北京课改版八级上《第十五章四边形》单元测试题含答案

第十五章四边形、选择题（共10小题；共50分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）A.对角相等 B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分2.如图所示的图形中，是中心对称图形的有（A.1个 B.2个C.3个3.如图，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由A→M→N→C的小路（M、N分别是4.下列命题中假命题是（ ）A.平行四边形的对边相等C.菱形的对角线互相垂直B.等腰梯形的对角线相等D.矩形的对角线互相垂直.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点。，点E是边AB的中点，CD=4，则OE的长是（）A.2 B.√2 C.1 D.12.一个正多边形的每个外角都是72。，这个正多边形的边数是（）A.9 B.10 C.6 D.58.若从多边形的一个顶点可以引出7条对角线，则这个多边形是（ ）A.七边形B.八边形C.九边形D.十边形9.已知在梯形ABCD中，AD〃BC,对角线AC⊥BD,且AC=24,BD=18,那么这个梯形中位线的长等于( )A.6 B.12 C.15 D.21.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角、填空题(共10小题；共50分).四边形的外角和等于度..在^ABC中，AB=AC=8，AD是底边上的高，E为AC中点，则DE=BDC.如图，在^ABC中，M，N分别是AB，AC的中点，且∠A+∠B=120。，则∠ANM=°..在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是..将一个六边形剪去两个不相邻的角，变为边形..如图，在菱形ABCD中，AB=10,AC=12,则它的面积是.如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,点E在AB上，点F在CD上，EF为中位线，EF与BD交于点O,若FO-EO=5,则UBC-AD=.A 1).如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD=°..从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形（如图①），可以拼成一个平行四边形（如图②）.现有一平行四边形纸片ABCD（如图③），已知∠A=45°,AB=6,AD=4.若将该纸片按图②方式截成四个相同的等腰梯形，然后按图①方式拼图，则得到的大正方形的面积为.能 图书 图国.如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将^ADE沿AE折叠后得到^AFE,且点F在矩形ABCD内部.将AF延长交边BC于点G.若CG=1,则AD= .（用含k的代数式表GBkAB示）三、解答题（共6小题；共78分）.如图，梯形ABCD中，AD〃BC,BC=5,AD=3,对角线AC⊥BD,且∠DBC=30°,求梯形ABCD的高..如图，将一张长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，点D落在点E处，折痕为MN,图中有全等三角形吗?若有，请找出并证明．.已知：如图，在^ABC中，CF平分∠ACB,CA=CD，AE=EB.求证：EFnjBD..一个n边形共有2n条对角线,求这个多边形的边数．.已知：如图，梯形ABCD中，AD=BC,F为BC的中点，AB=2,∠A=120。，过点F作EF⊥BC交DC于点E，且EF=3，求DC的长..在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为（3,0），（0,1）.点D是边BC上的动点（与端点B，C不重合），过点D作直线y=-1χ+b交边OA于2点E.如图（1），求点D和点E的坐标（用含b的式子表示）；（2）如图（2），若矩形OABC关于直线DE的对称图形为矩形O1A1B1C1，试探究矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化?若不变，求出重叠部分的面积；若改变，请说明理由；（3）矩形OABC绕着它的对称中心旋转，如果重叠部分的形状是菱形，请直接写出这个菱形的面积的最小值和最大值.答案第一部分1.C 2,C 3. B 4. D 5.A6.D 7,C 8. D 9. C 10.C第二部分360460②四边形或五边形或六边形或七边形或八96104511+6√2√k+12第三部分∙∙∙AD〃BC,••・四边形ACED为平行四边形.∙∙∙AD=CE=3,BE=BC+CE=8.∙AC⊥BD,∙∙∙DE⊥BD.•••△BDE为直角三角形，∠BDE=90o.∙∠DBC=30。，BE=8,∙∙∙DE=4,BD=4√3.在直角三角形BDF中∠DBC=30。，∙∙∙DF=2√3.△ABN^△AEM.∙四边形ABCD是长方形，∙∙∙∠B=∠C=∠D=∠BAD=90。，AB=CD.由轴对称性质可得∠EAN=∠C=90。，AE=CD,∠E=∠D=90。,∙∙∙∠B=∠E,∠BAD=∠EAN=90。，AB=AE.∙∙∙∠BAN+∠MAN=∠EAM+∠MAN=90。，∙∙∙∠BAN=∠EAM.在△ABN和△AEM中，(∠BAN=∠EAM,.AB=AE,NB=∠E,•••△ABN0△AEM(ASA).VCA=CD,・•.△ACD为等腰三角形.VCF平分∠ACB,∙∙∙F为AD中点.又AE=EB,.∙.EF=1BD.2.根据题意可得，由3=2n,解得n=0(舍)或n=7.2.连接BE.VEFIBC，且平分BC,∙∙∙BE=CE.V梯形ABCD中，AD=BC,∠A=120。，∙∙∙∠D=NC=60。..△BEC是等边三角形.∙∙∙NBEC=60。，∙∙∙BE〃AD.••・四边形ADEB为平行四边形.∙∙∙DE=AB=2.VEF=3，NC=60。，∙∙∙EC=2V3，.CD=2+2√3.26.(1)V四边形OABC是矩形，∙∙∙CB〃x轴.由点C的坐标为(0,1)，可知点D的纵坐标为1.把y=1代入y=-1x+b，2得1=-1x+b.解得x=2b-2..・•点D的坐标为(2b-2,1).把y=0代入y=-1x+b,得0=-1x+b.解得x=2b.2.・•点E的坐标为(2b,0).记CB与O1A1的交点为M，C1B1与OA的交点为N.•••四边形OABC,四边形O1A1B1C1是矩形，：.CB〃OA,C1B1”O1A1..∙.四边形DMEN是平行四边形.•••矩形OABC关于直线DE的对称图形为矩形O1A1B1C1,：.∠1=∠2.∙∙∙CB〃OA,.∙.∠2=∠3.：.∠1=∠3.∙∙∙DM=ME..∙.四边形DMEN是菱形.过点D作DH⊥OA于点H,由D(2b-2,1),E(2b,0),可知CD=2b-2,OE=2b,OH=CD=2b-2.∙∙∙EH=OE-OH=2b-(