2021年北京市海淀区三帆中学中考数学模拟卷1

2021年北京市海淀区三帆中学中考数学1.5模试卷

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

1.（2分）在下列面点烘焙模具中，其图案是中心对称图形的是（）

2.（2分）据北京晚报报道，截止至2021年3月14日9:30时，北京市累计有3340000人

完成了新冠疫苗第二针的接种.将3340000用科学记数法表示正确的是（）

A.334xlO4B.3.34xlO5C.3.34xlO6D.3.34xlO7

3.（2分）实数”，人在数轴上的对应点的位置如图所示，如果必=c,那么实数c在数轴

上的对应点的位置可能是（）

ab

・•・♦----->

-1012

cc

A.*-10—1―yB.T^o~1-2^

cc

C.-i0,1~~2^D.-1o-1*2>

4.（2分）下列图形中，线段4D的长表示点A到直线3c距离的是（）

BC

B.D

U・

5.（2分）如果a-b=20，那么代数式送二%-份.，_的值为（）

2aa-b

A.x/3B.26C.3垂＞D.4＞/3

6.（2分）不透明的袋子中有5张卡片，上面分别写着数字1,2,3,4,5,除数字外五张

卡片无其它差别，从袋子中随机摸出一张卡片，其数字为偶数的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

5525

7.（2分）将一个长为2a,宽为她的矩形纸片（a＞份，用剪刀沿图1中的虚线剪开，分成

四块形状和大小都一样的小矩形纸片，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间小正方形

的面积为（）

2b

图1图2

A.a2+b2B.a2-b2C.（a+h）2D.（a-h）2

8.（2分）已知y是x的函数，如表是x与y的几组对应值：

X-336

y-221

对于y与x的函数关系有以下4个描述:

①可能是正比例函数关系；

②可能是一次函数关系；

③可能是反比例函数关系；

④可能是二次函数关系.

所有正确的描述是（）

A.①②B.②③C.③④D.①④

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.（2分）若^/iRi在实数范围内有意义，则实数的取值范围是—.

10.（2分）分解因式：4X2-16/=.

11.（2分）如图，已知AABC中，通过度量、计算得出这个三角形的面积约为—cm2.（结

果保留一位小数）

12.（2分）如图是由射线C8、BA、钻和线段8、DE组成的平面图形，且CBj/DE,

贝|JNI+N2+Z3=

13.（2分）某数学小组做抛掷一枚质地不均匀纪念币的实验，整理同学们获得的实验数据,

如表.

抛掷次5010020050010002000300040005000

数

“正面193868168349707106914001747

向上”的

次数

“正面0.38000.38000.34000.33600.34900.35350.35630.35000.3494

向上”的

频率

则抛掷该纪念币正面朝上的概率约为—.（精确到0.01）

14.（2分）如图，正比例函数y=H的图象和反比例函数），=2的图象交于A,B两点,分

X

别过点A,B作y轴的垂线，垂足为点C,D,则AAOC与ABOD的面积之和为.

15.（2分）小天想要计算一组数据92,90,94,86,99,85的方差S；,在计算平均数的

过程中，将这组数据中的每一个数都减去90,得到一组新数据2,0,4,-4,9,-5,记

这组新数据的方差为S：,则S；S；（填“>="或“<”）

16.（2分）某校举办数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧拼图、趣题巧解、数学应用

和魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，并规定总分在85分以上（含

85分）设为一等奖.下表为甲、乙、丙三位同学的得分情况（单位：分）其中甲的部分信

息不小心被涂黑了.

项目七巧拼图趣题巧解数学应用魔方复原折算后总分

得分项目

学生

甲669568

乙6680606870

丙6690806880

据悉，甲、乙、丙三位同学的七巧拼图和魔方复原两项得分折算后的分数之和均为20分.如

果甲获得了大赛一等奖，那么甲的“数学应用”项目至少获得一分.

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27-28

题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.（5分）计算：4sin45°-^+（--）-2+13-|.

2

3（x-l）„5^+1

18.（5分）解不等式组|9-x并写出它的所有整数解.

2x<------

4

19.（5分）数学课上，老师提出了这样一个问题:如图，点尸在ZAOH内，求作四边形OMPN,

使得PM=PN,且PM工PN,其中M、N分别在。4、03上.

小明通过下面的过程解决了老师提出的问题：

作法：1.作于H；

2.在"O上截取"0=HP；

3.作加_LO8于Q,交。4于M；

4.连接PM,作于P，交03于N.

所以，四边形为所求.

（1）图中已经完成了作法的第1步，但并没有用尺规去作，请把作法的第2至第4步用直

尺和圆规在图中补全，并保留作图痕迹；

（2）请将小明的证明过程补充完整.

