新知识】观察圆柱(图9−64)，能够得到圆柱的下列性质（证明略）：(1)圆柱的两个底面是半径相等的圆，且互相平行；(2)圆柱的母线平行且相等，并且等于圆柱的高；(3)平行于底面的截面1截面是指用平面截一种几何体，所得到的面．1截面是指用平面截一种几何体，所得到的面．(4)轴截面2轴截面是通过轴的截面．是宽为底面的直径、长为圆柱的高的矩形．2轴截面是通过轴的截面．圆柱的侧面积、全方面积（表面积）、及体积的计算公式以下： （9.7） (9.8) （9.9）其中r为底面半径，h为圆柱的高．解说阐明引领分析认真分析核心语句思考理解记忆带领学生分析12*巩固知识典型例题【知识巩固】例3已知圆柱的底面半径为1cm，体积为cm3，求圆柱的高与全方面积．解由于底面半径为1cm，因此解得圆柱的高为（cm）．因此圆锥的全方面积为（cm2）．阐明强调引领解说阐明观察思考主动求解通过例题进一步领略17*创设情境爱好导入【实验】 以直角三角形的一条直角边为旋转轴进行旋转，观察旋转一周所形成的几何体（如图9−65）．图9−65质疑引导分析思考启发学生思考20*动脑思考探索新知【新知识】 以直角三角形的一条直角边为旋转轴旋转一周，其它各边旋转而形成的曲面（或平面）所围成的几何体叫做圆锥(如图9−65)．旋转轴叫做圆锥的轴．另一条直角边旋转而成的圆面叫做底面．斜边旋转而成的曲面叫做侧面，无论旋转到什么位置，斜边都叫做侧面的母线．母线与轴的交点叫做顶点．顶点终究面的距离叫做圆锥的高．圆锥用表达轴的字母表达．如图9−65所示的圆锥表达为圆锥SO．【想一想】 圆锥的顶点与底面圆心的连线的长度与否等于圆锥的高？为什么？【新知识】 观察圆锥AO(如图9−66)，能够得到圆锥的下列性质(证明略)：(1)平行于底面的截面是圆；(2)顶点与底面圆周上任意一点的距离都相等，且等于母线的长度；(3)轴截面为等腰三角形，其底边上的高等于圆锥的高．圆锥的侧面积、全方面积（表面积）及体积的计算公式以下：（9.10）(9.11)（9.12）其中r为底面半径，l为母线长，h圆锥的高．解说阐明引领分析解说阐明引领分析思考理解思考记忆带领学生分析带领学生分析30*巩固知识典型例题【知识巩固】例4已知圆锥的母线的长为2cm，圆锥的高为1cm，求该圆锥的体积．解由图9−67知（cm）图9−67图9−67（cm3）．阐明强调引领解说阐明观察思考主动求解通过例题进一步领略35*创设情境爱好导入【实验】 半圆以其直径所在的直线为旋转轴进行旋转，观察旋转一周所形成的几何体（如图9−68）．图图9−68ABCOR质疑引导分析思考引导学生分析38*动脑思考探索新知【新知识】 以半圆的直径所在的直线为旋转轴旋转一周,所形成的曲面叫做球面（如图9−68）．球面围成的几何体叫做球体，简称球.半圆的圆心叫做球心，半圆的半径叫做球的半径．经惯用表达球心的字母来表达球，如图9−68中所示的球记作球O．解说阐明理解记忆带领学生思考40*创设情境爱好导入【实验】 如图9−69所示，用平面去截球，观察截面的图形．图9−69质疑引导分析思考启发学生思考43*动脑思考探索新知【新知识】由实验能够得到球的以下性质（证明略）：球的截面是圆面，并且球心与截面圆心的连线垂直于截面. 设球心到截面的距离为d，球的半径为R，截面上圆的半径为r（如图9−69），则.通过球心的平面截球面所得的圆叫做球的大圆．此时d=0，r=R，截得的圆半径最大．不通过球心的平面截球面所得的圆叫做球的小圆．把地球近似地看作一种球时，经线就是球面上从北极到南极的半个大圆；赤道是一种大圆，其它的纬线都是小圆．如图9−70所示．图图9−70图9−71通过球面上两点的大圆在这两点间的一段劣弧（指不超出半个大圆的弧）的长度叫做两点的球面距离．它是球面上这两点之间最短连线的长度，图9−71中的劣弧的长度就是、两点的球面距离.飞机、轮船都是尽量以大圆弧为两点间的航线航行的.球的表面积与体积的计算公式以下：. （9.13）. （9.14） 其中，R为球的半径．解说阐明引领分析认真分析核心语句思考理解记忆带领学生分析50*巩固知识典型例题【知识巩固】例5球的大圆周长是80cm，求这个球的表面积与体积各为多少？（保存4个有效数字）解设球的半径为R，则大圆周长为.由于，因此因此(cm2)，(cm3)．即这个球的表面积约为cm2，体积约为cm3.阐明强调引领解说阐明观察思考主动求解通过例题进一步领略55*运用知识强化练习1．用长为m，宽为2m的薄铁片卷成圆柱形水桶的侧面，铁片的宽度作为水桶的高．求这个水桶的容积（保存4个有效数字）．2．已知圆锥的底面半径为2cm，高为2cm，求这个圆锥的体积（保存4个有效数字）．3．一种球的半径为3cm，求这个球的表面积与体积（保存4个有效数字）．提问巡视指导思考解答及时理解学生知识掌握状况65*巩固知识典型例题【知识巩固】例6一种金属屋分为上、下两部分，如图9−72所示，下部分是一种柱体，高为2m，底面为正方形，边长为5m，上部分是一种锥体，它的底面与柱体的底面相似，高为3m，金属屋的体积、屋顶的侧面积各为多少(精确到0.01m2)？解金属顶的体积为(m3).金属屋顶的侧面积为图9−72≈39.05(m2).图9−72例7如图9−73所示，学生小王设计的邮筒是由直径为0.6m的半球与底面直径为0.6m，高为1m的圆柱组合成的几何体．求邮筒的表面积（不含其底部，且投信口略计，精确到0.01m）．解邮筒顶部半球面的面积为图9−73(),图9−73邮筒下部圆柱的侧面积为(),因此邮筒的表面积约为0.565+1.885=2.45(m2)．阐明强调引领解说阐明阐明强调引领解说阐明观察思考主动求解观察思考主动求解通过例题进一步领略通过例题进一步领略75*运用知识强化练习1.如图所示，混凝土桥桩是由正四棱柱与正四棱锥组合而成的几何体，已知正四棱柱的底面边长为5m，高为10m，正四棱锥的高为4m．求这根桥桩约需多少混凝土（精确到0.01t）？（混凝土的密