证明：作PK_LQM,交QM于K,

4PHQ=AHQK=ZQKP=90°,

四边形PHQK是矩形（—）（填写推理依据）.

PH=QH,

.•.矩形尸"QK是正方形（—）（填写推理依据）.

:.PK=PH,NKPH=9Q。.

••,ZMPN=90°,

ZKPM=____.

\KPM=AHPN（ASA）.

:.PM=PN.

20.（5分）如图，已知N54C=N3C4,ZBAE=ZBCD=90°,BE=BD.求证：NE=4>.

E

C

\//

R

21.（5分）已知，关于x的一元二次方程V—2x+m-1=0有两个不相等的实数根.

（1）求加的取值范围；

（2）如果机为非负整数，且该方程的根都是整数，求机的值.

22.（5分）在平面直角坐标系xQy中，点A（l,-4）为双曲线y=K上一点.

X

（1）求A的值；

（2）当内,-2时，对于x的每一个值，函数y=，nr-2（相片0）的值都大于y=&的值，结合

x

函数图象，求，〃的取值范围.

23.（6分）如图，在四边形458中，ZfiCD=90°,对角线AC,比＞相交于点N,点M

是对角线必中点，连接A",CM.如果AM=Z）C,ABLAC,且他=AC.

（1）求证：四边形40CD是平行四边形.

⑵若DN=M,则3C=,tanZDBC=.

24.（6分）为了解学生居家学习期间对函数知识的掌握情况，某学校教学教师对九年级全

体学生进行了一次摸底测试，测试含一次函数、二次函数和反比例函数三项内容，每项满分

10分.现随机抽取20名学生的成绩（成绩均为整数）讲行收集、整理、描述和分析，下面

给出了部分信息：

a.该20名学生一次函数测试成绩如下：

7,9,10,9,7,6,8,10,10,8

6,10,10,9,10,9,9,9,10,10

6.该20名学生总成绩和二次函数测试成绩情况统计图如图；

c.该20名学生总成绩平均分为25分，一次函数测试平均分为&8分.

根据以上信息，回答下列问题：

(1)该20名学生一次函数测试成绩的中位数是.

(2)若该校九年级共有400名学生，且总成绩不低于26分的学生成绩记为优秀，估计该校

九年级本次测试总成绩优秀的约有一人.

(3)在总成绩和二次函数测试成绩情况统计图中，A同学的一次函数测试成绩是一分;

若B同学的反比例函数测试成绩是8分，则B同学的一次函数测试成绩是分.

(4)一次函数、二次函数和反比例函数三项内容中，学生掌握情况最不好的是—.

，总成绩此处恰有三个点完全重合

30

29•此处恰有两个点完全重合

28

27

26

25

24*B

23

22

21

20

19

01234567891。二次函数成绩

25.(6分)如图，在AABC中，AC=AB,AC是的弦，。为AC的中点，连接8,

OA,分别交C8于点E,点F,OE=OF.

(1)求证：AB是0。的切线；

(2)若。石=3,sin/AOD=二，求即的长.

26.(6分)在平面直角坐标系无0y中，抛物线y=-寸+机+2,

(1)该抛物线的顶点坐标为—(用含加的代数式表示)；

(2)若该抛物线经过点A(x,yj和点以々，必)，其中m〈W，且％+工2<2加，则y

与力的大小关系是：T1丫2(填“＞，=，或＜”号)；

(3)点CM,-2),将点C向右平移6个单位长度，得到点。.当抛物线

y=-*2+2〃吠-,*2+〃z+2与线段C£)有且只有一个公共点时，结合函数图象，求加的取值

范围.

27.(7分)己知点P为线段上一点，将线段AP绕点A逆时针旋转a,得到线段AC;

再将线段BP终点、B逆时针旋转180。-e,得到线段BD；连接4),取AD中点股，连接BM，

CM.

(1)当a=60。，

①如图1,点尸为A3中点时，补全图形，直接写出线段与CM的位置关系—.数量

关系.

②如图2,当点P不为/W中点时，写出线段80与CM的数量关系与位置关系，并证明.

(2)如图3,当a=45。，点尸为他中点时，直接写出线段"，8P，3c的数量关系.

分)平面直角坐标系中，我们把两点口为，

28.(7xOyy),Q(X2,%)的横坐标差的绝对

值与纵坐标差的绝对值之和叫做点尸与点。之间的勾股值，记为[PQ],即

［p<21=1^-^l+l^-y2l-

(1)已知，点A(-l,3),8(2,4),C(>/3+2,6一2),直接写出［BC］的值;

(2)若点。在一次函